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フィルターを助けて

1 :名無しさん@1周年:02/08/25 07:47 ID:0B3b3qkl
いまフィルター関数の課題で行き詰まってます。
f(z)=log(z)-z
|arg(z)<π|
こうなった場合の最速降下曲線が分かりません。
鞍点はz=1だとすればその近傍?


2 :名無しさん@1周年:02/08/25 07:57 ID:0B3b3qkl
|arg(z)<π|は|arg(z)|<πです
誰かお願いします


3 :名無しさん@1周年:02/08/25 14:12 ID:b2b8mk2f
誰かお願いしますよ!

4 :名無しさん@1周年:02/08/25 16:02 ID:+q2GwHm+
さぁ!盛り上がって参りました!

5 :1:02/08/25 17:13 ID:G5mTuy6O
自己解決しました。ありがとうございました。

6 :名無しさん@1周年:02/08/26 00:31 ID:6j8I2w7K
5は邪魔。イタズラするな。
ここは分かる人居ないのかな。居たらお願いします。

7 :名無しさん@1周年:02/08/26 07:28 ID:TyMCHYlu
あーあ!ここは工場板に名前変えた方がいい。
嘘の看板に釣られた自分が馬鹿だったよ。
じゃあな。日本を潰した工員たち。



8 :AVR:02/08/26 11:40 ID:Bppo7Tn8

f(z)=log(z)−z

なんか、複素積分のに演習問題としてありそうな…(笑

f '(z)=1/z−1
  ↓
 サドルポイントは f '=0 になる場所ゆえ(与えられた式を
微分して簡単に) z=1 の場所でOKですね。
 で、
勾配は テイラー展開 そのまんま。そもそもテイラー展開は
「今の場所の値だけを使って近くの場所の値を計算でき」る
でしょ? (これさえ覚えてれば後は腕力)

f(z)=f(zo) +f '(zo)・(z-zo) +1/2・f "(zo)・(z-zo)^2 +…
 ↑   ↑          ↑
近傍  現在地      そこまでの距離

 勾配すなわち高低差は、f(z)−f(zo) ですよね、
サドルポイントなので f ' がゼロなので上式から簡単に、

高低差 = f(z)−f(zo) = 1/2・f "(zo)・(z-zo)^2 +高次項無視
        ↑   ↑              ↑
       近傍  現在地          そこまでの距離

を得ます。





9 :AVR:02/08/26 11:41 ID:Bppo7Tn8

 では 具体的に求めましょ。まず2階微分は、

f "(z)=−1/z^2 は、サドルポイント zo=1 では f "(zo)=−1。

 また具体的に計算するために z = x + i y と具体的に書く。
これらを高低差の式に代入すると、

 高低差 = −1/2・( x + i y − 1 )^2
     
      = 初歩的計算だから自分でやること

      = −1/2・( 実数部 + i 虚数部 )

 で、
最急な勾配は 虚数部=一定を満たす曲線(*)だから 虚数部=0 と
置いた式を解くと簡単に、x=■、または y=■ の二通りを得る。
 (これらは確かに直交してるか?をチェックすれば検算になります)

 あとはもう簡単、各々の場合を上式に入れる(と言っても虚数部=0
なんだから実数部だけ計算する)と高低差(すなわち勾配)が求まり、
それが、  正ならば■り坂
        負ならば■り坂。




10 :AVR:02/08/26 11:41 ID:Bppo7Tn8

(*)印のところを理解するのが難関のはず。しかしそんな深くない泥
のはずだから、2chに迷い込んだ記念に、洗いざらいやって 底を見
ておくことをお勧めします。 複素積分は必須ものです。私なんかは
「工学から複素積分を取れば残りは駄菓子」と聞かされたものでした。
 何か最適制御でもやっているのかなと思いますが、ここを押さえて
おけば次の難関を自力で越す自信になるよ。
 良い技術者に育って下さい。



11 :名無しさん@1周年:02/08/28 15:29 ID:8/bPVXvA
ありがとうございます。その通りでした。7番は取り消します

12 :名無しさん@1周年:02/08/28 15:48 ID:xeRiXN0f
ただただ関心。。。
うむ・・・

13 :山崎渉:03/01/11 08:23 ID:bVgH9Cw2
(^^)

14 :山崎渉:03/01/18 14:29 ID:wuaSfCU/
(^^)

15 :山崎渉:03/03/13 14:41 ID:ezzk8Fhe
(^^)

16 :山崎渉:03/03/28 14:12 ID:KS8JsiJ4
(^^)

17 :山崎渉:03/04/17 09:14 ID:TD8w3T+L
(^^)

18 :山崎渉:03/04/20 04:23 ID:62iGJiyF
   ∧_∧
  (  ^^ )< ぬるぽ(^^)

19 :山崎渉:03/05/22 00:23 ID:z4HA051A
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅(^^)]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

20 :山崎渉:03/05/28 14:33 ID:jJ5vscyk
     ∧_∧
ピュ.ー (  ^^ ) <これからも僕を応援して下さいね(^^)。
  =〔~∪ ̄ ̄〕
  = ◎――◎                      山崎渉

21 :山崎 渉:03/08/15 19:48 ID:cYbbrbp4
    (⌒V⌒)
   │ ^ ^ │<これからも僕を応援して下さいね(^^)。
  ⊂|    |つ
   (_)(_)                      山崎パン

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