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1より小さい最大の数

1 :もんぢゅ。:03/11/16 11:21
って何ですか?

2 :132人目の素数さん:03/11/16 11:25
実数では存在しない


=========== 終 了 ==========

3 :132人目の素数さん:03/11/16 11:26
2

4 :132人目の素数さん:03/11/16 17:36
1

5 :(・人ζもみもみ ◆Momi/T3ouE :03/11/16 18:16
駄スレ保守

6 :132人目の素数さん:03/11/16 21:27
書き込んでください

7 :132人目の素数さん:03/11/16 21:28
良スレ保守

8 :132人目の素数さん:03/11/16 22:23
ヽ( ・∀・)ノウンコー●●●


9 :132人目の素数さん:03/11/17 00:39
http://www5a.biglobe.ne.jp/~y-toku-i/tool/index.html

10 :132人目の素数さん:03/11/17 03:03
整数の範囲では0
有理数の範囲では存在しない

11 :132人目の素数さん:03/11/17 21:17
おまえら馬鹿だな
0.9999999999999999999999999999999999…だろ

12 :132人目の素数さん:03/11/17 21:31
>>11
ばかはおまえ。
答えは
0.9999999999999999999999999999999999………8

13 :132人目の素数さん:03/11/17 21:57
>>11
それは1だ。
>>12
それ、9の数が無限なら、最後の桁があることはありえない。よって間違い。

正解は
lim(1−h)
h→+0

14 :132人目の素数さん:03/11/17 22:18
ここってバカばっか
正解は
lim(1−0.000000000000000…*h)
h→+0

15 :132人目の素数さん:03/11/17 22:19
つまらん。

16 :132人目の素数さん:03/11/17 22:20
みんなネタうまいな(w
漏れは冗談でマジレスするくらいしか思いつかん。

定理:1より小さい最大の実数は存在しない。
(証明)背理法で証明する。1より小さい最大の実数が存在したと仮定する。
それをxとおく。ε=(1-x)/2とおくと、ε>0で、x+ε<1がなりたつ。x<x+εだか
ら、x+εはxより大きく、かつ1より小さい。これは、xが1より小さい最大の実
数であることに矛盾する。よって、1より小さい最大の実数は存在しない。証明終。


17 :132人目の素数さん:03/11/17 22:31
>16
まじレスごくろう

18 :132人目の素数さん:03/11/17 22:32
スレストキタ━━━━━━(゚∀゚)━━━━━━ !!!!!

19 :132人目の素数さん:03/11/17 22:40
ていうことは1だけじゃなく、
「ある実数Aより小さい、最大の実数Bは存在しない。」
ことが言えるわけだ。すごいな。へー。てことはあらゆる実数は存在しないことになるね。


20 :132人目の素数さん:03/11/17 22:59
>>19
ほんとだ。これで論文書いて博士とろうかな。

21 :132人目の素数さん:03/11/17 23:10
カントール先生>>19をぶっ飛ばして下さい。


       ____
.. ; 。.   /∵∴∵∴\
.:・:;..:; ./∵∴∵∴∵∴\
;:・;:.. ・/∵∴// ●{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{
・; ・' |∵/   (・)   (・) |
    (6       つ  |  くニ} {fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj
    |    ___  |
     \   \_/ / アッ !?
       \____/
くニ} {fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj
       //``ヽ//``'''''''ヽ
  >>19 〈;i'   ``> ヾ``i l
            / /  {二)
            ヾ_')


22 :132人目の素数さん:03/11/17 23:14
黒ネッカーだが、何か?

23 :132人目の素数さん:03/11/17 23:15
>>22
自然数溺愛主義って、あなた?


24 :132人目の素数さん:03/11/17 23:16
くろたん(;´Д`) ハアハア

25 :132人目の素数さん:03/11/17 23:21
>>1
くろねっちゃんに聞いたらきっと「0だろバカ」って言うよね


26 :132人目の素数さん:03/11/17 23:25
1より小さい最大の実数は存在しない >>>実数論の常識中の常識。
だろ?


27 :132人目の素数さん:03/11/17 23:39
>>26
それが常識なら、
ある実数Aより小さい最大の数Bは存在しない。
ある実数Aより大きい最小の数Cは存在しない。
ことになり、実数そのものが存在しないことになる。
∴カントールは間違っていた。

28 :132人目の素数さん:03/11/17 23:41
くろたん(・∀・)マンセー!

29 :132人目の素数さん:03/11/18 01:45
>>27
先生! その議論だと、とりあえず「ある実数A」だけは少なくとも存在している
ようですが?


30 :132人目の素数さん:03/11/18 05:03
>>5
もっくんってこの板住人?

31 :132人目の素数さん:03/11/18 19:52
>>29
そうだけど結論に変わりはない。

32 :132人目の素数さん:03/11/18 20:03
もし1より小さい最大の数が存在しない、と仮定すると、応用して
ある実数Aより小さい最大の数Bは存在しない。
ある実数Aより大きい最小の数Cは存在しない。
これらの命題も成り立つ。
よって存在する実数は唯一Aのみ、ということになる。死ぬほど矛盾。
したがって、実数Aより小さい最大の数Bは存在するし、
実数Aより大きい最小の数Cもちゃんと存在する。
もちろん1より小さい最大の数も存在する。ただその表記の仕方が
馬鹿な人間どもにはわからないだけ。



33 :132人目の素数さん:03/11/18 20:58
>>32
表記の仕方を教えたまえ

34 :132人目の素数さん:03/11/18 20:58
>>33
それは>>34が教えてくれる。

35 :132人目の素数さん:03/11/18 22:28
ある実数Aより小さい最大の数Bは存在しない。
ある実数Aより大きい最小の数Cは存在しない。

しかし、ある実数Aより小さいが最大でない実数は存在する。
ある実数Aより大きいが最小でない実数は存在する。


36 :132人目の素数さん:03/11/18 22:34
最大の実数をMとおく。
Mは最大だから、M^2≦M …(1)
いっぽう、明らかにM≧1だから、M≦M^2 …(2)
(1)(2)より、M=M^2
これを解くと、M=0または1
したがって、最大の実数は1である。

「馬鹿だな。0も1も最大でないから矛盾、したがって最大の実数は存在しない、
と続けるべき」

なるほど。「最大の実数は存在しない」が証明されたわけか。
ということは、>>27と同様に考えると、「よって、実数は存在しない」とな
るわけだな。

「……」


37 :supermathmania ◆ViEu89Okng :03/11/19 12:56
1より小さい最大の数という概念はある。
実数の通常の大小関係では1より小さい数の集合の最大元は存在しない。

38 :132人目の素数さん:03/11/19 13:23
1より小さい最大の数
だけでいいじゃないかよ
それを数に表す必要あんのかよ
 
1÷3=1/3 でいいんだよ
わざわざそれを0.33333とかしなくていいじゃない! 

39 :132人目の素数さん:03/11/19 16:47
>>27
ぼろぼろの論理だな

40 :132人目の素数さん:03/11/19 17:05
まあ釣りなわけだが。

41 :132人目の素数さん:03/11/19 18:07
工房の漏れにとっては、
このスレ凄く興味深い内容になってきてるんです。
実数って存在しないの?

42 :132人目の素数さん:03/11/19 18:24
最大値を持たない集合の存在を認めるか、
または、実数は存在しないことにするか、どっちか。

43 :132人目の素数さん:03/11/19 18:44
例えば0は1より小さいが最大ではない実数である。

44 :132人目の素数さん:03/11/20 09:34
数学は、それが実用化されて始めて意味を持つ

たとえば三平方定理a^2+b^2=c^2を知っていても現実世界で活用できなければ意味がない


さて、最大の実数があるかどうかは現実世界で役に立つとはおもえない。
よってどっちでもいい。

45 :132人目の素数さん:03/11/20 17:11
「役に立つ事」と、「自分にとって役に立つ事」と「自分にとって役に立つように思える事」
の区別がついていないようですね。

46 :132人目の素数さん:03/11/21 16:38
>>45
「くさいおまんこ」と、「くさそうなおまんこ」と「自分にとってくさいように思える
おまんこ」の区別がついてないようですね。

47 :132人目の素数さん:03/11/21 20:33
そもそも数学が役に立つかどうかにつては興味ないわけだが

48 :132人目の素数さん:03/11/21 20:38
そもそもおまんこがくさいかどうかについても興味ないわけだが

49 :132人目の素数さん:03/11/21 20:41
>>48
ほんとかな????

50 :132人目の素数さん:03/11/21 20:42
ほんとだよ

51 :132人目の素数さん:03/11/21 20:52
>>50
君、彼女のおまんこ「くせぇええっ!!」って思ったことない?

52 :132人目の素数さん:03/11/21 20:54
ないよ

53 :132人目の素数さん:03/11/21 20:56
てゆうか51はあるのかと小(ry

54 :132人目の素数さん:03/11/21 20:57
53は51の彼女のまんこの臭さについては興味あるらしい

55 :132人目の素数さん:03/11/21 21:05
俺も興味ある
教えれ

56 :51:03/11/21 21:16
セクースのたびに、「くせぇええっ!!」「くせぇええっ!!」「くせぇええっ!!」
と嘆いております。あれをクンニしたらたぶん吐くでしょう。




57 :132人目の素数さん:03/11/21 21:18
ちゃんと洗えって言ってやれよ

58 :51:03/11/21 21:38
もし1より小さい最大の数が存在しない、と仮定すると、応用して
ある実数Aより小さい最大の数Bは存在しない。
ある実数Aより大きい最小の数Cは存在しない。
これらの命題も成り立つ。
よって存在する実数は唯一Aのみ、ということになる。死ぬほど矛盾。
したがって、実数Aより小さい最大の数Bは存在するし、
実数Aより大きい最小の数Cもちゃんと存在する。
もちろん1より小さい最大の数も存在する。ただその表記の仕方が
馬鹿な人間どもにはわからないだけ。


59 :51:03/11/21 21:39
って本当ですか?

60 :132人目の素数さん:03/11/21 21:44
本気で言ってるんだすか?

61 :132人目の素数さん:03/11/21 23:04
>>58

別に実数じゃなくても、有理数でも同じ事が起こるわけで。

62 :132人目の素数さん:03/11/21 23:08
つまり有理数も存在しないわけで。

63 :132人目の素数さん:03/11/21 23:54
自然数x,yに対して順序関係 <'を以下のように入れる。x,yがそれぞれ

x = 2^a_1 * 3^a_2 * 5^a_3 * 7^a_4 * .....
y = 2^b_1 * 2^b_2 * 5^b_3 * 7^b_4 * ....

と因数分解できるとき、

a_i = b_i (∀i < n)、かつ a_n ≠ b_nのとき

a_n < b_nならばx <' y
a_n > b_nならばx >' y

(もちろん通常の意味でx = yならばx =' y)

とさだめる。例えば2 > 3であり、4 > 2である。もちろん1は「最小」の自然数である。

このとき、2より小さい最大の自然数は存在しない。

i.e.自然数は存在しない。

64 :132人目の素数さん:03/11/22 08:27
自然数も存在しなくなっちゃったわけで。

65 :132人目の素数さん:03/11/22 22:39
無限集合は全部存在しないんだな。

66 :132人目の素数さん:03/11/22 23:17
じゃあ何が存在するんですかねえ。

67 :132人目の素数さん:03/11/22 23:48
おれの彼女は存在している・・・・

かぁーっ!!なんてな!なんてな!ちくしょ


68 :132人目の素数さん:03/11/23 21:19
>>67
ダウト

69 :132人目の素数さん:03/11/23 22:00
ある位置に一番近い位置はどこか?
と換言される。
それは明らかに、定点ではない。
定まらないから存在しないとは思わない。
そもそも、数は位置だから、存在というのもおかしいが。
1に一番近い位置を追いかけ続ければいい。それが
答えだ。

70 :132人目の素数さん:03/11/23 22:05
>>44
フェルマーの最終定理ってどこで役に立つんですか?

71 :132人目の素数さん:03/11/23 22:14
おそらくテニスの試合をしている時だろう

72 :132人目の素数さん:03/11/24 00:40
>>69

「それが答えだ」ってお前はウルフルズかよ。。。

73 :132人目の素数さん:03/11/24 21:23
>>44
役に立たないから面白いんじゃないか。

74 :132人目の素数さん:03/11/24 21:38
>>1
0より大きい、最小の数φがあったとする。
1 - φ
がお前の求める物だ。

75 :132人目の素数さん:03/11/24 22:43
まったくもう!
>>74
1 - (φ/2)
のほうが1に近そうじゃないか!

76 :132人目の素数さん:03/11/24 23:19
>>75
ちょっと待て、
1 - (φ/3)
の方がより1に近いぞ

77 :132人目の素数さん:03/11/24 23:31
>>74-76

自演ご苦労。

78 :132人目の素数さん:03/11/25 00:04
少なくとも、>>75は自演じゃありません。つまらないことですが、
疑われたら、弁解しなきゃいけないなと思います。

79 :132人目の素数さん:03/11/25 01:41
>>76は自演なのね(笑
74の仮定がおかしいからそれ以上考えてもしかたない。
>>38
数に表すことと存在することは違う。
1にもっとも近い数を1"などと定義できるが、
これが存在するかどうかを問うているのがこのスレである。

この世の中でもっともでかい数が存在しないのと同様で、
1より小さい数の中で最大の数は存在しない。
その理由は矛盾を導くことで証明できるのだが(このスレでされているが)
感覚的には、どんだけ1に近づいてもまだ近づける、ということだと思う。
それが連続性だと思う
さらにいうと、これは1=0.999・・・とかいうスレッドと内容かぶってるような・・・

80 :132人目の素数さん:03/11/25 01:55
同意して欲しくないだろ、おまえみたいな語彙力0のバカに。
キモキモは消えろ。最近このスレ低年齢化進みすぎてねえか?

81 :132人目の素数さん:03/11/25 06:56
80がいるからな。仕方あるまい>低年齢化

82 :132人目の素数さん:03/11/25 07:29
ひとつ言いたい。最大の数は存在しない、これは小学生でもわかることだな。
けど、1より小さい、という条件がついたら、存在するように思えるのはおれだけか?

83 :132人目の素数さん:03/11/25 07:30
>>1

正解は
lim(1−h)
h→+0


84 :132人目の素数さん:03/11/25 07:36
0.9
0.99
0.999
キリが無いため、以後0.999を0.9(...2)と表記する
0.9(...n)のnが大きくなればなるほど、1に近づく。
0.9(...googolplex)
0.9(...(googolplex^googolplex))
もっと大きくすることもできる。
というか、nは自然数と同じ広がりを持っているので、
どこまででも大きくしてしまえる。
よって、一つに定まることは無い。



85 :132人目の素数さん:03/11/25 08:54
>>83

正解は
lim(1−h/2)
h→+0

86 :132人目の素数さん:03/11/25 11:01
正解は
 .
0.9

87 :132人目の素数さん:03/11/25 13:48
正解は
lim lim(1−h/t)
h→+0 t→+∞


88 :132人目の素数さん:03/11/25 13:52
あなた方に聞きたいのですが、
1より2番目に小さい数って何?
1より3番目に小さい数って何?
1より30兆番目に小さい数って何?
0.97 あたりは1より何番目に小さい数なの?
答えて下さい。

89 :132人目の素数さん:03/11/25 16:13
>>88

任意のnに対して、1よりn番目に小さい実数は存在しない。
有理数の範囲でも存在しない。整数の範囲なら存在するが、
順序をうまく入れなおすと、整数の範囲でも存在しない事が
>>63に示されている。

90 :132人目の素数さん:03/11/26 02:14
おまいら!!
窓の開いた世界には上には上がいるってことを…
肝に銘じておいてクダサーイ

91 :本間くら子:03/11/26 21:55
勃った!!私、勃ったわ!!

92 :本間くら子:03/11/26 22:02
私勃ったわ!

93 :132人目の素数さん:03/11/27 20:53
>>27さん戻ってこないかなあ。そんで自然数の存在を否定してくれ!

94 :132人目の素数さん:03/12/06 07:23
21

95 :132人目の素数さん:03/12/06 12:00
>>93
ネタスレと思っていたのだが本気か?

>>27は論理の欠片もないわけだが
>ある実数Aより小さい最大の数Bは存在しない。
>ある実数Aより大きい最小の数Cは存在しない。
>ことになり、実数そのものが存在しないことになる。

論理の飛躍。
「ある実数Aより小さい最大の数が存在しなければ実数そのものが存在しない」
ことを証明しなければその論理は成り立たない。


96 :132人目の素数さん:03/12/06 13:35
とりあえず+だけの実数の範囲で言う。
ある実数Aより小さくて最大の数をBとおく

B<=AなのでB-A<=A-A=0よって0<=A-B
A-B=αとおくと0<=α
α*0.1は明らかにαより小さく、α*0.1=βとおく
A-β=Cとおくと、CはBより大きいが、Aより小さい
これは、BがAより小さい最大の数であることに矛盾する。
よってBは存在しない

97 :132人目の素数さん:03/12/06 14:35
ネタとして面白かったから自然数verも作って欲しかったんだろ

98 :132人目の素数さん:03/12/06 15:18
1より小さくて1に限りなく近い数が1より小さい最大の数

99 :132人目の素数さん:03/12/06 15:32
>98
そんなかずありません。

100 :132人目の素数さん:03/12/06 15:41
数を考える集合によってはあるので、まずは集合を特定してください

101 :132人目の素数さん:03/12/06 16:35
>100
そんな集合ありません

102 :100:03/12/06 18:12
98の「限りなく小さい」っての見落としてた

103 :132人目の素数さん:03/12/06 18:32
>102
98に限りなく小さいなんて書いてませんよ

整数(Z)の範囲なら1より小さい最大の数なら0だと思うな。
0.5*Zなら0.5だと思うし。
0.1*Zなら0.9かな?

104 :100:03/12/06 21:27
「限りなく近い」と書くはずが「限りなく小さい」って書いてしもうた。

105 :132人目の素数さん:03/12/07 02:24
1より小さい最大の数が存在したと仮定して、その数をcとする。
1>(1+c)/2>(c+c)/2=cであり、1よりも小さい数でcよりも大きい数が
存在するので矛盾。よって、存在しない。


106 :132人目の素数さん:03/12/07 08:59
(1+c)/2が存在しなければそれでよし。

107 :132人目の素数さん:03/12/07 13:51
>>96>>95へのレスか?
そうだとしたら、もちろんその証明は正しい。
だがそれが「実数自体が存在しない」ことにつながる訳を説明してみれ。



108 :132人目の素数さん:03/12/08 10:00
アナログの1とデジタルの1は意味が違うよ
デジタルに無限大がないように
アナログには「一番近い」という概念はない
次元が違うものを同じ次元で語るのは
ボクシングより床屋さんが強いなんて言ってるようなもん

109 :132人目の素数さん:03/12/08 18:45
>>108
ねじ緩んでますよ

110 :132人目の素数さん:03/12/14 05:41
3

111 :132人目の素数さん:03/12/23 10:54
ボクシングは床屋さんより強いよ

112 :132人目の素数さん:03/12/30 01:18
物議を醸し出す問題
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1072712139/

ここに何か言ってやってくださいよ!

113 :132人目の素数さん:04/01/10 06:45
285

114 :132人目の素数さん:04/01/23 06:46
18

115 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/01/23 20:09
Re:>>111 概念と人物を比べてどうするのか?
Re:>>101 ある。

116 :132人目の素数さん:04/01/24 08:21
>>105
全ての集合で割る2ができるわけではない。

117 :132人目の素数さん:04/01/24 08:30
doukana

118 :132人目の素数さん:04/01/24 20:12
ていうか 0.5*Z って言う集合が分かってる?

119 :132人目の素数さん:04/02/01 04:42
453

120 :132人目の素数さん:04/02/16 07:35
5

121 :はは:04/02/16 20:31
1/3×3が1より小さく1に最も近い数?

122 :132人目の素数さん:04/02/16 20:33
>>121 それは1だろ

存在しないと何度言えば・・w

123 :はは:04/02/16 20:42
存在しないんじゃなくて表現できないだけなのだろう。人間が考える数の概念が間違ってるのかもしれない。

124 :132人目の素数さん:04/02/16 20:45
なんだかよくわからない負け惜しみだ。

125 :132人目の素数さん:04/02/17 03:03
ははは

126 :中川泰秀:04/02/17 10:36
0.999999999999・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

127 :はは:04/02/17 19:33
特定できないって言った方がいいか。

128 :132人目の素数さん:04/02/18 00:39
実数とか連続してるからー!!

129 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/02/18 04:13
Re:>>127 「1より小さい最大の数」を、「1より小さい数全体から成る集合の最大元」として考えよう。
部分順序集合Aの元mがAの最大元とは、任意のx∈Aに対してx<=mのこととして定義される。
m,nをともにAの最大元とする。このとき、最大元の定義より、m<=n,n<=mが成り立つので、m=nである。
よって最大元は存在すれば一意である。
特に、「1より小さい最大の数」があれば、それはただ一つである。
(注意、順序集合を固定するごとに高々一つということである。)

130 :132人目の素数さん:04/02/18 07:33
ん〜 0.8くらいじゃない?

131 :132人目の素数さん:04/02/18 09:15
>>130
惜しい!!


132 :132人目の素数さん:04/02/18 16:11
(実数の範囲なら)ない。




















ってのは周知のことだと思うが、このスレは何故こんなに盛況なのか....

133 :132人目の素数さん:04/02/18 17:30
1に最も近い数をaとし、( 1 + a ) / 2 をbとする。
すると 1 > b > a

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