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分からない問題はここに書いてね140

1 :132人目の素数さん:03/11/25 01:35
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね139
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069027591/

2 :132人目の素数さん:03/11/25 01:38
駄スレ反対!

3 :132人目の素数さん:03/11/25 01:40
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4 :132人目の素数さん:03/11/25 01:42
946  sage  NEW!! Date:03/11/25 01:17
AとBの最大公約数が1の時、A+BとA*Bの最大公約数も1である。
の証明お願いします。


5 :132人目の素数さん:03/11/25 01:51
>>4
A+BとA*Bの最大公約数が1でない値dを取ると仮定する。
dは約数に素数を一つ以上持つ。
dの約数である素数を一つ取りeとする。
A*Bはdの倍数なのでeの倍数でもある。

Aがeの倍数 又は、Bがeの倍数である。
必要ならばA、Bを取り替えて、Aがeの倍数であるとする。
自然数aを用いてA=eaと書ける。
このとき、AとBの最大公約数が1であることから
Bはeの倍数ではない。

A+Bはdを約数に持つためeも約数に持つ
しかし
A+B=e(a+(B/e))
Bはeの倍数ではないことから、(B/e)は整数とはならず
A+Bはeを約数に持たない。
よって矛盾


6 :132人目の素数さん:03/11/25 02:08
nは2以上の自然数。
Σ[k=1,n-1] sin^(-2)(kπ/n) = (n^2-1)/3 を示せ。

よろしくお願いしまつ。

7 :132人目の素数さん:03/11/25 04:26
>>6
めちゃむずい。簡単な解法思いつかん。とりあえず↓これで
S=Σ[k=1,n-1] sin^(-2)(kπ/n)=Σ[k=1,n-1] 2/(1-cos(2kπ/n))
そこでP(t)=Π[k=1,n-1](t-cos(2kπ/n)とおく。このときS=2P'(1)/P(1)。
まずn倍角の公式より
cosnx=納k=0,[n/2]]C[n,2k](cos^2(x)-1)^k・cos^(n-2k)(x)
=納k=1,[n/2]]C[n,2k](cos(x)-1)^k・(cos(x)+1)^k・cos^(n-2k)(x)
 +納k=0,n]C[n,k](cos(x)-1)^k
そこでQ(t)=納k=1,[n/2]]C[n,2k](t-1)^(k-1)・(t+1)^k・t^(n-2k)+納k=1,n]C[n,k](t-1)^(k-1)
とおくとcosnx=Q(cosnx)・(cosnx-1)+1となる。因数定理+αの議論よりP(t)=Q(t)×定数がわかる。
そこでQ(1)とQ'(1)をもとめればよい。
Q(1)
=納k=1,[n/2]]C[n,2k](1-1)^(k-1)・(1+1)^k・1^(n-2k)+納k=1,n]C[n,k](1-1)^(k-1)
=C[n,2](1+1)^1・1^(n-2)+C[n,1]
=n^2
Q'(t)
=納k=1,[n/2]]C[n,2k](k-1)(t-1)^(k-2)・(t+1)^k・t^(n-2k)
+納k=1,[n/2]]C[n,2k](t-1)^(k-1)・k(t+1)^(k-1)・t^(n-2k)
+納k=1,[n/2]]C[n,2k](t-1)^(k-1)・(t+1)^k・(n-2k)t^(n-2k-1)
+納k=1,n]C[n,k](k-1)(t-1)^(k-2)
より
Q'(1)
=C[n,4](2-1)・(1+1)^2・1^(n-2・2)+C[n,2]1^(n-2k)+C[n,2](1+1)^1・(n-2)t^(n-2-1)+C[n,2](2-1)
=n^2(n^2-1)/6
∴S=2Q'(1)/Q(1)=2・n^2・(n^2-1)/6/n^2=(n^2-1)/3

8 :132人目の素数さん:03/11/25 07:25
質問します
座標上の任意点(a,b)から、円に直線の接線を引いた時、円の半径rと、接点(x,y)を求めたい
接点(x,y)は、点(0,0)から直線距離cの位置にある
円の位置は、円の中心点(r,0)がx軸上にあり、点(0,0)上を円が接する
a>2r>c>x>r>0、b>0>y

Excelで、a、b、cの値を入れた時、r、x、yが出てくるようにしたい
r=
x=
y=
の式をどうかお教えください。
三連休の間、三平方の定理と円の接線の公式をいじくってたのですが、文系卒で20年程数学無縁のため、頭の回転が鈍くてさっぱりわかりません。
お願いします。

9 :132人目の素数さん:03/11/25 07:26
         スコココバシッスコバドドドンスコバンスコ  _∧_∧_∧_∧_∧_∧_
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10 :132人目の素数さん:03/11/25 09:20
>>8
>点(0,0)上を円が接する

ってどういう意味?

11 :132人目の素数さん:03/11/25 10:05
よろしくおねがいします。
偏微分の問題です。

x, y : 変数 a, b, c, d, e : 定数
f(x, y) : a*(b*cos(c + d*y + e*x))^2 = 0 としたとき
この関数 f を x で偏微分したもの、および y で偏微分したものを求めたいんです。

どなたかわかる方いますか?
うしろに^2がついてなければわかるんですが、ついているとよくわかりません。

12 :132人目の素数さん:03/11/25 10:12
>>11
普通に合成関数の微分。
xで偏微分するときは、yは定数。
yで偏微分するときは、xは定数として扱えばよし。

13 :132人目の素数さん:03/11/25 10:56
曲率が正の定数aであるような曲線は円に限ることを示しなさい よろしくお願いします

14 :11:03/11/25 11:13
>>12
ありがとうございます。
まだわからないんですが、

sin(x) を x で微分すると cos(x) ですよね。
(sin(x))^2 を x で微分するとどうなるんでしょう?

ちょっと教えていただきたいんですが。

15 :132人目の素数さん:03/11/25 11:15
>>14
合成関数の微分
{f(g(x))}' = f' (g(x)) g'(x)


16 :132人目の素数さん:03/11/25 11:17
>>14
検索くらいしろ

17 :132人目の素数さん:03/11/25 11:18
>>13
とりあえず曲率の定義を書いてみれ

18 :132人目の素数さん:03/11/25 11:30
ある関数Xtがあって一回微分したものをvt二回微分したものをat vtと直交して左方向を向く大きさ1のベクトルを法ベクトルntとしたとき at=kt×nt で表されるktが曲率です どうかよろしくお願いします

19 :132人目の素数さん:03/11/25 12:12
>>18
自分で何を書いているか全く分かってないと思うけど
別物の定義を書いているので
教科書なり、ウェブなりで調べ直したほうがいい。
at=kt×ntという式は、ベクトル積なのだから
at, kt, ntは全てベクトルでしょ?

だけど、問題の方を見ると
「曲率が正の定数aである」

これはベクトルではないですよね?

20 :132人目の素数さん:03/11/25 13:54
|√3−(1+1/a+1/b)| を最小にする自然数
の値を(a,b)を求めよ。

これってa,bについて対称だから、最小になるときa=bとしていいんですか?

21 :132人目の素数さん:03/11/25 14:02
>>20
別のとき方でも、同じ答えになるのであってると思うんですが、
何で対称の場合ってイコールのときに最小とか最大がくることが多いんですか?
極値云々と聞いたことがあるのですが、忘れてしまいました。

22 :132人目の素数さん:03/11/25 14:48
>>20
ある問題で解が一致したからといって
それはa=bという条件の下での最小値を
与えているだけに過ぎません。
a=bという条件で、解を予測することがありますが
a=bという条件をはずしても、それが最小を与えるということを
証明しないといけません。

23 :132人目の素数さん:03/11/25 14:49
>>8
とりあえず、

x^2 + y^2 = c^2
(x-r)^2 + y^2 = r^2
(x-r)(a-r) + by = r^2

って3式が出てくる。
別に x= やら y= やらしなくても、
Excel ならこれを直接解いてくれるんじゃないの?

解けないことはないけど、複雑な式になるし。

24 :24:03/11/25 15:05
質問!

Xの0.2乗の求めかたを教えてください。
おねがいしまつ。

25 :132人目の素数さん:03/11/25 15:05
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26 :11:03/11/25 15:07
(sin(x))^2 を x で微分すると
2*sin(x)*cos(x) になりましたが、あってるでしょうか?

自信がないもので・・・
おねがいします。

27 :132人目の素数さん:03/11/25 15:10
>>26
それはあってる

28 :132人目の素数さん:03/11/25 15:12
>>24
0.2=1/5

だから、xの5乗根のこと。

windows付属の電卓を関数電卓モードで使えば

29 :132人目の素数さん:03/11/25 15:40
>>13
九大?

自分も質問です
(1)楕円 x^2/a^2+y^2/b^2=1(0<a<b)の曲率を求めよ
(2)上の接触円の半径を求めよ

>>19
この場合、ntの整数倍がatってことじゃないんですかね?
自分はそう理解しましたが・・・

曲率がベクトルなら答え出るんですが・・・
ちなみに、この授業は教科書使わないんですm(_ _)m

30 :132人目の素数さん:03/11/25 15:41
>>22
それは分かってます。
今の場合その証明はどうやったらできるんですか?
それから、一般にx,yについて対称な式になっている場合、
x=yのときに最大や最小がくる場合が多いですが、それはなぜですか?

31 :132人目の素数さん:03/11/25 15:49
>>30
何度もすみません。後半の質問は抽象的すぎてよくわからないと思うので無視してください。

32 :132人目の素数さん:03/11/25 15:57
>>20
>>21

言いたいことはなんとなく分かるが、
ほんとに a=b になる?

>別のとき方でも、同じ答えになるので
その別の解き方ってのを教えてけれ

33 :24:03/11/25 16:10
>>28

レスサンクス。
5乗根つーことは解ってるのだが・・・

それを、電卓使わずに簡単に求める方法ないの??



34 :132人目の素数さん:03/11/25 16:10
>>29
ベクトルの整数倍の時に×を使うのは良くない。
それと、授業で教科書使ってないから
教科書読めないのか?
大学生としてはあまりに稚拙すぎる理由だ。
もう少し、幼稚園児ではなく大学生であるという自覚を持つべきだな。

(1)
x=a cos t
y=b sin t

C=(x, y)が、楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1を表す曲線

' は、tに関する微分を表すとする。

ds/dt = √{(x')^2 + (y')^2}
= √{(a sin t)^2 + (b cos t)^2}
= 1/Aと置く

接ベクトル e1 = (dx/ds, dy/ds)
dx/ds = (dx/dt)(dt/ds)= -a (sin t)A
dy/ds = (dy/dt)(dt/ds)= b (cos t)A
法ベクトル e2 = (-b (cos t)A, -a (sin t)A)

d(e1)/ds =κ e2
を計算すると、ちょっと根性いるけど
κ= ab A^3

35 :132人目の素数さん:03/11/25 16:13
おい、九大生!!
数理のレポートなんか聞くなよ。

36 :132人目の素数さん:03/11/25 16:18
>>33
その簡単にという言葉が
何を指しているのかに依るんでは?

37 :132人目の素数さん:03/11/25 16:19
>>35
結構イモQ来てるんだな(^_^;)

38 :132人目の素数さん:03/11/25 16:21
>>33
X の値によるが、一般的には
電卓を使うのが一番

39 :132人目の素数さん:03/11/25 16:32
(4/c)*∫[0,∞](8πh*(f^3)/((c^3)*((exp(hf/kb))-1)))dx
を求めよ。ただし
∫[0,∞]((x^3)/((exp(x))-1))dx = (π^4)/15
は既知とする。

よろしくお願いします。

40 :29:03/11/25 16:37
>>34
教科書使わない→教科書がない
教科書の指定がないんで、買おうにもかえないんですm(_ _)m

ちなみに、18さんの式は間違いで、正しくは
a(t)=k(t)n(t)
です。


41 :132人目の素数さん:03/11/25 16:40
>>39
> (4/c)*∫[0,∞](8πh*(f^3)/((c^3)*((exp(hf/kb))-1)))dx

∫の中に x がないぞ?

42 :132人目の素数さん:03/11/25 16:51
>>32
a>=3,b>=3のとき、3^(1/2)-1>1/a+1/bで、右辺は単調減少だから、a<=3,b<=3。
a<=2,b<=3のとき、3^(1/2)-1<1/a+1/bで、右辺は単調減少だから、a>=2,b>=3。
二つ調べると、(3,3)が答え。

43 :132人目の素数さん:03/11/25 16:53
>>40
だから幼稚園児並だっていうんだよ。
指定が無いから買えない?アホですか?
国や学校やパパやママが選んでくれないと教科書や参考書を買えないのですか?
一体、何歳だよ…。

曲率について書いてある本は沢山ある。
授業でやっている内容を書いてある本を
本屋や図書館で調べるくらいの能力もないの?
最近はネット検索などで探すのも非常に楽になってきているし
教科書を買わずともホームページで解説してくれてるところも
沢山ある。

それでも猶、九大の幼稚園児並の能力しか無い学生は

>教科書の指定がないんで、買おうにもかえないんです

と言っている…
「分数の出来ない大学生」に出会ったときと同等の衝撃的な発言である。

九大もかなり終わってるな…

44 :132人目の素数さん:03/11/25 16:59
幼稚園児に対して知能が幼稚園児以下の煽りをしてどうする。

45 :132人目の素数さん:03/11/25 17:03
教科書買わないだけでこんなに煽られるとは思わなかったよ。
よっぽどストレス溜まってるのかな、アホだな。

46 :132人目の素数さん:03/11/25 17:10
九大生も七割程度が
分数の計算ができません。
そんな時代なので微分幾何の教科書を
自分で選ぶなんて無理な話。


47 :132人目の素数さん:03/11/25 17:16
√3は無理数である。

48 :きゅ○だいせい:03/11/25 17:17
ぶんすうをおしえてください

49 :132人目の素数さん:03/11/25 17:18
>>47
背理法

50 :132人目の素数さん:03/11/25 17:21
>>29
数学の部屋
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/
で聞いてきな。ここよりも優しく教えてくれるぜ。

51 :ZEBUR:03/11/25 17:21
∞ッて何。

πを教えてください

52 :132人目の素数さん:03/11/25 17:22
>>49
√3が有理数でないことを証明するところまではわかってるんですが・・・。
参考書には上を使って〜というような問題しか載ってなくてわからないです・・・。
ごめんなさい、誰か説明お願いします。

53 :132人目の素数さん:03/11/25 17:23
>>52
有理数でないなら、無理数では?

54 :29:03/11/25 17:34
>>50
ありがとうございます^^
43さんには痛いとこ突かれました・・・
全くその通りです。すみませんm(_ _)m

55 :132人目の素数さん:03/11/25 17:39
>>53

「有理数でない事を証明すればよい」事はわかっているが、証明はできないんだろ。てかマルチポスト。

56 :132人目の素数さん:03/11/25 17:49
>>50
早速、数学の部屋に移動したようだけど
・・・ん?(藁


質問です new! せっぱ <eac1acw075.osk.mesh.ad.jp>
[返信]
(1)楕円 x^2/a^2+y^2/b^2=1(0<a<b)の曲率を求めよ
(2)上の接触円の半径を求めよ

x(t)において
a(t):加速度 n(t):接線の法線ベクトル k(t):曲率

a(t)=k(t)n(t)
の式まではいったのですが、曲率を求めようとすると、ベクトルがのこってしまうんです・・・

微分方程式は分からないので、それ以外の方法でお願いします。
No.3732 2003年11月25日 (火) 18時06分

57 :39:03/11/25 18:05
>>41

すいません(汗 
正しくは

(4/c)*∫[0,∞](8πh*(f^3)/((c^3)*((exp(hf/kb))-1)))df
を求めよ。ただし
∫[0,∞]((x^3)/((exp(x))-1))dx = (π^4)/15
は既知とする。

でした。よろしくおねがいします。

遅レススマソ……

58 :132人目の素数さん:03/11/25 18:37
>>57
まず変数変換しよう。
x=hf/kb
となるように

f=(kb/h)x
定数はできるだけ前に出してしまえば
(4/c)*∫[0,∞](8πh*(f^3)/((c^3)*((exp(hf/kb))-1)))df
= (32πh/(c^4)) (kb/h)^4 ∫[0,∞](x^3)/((exp(x))-1))dx

59 :39:03/11/25 18:50
なるほど。文字がいっぱいあって大変そうに見えましたが、
変数変換すると、シンプルになりますね。

ありがとうございました。

早レスthanks!!

60 :132人目の素数さん:03/11/25 19:12
>>6-7
簡単かどうかわからんが。
2n=mと置き (1+x)^m-(1-x)^m の因数分解を考える。
x^m-a^m=0というxについての方程式を解けばx=aexp(Kπi/n) k=0,…,2n-1
ゆえ、x^mの係数が1である事もあわせて
x^m-a^m=Π[k=0,2n-1]{x-aexp(Kπi/n)} が言える。
右辺でexp(Kπi/n)が共役なもの同士をかけ、実数のものも考えれば
x^m-a^m=(x-a)(x+a)Π[k=1,n-1]{x^2-2axcos(Kπ/n)+a^2} となる。これより
(1+x)^m-(1-x)^m=4xΠ[k=1,n-1]{(1+x)^2-2(1+x)(1-x)cos(Kπ/n)+(1-x)^2}
右辺の(1+x)^2-2(1+x)(1-x)cos(Kπ/n)+(1-x)^2 を整理すると 4sin^2(kπ/m)+4cos^2(kπ/m)x^2

(1+x)^m-(1-x)^m=4xΠ[k=1,n-1]{4sin^2(kπ/m)+4cos^2(kπ/m)x^2}
=4xΠ[k=1,n-1]{4sin^2(kπ/m)}Π[k=1,n-1]{1+cot^2(kπ/m)x^2}
(1+x)^m-(1-x)^mの1次の項の係数は4nなので
(1+x)^m-(1-x)^m=4nxΠ[k=1,n-1]{1+cot^2(kπ/m)x^2}
ついで3次の項の係数を比較すれば
4nΣ[k=1,n-1]cot^2(kπ/m)=2(2n)(2n-1)(2n-2)/6
ゆえΣ[k=1,n-1]cot^2(kπ/m)=(n-1)(2n-1)/3
三角関数についての恒等式1+cot^2(x)=1/sin^2(x)を用いれば
Σ[k=1,n-1]1/sin^2(kπ/m)=(n-1)(2n-1)/3+(n-1)=2(n^2-1)/3
最後のところ係数が間違ってると思う。 蛇足ならスマン

61 :132人目の素数さん:03/11/25 19:25
>最後のところ係数が間違ってると思う。 蛇足ならスマン
 
いや。あってる。
−結果−
2.666667 2.666667
5.000000 5.000000
8.000000 8.000000
11.666667 11.666667
16.000000 16.000000
21.000000 21.000000
26.666667 26.666667
33.000000 33.000000
 
−検証したプログラム−
require 'Mathn'
 
PI=Math.atan2(1,1)*4
 
def thesum(n)
 sum=0
 for i in 1..n-1
  sum=sum+1/Math.sin(PI*i/n)/Math.sin(PI*i/n)
 end
 return(sum)
end
 
for n in 3..10 do
 a=thesum(n)
 b=(n*n-1)/3
 printf("%f %f\n",a,b)
end

62 :132人目の素数さん:03/11/25 19:31

テストです。 




63 :132人目の素数さん:03/11/25 19:45
宿題とかで出されたものじゃないんですが、ふと気になったので質問です。
4つの自然数全てと、四則演算(+,-,*,/)と括弧をつかって、或自然数Aを作るのに必要な
4つの自然数の条件ってあるんですか?

64 :60:03/11/25 19:49
>>61
俺が思いっきり問題勘違いしてた。sinのなかの分母が違うや。
まあ、これッぽっちもかすってないわけじゃないから勘弁して欲しい。

65 :132人目の素数さん:03/11/25 20:20
距離関数dをもつ距離空間Xがある。
f(t)=Arctan{log(1+t)}とおき、
Xの任意の要素x,yについて、δ(x,y)=f(d(x,y)) とおく。
Xの点列{x_n}とXの要素aについて、{x_n}がdに関してaに収束する必要十分条件は、
{x_n}がδに関してaに収束することであることを示せ。

この解き方がわかりません・・・

66 :132人目の素数さん:03/11/25 20:44
>>65
{x_n}がdに関してaに収束する
⇒d(x_n,a)→0 (n→∞)
⇒δ(x_n,a)=Arctan{log(1+d(x_n,a))}→0 (n→∞)
⇒{x_n}がδに関してaに収束する
 
{x_n}がδに関してaに収束する
⇒δ(x_n,a)→0 (n→∞)
⇒d(x_n,a)=exp{tan(δ(x_n,a))}-1→0 (n→∞)
⇒{x_n}がdに関してaに収束する

67 :132人目の素数さん:03/11/25 20:51
>>65
とりあえず、グラフを描いてみてください。
y=f(t)の。
dは距離なんで t≧0の部分だけでいいです。

{x_n}がdに関してaに収束する⇔{x_n}がδに関してaに収束する

を示すわけですがグラフを見て貰えば分かるとおり、
tが0に近付くことと f(t)が0に近付くことが同じだということがわかると思います。


あとはこれを示していくわけです。
⇒の証明
{x_n}がdに関してaに収束するということは
∀ε>0 , ∃m∈N s.t. n>m ⇒ d(x_n, a) <ε
です。
これが成り立っているとき

{x_n}がδに関してaに収束する
即ち
∀ε>0 , ∃k∈N, s.t. n>k ⇒ δ(x_n, a) <ε
が成り立つことを示す。
dの時と同じ文字を使ってて見苦しいですが、
任意の正数εに対して、条件を満たす自然数kが存在することを言うだけです。

δ(x_n, a) <εを変形すると
t < exp(tanε) -1
となります。右辺は正だということに気を付けてください。
右辺正なので、仮定より、mが存在するので、これがkです。

逆方向の証明も同じようなもんです。


68 :132人目の素数さん:03/11/25 20:55
sinΩtのフーリエ変換って何ですか?
自分でやったところ
F[sinΩt](ω) = π(δ(Ω-ω) - δ(Ω+ω))/j
δ:ディラックのδ関数
j:虚数単位
となったのですが、どうも理論値と合わない気がして...

69 :68:03/11/25 20:56
理論値じゃなくて、実測値でした。
すみません。

70 :132人目の素数さん:03/11/25 20:56
しまった。
>>67
δの方は
∀ε>0 ではなくて
π/2>∀ε>0


71 :132人目の素数さん:03/11/25 21:05
A_ij = 1/√(1+|x_i - x_j|^2) である(n×n)行列Aは正定値になることを示せ。
ただし x_i (i=1,2,‥,n) は x_i ≠x_j (i≠j) を満たす任意の実数列とする。

・・・という問題なんですが、さっぱり分かりません。方針すら立ちません。
工学屋の漏れには無理です。゚(゚´Д`゚)゚。数学板の皆さんヒントだけでもご教授ください

72 :132人目の素数さん:03/11/25 21:24
>>66-67
ありがとうございます。

73 :132人目の素数さん:03/11/25 21:31
>>71
それは工学屋全体を馬鹿にしている発言と取ってよろしいか?

74 :132人目の素数さん:03/11/25 21:32
>>73
構いませんが何か?

75 :132人目の素数さん:03/11/25 21:47
a1=1,a(n+1)=ancos(θ/2^n)(0<θ<π)で定まる数列{an}に対して、lim(n→∞)anを求めよ。
解けません。

76 :132人目の素数さん:03/11/25 21:48
そうですか。

77 :132人目の素数さん:03/11/25 21:57
>>71
ヒントというか
行列Aが正定値である
ってどういうことか書ける?

78 :132人目の素数さん:03/11/25 21:58
>>75
a(n)=1・cos(θ/2)・cos(θ/4)・・・cos(θ/2^(n-1))にsin(θ/2^(n-1))をかけると
a(n)sin(θ/2^(n-1))=(1/2)^(n-1)sinθ。
∴a(n)=(1/2)^(n-1)sinθ/sin(θ/2^(n-1))→sinθ/θ

79 :132人目の素数さん:03/11/25 22:03
    , ,-;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:,.
    /;:;:;:;:;:;:ミミ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;`、
    /;:;:;:;:彡―ー-、_;:;:;:;:;:;:;:;|
    |;:;:;:ノ、     `、;;:;:;:;:;:i
    |;:/_ヽ ,,,,,,,,,,  |;:;:;:;:;:;!
    | ' ゚ ''/ ┌。-、  |;:;:;:;:/
    |` ノ(  ヽ  ソ  |ノ|/
_,-ー| /_` ”'  \  ノ  < おい>>71出てこい!説明しろ!
 | :  | )ヾ三ニヽ   /ヽ、_
 ヽ  `、___,.-ー' |   `ー-、
  |    | \   / |
  \   |___>< / ヽ

80 :132人目の素数さん:03/11/25 22:22
>>78
ブラボー

81 :三国:03/11/25 22:44
半径1の4個の球が次の状態で互いに外接しているものとする。
3個は床の上にのっており、残りの1個は3個の上にのって外接している。
これら4個の球に外接する正四面体Tを考える。
Tの一辺の長さを求めよ。



おそらく正四面体の高さを2つの方法で求め、それを等式にしたらいいんではないかと思うんですが・・・
よく分からないです・・・
よろしくお願いします。

82 :132人目の素数さん:03/11/25 22:48
>>81
これってZ会の問題じゃなかったか?

83 :三国:03/11/25 22:54
>>82
そうなんですか?
高校で出されたレポート問題です・・・

84 :132人目の素数さん:03/11/25 23:01
10^(n+1)-9n-10が81で割り切れることを証明せよ
ただし、nは正の整数である。

ほんとにわかりません。よろしくお願いします。

85 :132人目の素数さん:03/11/25 23:01
>>81
まず、一辺の長さが与えられた正四面体の内接球半径は求められるかい?
それをおさえた上で・・・

着目点
・4つの球の中心を結ぶと、一辺の長さが2の正四面体になる。
・その内接球Bの半径を求める。
・題意の正四面体Tの内接球半径はBのそれより1だけ長い。

86 :132人目の素数さん:03/11/25 23:02
ある町に、家同士の距離がすべて異なる100軒の家があり、
それぞれの家には子供が1人ずついる。あるとき、子供が全員
各々の家から最も近い家でホームステイすることにした。あら
ゆる家の配置を考慮すると、最も多くの子供の訪問を受ける家
には最大で何人の子供がくることになるか。
ただし、家はすべて同じ平面上にあり、家の大きさは無視でき
るものとする。

この問題どう解けばよろしいでしょうか。


87 :132人目の素数さん:03/11/25 23:03
43 名前:132人目の素数さん 投稿日:03/11/25 20:17
ある町に、家同士の距離がすべて異なる100軒の家があり、
それぞれの家には子供が1人ずついる。あるとき、子供が全員
各々の家から最も近い家でホームステイすることにした。あら
ゆる家の配置を考慮すると、最も多くの子供の訪問を受ける家
には最大で何人の子供がくることになるか。
ただし、家はすべて同じ平面上にあり、家の大きさは無視でき
るものとする。

この問題どう解けばよろしいでしょうか。

88 :132人目の素数さん:03/11/25 23:03
>>84
数学的帰納法でどうぞ。

89 :132人目の素数さん:03/11/25 23:07
>>87
5人

90 :132人目の素数さん:03/11/25 23:08
>>87
五人

91 :132人目の素数さん:03/11/25 23:08
>>84
10^(n+1)-9n-10
=(1+9)^(n+1)-9n-10
=1+C[n+1,1]9+C[n+1,2]81+・・・-9n-10
=1+9(n+1)+C[n+1,2]81+・・・-9n-10
=C[n+1,2]81+・・・
は81の倍数

92 :84:03/11/25 23:16
>>88
ありがとうございました。でも出来ませんでした。しょぼん。
>>91
ありがとうございました。わかりました。

93 :132人目の素数さん:03/11/25 23:17
積分計算
∫[x=0,A]1/√(x^2+a^2)dx ってどうやって解くんでしたっけ??

なんかx=a×tanθで置いたんですが
積分範囲とかどうすればイイのかわかんなくて・・


94 :132人目の素数さん:03/11/25 23:20
x=0でθ=0
x=Aでθ=arctanA

95 :132人目の素数さん:03/11/25 23:25
n=1のときは明らかに真(代入して確かめよ)。
n=kのときに真とする。このとき 10^(k+1) = 81m + 9k + 10 と書ける(mはある整数)。
n=k+1のとき、
10^(k+2) - 9(k+1) - 10
= 810m + 90k + 100 - 9(k+1) - 10
= 810m + 81k + 81 = 81(10m+k+1)
よって真。故に数学的帰納法により、示された。

96 :132人目の素数さん:03/11/25 23:27
>>94
私もアークタンジェントを考えたんですが
回答の途中経過で
 ∫[x=0,A]1/√(x^2+a^2)dx
=[log{x+√(x^2+a^2)}]lx=0,A
といきなり積分されてるんですが・・どうすれば


97 :84:03/11/25 23:27
>>95
おー。そうやって書き換えるんですか。
まるっとわかりました。ありがとうございました。

98 :三国:03/11/25 23:55
>>85

あ〜〜・・・
分かりました!!(頭の中で)
とりあえず計算していきます!

また分からなくなってどうしようも無くなった時はよろしく御願いします。

ありがとうございました。

99 :132人目の素数さん:03/11/25 23:59
>>96
t=x+√(x^2+a^2)とおく。

100 :132人目の素数さん:03/11/26 00:10
>>96
√(x^2+a^2)

この形をみたら
x=a tan t
という変数変換を考えてみましょう。

101 :132人目の素数さん:03/11/26 00:11
ラプラス変換で
L〔e^jωt〕=cosωt+jsinωt
であることをラプラス変換以外で証明せよ
…なんですがどうしたらいいか…わかる方お願いしますm(__)m

102 :132人目の素数さん:03/11/26 00:13
>>96
99のが普通だけれど、ちょっとトリックな方法ではこんなのもある。

√(x^2+a^2) = t と置く -> x dx/t = dt
ここで、A/B = C/D = (A+C)/(B+D) なので、 dx/t = dt/x = d(x+t)/(x+t)
よって、∫[0:A] dx/√(x^2+a^2) = ∫[0:A] dx/t = ∫[0<x<A] d(x+t)/(x+t) = ln(x+t) | x = 0,A

103 :132人目の素数さん:03/11/26 00:17
>>101
なんか問題が間違ってるだろ。

104 :132人目の素数さん:03/11/26 00:18
>>101
オイラー公式で一発かと

105 :132人目の素数さん:03/11/26 00:20
>>102
ありがとう御座います。やってみます!

>>99
無理じゃ〜

>>100
やってみたんですが・・

106 :132人目の素数さん:03/11/26 00:32
>>86
すまそ。86ではないんだが答えは上のほうにもある通り
5人でいいの?やり方はいいから教えてちょ。

107 :132人目の素数さん:03/11/26 00:33
√(x^2+a^2) = t と置く -> x dx/t = dt
と言うのがよく分からないのですが。。

dt=x(x^2+a^2)^(-1/2)dxになってしまう・・


108 :132人目の素数さん:03/11/26 00:34
>>105
やってみたら 1/cos tの積分になるので
これは、いつも通り

cos t /(cos t)^2 = cos t / (1-(sin t)^2)
= cos t { (1/(1+sin t))+(1/(1-sin t))}/2

で積分して

あとは、1 + {1/(tan t)^2} = 1/(sin t)^2
でsin t を tan tに変換して、 xに戻す。

109 :132人目の素数さん:03/11/26 00:35

∫  E・da
 s(t)

上の式でdaは何をあらわすのかと聞かれたのですがわかりません。
ベクトルの方向がなんとか、といっていたんですが、、、
おしえてください。

110 :132人目の素数さん:03/11/26 00:35
すみません
>>102さんあてです。

√(x^2+a^2) = t と置く -> x dx/t = dt
と言うのがよく分からないのですが。。

dt=x(x^2+a^2)^(-1/2)dxになってしまう・・



111 :132人目の素数さん:03/11/26 00:35
>>107 (x^2+a^2)^(-1/2) = 1/t

112 :132人目の素数さん:03/11/26 00:45
>>109
面に対して、垂直な電気力線の成分かと。。
ガウスの法則の定義あたりじゃね?


113 :105:03/11/26 00:50
>>108
アリがトン!実際、一人で計算してた時に
1/cos tの積分までは逝ったのですが
その先がわからなくて・・

なんかいろんな方法があるみたいですね!
もう少し計算がんばってみます。

114 :132人目の素数さん:03/11/26 00:52
α=cos(2π/n)+isin(2π/n) のとき、
(1-α)(1-α^2)(1-α^3)…{1-α^(n-1)}=n
であることを示せ。

という問題なのですが、何をどうしたらいいのかわかりません。
どなたかご教授ください。おながいします。

115 :105:03/11/26 00:53
>>111
あ〜!!そういうコトか〜!!
でもトリッキーな方法は。。。思いつかないよ〜〜(悲)

116 :132人目の素数さん:03/11/26 00:55
>>114
その問題、、この前の微積の中間テストの
問題とソックシなんだが。。ま、まさか、、

117 :114:03/11/26 01:08
>>116
これは微積で解けるんですか??
もう訳わかめです。

118 :132人目の素数さん:03/11/26 01:13
>>117
確かに微積のテスト問題でしたが
140人中5人しか解けなかったんで何とも。。

左辺のαに指数がかかってる事からして
オイラーの公式を使う事は必至かと。。




119 :114:03/11/26 01:15
高校生なんでオイラーさんなんて知らないです。

。・゚・(ノД`)・゚・。

120 :132人目の素数さん:03/11/26 01:15
>>114
P(t)=t^n-1とおく。ドモアブルからP(α)=0、P(α^2)=0、・・・P(α^(n-1))=0。
明らかにP(1)=0。よって因数定理からt^n-1=(t-1)(t-α)・・・(t-α^(n-1))
∴(t^n-1)/(t-1)=((t-α)・・・(t-α^(n-1))。
∴t^(n-1)+t^(n-2)+・・・+1=(t-α)・・・(t-α^(n-1))。
t=1を代入して
∴n=1^(n-1)+1^(n-2)+・・・+1=(1-α)・・・(t-α^(n-1))。

121 :132人目の素数さん:03/11/26 01:26
>>120
流石!!すご〜い!!
高校生の試験問題がでる漏れ大学って一体。
痴呆国立・・




122 :114:03/11/26 01:28
>>120
因数定理使うかなーとは思ってたんですけど、
なるほどそうやって使えばいんですね。
こんな遅くにありがとうございます。とっても助かりました。


123 :132人目の素数さん:03/11/26 01:35
A(n)=(n+2)/{n(n+2)・2^x} のA(1)〜A(n)までの合計の和の求め方がわからないのですがどなたか教えてください

124 :132人目の素数さん:03/11/26 01:37
>>123
それ約分できるじゃん

125 :132人目の素数さん:03/11/26 01:38
式を書き間違えている可能性大

126 : ◆9/EBe0pLlQ :03/11/26 01:39
>>123
式を見る限りでは約分できるが?

127 :123:03/11/26 01:42
すいません 間違えました分母のn+2がn+1です すいません

128 :算数苦手な小2母:03/11/26 01:58
スレ違いだけど質問させて下さい。

下記の問題で、
なぜ2番の式は
6×3=18 だと間違いなのですか?

1番と3番の式は同じ意味合いなので分るのですが
2番が理由がわかりません。
簡単な問題で恐縮なのですが、
算数苦手な私にでも分るように教えて下さい。
お願いします。

〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
しきと 答えを 書きましょう。
という 3問の問題がありました。

1)えんぴつを 一人に 2本ずつ くばります。
 8人に くばるには えんぴつは 何本 いりますか。

(しき)2×8=16  (答え)16本

2)さらが 3まい あります。
 さら 1まいに みかんを 6こずつ のせます。
ぜんぶの さらに のせるには、みかんは 何こ いりますか。

(しき)3×6=18  (答え)18こ

3)こうたさんの 組で、5人ずつの はんを 作ったら、
 ちょうど 8はんできました。
 組の 人数は 何人ですか。

(しき)5×8=40  (答え)40人

129 :132人目の素数さん:03/11/26 02:05
>>128
 算数のプロではないが、小学生のとき
掛け算足し算に徹底して単位をつけさせられたことがあり
その知識で答えると・・・

掛け算の計算では

 前の数(単位)*後ろの数(倍)=答えの数(単位)

を基本で教えられた。最初の数と答えの単位を一致させる感じ
(面積などの話はおいといて)

 ゆえに2番目の式は

 6×3=18

 の方がいい気がする。

130 :129:03/11/26 02:16
では何で問2が

 3×6=18

なのかだけど・・・

 数字を順番に掛ければいい、とでも定義してるんじゃなかろうか
すまん、わからない

131 :算数苦手な小2母:03/11/26 02:29
>>129 さん

さっそく答えて下さって ありがとうございます。

私も、 6×3=18 だと思っていたのですが
それだと間違いだといわれてしまいました。

なぜ間違いなのか理由がわからなくて
塾の先生に説明を書いた紙をもらったのですが
その説明だと、
1番と3番と式の作り方が
なぜ2番だけ違うのかが理由がわからなくて
ここに質問させてもらいました。

>数字を順番に掛ければいい、とでも定義してるんじゃなかろうか

と、私も同じような理由を考えてしまいました。
うぅん、頭がこんがらがります...

132 :123:03/11/26 02:35
こういうことです→A(n)=(n+2)/{n(n+1)・2^x} お願いしますm(_)m

133 :129:03/11/26 02:45
>>132

 An=(1/x^2)(2/n-1/(n+1))

x^2*Sn=(2/1-1/2)+(2/2-1/3)+(2/3-1/4)+(2/4-1/5)+........+(2/(n-1)-1/n)+(2/n-1/(n+1))
=2+1/2+1/3+...........+1/n-1/(n+1)

さてここからどうすっべか・・・

134 :123:03/11/26 02:50
そうなんですよねぇ 困った・・・

135 :129:03/11/26 03:00
>>131
 どういう説明かわからないし、そもそも自分も
この手の説明のエキスパートじゃないので
これ以上答えられないっす。

 その説明が
 「3枚のさらに6こずつみかんがあるので」
だったら笑える

136 :132人目の素数さん:03/11/26 03:21
1/2+1/3+1/4+............+1/n

これ求まったっけ??

137 :132人目の素数さん:03/11/26 03:30
>>136
おまえちんちんくさいぞ

138 :132人目の素数さん:03/11/26 03:45
1/2+1/3+1/4+............+1/n

これ求まったっけ??

139 :132人目の素数さん:03/11/26 03:48
>>138
おまえちんちんくさいぞ

140 :132人目の素数さん:03/11/26 03:58
1/2+1/3+1/4+............+1/n

これ求まったっけ??

141 :132人目の素数さん:03/11/26 03:59
>>140
おまえちんちんくさいぞ

142 :132人目の素数さん:03/11/26 04:01
>>141
汗ダラダラキモイデブ馬鹿氏ね( ^∀^)ゲラゲラ

143 :132人目の素数さん:03/11/26 04:05
ヽ(´ー`)ノ落ち着け〜

144 :132人目の素数さん:03/11/26 04:08
1/2+1/3+1/4+............+1/n

これ求まったっけ??

145 :132人目の素数さん:03/11/26 04:08
>>144
おまえちんちんくさいぞ

146 :132人目の素数さん:03/11/26 04:15
コワイからやめろw

147 :132人目の素数さん:03/11/26 04:33
>>138>>140>>144
求まるわけねーだろアホ少し考えたらわかるだろ

148 :132人目の素数さん:03/11/26 04:38
説明できないくせに

149 :ヒルベルト:03/11/26 04:39
ああーーーっと、良く寝たなぁ、ところで
リーマン予想は、もう解決したかね?

150 :132人目の素数さん:03/11/26 04:46
>>147
求まるよ。nの値が1兆以下なら、長くても3分で計算してあげる。

151 :132人目の素数さん:03/11/26 04:47
>>149
山口人生さんが解決したよ

152 :132人目の素数さん:03/11/26 04:49
>>150
揚げ足取りはいいよ・・・

153 :132人目の素数さん:03/11/26 04:52
>>152
別に揚げ足で言ったわけじゃないけどね

154 :132人目の素数さん:03/11/26 04:55
>>150
誰でもできる

155 :132人目の素数さん:03/11/26 04:59
>>138>>140>>144>>154
じゃ聞くな

156 :132人目の素数さん:03/11/26 05:02
>>155
1兆以下でも計算してろあほ

157 :132人目の素数さん:03/11/26 05:18
>>156
てめーがやれ アホ

158 :132人目の素数さん:03/11/26 05:18
>>156
計算用紙よこせタコ

159 :132人目の素数さん:03/11/26 05:24
>>123
(1/2^x)[{(n+1)^2+2*n!}/{2(n+1)*(n-1)!}]
ってなんかすげぇ汚い式がでてきたんだけど。

間違ってるなこりゃ。

160 :132人目の素数さん:03/11/26 05:29
>>159
お前の顔の方が汚い


161 :132人目の素数さん:03/11/26 05:35
>>160
お前の肛門よりマシ


162 :132人目の素数さん:03/11/26 05:35
>>161
対抗できてない・・・・

163 :132人目の素数さん:03/11/26 06:04
>>159
A(1)〜A(3)までの和を計算してみんしゃい

164 :159:03/11/26 06:22
>>163
てめーでしろ

165 :132人目の素数さん:03/11/26 06:27
a^2+b^2が奇数⇒abは偶数

166 :132人目の素数さん:03/11/26 07:02
>>86
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069745177/
で答えといた。

167 :132人目の素数さん:03/11/26 08:59
>>150
この式はnが無限大にいくと発散することは少し考えれば明らかだか
実際はnが無限大にいくことはないから値が求まるということだろ

168 :132人目の素数さん:03/11/26 10:20
確かに極限は取ってないな

169 :132人目の素数さん:03/11/26 11:05
>>131
その塾講師の書いた紙の内容を
ここに書いてくれ

170 :132人目の素数さん:03/11/26 11:05
文意ぐらい汲み取ってあげようよ
Sn=1/2+1/3+.........+1/nの公式はありますか?ってことだろ

171 :132人目の素数さん:03/11/26 12:54
>>170
ちがいます
ボクは計算したいんです!

172 :101:03/11/26 13:01
>>101ですが式がかなり間違ってましたm(__)m
まとめると
e^iωt=cosωt+isinωt(オイラーの公式)
となることをマクローリン展開以外で証明したいのですが…

173 :132人目の素数さん:03/11/26 13:20
>>172
f(t):=cosωt+isinωt
f'(t)=iωf(t), f(0)=1
∴ f(t)=exp(iωt)
だめ?

174 :132人目の素数さん:03/11/26 13:39
>>170
僕の作った公式
Sn=1+1/2+1/3+.........+1/n 
=(n!/1+n!/2+n!/3+.........+n!/n)/n!
かっこの中は必ず整数になるから、普通に計算できるっちゃ

175 :132人目の素数さん:03/11/26 13:50
つまんね

176 :132人目の素数さん:03/11/26 14:03
>>175
お前もつまんね

177 :175:03/11/26 14:06
はぁ?
俺はおもろい人間。お前と一緒にされては困る(藁

178 :132人目の素数さん:03/11/26 14:07
つまんね

179 :132人目の素数さん:03/11/26 14:11
>>177
じゃあ、ここの板にいる全員を笑わす発言をしてみろタコ

180 :132人目の素数さん:03/11/26 14:12
つまんね

181 :132人目の素数さん:03/11/26 14:23
ちゅまんにゃい

182 :132人目の素数さん:03/11/26 14:30
A(n)=(n+2)/{n(n+1)・2^x} のA(1)〜A(n)までの合計の和の求め方がわからないのですがどなたか教えてください







183 :132人目の素数さん:03/11/26 14:33
間違えた A(n)=(n+2)/{n(n+1)・2^n}です

184 :132人目の素数さん:03/11/26 14:42
>>182
計の和  ってなんかすごそうだね

185 :132人目の素数さん:03/11/26 14:55
また間違えたよ 要するにS(n)の求め方を教えてほしい

186 :携帯です:03/11/26 15:00
陰陽師ででてきそうな☆印のマークあるじゃないですか?アレにニ本だけ線いれて三角形を10個作れ言われたのですがわかる人いますか?

187 :172:03/11/26 15:05
>>173
その方法も大丈夫だったんですが別の方法とか言われました…
。・゚(つД`)・゚。
他に何かいい方法ないですか?聞いてばっかりで申し訳ないですm(__)m

188 :132人目の素数さん:03/11/26 15:12
>>187
あの、条件を全て書いてくれないと

こっちが書いてからアレもだめ
コレもだめじゃ話にならんでしょ。

そういう後出しの質問はやめれ

189 :132人目の素数さん:03/11/26 15:47
>>186
五芒星なのか
六芒星なのか
はっきりしてください


190 :132人目の素数さん:03/11/26 15:50
>>189
六暴政なら超簡単じゃね?

191 :132人目の素数さん:03/11/26 15:56
いや、六より五の方が簡単でそ
平行になっているのが3組もあるし。

192 :132人目の素数さん:03/11/26 15:57
×平行になっているのが3組もあるし。
○六は平行になっているのが3組もあるし。

一般的な問題として描ける五の方がやりやすい

193 :132人目の素数さん:03/11/26 16:34
これほんまお願いします。
もしかしてないんですか?

63 名前:132人目の素数さん 投稿日:03/11/25 19:45
宿題とかで出されたものじゃないんですが、ふと気になったので質問です。
4つの自然数全てと、四則演算(+,-,*,/)と括弧をつかって、或自然数Aを作るのに必要な
4つの自然数の条件ってあるんですか?


194 :132人目の素数さん:03/11/26 16:36
>>192
文章にするとめんどくさいかもしれませんが答えよろしくお願いします。

195 :132人目の素数さん:03/11/26 17:06
>>194
>>189


196 :132人目の素数さん:03/11/26 17:09
>>195
すいません。五です。

197 :算数苦手な小2母:03/11/26 17:10
>>135
129さん つまらない問題におつきあい ありがとうございました。
算数が苦手な為に自信がなく
塾の本部に問い合わせることを躊躇していましたが
おかげさまで 本部に問い合わせる気になり解決しました。

塾の先生が間違っていました!

正直、あのような簡単な問題を間違え、
指摘しても間違いをすぐに認めない
柔軟性のない考え方の先生だったことがショックです。

129さんのように、回答が変だと
思いながらも 相手の考えを尊重し
柔軟に考えを巡らす先生を捜さなければと 考えさせられました。

本当にありがとうございました。

(その前に、あのような簡単な問題を
自信持って指摘できない自分も情けないですけど^^; )


>>169さん
完全に塾の先生の間違いでした。
大学を卒業して塾の先生を名乗っていても
簡単な間違いを
自信持って説明するとは信じられませんが...
と、いうことで内容は控えさせていただきます。
ありがとうございました。


198 :132人目の素数さん:03/11/26 17:12
塾講師といったって
免許がいるわけじゃないからな。
そもそも「先生」と呼ばれるような職業ではないし。
アホな塾講師は結構いるよ。
大学生がバイトでやってることもあるし。


199 :132人目の素数さん:03/11/26 17:16
>>197
正しいと思っていると柔軟性がなくなってしまうことは
誰にでもあるよ。そこまで先生を全否定することはないと思う。

200 :186:03/11/26 17:22
五ぼうせいのほうです(>_<)わかるでしょうか?

201 :132人目の素数さん:03/11/26 17:30
>>186>>200
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgiの94番を見よ

202 :132人目の素数さん:03/11/26 17:56
|z|=1 0°<argz<90°
の時
w=1/{(√3)-z}はどのような図形を描くか

お願いします


203 : :03/11/26 18:36
xの3乗-1
lim ---------
x→1 x-1

  の極限値

おねがえします

204 :132人目の素数さん:03/11/26 18:41
     
x−1分のxの3乗−1をかぎりなく1にちかづける

205 :132人目の素数さん:03/11/26 18:53
>>203
x^3 -1 = (x-1)(x^2 + x+1)

206 :132人目の素数さん:03/11/26 19:25
実数係数の2次方程式の2解をα,βとおくとき、
α^2 + β^2 = 1
が成り立つならこれら2解は実数解といえますか?

207 :132人目の素数さん:03/11/26 19:31
>>202
問題間違ってないか?

208 :132人目の素数さん:03/11/26 19:54
p,qを整数とし、f(x)=x^(2)+px+qとおく。
(1)有理数aが方程式f(x)=0の一つの解ならば、aは整数であることを示せ。
(2)f(1)もf(2)も2で割りきれない時、方程式f(x)=0は整数解をもたないことを示せ。



209 :132人目の素数さん:03/11/26 20:02
>>206
いえない。α=√3/2+(1/2)i,β=(√3/2)-(1/2)iを根とすると
α^2+β^2=1であり、これらを根に持つ方程式はt^2-√3t+1=0

210 :132人目の素数さん:03/11/26 20:04
次に示される曲線族の包絡線を求める問題です。

楕円 (X*2/a*2)+(Y*2/b*2)=1 (a > b > 0) のX軸に垂直な弦を直径とする円。

この場合、パラメータはbになるのでしょうか?
よく理解できず、この問題で止まってしまいました…
解法をお教えくだされば幸いです。



211 :132人目の素数さん:03/11/26 20:04
任意の実数a、bに対して、次の不等式が成り立つ事を何方か証明して下さいm(__)m


{∫0から1(ax+b)dx}二乗≦∫0から1(ax+b)二乗dx




212 :132人目の素数さん:03/11/26 20:12
一円玉が(  )枚あります。
それを出来るだけ5円玉に両替すると
硬貨は60枚減ります。
更にその5円玉を10円玉に両替すると
硬貨は全部で10枚になります。

この問題が解りません
誰か教えて下さい・・・・

213 :132人目の素数さん:03/11/26 20:18
>>208
(1)
a≠0とする。
a=n/m(既約分数で、m>0)とする。
m^2 f(n/m) = n^2 + p mn +q^2 m^2 =0
p mn +q^2 m^2はmの倍数であるため、m=1でなければならない。

(2)
f(1)=1+p+q
f(2)=4+2p+q

f(2)は2で割り切れないので、qは奇数
1+qが偶数となり
f(1)も2で割り切れないのでpも奇数。

qは奇数なのでf(0)=q≠0 (0を解に持たない)
f(x)=0が整数解aを持てば
もう一つの解は b=q/aであるが、q/aは有理数なので(1)よりbは整数。

q=abが奇数ということはaもbも奇数。
すると
a+bは偶数
p=-(a+b)だが、a+bが偶数であることは
pは奇数であることと矛盾。

よって、整数解を持たない。

214 :132人目の素数さん:03/11/26 20:18
>>208
(1)a=m/n,m,nは整数,(m,n)=1,とおく。
f(m/n)=0よりm^2+pmn+qn^2=0 これよりn|m^2.
nを割る素数pがあるとするとp|m^2よりp|m。これはp≦(m,n)=1を意味し
2≦pに反する。よってn=1
(2)xを整数解とするとx^2+px+q=0
xが偶数の時、0-f(2)=x^2+px+q-f(2)=x^2+px-4-2pは偶数
従ってf(2)は偶数になる。
xが奇数の時,x-1は偶数で
0-f(1)=x^2+px+q-f(1)=x^2+px-1-p=(x^2-1)+p(x-1)
=(x-1){(x+1)+p}は偶数になるので、f(1)は偶数になる。
従って整数解を持つ時はf(1),f(2)のどちらかは偶数になるので、
どちらも満たされない場合は整数解を持たない。

215 :132人目の素数さん:03/11/26 20:19
>>212
77枚。

216 :132人目の素数さん:03/11/26 20:24
>>202です
お願いします
無視されているの?
きのうべつのとこに書いてもレスなかった・・・

217 :132人目の素数さん:03/11/26 20:25
>>216
レスが一つついてるようだが?

218 :132人目の素数さん:03/11/26 20:31
>>211
極めて有名な不等式
∫[0,1](ax+b)≦(∫[0,1]dx)^(1/2)(∫[0,1](ax+b)^2)^(1/2)
の両辺を二乗するとまま答え。
上の不等式が何故成立するか?
|∫f(x)g(x)dx|≦(∫f(x)^2dx)^(1/2)(∫g(x)^2dx)^(1/2)が成立する

0≦∫{f(x)-tg(x)}^2dxはどのようなtに対しても成り立つことはOKだね。
すべての実数tに対して0≦(∫g(x)^2)t^2-2t∫f(x)g(x)dx+∫f(x)^2dxだよね。
だったら判別式を考えると(∫f(x)g(x)dx)^2-(∫f(x)^2dx)(∫g(x)^2dx)≦0
が成り立つね

219 :132人目の素数さん:03/11/26 20:32
>>217
読みました
問題間違ってないです

220 :132人目の素数さん:03/11/26 20:37
左様か

221 :132人目の素数さん:03/11/26 20:41
フェルマーの小定理の証明誰か教えてくれ

222 :132人目の素数さん:03/11/26 20:42
フェルマーの最終定理のn=3,4の証明誰か教えてくれ


223 :206:03/11/26 20:49
>>209
なるほろ。
ありがとうございました。

224 :206:03/11/26 20:51
>>209
ではさらにお伺いしたいのですが、
「実数係数」を「整数係数」にしたらどうですか?

225 :ZEBUR:03/11/26 20:57
∠A=90°、2AB=ACである直角三角形ABCにおいて、辺BCを3:1に内分する点をPとする。
辺AC上の点をQとするとき、AP⊥BQとなるためには、点Qをどこにとればよいか。

を教えてください。お願いします。

226 :132人目の素数さん:03/11/26 21:01
>>224
だめだろ。2次方程式をax^2+bx+c=0、2解をα、βとして
α^2+β^2=1⇔(α+β)^2-2αβ=1⇔b^2=a^2+2ac
でb^2=^2+2acをみたすa、b、cみつけてくればいいんだから。
a=1、b=3、c=4とか。ほかにもいっぱいあると思うけど。


227 :132人目の素数さん:03/11/26 21:02
>>202
z=X+Y*i (X,Yは実数、i^2=-1) とおけて
|z|=1 ⇔ X^2+Y^2=1 −@ 、0゚<arg(z)<90゚ ⇔ 0<X、0<Y −A
w=x+y*i (x、yは実数) とおくと
w=1/(√3-z) ⇔ z=√3-1/w ⇔ X+Y*i=√3-x/(x^2+y^2)+y*i/(x^2+y^2) 
⇔ X=√3-x/(x^2+y^2) 、Y=y/(x^2+y^2)
@ ⇔ {√3-x/(x^2+y^2)}^2+{y/(x^2+y^2)}^2=1 ⇔ 2-2(√3)x/(x^2+y^2)+1/(x^2+y^2)=0
⇔ x^2+y^2-(√3)x+1/2=0 ⇔ (x-√3/2)^2+y^2=(1/2)^2 −B
A ⇔ 0<√3-x/(x^2+y^2) 、0<y/(x^2+y^2) ⇔ {1/(2√3)}^2<{x-1/(2√3)}^2+y^2 −C 、0<y
BのCを満たす y=0 との交点はA((1+√3)/2,0)、B、Cの 0<y である交点はB(√3/4,1/4)だから
求めるwが描く図形は
円Bの劣弧ABである。

228 :132人目の素数さん:03/11/26 21:10
>>222
ググレ愚か者

229 :132人目の素数さん:03/11/26 21:37
ぐぐれ ぐぐれ ぐぐれ〜 ぐぐりおろぉ〜♪ (クロス トライアァングル)

230 :132人目の素数さん:03/11/26 21:43
つまらん質問ですが検索してもわからなかったので。

[B]/[A]

という表記を見たのですが。([A],[B]ともに行列)
これは [A]^-1*[B] と計算すればいいのでしょうか?
それとも [B]*[A]^-1でしょうか?

つまらん質問で申し訳ないです。

231 :132人目の素数さん:03/11/26 21:53
>>230
どこで見たのかによるだろうし
前後の文脈にも依るだろう。

しかし、多分、行列ではなくて行列式だったのではという気がするが

232 :132人目の素数さん:03/11/26 21:53
>>228
ここに質問にくるときは、ぐぐりまくって最後の望みとして仕方なくきたとき・・・
というのは常識


233 :132人目の素数さん:03/11/26 21:54
>>225
AP⊥BQ のとき、APとBQの交点をRとし、AQ=tAC (0<t<1) とする。
△ABQ∽△BRA∽△ARQ より
BR=(AB/BQ)*AB、RQ=(AQ/BQ)*AQ
∴ RQ/BR=(AQ/AB)^2={(AC/AB)^2}t^2=4t^2
ここで、△CBQにメネラウスの定理を用いて
(AC/QA)*(PB/CP)*(RQ/BR)=1 ⇔ (1/t)*(3/1)*{4t^2}=1 ⇔ t=1/12
よって、点Qは辺ACを 1:11 に内分する点にとればよい。

234 :132人目の素数さん:03/11/26 21:55
>>232
検索なんて全くしてなさそうなのが、9割5分くらいあると思うけども

235 :230:03/11/26 21:59
>>231

いえ、たしかに行列です。
BFGS公式ってやつの中にあるんです。

行列の割り算って / と \ の2つがあるんですね。
知らなかった。
これがわからないと進めない・・・
おねがいします。

236 :132人目の素数さん:03/11/26 22:04
>>235
割り算は無いです。。

237 :132人目の素数さん:03/11/26 22:06
とりあえずp=3,4のときのフェルマー予想の証明は足立先生の読み物かなんかに
のってたな。ウェブでもみたおぼえがあるんだけどどこにあったかな?
DVIの部屋とかいうとこだったような・・・

238 :132人目の素数さん:03/11/26 22:15
>>235
BFGS公式について調べたけど
分母は行列じゃないよ…


またガセネタか…

239 :132人目の素数さん:03/11/26 22:16
ゴルァ

240 :132人目の素数さん:03/11/26 22:20
水面からの高さ10mの位置で、毎秒1mの速さで舟を綱で引き寄せている。 
綱の長さが20mになったときの舟の速さを求めなさい。 
お願いします。数3の微分のとこです

241 :132人目の素数さん:03/11/26 22:23
昨日来られた九大の馬鹿学生(>29)のその後
>50の助言により、数学の部屋に行ったようだけど
そちらでも 一蹴されてた。。。

242 :132人目の素数さん:03/11/26 22:24
>>218 ありがとうございました

243 :230:03/11/26 22:25
要はBFGS公式が使えればいいんですけどね・・・
得られるのはヘッセ行列だから、行列のはずなんですが。

244 :132人目の素数さん:03/11/26 22:32
>>243
得られるのがヘッセ行列だからといって
分母が行列であるということの理由にはならんでしょ。

俺の目の前にあるBFGS公式はどう見ても、分母は行列でもなんでもない
スカラーなんだけど。

キミのいうBFGS公式ってどんなのか書いてみてくれる?

245 :代数小僧:03/11/26 22:33
代数に興味があって勉強しているのですが、だんだん無意味に思えてきました。
「自己同形群」とかいったい何を考える上で重要になるのでしょうか。
このことに限らず、代数を学ばれた方で、「代数はこれだから面白い!」
と思えることや、代数の醍醐味とかがあったら聞かせて欲しいです。
よろしくお願いします。

246 :132人目の素数さん:03/11/26 22:40
>>245
どういうことに興味があって、代数に興味を持ったのかに依るんでは?
それによって読む本自体違ってくるだろうし

247 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/26 22:51
>>222
検索書けたら出てきた。
n=4⇒http://www.math.toronto.edu/mathnet/questionCorner/fermat4.html
n=3⇒http://www.math.toronto.edu/mathnet/questionCorner/fermat3.html

248 :本間くら子:03/11/26 23:01
>>247
両方とも、サーバーが見つかりません ですた

249 :132人目の素数さん:03/11/26 23:03
Sn=1+1/2+1/3+.........+1/n
のSnを求める公式
Sn=(n!/1+n!/2+n!/3+.........+n!/n)/n!
どうよ?

250 :132人目の素数さん:03/11/26 23:03
>>248
俺の所から見えるから
多分、おまえが変な串さしてるかなんかだろう


251 :132人目の素数さん:03/11/26 23:10
変な串さしてるって何?

252 :代数小僧:03/11/26 23:11
>>245です。>>246さんさっそくお返事ありがとうございます。
何に興味があって…と効かれると言葉に窮する部分があるのですが…
私、物理の専攻でして、数学の道具を多く持っていた方がいいと思うんです。
それを言い出したらきりが無いでしょうけど、それ以外にも、なんとなく
惹かれる部分があるんですよね…代数。
数学自体好きなんです。数の性質を知ることが。しかし…ときおり無気力になってしまいます。
なんとかガロア理論あたりまで行きたいのですが、モチベーションがもたなくて。
そこでみなさんが代数という分野にどんな関心やら興味があるのか、面白いと思えるところが
あるのか、それを教えていただきたいと思って書き込んだ次第であります。
長文&駄文でスマソです…

253 :132人目の素数さん:03/11/26 23:13
>>252
>長文&駄文でスマソです…

本気で謝ってんの?

254 :132人目の素数さん:03/11/26 23:19
>>240
仮に、原点(綱を引っ張る場所)をt=0としたとき、綱の長さは10−tとできる。
ここで、時間t(<0)の時の船の位置は√((10-t)^2-10^2)とできる。
速さは位置の時間微分の絶対値だから、
x(t)=√((10-t)^2-10^2)とすると、|dx(t)/dt|が速さとなる。
あとは、綱の長さが20mなのは何秒前(−t=?)かを求めればよい。


255 :132人目の素数さん:03/11/26 23:20
>>253
おっと〜きました〜

256 :132人目の素数さん:03/11/26 23:22
>>252
ガロア理論だったら
一般的なところで、5次方程式でもいいし、
作図問題でもいいし、一応、辿り着く所はあるわけで
代数というより、ガロア理論のテキストから読んだらいいんじゃないの?
結局必要なものを確かめつつ、他の本も引きつつだろう。

物理との絡みは代数に限らんのでなんともな

257 :132人目の素数さん:03/11/26 23:24
高校の範囲では、∫[0,パイ](sinx)dx=2て習いますよね?
あれは本当はウソだと大学生が言っていたのですが、
高校生に分かりやすいように説明してくれないでしょうか??
おねがいしますm(__)m

258 :132人目の素数さん:03/11/26 23:28
>>257
本人に問いただしてみないことには
どういう意味で嘘だといってるのかわからんでしょう

259 :132人目の素数さん:03/11/26 23:37
初歩的な質問なのですが・・・

リーマン積分の積分値を求める時、台形近似やシンプソン法で誤差の少ない
値を計算していたのですが、ルベーグ積分の積分値を求める場合は、どの様
な方法で積分値を求めるのでしょうか?
一様収束する式に適用するリーマン積分に対して、一点収束する形のルベー
グ積分のイメージが中々掴めません・・・(ションボリ

ご存知の方、よろしくです。

260 :132人目の素数さん:03/11/26 23:41
体R上の3次元線形空間R^3において、任意の規定ε={e1,e2.e3}
に対し、線形変換Φを
Φ(e1)=e1
Φ(e2)=e1+e2
Φ(e3)=e1+e2+e3
で定義すると
Φ(x)=6e1+5e2+3e3
となるx

261 :132人目の素数さん:03/11/26 23:47
         スコココバシッスコバドドドンスコバンスコ  _∧_∧_∧_∧_∧_∧_
            从 `ヾ/゛/'  "\' /".    |                     |
        ≡≪≡ゞシ彡 ∧_∧ 〃ミ≡从≡=< 「分からない問題はここに書いてね3-A」まだぁー?       |
.          '=巛≡从ミ.(・∀・# )彡/ノ≡》〉≡ |_  _  _ _ _ _ __ _|
...        《゛=!|l|》リl⌒! I⌒I I⌒I I⌒I从=≡|l≫,
          《 l|!|!l!((つT(つ) ((つT(つ)) !|l!|l;》;
       《 l|!| ̄| ̄γ ⌒ ヽ γ ⌒ ヽ三ll≡|l》;
..        《l|!|  | ((TAMA))((TAMA))||l|||l 》;
      ≡丿-へ/人 _ 人 人 _ 人//へヾ
          ドドドドドドドドドドドドドドドドドドド

262 :132人目の素数さん:03/11/26 23:50
>>259
だいたいルベーグ積分を使って近似計算なんてやるやついるのか?

263 :132人目の素数さん:03/11/26 23:55
階段関数で近似するくらいじゃないの?

264 :132人目の素数さん:03/11/26 23:57
11^25 の一の位と十の位の数を求めよ、なのですが、

一の位は mod 10 で考えれてできたのですが、
十の位を合同式を使ってやることはできるのでしょうか?

よろしくお願いします。

265 :132人目の素数さん:03/11/26 23:59
>>264
一の位がmod10なら
十の位はmod 100だろう

266 :259:03/11/27 00:02
>>262
>だいたいルベーグ積分を使って近似計算なんてやるやついるのか?

今、僕の頭の中でゴチャゴチャになってるのは、以下の2点です。

 1)ルベーグ積分はリーマン積分の拡張。
  なら、リーマン積分で求められる式はルベーグ積分を使って積分値を求める事ができる!
  ハズなんだけどなぁ・・・僕の読んだルベーグ積分の本には、具体的に積分値を求めて見た例が
  全く載っていませんでした。

 2)積分と言うものは、積分値を求めないで、他に使い道があるんだろうか?
  ルベーグ積分では、積分値を求められない!?って事はないはず・・・
  じゃあルベーグ積分て、なんのために存在するんだろう??

この2つの事が頭にこびりついて離れません。
もう、最近は全く悩み通して知恵熱がでそうです。トホホ

267 :132人目の素数さん:03/11/27 00:08
(10+1)^25=100*A+25*10*1^24+1^25
∴51

268 :264:03/11/27 00:09
>>265
レスありがとうございます。

そのとき、
11≡X のXの部分の数をどうすればいいか悩んでいます・・
大きな数になって大変になりますよねぇ・・・?

269 :132人目の素数さん:03/11/27 00:16
x=e1+2e2+3e3

270 :132人目の素数さん:03/11/27 00:17
p>0,q>0 x>0,y>0 x^p+y^q=1のときxyの最大値を求める問題は
どうやるのでしょうか?

271 :132人目の素数さん:03/11/27 00:17
(10+1)^25 を展開してみ

272 :132人目の素数さん:03/11/27 00:19
見やすくします。
p>0,q>0
x>0,y>0
x^p+y^q=1
のとき
xyの最大値を求める問題はどうやるのでしょうか?


273 :271:03/11/27 00:19
ああ、267を見てなかった。宇津氏

274 :132人目の素数さん:03/11/27 00:20
>270
無限大

275 :132人目の素数さん:03/11/27 00:21
複素数全体の集合Cで、通常の和と積を考える時
@〜Cの中から正しいものをすべて選べ、
@CはR上の1次元線形空間をなすといえる
ACはR上の2次元線形空間をなすといえる
BCはC上の1次元線形空間をなすといえる
CCはC上の2次元線形空間をなすといえる
正解はどれですか?
おねがいします


276 :132人目の素数さん:03/11/27 00:22
>>266
拡張なのだから、リーマン積分で求められるものに関しては
リーマン積分で求める方法で十分です。(同じ値を取るわけですから)

どうしてもルベーグでやりたいのであれば単関数の極限を求めればよろしかろ。

277 :132人目の素数さん:03/11/27 00:24
>>271

それはもうわかっていて、なんとなくmodでやれないかなーと思いまして(笑)

278 :132人目の素数さん:03/11/27 00:26
以下mod 100

11^25
≡11*121^12
≡11*21^12
≡11*441^6
≡11*41^6
≡11*41^6
≡11*4681^3
≡11*81^3
≡891*6561
≡91*61
≡9*39
≡51

がんばれ

279 :132人目の素数さん:03/11/27 00:29
>>275
(2)(3)かなあ。

280 :259:03/11/27 00:32
>>276
>拡張なのだから、リーマン積分で求められるものに関しては
>リーマン積分で求める方法で十分です。(同じ値を取るわけですから)

そうですね・・・
こーゆう割り切りは大事ですね。
同意です。

>どうしてもルベーグでやりたいのであれば単関数の極限を求めればよろしかろ。

わかりました。
自分で例題を作ってみて、チャレンジします。
ありがとうございました。
では

281 :132人目の素数さん:03/11/27 00:33
>>266
出版社名 実教出版
書籍名 確率論
シリーズ名 実教理工学全書
著者名 西尾真喜子/著

あたりでも読め

282 :1/2 ◆oaHsSnWsRY :03/11/27 00:34
2ちゃんねるのトリップの出現確率を計算したいのですが。
トリップは
アルファベットの大文字小文字[A-Z][a-z]
数字[0-9]
記号が二種類[.][/]
の64文字で構成されています。
先頭から1〜9文字目まではこの64文字のどれでも表示されますが、10文字目(最後の文字)は、【.26AEIMQUYcgkosw】の16種類しか出ません。この最後の文字を、「特定文字」と呼んだりしています。
現在、2ちゃんねるのトリップは10桁です。
トリップの組み合わせの総数は
64*64*64*64*64*64*64*64*64*16=288230376151711744通りあることになります。
10桁の自分の思い通りのトリップが出る確率は1/288230376151711744ということになります。
そこで、6文字のトリップの出現確率を考えたいのですが。
考えたいのは、
1.先頭から6文字完全に一致しているものが出る確率
2.先頭から6文字、希望の文字列であれば、アルファベットの大文字小文字の区別には拘らないものが出る確率
3.希望の6文字目が特定文字であることを前提に、
 ア)後ろ6文字完全に一致しているものが出る確率
 イ)アルファベットの大文字小文字には拘らないものが出る確率
4.6文字完全に一致していれば、出現場所には拘らない場合で
 ア)希望の文字列の最後が特定文字である場合
 イ)希望の文字列の最後が特定文字で無い場合
5.4の場合で、さらにアルファベットの大文字小文字には拘らない場合で
 ア)希望の文字列の最後が特定文字である場合
 イ)希望の文字列の最後が特定文字で無い場合
以上、8通りの確率を求めたいのです。

283 :2/2 ◆oaHsSnWsRY :03/11/27 00:35
1、や3-アは分かるのですが、
アルファベットの大文字小文字に拘らない場合と、6文字目に特定文字である場合、ない場合の計算が全く分からなくなってきました。
例えば、2.について、
(2*2*2*2*2*2*64*64*64*16)/(64*64*64*64*64*64*64*64*64*16)=(2/64)*(2/64)*(2/64)*(2/64)*(2/64)*(2/64)=1/1073741824
という計算をしている人がいたのですが、
64種類の文字の中には12種類の数字・記号が含まれているので、そのうち52文字のアルファベットの大文字小文字に拘らないからといって、何故2/64が出てくるのかがどうしても分かりません。
長文の上、分かりにくい箇所もあるかと思いますが、どうか計算方法と解説をお願いします。

284 :132人目の素数さん:03/11/27 00:36
>>282-283
過去に、なんども同じ問題が貼られたことがある。
検索かければ?


285 :132人目の素数さん:03/11/27 00:37
>>282
>以上、8通りの確率を求めたいのです。

そうですか。

286 :132人目の素数さん:03/11/27 00:38
>282
4番は希望文字列に依存するからもっと練って

287 :2/2 ◆oaHsSnWsRY :03/11/27 00:38
>>284
そうですか、済みませんでした…。
ちょっと過去調べてきます。
ありがとうございました。

288 :275:03/11/27 00:40
>>279
ありがとうございます。
1 3 2
行列A=(-1 2 1)
4-1-1
の固有値を教えてください
おねがいします。

289 :132人目の素数さん:03/11/27 00:41
>272
限りなく1に近いが、1を満たすセットは存在しない。

290 :259:03/11/27 00:43
>>281
>あたりでも読め

紹介ありがとうございます。
あした、さっそく本屋に行って探してきます。

291 :132人目の素数さん:03/11/27 00:49
統計はだめですか?

292 :132人目の素数さん:03/11/27 00:56
>>289
答は
(p^q)*(q^p)/(p+q)^{(1/p)+(1/q)}
になっています。

293 :132人目の素数さん:03/11/27 01:07
>>292
問題を正確にかかないからだよ。もとの問題文ではちゃんと
どれが定数でどれが変数なのかキチンと指示されてるでしょ?

294 :132人目の素数さん:03/11/27 01:20
(::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::\ おれの実態
  /::::::::::/ノ::::::::ノ::::::::ヽ:人::::::::::ヽ:::::::::::::::)
  (::::::::::/  ):::ノ::::ノ ) ソ ヾ::::::::::::丶::::ヽ
 (:::::::::/ 彡  ノ   ノ  :: 彡:/)) ::::::::::)
(::::::::::/彡彡彡彡彡   ミミミミミミミ :::::::::::)
( :::::::// ̄ ̄ ̄ ̄ヽ===/ ̄ ̄ ̄ ̄ヽ |:::::::::)
 | =ロ   -=・=-  ‖ ‖ -=・=-   ロ===
 |:/ ‖    / /ノ  ヽ \     ‖ ヽ|ヽ
 |/  ヽ`======/ .⌒ ` ========ノ.   ..| |
.( 。 ・:・‘。c .(●  ●) ;”・u。*@・:、‘)ノ  /
( 。;・0”*・o; / :::::l l::: ::: \ :。・;%:・。o ) <>>288そりゃ,6だな。
(; 8@ ・。:// ̄ ̄ ̄ ̄\:\.”・:。;・’0.)   \
.\。・:%,: )::::|.  ̄ ̄ ̄ ̄  | ::::(: o`*:c/
 \ ::: o :::::::::\____/  ::::::::::   /
   (ヽ  ヽ:::: _- ::::: ⌒:: :::::::: -_    ノ
    \丶\_::_:::::_:::: :::::_/:::: /
     | \ \ ::::::::::: :::::::::: ::: ::__/|


295 :132人目の素数さん:03/11/27 01:21
>>294
-6だよ。

296 :132人目の素数さん:03/11/27 01:25
>>293
失礼しました。

p,qを正の定数とし、
正の実数x,yが
x^p+y^q=1を満たしながら変化するとき
z=xyの最大値を求めよ
となっています。

297 :132人目の素数さん:03/11/27 01:25
>292
ダウト

298 :275:03/11/27 01:30
>>294,295
どちらを信じればいいの?

299 :132人目の素数さん:03/11/27 01:33
[]内は指数です。

(x+2y-3z)(x-2y+3z)={x+(2y-3z)}{x-(2y-3z)}
=x[2]-(2y-3z)[2]
=x[2]-(4y[2]-12yz+9z[2])
=x[2]-4y[2]+12yz+9z[2]

の展開なんですが、私は誤って乗法公式を

(x+2y-3z)(x-2y+3z)={(x+2y)-3z}{(x-2y)+3z)} とし
={(x+2y)(x-2y)-9z[2]}
=x[2]-4y[2]-9z[2]
と答え間違いました。分配法則で計算したら間違ったことはわかったのですが、最初の乗法公式でどうして
(x+2y-3z)(x-2y+3z)={(x+2y)-3z}{(x-2y)+3z)} 
とまとめると誤りになるのか説明してください。



300 :132人目の素数さん:03/11/27 01:34
>>298
det(A)=-2+12+2-16-3+1=-6


301 :275:03/11/27 01:37
>>300
なんか固有値の中で、小さい順に並べたとき、
真ん中に来るものは@〜Dのどれか、
@-2
A-1
B0
C1
D2
っていう問題なんですけど-6の真ん中ってどういう
意味なんですか?


302 :132人目の素数さん:03/11/27 01:37
>299
(A+B)(C-B)=A^2-B^2
意味不明

303 :132人目の素数さん:03/11/27 01:38
{(x+2y)-3z}{(x-2y)+3z)}={(x+2y)(x-2y)-9z[2]}
こんな変形ない。

きみは
(A-Z)(B+Z)=(AB-Z[2])
などという変形をしてる。

ちなみに,x[2]ではなくx^2と書きましょう.

304 :132人目の素数さん:03/11/27 01:40
>>301
君の説明能力が大幅に足りない

305 :275:03/11/27 01:42
すいません、問題書き写してるだけで
問題の意味もよくわかってないので・・・

306 :300:03/11/27 01:43
スマソ。騙された。
行列式を求めてしまった。暫し待ってくれ。

307 :132人目の素数さん:03/11/27 01:44
なんか固有で、小さいとき、
@〜Dのどれか、
A-1
D2
っていう問題なんですけどどういう意味?


308 :132人目の素数さん:03/11/27 01:45
>>304
君の理解能力が大幅に足りない

>>305
安心しろ。理解できるから。

309 :132人目の素数さん:03/11/27 01:45
>>300
なんで行列式計算してるの?
聞かれてるのは固有値だよ?
ぼけ?

310 :132人目の素数さん:03/11/27 01:46
>>301
固有値は
1, -2, 3

311 :132人目の素数さん:03/11/27 01:46
>>304
行列式求めてる馬鹿の方に問題がある。


312 :132人目の素数さん:03/11/27 01:47
>303
あっそうか。式が複雑になったことにより基本の式の解をすっぽ抜けて計算してました。
ありがとうございます。また勉強します。

313 :275:03/11/27 01:47
ありがとうございます
説明下手で手間かけさせてしまって
ごめんなさい、
これっていったい何をやってるんですか?

314 :132人目の素数さん:03/11/27 01:48
>>313
何をって?


315 :275:03/11/27 01:49
固有値って一体なんですか?
どういう計算してるんですか?


316 :132人目の素数さん:03/11/27 01:50
>>297
ホントだ・・・

317 :132人目の素数さん:03/11/27 01:50
>>313
固有値を求める能力があるかどうかを試している。
選択問題にするために、特定の固有値を答えさせただけ。
と思われ

318 :275:03/11/27 01:51
求める能力ありません・・・

319 :132人目の素数さん:03/11/27 01:51
>>315
ぉぃぉぃ…固有値について何も知らないの?
なんでこんな問題やってるの?

320 :>>282-283 ◆oaHsSnWsRY :03/11/27 01:52
取り敢えず100から126までのスレをトリップで検索かけてみたのですが、見つかりませんでした。
引き続き探してみます。
取り敢えず、>>282の2についての計算は、
>>283
(2*2*2*2*2*2*64*64*64*16)/(64*64*64*64*64*64*64*64*64*16)=(2/64)*(2/64)*(2/64)*(2/64)*(2/64)*(2/64)=1/1073741824
であっているのでしょうか?
それだけでもご解答いただけないでしょうか…お願いします!

321 :275:03/11/27 01:52
放送大学の通信課題なのです
ここまで追いつけなかった・・・

322 :132人目の素数さん:03/11/27 01:58
>>320
正直、数学板の住人が一番やりたがらない四則演算の単純計算だな。
俺も見る気はしないが

323 :132人目の素数さん:03/11/27 02:00
>320
間違ってまーす。
大文字小文字はアルファベットにしか適用されん。

324 :132人目の素数さん:03/11/27 02:01
>>321
線形代数の教科書を買うなり
自分で調べて
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E3%80%80%E5%9B%BA%E6%9C%89%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E3%80%80%E6%B1%82%E3%82%81%E6%96%B9&lr=

325 :>>282-283 ◆oaHsSnWsRY :03/11/27 02:03
>>322
そうですか…ホント済みません…他に適切な板はあるでしょうか?

>>323
やはり間違っていますよね。
希望の6文字がアルファベットに固定されるなら、分母は64ではなくて52になるべきですよね・・・?

再び過去ログ調査します。
ありがとうございました。

326 :132人目の素数さん:03/11/27 02:04
>>321
言葉の定義も知らずに、問題を聞いてくるレベルの人に対して
多分何を言っても無駄だろうから、自分で勉強してください。。。

327 :132人目の素数さん:03/11/27 02:06
希望の文字列が6個ともアルファベット
(2/64)^6
5個
(2/64)^5*(1/64)
4個
(2/64)^4*(1/64)^2


328 :132人目の素数さん:03/11/27 02:08
>>321
追いつけなくて、嘘ついて出来たことにしたら
この次の課題はもっとつらいぞ

329 :132人目の素数さん:03/11/27 02:14
  ヽ,,.'"                      ,           ゙、
:::::::;:::',i゙i、,_   ,.'  ,     ,   .,  ,  .:,.' .:    ',..             、 ゙、
. :/::::::}r'、 `゙ ,'  .,'  .: ,' ,,、-/‐,ッ、:::/..:;:  .. l l;:..;.         ',. ',
./:: :::/::. ヽ i  l .::l:,、r'゙ ::,.'i../,'.:::,'i.:::;,'. .:,':''7i'it、l!:. ,       i,. !
'.::::::/:l::::::..  l.   l. ::;r':i l .:::,' l  l:::,' !::,',' .::;': /,'/ !:l'l;::. i  ,' l:.  i  !!,'
::::::/::!:',::::::::::l.   ::',/i l:|. l::;;!、ェ、,,l:i l::,'.!:..::,,'::/ / l:i l:゙:.,' /:. l::  | j.l'
::::,'!::::'::゙、:::::::!   ::::i、l. 'l,,;ン',,、ぃ,゙ヾ l:l l::::/,ソ.r''"ヾl, l:::/ン゙l:::: l::: i /l'
:::j ',:::::::::::::::::!. ! :::::l、゙,,ilr' ,il゙ _,,!i.   'l l::/ '  ,r゙゙'i;.ヾlン''/: l:::: ,'l:: ,'j ./ l
::i. ゙、::::::::r''''!. ! :::::!'''゙li. l;:゙'illlr;::!   ゙    i:!、r:'l. ;シ./::: .!:,r!,':;/,',.'l j
:l   ゙、:::i゙''、゙!. ! ::::|.  ゙. 'r,ン::::ソ       l;: ''゙:;' ' ,':::: .r' /ツ::ジ j j
:|.    ヾ゙、 '、i. ! ::::!   ''‐゙゙'='゙-       . ゞ-'',、 i:::::: j '"!:i::  j .,'
:l     `゙' 、', i :;::l          r‐‐‐-,.  ̄`  .j:::: ,'  l:,i:  ,' / >>282
';!       ',.i. ';:!,_          |   /      , ':::: ,'  ,ソ!: ,'./ 2についての計算だけど
,ヽ       ゙、, ';ヘ!ヽ、       ',. ,.'    ,、‐l:l::::: /  /.,' ,'/  (1/32)^6*(1/2)^n
:!          ',.',',l,_  ゙'ヽ 、,,_.  ゙'" ,、 ‐'"  ,',i::: /   / ,.シ で求めればいいんじゃないかなぁ?
':',         '、',゙、゙''ー- 、、、、゙゙i,゙''''"     /'i::/     /,.' 但し,n:希望の文字列に含まれる
ヾ、     ,,、 - '゙::ヾ,ヽ:...:...:...:...:...:{          ,'/    ,ン゙ アルファベット以外の文字数とするの☆
   ,、- '"゙~ヽ、:...:...:..::゙、:...:...:...:...:...:.lヽ、 _     /
. 、r''ヽ、     ヽ:...:...:...:...:...:...:...:...:...:...:.゙j ゙''‐ 、 

330 :275:03/11/27 02:15
追いつくもん!!
次はテストだし諦めてますけどね

331 :132人目の素数さん:03/11/27 02:18
最近は、高校ではやらんのか?固有値

332 :132人目の素数さん:03/11/27 02:23
>>331
やります。(但し,虹行列しか扱わないし,言及もされない。)

333 :132人目の素数さん:03/11/27 02:24
数学には関係ないけど物理的意味まではどうかな?

334 :132人目の素数さん:03/11/27 02:40
PolyLogって何ですか?Logの仲間?教えてください!

335 :132人目の素数さん:03/11/27 02:46
>>333
スペクトル分解がどうとか言ってたけど関係ありますか?


336 :>>282-283 ◆oaHsSnWsRY :03/11/27 02:47
>>325
> 希望の6文字がアルファベットに固定されるなら、分母は64ではなくて52になるべきですよね・・・?
風呂に浸かったとたん、「なんて的外れなことを言ってるのだろう」と鬱になりました。。。

>>329
ありがとうございます。
その数式の意味について、よく考えてみます。
希望の文字列に含まれるアルファベット以外の文字数が0の時は、(1/32)^6だけでいいのでしょうか…?
nに0を入れるのは間違いですよね。。。

337 :>>282-283 ◆oaHsSnWsRY :03/11/27 02:48
トリップの全パターン
64*64*64*64*64*64*64*64*64*16=288230376151711744通り

◆6文字先頭一致
 ★完全一致
(1*1*1*1*1*1*64*64*64*16)/(64*64*64*64*64*64*64*64*64*16)=1/68719476736
 ☆区別無し一致(文字列に一つ記号・数字が含まれるごとに1/2確率が下がる)
(2*2*2*2*2*2*64*64*64*16)/(64*64*64*64*64*64*64*64*64*16)=1/1073741824
◆6文字場所指定なし
 ◇最後の文字が特定文字
  ★区別あり-6文字完全一致(特定文字)
  ☆区別なし
 ◇最後の文字が特定文字以外
  ★区別あり
(1*1*1*1*1*1*64*64*64*16)*4/(64*64*64*64*64*64*64*64*64*16)=1/17179869184  
  ☆区別なし(文字列に一つ記号・数字が含まれるごとに1/2確率が下がる)
(2*2*2*2*2*2*64*64*64*16)*4/(64*64*64*64*64*64*64*64*64*16)=1/268435456
◆後方一致(最後の文字は特定文字のみ)
  ★最後の文字以外も区別あり
(64*64*64*64*1*1*1*1*1*1)/(64*64*64*64*64*64*64*64*64*16)=1/17179869184
  ☆最後の文字以外は区別なし(文字列に一つ記号・数字が含まれるごとに1/2確率が下がる)
(64*64*64*64*2*2*2*2*2*1)/(64*64*64*64*64*64*64*64*64*16)=1/53687091

ここまで辿り付きました…あってるでしょうか・・・?

338 :132人目の素数さん:03/11/27 02:51
  ヽ,,.'"                      ,           ゙、
:::::::;:::',i゙i、,_   ,.'  ,     ,   .,  ,  .:,.' .:    ',..             、 ゙、
. :/::::::}r'、 `゙ ,'  .,'  .: ,' ,,、-/‐,ッ、:::/..:;:  .. l l;:..;.         ',. ',
./:: :::/::. ヽ i  l .::l:,、r'゙ ::,.'i../,'.:::,'i.:::;,'. .:,':''7i'it、l!:. ,       i,. !
'.::::::/:l::::::..  l.   l. ::;r':i l .:::,' l  l:::,' !::,',' .::;': /,'/ !:l'l;::. i  ,' l:.  i  !!,'
::::::/::!:',::::::::::l.   ::',/i l:|. l::;;!、ェ、,,l:i l::,'.!:..::,,'::/ / l:i l:゙:.,' /:. l::  | j.l'
::::,'!::::'::゙、:::::::!   ::::i、l. 'l,,;ン',,、ぃ,゙ヾ l:l l::::/,ソ.r''"ヾl, l:::/ン゙l:::: l::: i /l'
:::j ',:::::::::::::::::!. ! :::::l、゙,,ilr' ,il゙ _,,!i.   'l l::/ '  ,r゙゙'i;.ヾlン''/: l:::: ,'l:: ,'j ./ l
::i. ゙、::::::::r''''!. ! :::::!'''゙li. l;:゙'illlr;::!   ゙    i:!、r:'l. ;シ./::: .!:,r!,':;/,',.'l j >>336
:l   ゙、:::i゙''、゙!. ! ::::|.  ゙. 'r,ン::::ソ       l;: ''゙:;' ' ,':::: .r' /ツ::ジ j j あのねぇ,この前学校で,
:|.    ヾ゙、 '、i. ! ::::!   ''‐゙゙'='゙-       . ゞ-'',、 i:::::: j '"!:i::  j .,'  0乗は1になるって教わったの♪
:l     `゙' 、', i :;::l          r‐‐‐-,.  ̄`  .j:::: ,'  l:,i:  ,' / だから(1/2)^0=1ってなるんじゃないかなぁ?
';!       ',.i. ';:!,_          |   /      , ':::: ,'  ,ソ!: ,'./ 
,ヽ       ゙、, ';ヘ!ヽ、       ',. ,.'    ,、‐l:l::::: /  /.,' ,'/ 
:!          ',.',',l,_  ゙'ヽ 、,,_.  ゙'" ,、 ‐'"  ,',i::: /   / ,.シ
':',         '、',゙、゙''ー- 、、、、゙゙i,゙''''"     /'i::/     /,.'
ヾ、     ,,、 - '゙::ヾ,ヽ:...:...:...:...:...:{          ,'/    ,ン゙
   ,、- '"゙~ヽ、:...:...:..::゙、:...:...:...:...:...:.lヽ、 _     /
. 、r''ヽ、     ヽ:...:...:...:...:...:...:...:...:...:...:.゙j ゙''‐ 、 

339 :>>282-283 ◆oaHsSnWsRY :03/11/27 02:56
>>338
あぁすみません、乗数と掛け算ともうごちゃごちゃになってました。
むむむ
◆6文字場所指定なし
 ◇最後の文字が特定文字
  ★区別あり-6文字完全一致(特定文字)
(1*1*1*1*1*1*64*64*64*16)*5/(64*64*64*64*64*64*64*64*64*16)
これだと何か違う気がする…。

やっぱり過去ログ漁ってきます。

340 :132人目の素数さん:03/11/27 03:11
  ヽ,,.'"                      ,           ゙、
:::::::;:::',i゙i、,_   ,.'  ,     ,   .,  ,  .:,.' .:    ',..             、 ゙、
. :/::::::}r'、 `゙ ,'  .,'  .: ,' ,,、-/‐,ッ、:::/..:;:  .. l l;:..;.         ',. ',
./:: :::/::. ヽ i  l .::l:,、r'゙ ::,.'i../,'.:::,'i.:::;,'. .:,':''7i'it、l!:. ,       i,. !
'.::::::/:l::::::..  l.   l. ::;r':i l .:::,' l  l:::,' !::,',' .::;': /,'/ !:l'l;::. i  ,' l:.  i  !!,'
::::::/::!:',::::::::::l.   ::',/i l:|. l::;;!、ェ、,,l:i l::,'.!:..::,,'::/ / l:i l:゙:.,' /:. l::  | j.l'
::::,'!::::'::゙、:::::::!   ::::i、l. 'l,,;ン',,、ぃ,゙ヾ l:l l::::/,ソ.r''"ヾl, l:::/ン゙l:::: l::: i /l'
:::j ',:::::::::::::::::!. ! :::::l、゙,,ilr' ,il゙ _,,!i.   'l l::/ '  ,r゙゙'i;.ヾlン''/: l:::: ,'l:: ,'j ./ l
::i. ゙、::::::::r''''!. ! :::::!'''゙li. l;:゙'illlr;::!   ゙    i:!、r:'l. ;シ./::: .!:,r!,':;/,',.'l j >>339
:l   ゙、:::i゙''、゙!. ! ::::|.  ゙. 'r,ン::::ソ       l;: ''゙:;' ' ,':::: .r' /ツ::ジ j j きいて!きいてー!
:|.    ヾ゙、 '、i. ! ::::!   ''‐゙゙'='゙-       . ゞ-'',、 i:::::: j '"!:i::  j .,'  4*(1/64)^6+(1/64)^5*(1/16)=1/8589934592
:l     `゙' 、', i :;::l          r‐‐‐-,.  ̄`  .j:::: ,'  l:,i:  ,' / っていう計算になったんだぁ☆
';!       ',.i. ';:!,_          |   /      , ':::: ,'  ,ソ!: ,'./ どぅ?ほめて!ほめて!
,ヽ       ゙、, ';ヘ!ヽ、       ',. ,.'    ,、‐l:l::::: /  /.,' ,'/ 
:!          ',.',',l,_  ゙'ヽ 、,,_.  ゙'" ,、 ‐'"  ,',i::: /   / ,.シ
':',         '、',゙、゙''ー- 、、、、゙゙i,゙''''"     /'i::/     /,.'
ヾ、     ,,、 - '゙::ヾ,ヽ:...:...:...:...:...:{          ,'/    ,ン゙
   ,、- '"゙~ヽ、:...:...:..::゙、:...:...:...:...:...:.lヽ、 _     /
. 、r''ヽ、     ヽ:...:...:...:...:...:...:...:...:...:...:.゙j ゙''‐ 、 

341 :132人目の素数さん:03/11/27 03:17
>>212
この問題の解き方も教えて頂けませんでしょうか?
小学生の息子に出された問題で親として恥ずかしくて
情けない思いをしております。

342 :132人目の素数さん:03/11/27 03:21
>>341
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069027591/354-355n

これ何の問題?

343 :132人目の素数さん:03/11/27 03:23
>>341
一円玉が(  )枚あります。
それを出来るだけ5円玉に両替すると
一円玉は60枚減ります。
更にその5円玉を10円玉に両替すると
一円玉と五円玉と十円玉は全部で10枚になります。

って問題?
問題がよくわからんよ。

344 :132人目の素数さん:03/11/27 03:31
:/::::::}r'、 `゙ ,'  .,'  .: ,' ,,、-/‐,ッ、:::/..:;:  .. l l;:..;.         ',. ',
./:: :::/::. ヽ i  l .::l:,、r'゙ ::,.'i../,'.:::,'i.:::;,'. .:,':''7i'it、l!:. ,       i,. !
'.::::::/:l::::::..  l.   l. ::;r':i l .:::,' l  l:::,' !::,',' .::;': /,'/ !:l'l;::. i  ,' l:.  i  !!,'
::::::/::!:',::::::::::l.   ::',/i l:|. l::;;!、ェ、,,l:i l::,'.!:..::,,'::/ / l:i l:゙:.,' /:. l::  | j.l'
::::,'!::::'::゙、:::::::!   ::::i、l. 'l,,;ン',,、ぃ,゙ヾ l:l l::::/,ソ.r''"ヾl, l:::/ン゙l:::: l::: i /l'   >>341
:::j ',:::::::::::::::::!. ! :::::l、゙,,ilr' ,il゙ _,,!i.   'l l::/ '  ,r゙゙'i;.ヾlン''/: l:::: ,'l:: ,'j ./ l わかったぁ〜☆☆☆
::i. ゙、::::::::r''''!. ! :::::!'''゙li. l;:゙'illlr;::!   ゙    i:!、r:'l. ;シ./::: .!:,r!,':;/,',.'l j1回りょーがえする度に高価が4枚減るでしょ。
:l   ゙、:::i゙''、゙!. ! ::::|.  ゙. 'r,ン::::ソ       l;: ''゙:;' ' ,':::: .r' /ツ::ジ j j だから15回りょーがえしたことになって
:|.    ヾ゙、 '、i. ! ::::!   ''‐゙゙'='゙-       . ゞ-'',、 i:::::: j '"!:i::  j .,'    5円玉は15枚ってことになるの。
:l     `゙' 、', i :;::l          r‐‐‐-,.  ̄`  .j:::: ,'  l:,i:  ,' /  それでね。7枚の10円玉にりょーがえできるから,
';!       ',.i. ';:!,_          |   /      , ':::: ,'  ,ソ!: ,'./10円玉が7枚,5円玉が1枚になって,残り2枚が1円玉
,ヽ       ゙、, ';ヘ!ヽ、       ',. ,.'    ,、‐l:l::::: /  /.,' ,'/  になるでしょ☆
:!          ',.',',l,_  ゙'ヽ 、,,_.  ゙'" ,、 ‐'"  ,',i::: /   / ,.シ  だから最初にあった1円玉は77枚!
':',         '、',゙、゙''ー- 、、、、゙゙i,゙''''"     /'i::/     /,.' どう?ほめて!ほめて!
ヾ、     ,,、 - '゙::ヾ,ヽ:...:...:...:...:...:{          ,'/    ,ン゙ (ただしね,5円玉を出来るだけ10円玉にりょーがえ
   ,、- '"゙~ヽ、:...:...:..::゙、:...:...:...:...:...:.lヽ、 _     /      した場合について考えたよ?)


345 :132人目の素数さん:03/11/27 03:31
>>341
一円玉を五円玉にかえると4枚減る
60枚減る→60/4*5=75枚以上79枚以下
全部で10枚→77枚


346 :132人目の素数さん:03/11/27 03:41
皆さん有難う御座います
なんとか理解できました
進学する中学の問題らしいです

347 :132人目の素数さん:03/11/27 03:42
>>340
ありがとうございました!
つかえが取れました・・・これで眠れます。
本当にありがとうございました。

348 :132人目の素数さん:03/11/27 03:50
PolyLogって何ですか?Logの仲間?教えてください!


349 :132人目の素数さん:03/11/27 09:00
>>347
親御さんこの程度の問題は虱潰しにやれば解ける


350 :132人目の素数さん:03/11/27 11:04
>>348
検索しる

351 :132人目の素数さん:03/11/27 11:28
>>350
わからんからってw
>>348
PolyLogはぐぐってもあんまでてこないよ。いわゆる多重対数関数。
説明はむずい



352 :132人目の素数さん:03/11/27 11:44
>>351
日本語だけでも沢山引っかかるし、
定義式も分かるわけですが。
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=polylog&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=lang_ja


353 :351:03/11/27 12:06
>>348
わーい 352が釣れたよー


354 :230:03/11/27 12:17
>>244
いやぁ申し訳ないです。
確認したらスカラーでした。
どうもです。

355 :132人目の素数さん:03/11/27 12:31
質問ですがお願いいたします。
個数の処理の基本問題における途中計算です。

(nC2)−n を解くと、解答は 
((n^2)−(3n))/2  になるのですが、
どうやって変形したのかが分かりません。

どうかお願いします。

356 :132人目の素数さん:03/11/27 12:31
∫[x=0,∞] (sinX/X)dx  
が収束するなんて絶対考えられん。 
 sinX/X=1-X^2/3!+X^4/5!-X^6/7!+X^8/9!-X^10/11!+..... だろ?だから
∫(sinX/X)dx=X-X^3/3!3+X^5/5!5-X^7/7!7+X^9/9!9-X^11/11!11+..... だろ?
このXを∞に飛ばしたらなんで収束するんだよ!
lim(N-N^3/3!3+N^5/5!5-N^7/7!7+N^9/9!9-N^11/11!11+.....)=π/2
n→∞
ってことだろ?ありえねっつの! どう考えても発散ボンバーだろ。違う?

357 :356:03/11/27 12:43
>>356
一番下の n→∞ は N→∞ ね!

358 :132人目の素数さん:03/11/27 12:52
log3(x-2)(x+5)=2
の右辺をlog3〜の形にしたいんですけど、log3 2って、できましたっけ?

359 :132人目の素数さん:03/11/27 12:57
>355
「解く」って言うのは方程式のときね。
この場合は変形や計算や展開。
nC2-n=n(n-1)/2-n
    =(n^2-n)/2-n
    =(n^2-3n)/2

360 :132人目の素数さん:03/11/27 12:57
>>355
まずnC2 をnの式で書いてみろ。

361 :132人目の素数さん:03/11/27 12:58
>>358
君ログについて何習ったんだ?

362 :360:03/11/27 12:58
しまったかぶった

363 :132人目の素数さん:03/11/27 13:00
>358
1=log[3]3 ([3]は底)
だから、2=2log[3]3
      =log[3](3^2)

364 :132人目の素数さん:03/11/27 13:11
>発散ボンバーだろ。違う?
発散ボンバーなのはお主の頭

365 :355:03/11/27 13:46
これってnC2を公式にあわせてn!/(2!(n-2)!)にして−nすればいいんだよね???
まだ分かんないです。。。
nC2-n=(n/(2(n-2))−n 
     

366 :132人目の素数さん:03/11/27 14:35
>>364
うまいこと言うな・・・でもちゃんと説明してやれよ。ちなみに俺>>356じゃないぞ念のため。

367 :132人目の素数さん:03/11/27 14:40
発散ボンバー久しぶりに名言を聞いたな
弾け飛べよ言ったやつ

368 :132人目の素数さん:03/11/27 14:43
>>365には説明できぬよ。代わりに私が説明しよう。sinX/Xのグラフは、プラスいったりマイナスいったり
するだろ。マイナスのときの積分値は負って習っただろ。よってバランスがとれてπ/4に収束。


369 :132人目の素数さん:03/11/27 14:59
>>368
アホか…

370 :368:03/11/27 15:01
>>369
なんで?

371 :132人目の素数さん:03/11/27 15:05
>>370
そもそも、何が「よって」なんだ?
何でプラスいったりマイナスいったら
おまえの脳内では
バランスが取れることになるのか?



372 :132人目の素数さん:03/11/27 15:12
∫[x=0,∞] sinx dx が収束することを>>368先生に習った方法で説明しよう。

>sinXのグラフは、プラスいったりマイナスいったりするだろ。
>マイナスのときの積分値は負って習っただろ。よってバランスがとれて収束。

ハハハ
  ∧_∧  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 ( ^∀^)<  これも収束かハハハハハ
 ( つ ⊂ ) \_________
  .)  ) )
 (__)_)     (^∀^)ゲラゲラ (一同大笑い

373 :132人目の素数さん:03/11/27 15:15
へぇ〜,こんな証明方法もあるんですね。勉強になりました。

374 :132人目の素数さん:03/11/27 15:22
sin(x)=Σ(-1)^(n+1)x^(2n+1)/(2n+1)!の収束半径は∞
sin(x)/x=Σ(-1)^(n+1)x^(2n)/(2n+1)!の収束半径も∞
さらに項別積分して出来る級数
Σ(-1)^(n+1)x^(2n+1)/{(2n+1)!(2n+1)}の収束半径も∞
広義一様収束性から項別積分が許されて
lim[ε→0+]lim[R→∞]∫[ε,R]sin(x)/xdx
=lim[R→∞]Σ(-1)^(n+1)R^(2n+1)/{(2n+1)!(2n+1)}
Rが十分大きければ∫[0,∞]sin(x)/xdxの値を
S(R):=Σ[n=1,∞](-1)^(n+1)R^(2n+1)/{(2n+1)!(2n+1)}
で代用出来るというのは理論の上の話。
S(R)の計算は計算機じゃ相当工夫しなければ求まらない。
S(R)→∞にならないのが不思議というのなら、
sin(x)=Σ(-1)^(n+1)x^(2n+1)/(2n+1)!のほうが収束性
はずっと悪いのにxがどのような値でも収束しきちんと-1から
1の範囲に収まるという事実のほうがもっと不思議な筈

375 :132人目の素数さん:03/11/27 15:26
lim[n→∞]∫[x=0,nπ]e^(-x)|sin(nx)|dx
∫にリミットがついてます。どうすればいいか誰か教えて。

376 :132人目の素数さん:03/11/27 15:27
>365
n!(エヌの階乗)というのは1〜nまでを掛け合わせたもののこと。
よって
         n!     n(n-1)(n-2)(n-3)…2*1
nC2=──────=────────────=n(n-1)/2
      (n-2)!*2!  (n-2)(n-3)…2*1 *2*1

377 :132人目の素数さん:03/11/27 15:35
>>371-372
理解力がないというか、文面を読み取れないというか・・・・
>>368はプラスいったりマイナスいったりしながら振動がじょじょになくなってくグラフを
思い浮かべれば意味わかるだろうが。ちょっとくらい下手な説明にケチつけてんじゃねぇよカスどもw

378 :132人目の素数さん:03/11/27 15:37
すべての実数xとyについて

f(x+y)=f(x)+f(y)
f(0)=0
f(-x)=-f(x)

が成り立つとき、0以外の整数nについて

f(1/n)=f(1)/n が成り立つことを示せ。

帰納法かなーとは思うんですが式の変形がわかりません。誰かお願いします。

379 :132人目の素数さん:03/11/27 15:39
>>377
数学版の人たちは、非常に調子こいたあいまいな表現は許さないのれす!!


380 :132人目の素数さん:03/11/27 15:40
>>377
電波は数学板にくるな

381 :132人目の素数さん:03/11/27 15:42
>>377
プラスいったりマイナスいったりしながら振動がじょじょになくなってくグラフだったら
積分したら収束するんだ…


 へぇぇぇ〜


                                        世の中にはこんなアホがいるんだ…

382 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/27 15:45
横レスだけど、
370は、この積分が広義積分であって、絶対収束はしないが、積分の右端→∞としたとき収束することを言ってるんだろ?
∫[x=0,R] sinx dxはR→∞のとき収束しないから広義積分できないのは明らかだし。
それだったら、直感的にはこれでいいんじゃないか?

広義積分の厳密な定義は、授業で習えばいい訳だし、イメージとしてはには370の言っているようなもんだと思う。

383 :132人目の素数さん:03/11/27 15:48
>>381
>プラスいったりマイナスいったりしながら振動がじょじょになくなってくグラフだったら 積分したら収束するんだ…

基地外発見wじゃあ、CosX/X の積分も収束するんだw >>381さんの偏差値知りたいなw

384 :132人目の素数さん:03/11/27 15:49
自然数上の関数a(n)を
a(n)=(-1)^(n+1)(1/n)と定義します。
自然数から自然数への全単写σをうまく選べば
Σ[n=1,∞]a(σ(n))は任意の実数xに収束することを示して下さい。

お願いしますm(v_v)m

385 :132人目の素数さん:03/11/27 15:49
>>374
収束半径だけ言ってもなぁ。
Rが有限値の時の級数の収束性に過ぎないし

386 :132人目の素数さん:03/11/27 15:50
>>383
いえ、この理論は、
>>377先生に教えて貰ったものなので
詳細は>>377先生に聞いてください

387 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/27 15:53
>>383
cosX/Xは狭義積分自体が定義できないだろ。
それじゃ、揚げ足取りにもなっていないぞ。

388 :132人目の素数さん:03/11/27 15:54
小六の宿題です @水槽の内法は縦1と1/4b、横3と1/5bです。この水槽に水を8立方b入れると深さは何bになりますか? A3と1/3bの重さが90cの銅線は、7/9bで何cですか? 教えて下さい!!

389 :132人目の素数さん:03/11/27 15:54
>>368>>377みたいな文系の落ちこぼれはほっといて
数学しましょうよ、数学板なのだから

390 :370:03/11/27 15:56
何か私の説明の揚げ足がやたらとられてるようで。確かに調子こいた説明だけど、
簡潔に説明するにあたり、そこまでひどいか?と。最初>>356はSinX/Xが正の無限大に発散すると
思ってたみたいだから、面積が負の部分もあるぞ、と言ったわけだが。むしろこの(>>370の)文章の読んで
私が>>372のような説明をしたと思うのはけっこうおかしいと思う

391 :132人目の素数さん:03/11/27 15:56
必死なぼるじょあ氏ね

392 :383:03/11/27 15:58
>>386
>>377先生はサインX/Xのグラフについて言ってるだけだよ?
一般化したのは君だろw

393 :132人目の素数さん:03/11/27 15:59
>390
>最初>>356はSinX/Xが正の無限大に発散すると
>思ってたみたいだから


本題からそれてると思う
おまえ程、馬鹿じゃないと思うよ

394 :132人目の素数さん:03/11/27 16:04
お前ら数学版なのにちょっと論理の認識できてねーぞ。
>>370は、「SinX/Xはプラスマイナスでじょじょに振動消える」って言ってんだ。
おまいら勝手に『「プラスマイナスでじょじょに振動消えるグラフは全部収束する」って言ってる』って勘違いしてんじゃねーぞ!

395 :132人目の素数さん:03/11/27 16:04
>>383=>>391=0を含む有界区間でcosX/Xが狭義積分できると信じている馬鹿者

396 :132人目の素数さん:03/11/27 16:05
>>392
だったら何の説明にもなってないと思うが
>>377>>368を説明してるんだろ?

「よってバランスがとれてπ/4に収束。 」をさ…
で、振動がじょじょになくなってく変な文言を付けたために
>>368の重要な部分の説明をほったらかして
全く別のアホな話になってしまったと
ま、もとの>>368もかなりアホだったんで
それを説明するのも大変だろうけど

397 :132人目の素数さん:03/11/27 16:06
>>390
じゃ、簡潔じゃなくてちゃんと説明してみれば?

無理だろうけど。

398 :370:03/11/27 16:07
>>393
お言葉ですが、>>356
lim(N-N^3/3!3+N^5/5!5-N^7/7!7+N^9/9!9-N^11/11!11+.....)=
N→+∞
これでSinX/Xの積分値が求まると思ってたんですが。別に本題からそれてないでしょ。

399 :383:03/11/27 16:09
>>395
番号間違ってるって!!俺んなこと思ってねーって!よく読んで!

400 :132人目の素数さん:03/11/27 16:11
>>398
お言葉ですが、>>356

∫(sinX/X)dxが∞に発散するとは思っているようだけど
SinX/Xが正の無限大に発散するというような発言はどこにも見あたらないけども


401 :132人目の素数さん:03/11/27 16:12
>>383>>399=0を含む有界区間でcosX/Xが狭義積分できると信じている馬鹿者

この期に及んで言い訳ですか? プッ

402 :383:03/11/27 16:15
>>401
あんた、日本語も読めないの?>>383の下の文章が皮肉だって本気でわからない?
まぁ別にいいけど

403 :401:03/11/27 16:16
>>402
いや、わかるよ。ちょっとからかってみただけ。釣られんなよw

404 :132人目の素数さん:03/11/27 16:18
>>400
>>398の極限とったら+∞になると思ってんじゃない?

405 :132人目の素数さん:03/11/27 16:18
ここ糞スレだ。

406 :132人目の素数さん:03/11/27 16:18
ま、脳味噌の足りない文系向けだったら
激しく振動することで積分はバランスできるってことでOKじゃないですか?
>368や>377のような馬鹿に理解させるなんて無理でしょうし
腐った脳味噌入れ替えるわけにもいかないわけで
本来ならばこういった人種は、さっさと学校辞めて工場で働…

407 :オサール2年(理系134位) ◆3VmAdU7QpA :03/11/27 16:18
馬鹿ばっか

408 :383:03/11/27 16:21
>>406
よくそこまでひどいこと言えるもんだな。自分より頭悪いと思ったら徹底攻撃か。

409 :132人目の素数さん:03/11/27 16:22
>>404
>>398のは(sin x)/xの級数を項別積分した級数であって、
SinX/Xが正の無限大に発散するというのとはまた別の話だろう。

(sin x)/xという関数の発散なのか
その積分の発散なのか

全く別な話でしょう。

410 :132人目の素数さん:03/11/27 16:24
A地点から東へ45m、南へ60m行きました。ここをB地点とする。
AB間は直線にして何m?

411 :132人目の素数さん:03/11/27 16:24
>>383>>402=0を含む有界区間でcosX/Xが狭義積分できると信じている馬鹿者

∫_[0〜∞]CosX/XdXの収束を議論する前提として、狭義積分∫_[0〜R]CosX/XdXが0<R<∞で定義できなきゃダメだろ。
皮肉を言って、かえって無知を晒したな。

412 :410:03/11/27 16:26
↑の問題さあ、ドラッグストアのパートの筆記試験なんだけど、わかりませんでした。


413 :383:03/11/27 16:28
>>411
無知でけっこう、高三だからそこまでくわしくシラネェよ。悪いかね?
でも勉強になった。

414 :132人目の素数さん:03/11/27 16:29
>>410
計算が面倒なのでこういうときは
適当に縮小します。

45と60の最大公約数が15なので
15でわったら
3と4
直角三角形で、3:4:5の辺の比をもつものを
習ってると思うけど。
或いは三平方の定理で、√(3^2 + 4^2) = √25=5

で, ABにあたるのは 5なので
これを15倍して元に戻してやれば(←さっき15で割ったから元に戻す)

75m

415 :410:03/11/27 16:29
もう一度問題書き直しますね。わかりにくいから。
A地点から東へ45m、そしてそこから南へ60m行きました。ここをB地点とする。
AB間は直線にして何m?

こんなものドラッグストアのパートの筆記試験に出してどーすんだ?ハア?
この店はなんでこんな問題を出すんだ?意味わかんねえ?一体、どんな人材が欲しいんだ?
ハア?


416 :410:03/11/27 16:31
答えられなかった漏れは多分落ちたな。畜生、あんな店にパートなんか行くモンか!
クソったれ。つぶれろあの店

417 :383:03/11/27 16:32
>>411
でも、>>381の「プラスいったりマイナスいったりしながら振動がじょじょになくなってくグラフ」で
エクス分のコサインはあてはまんないのか?俺はそんな有界区間とか狭義がどうのこうのなんて言葉全く知らないけど

418 :132人目の素数さん:03/11/27 16:34
>>388
(1)
縦が 1+(1/4)=5/4
横が 3+(1/5)=8/5

なので底面積は (5/4)(8/5)=2 平方メートル
8立方メートルの水を入れると
8÷2=4 メートルの深さになります。

3+(1/3)メートルで 90グラム

3+(1/3)=10/3 メートルで 90グラム
3倍すると
10メートルで270グラム
10で割ると
1メートルで27グラム


7/9メートルでは?

27の(7/9)倍
27 * (7/9)=21グラム

419 :410:03/11/27 16:38
ちなみに漏れの答え:わからんかったから、45と60を足して2で割った。
ああ、これあってねえなあ。

420 :132人目の素数さん:03/11/27 16:41
>>419
北極付近ならあってるかも(w

421 :132人目の素数さん:03/11/27 16:42
>>419
直角三角形は斜辺が一番長いので
平均だとまずいですね。


422 :132人目の素数さん:03/11/27 16:42
>>383>>417

∫_[0,R]sinx/xdxは0<R<∞で定義できて、R→∞で収束する。
この収束の様子は、直感的には>>368の説明のとおり。
これを∫_[0,∞]sinx/xdxと書く。

∫_[0,R]cosx/xdxは0<R<∞で定義できない。
従って、そもそもR→∞での収束を議論できない。
ましてや、上記の類推を当てはめることはできない。

423 :383:03/11/27 16:45
>>422
ほ〜なるほど・・・で、>>368はなぜにあんなに叩かれてたの?

424 :132人目の素数さん:03/11/27 16:49
>>423
まあ、不幸な人間は、他人を叩きたがるもんだ。

425 :132人目の素数さん:03/11/27 16:50
>>423
言ってることが滅茶苦茶だからだな。

426 :132人目の素数さん:03/11/27 16:50
a

427 :132人目の素数さん:03/11/27 16:51
あの、378なんですけど、どなたか教えていただけないでしょうか。本当に困っているんです・・・。

428 :383:03/11/27 16:52
よく理解しました。>>368の説明が数学的に正しくないのはわかるけど、言いたいことは間違ってないと。
どうもでした。


429 :132人目の素数さん:03/11/27 16:59
>>378
1=n/n
n>0の時
f(x+y)=f(x)+f(y)より
f(1)=f(((n-1)/n)+(1/n))= f((n-1)/n)+f(1/n)
=f(((n-2)/n)+(1/n))+f(1/n)
=f((n-2)/n)+f(1/n)+f(1/n)
=…
=f(1/n)+…+f(1/n)=n f(1/n)
より
f(1/n)=f(1)/n

n<0の時

f(1/n)= f(-(1/(-n))= -f(1/(-n))=-f(1)/(-n)=f(1)/n

430 :132人目の素数さん:03/11/27 17:04
  ┏┓
┏┛┗┓∧∧ ∧∧ ∧∧ ∧
┗┓┏ ( (-( -( -( -д ( -д)
┏┛┗(つ(つ/つ//  二つ
┗┓┏ ) .| /( ヽノ  ノヽっ ━━ ・・・
  ┗┛∪∪とノ(/ ̄ ∪
  ┏┓     ┏┓    ∧
┏ (( (\_ ∧ ∧ ∧ ∧ Д)っ
┗┓ ⊂`ヽ( -д- ) _)д-) )  ノノ
┏┛┗⊂\  ⊂)  _つ
┗┓┏(/(/∪∪ヽ)ヽ) ノ ━━━ ・・・
  ┗┛ ∪ ̄(/ ̄\)
  ┏┓     ┏┓           ┏━┓ ┏━┓
┏┛┗┓ ∧∧ ┗━┓        ┃  ┃ ┃  ┃
┗┓┏( つ ゚Д゚).┏┓┃┏━━━┓ ┃  ┃ ┃  ┃
┏┛┗ \ y⊂ ) ┛┃┗━━━┛ ┗━┛ ┗━┛
┗┓┏ /    \┓┃        ┏━┓ ┏━┓
  ┗┛∪ ̄ ̄ ̄\) ┛        ┗━┛ ┗━┛



431 :132人目の素数さん:03/11/27 17:07
SVD(特異値分解)を高速に解くアルゴリズムかアーキテクチャを教えてください。


432 :132人目の素数さん:03/11/27 17:08
HI■OSXZ
■に入るアルファベットは何でしょうか?
お願いします

433 :132人目の素数さん:03/11/27 17:09
長方形ABCD(半時計回り順)がある。
AB上に点Eがあり、AE=7.2cm。またCD=9.6cmである。
点AからPがADCBAの方向(時計周り)に、
点CからQがCDABCの方向(半時計周り)に動く。
PとQは同時に出発し、8秒後に点Dで会う。
2度目は点Eで出会った。
Pの速さは秒速何cmですか?

これを方程式を使わずに解答してくださいm(_~_)m

434 :132人目の素数さん:03/11/27 17:12
8、9、○、15、19、24、26?????
わかりません。

435 :132人目の素数さん:03/11/27 17:14
a

436 :132人目の素数さん:03/11/27 17:15
>>429

「・・・」ってのは反則じゃねーの?

437 :132人目の素数さん:03/11/27 17:18
>>434
37564

438 :132人目の素数さん:03/11/27 17:20
>437さん詳しい解説おねがいします


439 :132人目の素数さん:03/11/27 17:22
>>436
・・・の部分がそれまでより
類推できるものであれば可だろう。

440 :132人目の素数さん:03/11/27 17:24
>>436
この程度だったら、テストでも減点されないと思うぞ。

441 :132人目の素数さん:03/11/27 17:30
>>438
8、9、○、15、19、24、26?????
まず、この数列は調子をこいている。むかつく。ここで、○に適当な数は調子こいた数でなければ
ならない。俺は昨日トリビアを見た。よって、
○=37564

442 :132人目の素数さん:03/11/27 17:30
関数電卓で、2^(1/3) の計算の仕方を教えて下さい


443 :132人目の素数さん:03/11/27 18:00
つかぬ事をお聞きします。準同型写像をやってるんですが、
**** 〜 ***************** 〜
Z/(mn)=Z/m×Z/n と Z/m×Z/n=Z/(mn)
                
というのは同じなんでしょうか?


444 :443:03/11/27 18:01
〜 と = で同型の記号をあらわしたつもりです。変換できませんでした。

445 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/27 18:06
>>443>>444
おなじだけど、その等式は、mとnが互いに素でないと成り立たないYo。

446 :132人目の素数さん:03/11/27 18:12
>>434
>8、9、○、15、19、24、26?????

直感から明らかに
a_n =
(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7) * 8 / 6!
-(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7) * 9 / 5!
+(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7) * 37564 / 2!4!
-(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)(n-6)(n-7) * 15 / 3!3!
+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-6)(n-7) * 19 / 4!2!
-(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-7) * 24 / 5!
+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6) * 26 / 6!
であることが類推できる。
よって○は37564

447 :132人目の素数さん:03/11/27 18:15
>>443
Z/(mn)とZ/m×Z/n が同型であることを聞きたいのか?
それとも
Z/(mn) → Z/m×Z/n と Z/m×Z/n → Z/(mn) という同型写像の
方向か何かを気にしてるのか?

448 :132人目の素数さん:03/11/27 18:18
>>446
なるほろ

449 :132人目の素数さん:03/11/27 18:53
>>443
孫子の定理だね。
ちなみに、欧米人のマネして「中国剰余定理」とか呼ぶのはやめましょう。

450 :132人目の素数さん:03/11/27 18:55
ソフトバンクの定理

451 :132人目の素数さん:03/11/27 19:02
「リーマン・ロッホの定理」→「ドイツ式種数定理」
「アティヤ・シンガーの指数定理」→「英国式指数定理」
と呼ぼう!

452 :132人目の素数さん:03/11/27 19:08
「ゲーデルの不完全性定理」→「ドイツ式不完全性定理」
「ストークスの定理」→「アイルランド式積分定理」
「フェルマーの最終定理」→「フランス式最終定理」

453 :132人目の素数さん:03/11/27 19:10
「小平の消滅定理」→「日本式消滅定理」

454 :443:03/11/27 19:24
>445
すみません、m、nが素という条件付でした。どうもです。

>447
そうです。後者の方向について不安だったんで聞いてみました。

二つは同じみたいですね。皆様ありがとうございました。




455 :132人目の素数さん:03/11/27 20:32
>>447
>そうです。後者の方向について不安だったんで聞いてみました。

一般にA→Bが同型なら、自動的にB→Aっていう同型があるんだが・・・
(これは「同型」の定義といってもいい)
何を悩んでいるんだ?

もしかして全射とは限らない「中への同型」(=単射)とかを考えてる?
mとnが互いに素でなくても
Z/(m)∩(n) → Z/m×Z/n
っていう単射ならあるけど。

456 :132人目の素数さん:03/11/27 21:01
幾何学の宿題でこんなのが出ました・・・
授業聞いてもわかりませんでした・・・
お願いします
http://monositu.org/imagebord/img/Monositu_20031127210057-149.JPG

457 :132人目の素数さん:03/11/27 21:09
>>456
サイクルって?

458 :132人目の素数さん:03/11/27 21:09
今日のテストだったんですけど。

A地点から12kmはなれたB地点まで峠をこえていくのに、
A地点から峠までは、時速3km
峠からB地点までは時速6kmで歩いたところ、2時間40分かかった。
A地点から峠、峠からB地点までの道のりはそれぞれ何kmか求めたい。
A地点から峠までをxkmとして次の問いに答えよ。

1.峠からB地点までの道のりを式で表せ。
2.方程式をつくって、それぞれの道のりを求めよ。

どなたかお願いします。

459 :132人目の素数さん:03/11/27 21:11
>>456-457
ホモロジーの教科書嫁。

460 :132人目の素数さん:03/11/27 21:12
>>456
問題の前に、
「複体」「単体」「サイクル」
って何かわかる?

いや、ごめん、俺は分からないんだけどね(;´Д`)

461 :443:03/11/27 21:21
>455
大学の教授がZ/(mn) → Z/m×Z/n を使って、
教科書や問題集を見てるとZ/m×Z/n → Z/(mn) の書き方ばかりで
少々不安になってしまったんで。

462 :132人目の素数さん:03/11/27 21:38
>>461
「同型」の定義はわかってるの?
何が「不安」なのか自分でよく考えてみると勉強になるかもよ。

463 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/27 21:45
>>462
まあまあ。

>>461
同型は同値関係だから、A≡B⇒B≡Aだよ (≡は同型のつもり)。
(群、環、体、線形空間、…の)同型、同相、微分同相、…は、何れも同じ。

464 :132人目の素数さん:03/11/27 22:25
>>456
普通にトーラスの単体分割じゃないですか。


465 :132人目の素数さん:03/11/27 22:57
飛行体Aは高度3000mで西から東へ向かって毎秒100mの速さで飛び、 
飛行体Bは高度5000mで南から北へ向かって毎秒200mの速さで飛んでいる。 
ある瞬間にAの真上にBがあった。その瞬間から10秒後の両飛行物体の離れる速さは毎秒何mか。 
お願いします。微分でやれると聞きましたが、どこで微分使うのかわかりません。

466 :240:03/11/27 23:02
>>254ありがとうございます
レス遅れてすいませんが、 
>>仮に、原点(綱を引っ張る場所)をt=0としたとき、綱の長さは10−tとできる 
これおかしくないですか?堤防みたいなとこから綱引っ張ってるんですよね?

467 :132人目の素数さん:03/11/27 23:03
>>485
微分っつーかベクトル演算の問題だね。
落ち着いて立体的な図を書いて見ればわかると思うよ。

468 :132人目の素数さん:03/11/27 23:13
>>485
は微分つーか、ベクトル演算の問題になるわけだな。 期待!!

469 :132人目の素数さん:03/11/27 23:19
>>465は、微分の問題でしょう。
ベクトルは使っても使わなくてもいいけど
微分は必要でしょう。

470 :465:03/11/27 23:26
評論は聞き飽きたから
さっさと解いて下さい。

471 :132人目の素数さん:03/11/27 23:27
>>470
教科書読んでくれ

472 :132人目の素数さん:03/11/27 23:28
太郎と花子が同じ金額のお小遣いを持ってます。
太郎は400円を遣い、花子は600円を貯金したら、
太郎のお小遣いの6倍と花子のお小遣いの7倍の比が2:5になりました。
最初の二人のお小遣いは?
解りません教えてください


473 :132人目の素数さん:03/11/27 23:35
>465
球面ではなく平面だと仮定する。
「ある瞬間」からt秒先のAの位置は、
xa=100t
ya=0
za=3000
Bに関しては、
xb=0
yb=200t
zt=5000
AとBのt秒後の距離f(t)は
f(t)=√((5000-3000)^2+(200t)^2+(-100t)^2)
=1E2*√(400+5*t^2)
両物体の離れる速さはf(t)を微分して得られる。
df(t)/dt=5E2*t/√(400+5*t^2)
10秒後は、500/3(m/s)

474 :132人目の素数さん:03/11/27 23:38
>472
花子が600円を貯金すれば花子のお金って・・・へっちゃいそう。

475 :132人目の素数さん:03/11/27 23:41
>>475
太郎のお小遣いの6倍と花子のお小遣いの7倍の比が2:5になったから、
太郎のお小遣いの6×5=30倍と花子のお小遣いの7×2=14倍が等しい。

太郎君、花子さんのお小遣いを夫々30倍、14倍すると、
太郎君、花子さんは夫々当初400×30=12,000円遣い、または600×14=8,400円貯金したことになる。
その差は、12,000+8,400=20,400円。
また、倍率の差は、30−14=16倍。

20,400円が元のお小遣いの16倍だから、元のお小遣いは、20,400÷16=1,275円

476 :132人目の素数さん:03/11/27 23:42
アンカーを間違えて自己回帰的になってしまった。

×>>475
>>472

477 :132人目の素数さん:03/11/27 23:46
>472
最初の二人のお小遣いをxとすると
太郎のお小遣いはx-400
花子のお小遣いはx+600
6(x-400):7(x+600)=2:5
30(x-400)=14(x+600)
16x=8400+12000
x=1275

478 :132人目の素数さん:03/11/27 23:50
清書はやめてぇ〜♪

479 :132人目の素数さん:03/11/27 23:58
>>458
(A地点から峠)+(峠からB地点)=12kmってこととすると、
1、
(A地点から峠)=xだから、
x+(峠からB地点)=12km
(峠からB地点)=12−x km。
2、
(時間)=(距離)/(速さ)だから、
(A地点から峠までの時間)=(A地点から峠)/(時速6km)
(峠からB地点までの時間)=(峠からB地点)/(時速3km)
(単位は時間)
(A地点から峠までの時間)+(峠からB地点までの時間)=(2時間40分)
だから、x/6+(12−x)/3=2+40/60。


480 :132人目の素数さん:03/11/28 00:15
Zを整数環とする5と13で生成されるZのイデアル(5,13)はどのような
集合になるか。
すいません、だれか教えてください。お願いします。
簡単な問題でしょうけど・・・参考書を見てもわからなくて。

481 :132人目の素数さん:03/11/28 00:17
>>480
-5*5+2*13 = 1.

482 :132人目の素数さん:03/11/28 00:24
>>475 
>>477
ありがとうございました
これで寝れますです

483 :132人目の素数さん:03/11/28 00:24
>>481
返答ありがとうございます。
すいませんが、最初のー5と2はどうしてですか?
また、=1ということはZに一致するということですか?


484 :481:03/11/28 00:31
>>483
イデアルは和をとったり Z の元掛けたりしても閉じてんだろ?
だったら、-5 と 2 に理由なんか必要か?

もう答えも出たようだし十分だろ。

485 :132人目の素数さん:03/11/28 00:34
>>484
そうですね。納得しました。
お世話かけました。ありがとうございました。

486 :467:03/11/28 01:16
>>435>>469
なんでこんなんにいちいち微分を使うのかわからん。

飛行体Aの真上にBが来る瞬間を t=0 とし、東向きにx軸、
北向きにy軸、上向きにz軸をとる。
A に対する B の相対測度 を v、相対位置 を r とすると、
v = (0, 200, 0) - (100, 0, 0) = 100(-1, 2, 0)、
r = v*t + (0, 0, 5000) - (0, 0, 3000)。
t = 10 とすると r = 1000(-1, 2, 2)。
「離れる速さ」は v の r 方向への正射影だから、
v ・ r / |r| = 100(-1, 2, 0)・(-1, 2, 2)/√9 = 500/3。
以上

487 :467:03/11/28 01:18
スマソ、>>435じゃなくて>>465

488 :132人目の素数さん:03/11/28 02:58
>>472の問題文が意味不明なのだが


489 :132人目の素数さん:03/11/28 03:55
∫[0→∞]{e^(-x^2)}dx=√π/2
を用いて、
∫[0→∞]{x^2*e^(-x^2)}dx
を解くと、答えは√π/4なんですが、
どうやってるんでしょうか。
すいません。

490 :132人目の素数さん:03/11/28 04:38
>>489 騙されたと思って
f(t)=∫[0→∞]{e^(-t*x^2)}dx
をtで微分してみろ。

491 :132人目の素数さん:03/11/28 05:18
「微分」ですか?
ちょっとわかりません。。。
すいません。

xをうまくtで置換するということですか?

492 :132人目の素数さん:03/11/28 05:30
別スレでも書き込んだのですが、違いが良くわからなかったので
もう一度書かせて頂きます。
基本的な質問ですがよろしくです。。
@とAの違いを教えてください。

@女2人、男3人の計5人を一列に並べる時、
 女二人が隣り合っている並べ方は、2!*4! で48通りですが、

AGARIREO の7文字のG,E,Rがこの順にあるものは何通りあるか
 という問題で、GERを@の問題の女の子と捉えて、3文字を一くくりにして
 考えて、5!とやってしまったら、答えが全然違っていたのですが、
 どこに違いがあるのか分からないので教えてください。


493 :132人目の素数さん:03/11/28 05:54
別スレってどこよ?

494 :132人目の素数さん:03/11/28 08:09
>>491
いや、微分。490の式は、489の1つ目の式の expの中に t をかけたもの。

495 :supermathmania ◆ViEu89Okng :03/11/28 10:00
Re:>492 別スレのURLを明かさないなら、マルチポストとして扱う。
Re:>489 [>490]の方法だと却って面倒なことになる。部分積分がいい。

496 :132人目の素数さん:03/11/28 11:17
>>491
f(t)=∫[0→∞]{e^(-t*x^2)}dx
∫[0→∞]{e^(-x^2)}dx=√π/2
x=(√t)yと置いて t>0はパラメータ
(dx/dy)=(√t)

∫[0→∞]{e^(-x^2)}dx = (√t)∫[0→∞]{e^(-t y^2)}dy=(√π)/2
∫[0→∞]{e^(-t y^2)}dy=((√π)/2)t^(-1/2)
両辺をtで微分すると

∫[0→∞]{-y^2 e^(-t y^2)}dy=-((√π)/4) t^(-(3/2))

t=1とすると
∫[0→∞]{y^2 e^(-y^2)}dy=(√π)/4

497 :132人目の素数さん:03/11/28 11:27
>>492
G,E,Rがこの順ということは

G, R, R, Eの順に出現するということ。
隣り合っている必要は無い。

(1)の問題で
女二人を、少女Aと少女Bとすると
A、Bの順番になる並べ方

A、Bが隣り合っている並べ方
とは全く違う。

前者は、A, C、Bのように間に他の人が入ってもいいけど、B、Aの順はだめ。
後者は、A、Bの間に他の人が入ったらダメだけど、B,Aの順でも隣同士ならいい。

498 :132人目の素数さん:03/11/28 13:38
ある位相空間で線形性があり、ライプニッツ則を満たす作用の集合を接ベクトル
と言い、ユークリッド空間では、各点での方向微分(編微分作要素の線形結合)を考えると、
ちょうどそれは接ベクトルになりますが、もし、この他にも上を満たす作用素があれば、
それも接ベクトルというのですか。
ユークリッド空間で線形性とライプニッツ則を満たすものは、実は方向微分である
ということは成り立ちますか?

499 :132人目の素数さん:03/11/28 14:35
>>498
定義を満たせば接ベクトルです。
ユークリッド空間ならよさそうですね。
余談ですが、離散集合の上でも
ライプニッツ則を満たす線形演算子に
〜微分という名前がついていることもあります。


500 :132人目の素数さん:03/11/28 14:55
>>497
わかりやすいレスありがとうございました。
GERがこの順番でくっついてなければならないと勝手に思っていました。
この順番であれば、間に文字が入ってきても構わないんですね。
ありがとうございました。

この解法はGERの全ての文字をxに置き換えて、
7!/3!で求めろと書いてあったのですが、
どうしてこうすると求められるのか誰かご存知であれば教えてください。

501 :132人目の素数さん:03/11/28 15:10
>>500
どこに書いてあったの。


502 :132人目の素数さん:03/11/28 15:14
>>500
どう見ても、GERは、GARIREOの中に全部で4文字あるんだけど
それでいいの?

503 :132人目の素数さん:03/11/28 15:15
>>501
自分が持っている練習問題の解説欄に書いてありました。

504 :132人目の素数さん:03/11/28 15:19
>>502
いや、7!/3!がヒントみたいな感じで書いてありました。
これがまんま答えではないです。

505 :132人目の素数さん:03/11/28 15:30
>>492
◆ わからない問題はここに書いてね 134 ◆
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069745177/131
数学の質問スレpart24
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1069023159/348


506 :132人目の素数さん:03/11/28 15:34
GARIREO


xxxxAIO
の並び替えだと思えば
(7!)/(4!)通り

AxxIxOxみたいになってるんだが
xxxxのところに入る の並び方は
GRREと決まっているので
ここにGRREの順で挿入すればよい。
順序が決まっているので挿入の仕方は一通りだ

507 :132人目の素数さん:03/11/28 15:38
X→∞のとき、0≦logXしていいとあるのですがなぜなのでしょうか?当たり前すぎることだとは思うのですが、どうか教えてください。

508 :132人目の素数さん:03/11/28 15:40
>>507
x≧1で log x≧0だから
xが十分大きければ log x≧0として何も問題は無い。

509 :132人目の素数さん:03/11/28 15:47
X→∞のときは、0<X<1 の範囲は考えなくても良いのですか?

510 :132人目の素数さん:03/11/28 16:32
>>509
x→∞とするとき
log xがどうなるかを考える時に
0<x<1でどうなっていようが
全く関係ない。

511 :132人目の素数さん:03/11/28 16:33
わかりました!親切にどうもありがとうございました。

512 :132人目の素数さん:03/11/28 19:47
違う板にも書いたんですが。

∞*0の答えは常に0なんですか?

513 :458:03/11/28 19:56
>>479
あのとき全然わかんなかったのに…説明聞いてわかりました。
ありがとうございました。

514 :132人目の素数さん:03/11/28 20:12
>>512
∞は数ではないので
∞*0といったかけ算はありません。

∞も0も何らか数列の極限として定義されているときに
このような記法をすることはありますが
その数列がどのようなものか示されていない限り
これが0になるかどうかはなんともいえません。

515 :512:03/11/28 20:48
>>514、説明不足ですみません。


>これが0になるかどうかはなんともいえません
ということは0にならない時もあるんですね。

516 :132人目の素数さん:03/11/28 21:00
(1/n)*(n^2)

517 :512:03/11/28 21:20
あぁなっとく!!

518 :132人目の素数さん:03/11/28 22:45
0に決まってんだろ
0に何をかけても0になる
ただ限りなく0に近い数字の場合は0にならない場合がある

519 :132人目の素数さん:03/11/28 22:56
>>518
アホは黙っとれ

520 :132人目の素数さん:03/11/29 02:07
δ(-x)=δ(x)の証明せよという問題で解答が

∫[-∞,∞]δ(ーx)f(x)dx
t=−xとおくと
∫[-∞,∞]δ(t)f(-t)dt=f(-0)=f(0)

ってなってるんですけど
t=-x
dt=-dxのはずなのに
なぜdt=-dxではなくdt=dxと置けるんですか?

521 :132人目の素数さん:03/11/29 02:26
>>520
貴様が省略しすぎの所為で、問題がまったく意味不明だが。
おまえなんぞ、積分範囲でもひっくり返して遊んどけ。

522 :132人目の素数さん:03/11/29 03:25
>>521

はーい

523 :132人目の素数さん:03/11/29 05:37
>>498
>ユークリッド空間で線形性とライプニッツ則を満たすものは、実は方向微分である
>ということは成り立ちますか?
ユークリッド空間でなくてもC^∞-級多様体であればOKですよ。

524 :132人目の素数さん:03/11/29 06:33
http://esenden.com/rank/network/ranklink.cgi?id=mercury

525 :132人目の素数さん:03/11/29 09:20
xy=-3
x^2+xy+y^2=9
で、答えは対称式だから
x+y=u
xy=v
とおいてるんですが、自分は
(x+y)^2=6 (x-y)^2=18
⇔x+y=√6,-√6 x-y=3√2,-3√2
で、4通りの連立方程式をときました
何か問題ありませんか?

526 :132人目の素数さん:03/11/29 09:59
>>525
解けるんだったら何でもいいが、対称式だから、キミのやり方でも4とおりも解く必要はないと思う。

x±yが実数だからx,yも実数だし、xy=−3だからその符号は反対。
そこで、x>0>yとでもすれば、連立方程式は2つに減らせる。
最後にx,yをひっくり返せばいい。

527 :132人目の素数さん:03/11/29 15:36
>>525
っていうか、4通り解いてみて
何か変なことは感じなかったのか?

528 :132人目の素数さん:03/11/29 16:34
1,2,3,5,8,13,[]
カッコ内のすうじは?


529 :132人目の素数さん:03/11/29 16:44
わからない問題はここに書いてね
っていうタイトルのスレがたくさんあるのは何で?
5つか6つくらいあると思うんだけど、どう違うの?

530 :132人目の素数さん:03/11/29 16:46
>>528
21
階差がフィボナッチ数列

531 :132人目の素数さん:03/11/29 17:05
>>529
「わからない〜〜」は、鯖移転時に一個臨時ができた以外は一つしかないよ。
「分からない〜〜」はただのネタスレなんだけど・・・。

532 :132人目の素数さん:03/11/29 17:05
>>528
みなごろしになる。

533 :132人目の素数さん:03/11/29 17:08
 △ABCと△DEFで
 AB=DE,BC=EF,AC>DFのとき
 角B>角E
 の証明お願いします

534 :132人目の素数さん:03/11/29 17:12
123456789に一桁の数字(3,6,9以外)をかけると
その数字にも1、2、3、4、5、6、7、8、9が1回ずつ登場するのはなぜですか。
たとえば123456789×7=864197523

本当にわからないのでわかる人教えてください。

535 :132人目の素数さん:03/11/29 17:13
正弦定理つかえ

536 :132人目の素数さん:03/11/29 17:17
>>534
キミは何年生?

537 :132人目の素数さん:03/11/29 17:18
>>529
わからない〜ってのは、ロリコン専用。ロリコンならそちらへどうぞ。
ロリコンきもいと思ってる人は、分からない〜って漢字のどれかへどうぞ。

538 :132人目の素数さん:03/11/29 17:18
>>536
大学4年生です。数学も多少はたしなんでいます。

539 :132人目の素数さん:03/11/29 17:35
質問です。
Special Euclidean Group
これ日本語でどういう意味ですか?

540 :534:03/11/29 17:37
ちなみに
123456789×1=123456789
123456789×2=246913578
123456789×3=370370367
123456789×4=493827156
123456789×5=617283945
123456789×6=740740734
123456789×7=864197523
123456789×8=987654312
123456789×9=1111111101
です。
あと、123456789と2,4,5,7,8は互いに素です。使うかどうかわかりませんが。

541 :132人目の素数さん:03/11/29 17:39
先に出典を言っておきます。何年か前の東大の問題らしいです。答えは4πです

xyz空間において、xz平面上の0≦z≦2-x^2で表される図形を
z軸のまわりに回転して得られる不透明な立体をVとする。
Vの表面上z座標1のところにひとつの点光源Pがある。
xy平面上の原点を中心とする円Cの、Pからの光が当たっている部分
の長さが2πであるとき、Cのかげの部分の長さを求めよ。



542 :541:03/11/29 17:41
立体の曲面の式は出せるのですが、それ以上思いつきません

543 :132人目の素数さん:03/11/29 17:51
>>541
Pはxz平面上に取り
とりあえず接平面を求める(xz平面上で接線を求めればよい)
接平面とxy平面の交線を求める(この接線のx切片を求めればよい)

xy平面上の円、x^2 + y^2 = r^2 とでも置いて
先ほどの交線 x=〜で区切られる劣弧の長さを求めたら2π

544 :541:03/11/29 17:53
>>543
いや答え4πですけど。
誤植はないです。

545 :132人目の素数さん:03/11/29 18:01
>>544
>Pからの光が当たっている部分の長さが2πであるとき

だから劣弧は2πだよ。
求めるのは優弧の方。

546 :541:03/11/29 18:04
ううーー。イメージが。
すみませんここで図描くような掲示板にできれば
描いていただけませんか?

547 :541:03/11/29 18:05
なんかなかったかなーー。

548 :132人目の素数さん:03/11/29 18:10
>>540
理由と言える程のものはないけど

123456789と同じく、123456789*8も9桁
素因数分解したら
123456789=3^2*3803*3607
で、9の倍数で27の倍数ではない。←これがきいてるんだろう
なので、全部足したら9の倍数かつ27の倍数ではない。
その他、11の倍数では無い等の条件を絡めるのかな?


549 :541:03/11/29 18:10
大学受験板にありました。
http://ime.nu/www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi



550 :132人目の素数さん:03/11/29 18:13
>>546
このくらいは自分の頭でイメージしろよ
上に凸な回転放物面があって
その上の1点で接平面を取って
その接平面がxy平面上で円と交わるってだけのことだよ

551 :534:03/11/29 18:14
>>548
ありがd
参考にもう一度考えて見ます

552 :541:03/11/29 18:22
>>549
のリンク先に書いてきました。でもこの図から残りがどうして4πなのですか。


553 :132人目の素数さん:03/11/29 18:23
>>552
どうして4πなのか
は、ちゃんと計算しろよ…
計算した結果が4πなんだろ?

554 :541:03/11/29 18:25
>>553
いえ答えは載っているだけ・・・

555 :132人目の素数さん:03/11/29 18:28
>>554
計算方法は>>543にある通り
何故、自分で計算しようとしないんだ?


556 :541:03/11/29 18:32
x^2+y^2=r^2とその直線x=rcosθとの交わる劣弧の長さは2π
よって2πr×2θ/2π=2πからr=π/θ

よって優弧=2πr−2π=2π{(π/θ)−1} ('A`)

557 :541:03/11/29 18:33
>>555
どこかおかしいですか?

558 :132人目の素数さん:03/11/29 18:35
>>556
それは別に悪くないと思うけども
何が分からないの?

559 :541:03/11/29 18:37
これから接平面の条件をいれてやればいいのですね

560 :541:03/11/29 18:39
うんなんとかできそうだ。お騒がせしてすみません。

561 :539:03/11/29 18:44
あと、どんな分野なのか教えてください。

562 :541:03/11/29 18:46
うん?
計算途中接平面の条件を入れると
あらたにr=3/(2cosθ)というのが得られてさきほどのをあわせると
θ/cosθ=2π/3というのがでてきた。

適当に当てはめてθ=π/3とでてきましたが、もっと論理的?数学的にでないですかね。

563 :541:03/11/29 18:49
グラフ描いてそれを満たす解がただひとつであることを示せばいいのかな。


564 :132人目の素数さん:03/11/29 18:59
>>563
(cosθ) = (3/(2π))θ

y = cos x
y = (3/(2π))x

は、0<x <π/2に交点が一つしかないのは明らか。

565 :541:03/11/29 19:03
どうもありがとうございました

566 :基本教えて:03/11/29 19:11
0≦x≦π/2の範囲でy=2sin(3x−π)のグラフを描き、
最大値最小値を求めてください。

567 :132人目の素数さん:03/11/29 19:27
>>566
マルチ氏ね


568 :132人目の素数さん:03/11/29 19:31
マルチって何?

569 :132人目の素数さん:03/11/29 19:41
すみません、これ教えてください。
http://pc2.2ch.net/test/read.cgi/tech/1025264999/636
>でも、凸包の辺と、解となる長方形の辺とが、全く重ならないような場合(つまり凸包の
>頂点が長方形の辺に接するだけの場合)というのはありえないのでしょうか?

570 :132人目の素数さん:03/11/29 19:45
高校生でもわかるような
集合・群・体・環についての本を教えてください。
集合についての30講って言う本を読んでるんですが、わかりづらいです

571 :132人目の素数さん:03/11/29 19:49
>>566

y=f(x)のグラフを考える。
y=f(ax)のようにa倍してあれば
x=1/aの時に f(1)だから
x軸方向に(1/a)倍して描く

y=f(x-a)のように-aとあれば
x=aの時に f(0)だから
x軸の正の方向にaだけずらして描く

y=a f(x)のように a倍してあれば
y軸方向にa倍して描く

572 :132人目の素数さん:03/11/29 19:49
>>570
志賀さんの30講シリーズで分かりづらいという香具師は何読んでもダメ。

573 :132人目の素数さん:03/11/29 19:50
>>570
高校生の頃の俺の場合、図書館に入り浸って、
複数冊の本を読んでたな。××が分からなくなったら、別の本。
△△が分からなかったら別の本。

どれも分からなくなったら、自分で考えてみる。
繰り返しているうちに、分かるようになった。

574 :132人目の素数さん:03/11/29 19:51
               /  /     /   |      \ ヽ
               / /  /   / /    ||  |  i  ヽ i
              i /  / /  / / /    ||  ||  |│ |ノス
               |//  / /___, -一ァ|  /! |ト、|│ | | く」
                |,-‐¬  ̄---┘'7 |!  ハ! |,、-┼十|! | | |
          , -‐ ''"  し' '´_ /,ィ二l |ト、/!ヽト、\_ヽ!|!l | ハ |
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      / ||ヽ  -'     / ̄ )` __      |ヒノ:} '` ,イ/ |  | 
    ,r '   ヾ、  ,-、____ , イ ̄,r==-      ==-'  レ' /|  |   
  / ヽ    `ーソ  ' | |ト、,ヘ ′""          "" / / || |   
. /    \_  /  | ハ ヽ`゙'ヘ       ' '__. ィ  / / | |  |  
           /   / / |  ヽ 川\    ヾ三ニ‐'′//! |  | |  |    これ誰ですか?
        /    / / 八  \川| |`ト- ..  __ , イ‐ァヘ |  | ||  |!
      /    / / /  \  \ 「`ー- 、    /  .〉  ト、|  ヽ、
     ,イ    /-─=¬ニヘ、_  \   厂\ 厂ヽ /!|   | `ー=ヘ
 -‐  ̄ /─ '  ̄     ├- ヽ\  \ノ\ \ 人 ハ!ヽ ||  |-┤ ヽ
      /          /!‐-- | |\   ト、_`ヽ oヽ  ト、!  ||  |‐┤- ヽ
  // 〉      __ /  ├‐-  ||  | 川-‐  | |  厂7! ハ!  ├:┤  ̄ヽ
  / / ー ─    ̄       ├‐- リ  || ハ!ヘ   | |  ト┤|/′ ヾ,┤   ゙i_
  ‐ '              〉‐-    | / /\ .|o | /ヽ/(′    ∨     \
‐--─ ──-r、___-、    /ー_     {(   '´>、! /ヽ/       |\       \

575 :132人目の素数さん:03/11/29 19:56
>>570
30項シリーズって他の本読んでて
全くわからないやってレベルの人が読むものなので
それでも分からないとなると、かなり重症かも。


576 :132人目の素数さん:03/11/29 19:58
>>569
とりあえず、問題を自分でまとめて書け


577 :569:03/11/29 20:08
>>576
ある凸多角形を含む最小の面積の長方形の1辺は
必ずその凸多角形の1辺を含んでいるか?

って事で分かりますか?

578 :132人目の素数さん:03/11/29 20:09
>>577
難しい問題だな。 自明すぎてどう証明して良いのか。
こういう一見簡単な問題ってマジにむずい

579 :132人目の素数さん:03/11/29 21:21
>>574
ONE の柚木詩子

関連スレ:

数ヲタにはロリコンしかいないの? Part3
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069723337/


580 :132人目の素数さん:03/11/29 21:32
>>578
自明なのか?
平行四辺形ならまだしも
長方形だから、片方動かそうとすると
もう一方がぶつかるぞ

581 :マルチです:03/11/29 22:01
571sanありがとう

582 :132人目の素数さん:03/11/29 22:30
最小の長方形が辺を共有しないとする。
共有する点は3つないし4つ。
共有点が4つの場合、4点をA(ax,0),B(0,by),C(cx,cy),D(dx,dy)とすると
(Aは底辺、B左辺、Cを上辺、Dを右辺に持つ)
また、0≦ax≦dx、0≦by≦cy、0≦cx≦dx、0≦dy≦cy
長方形の面積は、S=(cy-0)*(dx-0)
それぞれの接線を微小角度±θずつ回転させた辺で
作られる四角形も、凸多角形を含む
その長方形の高さはACと法線ベクトルの内積
(cx-ax,cy)・(-sinθ,cosθ)
同様に底辺の長さは、
(dx,dy-by)・(cosθ,sinθ)
この時、ax=by=0としても一般性を失わない。
元の長方形の面積から、新たな長方形のそれS(θ)を減じた値は
cy*dx-{cy*cosθ-(cx-ax)*sinθ}*{dx*cosθ+(dy-by)*sinθ}
=[ sinθcosθ(ax*dx-cx*dx+cy*dy-by*cy) ] + [ sin^2(θ)*{cy*dx-(cx-ax)*(dy-by)} ]

さて、sin^2(θ)>0、|cx-ax|<dx、|dy-by|<dx
(もし|cx-ax|=dxなら、cx=0 or ax=0で元の長方形の一辺上に二つの共有点が存在する)
より二項目はθに依らず0ではない正の値をとる
一項目は係数があるが、正負零の場合とも正負のθのいずれかに対し零以上となる。
S>S(θ)かS>S(-θ)が必ず成立する。

共有点が三つの場合、

583 :132人目の素数さん:03/11/29 22:36
A(0,0),C(cx,cy),D(dx,dy) 、0<cx<dx、0<dy<cyに対し
はしょって
S(θ)=[ (cx,cy)・(-sinθ,cosθ) ]*[ (dx,dy)・(cosθ,sinθ) ]
S-S(θ)==[ sinθcosθ(-cx*dx+cy*dy) ] + [ sin^2(θ)*{cy*dx-cx*(dy)} ]
同様に
少なくともS>S(θ)かS>S(-θ)
いずれか一つは必ず成立する。

これらは最初の長方形の面積が最小ではない事を意味する。

584 :132人目の素数さん:03/11/29 22:41
赤、青、黄の札が4枚ずつあり、どの色の札にも1〜4までの数字がかいてあり
この12枚の札から3枚とったとき
(1)番号が全部ことなる場合の確率
(2)番号と色がすべて異なる場合の確率
おねがいします

585 :132人目の素数さん:03/11/29 22:43
> 0≦ax≦dx、0≦by≦cy、0≦cx≦dx、0≦dy≦cy
0<ax<dx、0<by<cy、0<cx<dx、0<dy<cy
でつ。

> この時、ax=by=0としても一般性を失わない。
無視してください。この場合は共有点三つにあたります。

> |dy-by|<dx
|dy-by|<cy の間違いでした。

586 :132人目の素数さん:03/11/29 22:49
>584
全ての場合は、12C3
番号が全部異なる場合、
一枚目は12枚のどれでもよい。二枚目は異なる数字9枚。
三枚目はどちらとも異なる数字6枚。
より、(12*9*3/3!)/12C3=27/110

色番号全て異なる場合は、
同様に12,6,2
より、6/55

587 :132人目の素数さん:03/11/29 22:50
>>585
そんなことより、レス番を付けてくれ。
それと、間違いの訂正はいいが
結果として真なのか偽なのかを示してくれ

588 :132人目の素数さん:03/11/29 22:55
>>586
それだと同じ数字を引く場合もはいってませんか?

589 :132人目の素数さん:03/11/29 22:58
それでもいいんじゃないっすか?

590 :132人目の素数さん:03/11/29 22:59
>>588
根拠を示すこと。

591 :569:03/11/29 23:11
>>582-583
ありがとうございました。

592 :456です:03/11/29 23:17
>>459>>464
授業聞いてもわからなかったんです・・・
読んでもわかりませんでした。
答えとその途中経過を教えていただきませんか?
本当にお願いします


593 :132人目の素数さん:03/11/29 23:25
3人が3回じゃんけんをして3回ともアイコになる確率おしえてください

594 :132人目の素数さん:03/11/29 23:26
>>592
>読んでもわかりませんでした。

何を読んだの?

595 :132人目の素数さん:03/11/29 23:42
>>586
六枚なのに六枚じゃない。


596 :586:03/11/29 23:57
また0点
ショックのパー

597 :132人目の素数さん:03/11/30 00:17
すいません、漫画にあったんですけどどーしてもわかりませぬ。神様オナガイ

1羽半のにわとりが、一日半で1コ半の卵を生むとしたら
9羽のにわとりが9日で何コの卵を生むか?

マジおねがい

598 :132人目の素数さん:03/11/30 00:20
スマンが、一羽半の鶏ってどんな鶏だ?

599 :132人目の素数さん:03/11/30 00:22
いや、わからないっす
本当に教えて下さい困ってます

600 :132人目の素数さん:03/11/30 00:22
1コ半の卵も、かなり謎だ。

601 :132人目の素数さん:03/11/30 00:22
>>599
しかし、言葉の定義が分からない以上は
なんともならんぞ

602 :132人目の素数さん:03/11/30 00:25
もーいいよ
てめーら本当バカばっかだな
答えは26個だよ
バーカ

603 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/30 00:26
>>597
一羽半の鶏、一個半の卵の謎はさておき、純算数の問題として考える。

一羽半の鶏が一日半で一個半の卵を産むから、比例計算により、九羽の鶏が一日半で九個の卵を産む。
九日÷一日半=六だから、九日の間に一日半は六回ある。
従って、産む卵の個数は、九個×六=五十四個。

604 :132人目の素数さん:03/11/30 00:26
>>602
1羽半のにわとり
1コ半の卵

↑こういう言葉を平気で使えるのは
学力低下の影響なのか?

605 :132人目の素数さん:03/11/30 00:28
ぼるじゃあサンクスあんたサイコーだよ!

606 :132人目の素数さん:03/11/30 00:30
x^2-(m-1)x+m=0

上の式で
(1)2つの解の比が2:3
(2)2つの解の差が1   になるmを求めよ。

どうやってもわからん。お願いします

607 :132人目の素数さん:03/11/30 00:34
>>606
(1)
解を 2aと3aとすれば
5a=m-1
6a^2 =m

(2)
解を aとa+1とすれば
2a+1=m-1
a(a+1)=m

608 :オサール2年(理系134位) ◆3VmAdU7QpA :03/11/30 00:37
>>606
できた。
(1) 2つの解はある複素数tを使ってx=2t,3tとおける。このとき解と係数の関係から
5t=m-1, 6t^2=m
∴ (t,m)=(1,6),(-1/6,1/6)
(2) 2つの解はある複素数tを使ってx=t,t+1とおける。このとき解と係数の関係から
2t+1=m-1, t^2+t=m
∴ (t,m)=(-1,0),(2,6)


609 :132人目の素数さん:03/11/30 02:01
>>582 さん

私、下記スレの 636 です。( 本スレの >>569 氏とは別人です)
http://pc2.2ch.net/test/read.cgi/tech/1025264999/636

非常に丁寧な回答、どうもありがとうございました。

大学を出て以来、長い間数学に携わっていないため、ベクトルの内積が出てきたあたりで
「???」となってしまいましたが、とりあえず、結論は理解できました。

大学時代は物理をやってたので毎日のように微分方程式とか解いてたのに、今となって
は高校の数学ですら全く理解できん・・・ (´・ω・`) ショボーン

610 :132人目の素数さん:03/11/30 02:49
n人で最後の1人になるまでじゃんけんを続けた時、
自分が最後の1人になる確率が1/nであることを示せ。

どうしても証明できなかったです。
よろしくお願いします。

611 :132人目の素数さん:03/11/30 02:51
>>610  最後の一人ってどういう意味。。。

どうしても理解出来なかったです。
よろしくお願いします。

612 :610:03/11/30 02:55
>>611

すみません、言葉足らずでした。
n人で勝ち抜き戦をして、1位になる確率。
って意味です。


613 :132人目の素数さん:03/11/30 02:58
>>610
当たり前じゃないのか。

だって、n人のうち誰が最後まで勝ち残るかはまったく対等なんだから。

614 :132人目の素数さん:03/11/30 03:02
初歩的な質問で悪いんだがマイナスとマイナスをかけると
なぜプラスになるの?


615 :132人目の素数さん:03/11/30 03:04
>>614はマルチです。
放置しましょう。

616 :132人目の素数さん:03/11/30 03:06
いやこっちが本スレっぽかったので。

617 :132人目の素数さん:03/11/30 03:08
>>614

プラスにしなくてもいい

618 :132人目の素数さん:03/11/30 03:08
a(1)=a>1
a(n+1) = (1/2)√a(n) + 1/2
を満たす数列{a(n)}において、
lim{a(n)}を求めよ。

という問題なんですが、
極限値は1になりそうなのですが、
どうやって示せばいいでしょうか。

619 :610:03/11/30 03:10
そうだと思うんですけど、
どうやらそういう答えでは満足してくれないみたいで。
勝負が付く回数やアイコになる確率を総合したうえで、
きちんと理論立てて説明しないとだめっぽくて、全然手が出ないんです。

620 :132人目の素数さん:03/11/30 03:18
>どうやらそういう答えでは満足してくれないみたいで。
だれがそう判断しているんだ。そいつが馬鹿なだけじゃないの?

>きちんと理論立てて説明しないとだめっぽくて、
613の説明で十分論理的だと思うが。


621 :132人目の素数さん:03/11/30 03:18
>>619

>きちんと理論立てて説明しないとだめっぽくて、

>>613

>だって、n人のうち誰が最後まで勝ち残るかはまったく対等なんだから。

で、すでにきちんとした理論だと俺は思うけど。


>勝負が付く回数やアイコになる確率を総合したうえで、

なんでそこで総合して考えるのか理解に苦しむな

622 :132人目の素数さん:03/11/30 03:23
>>620

あ、かぶった.すまそ

623 :132人目の素数さん:03/11/30 03:41
>>620 >>621
ただ、n回目まで決着がつかない確率をP(n)として、
 P(n)がn \to \infty のとき0に収束すること
は確認しなくてはならないように思うが。
じゃんけんが無限に続くケースがあるわけだから。

624 :132人目の素数さん:03/11/30 03:42
>>610

だめなら、数学的帰納法でも使って、やってみれば?

1人の場合から始めて
2人の場合,3人の場合って感じで,...

そんなに難しくないよ

625 :132人目の素数さん:03/11/30 03:44
>>624
>1人の場合から始めて
ジャンケンを1人でするのか?

626 :132人目の素数さん:03/11/30 03:45
>>623

んなことは考えなくていい.
結果だけを考えればいいんだから

627 :132人目の素数さん:03/11/30 03:47
>>624

1人でやっていいじゃん?
その時は、必ず勝ってるとしてしまえばね

628 :欲しいね:03/11/30 03:52
英語でのGeometryっていう分野はどのような事を学ぶのですか?
今度授業でとるので教えて下さい。

629 :132人目の素数さん:03/11/30 03:57
>>628

Geometry=幾何学

図形について考える

代数幾何、微分幾何、etc

630 :132人目の素数さん:03/11/30 03:58
今日養老さんが出ていたテレビで、曜日の出し方の公式(?)が出ていました。
ビデオに撮っていたので、あとから紙に書き写してみたのですが、どうしても納得できない所があります。
式はこういうもので、「2057年8月19日」の曜日を出すというものでした。

☆公式☆
MM=[(month-14)/12]
K1=year+4800+MM
K2=month-2-12*MM
K3=[(year+4900+MM)/100]
[(1461*K1)/4]
[(367*K2)/12]
[(3*K3)/4]
day-32075
JD=2472595
V-JD+1
W=V-7*[V/7]
  余り0=日曜日

下に続きます。長くてすみません。

631 :132人目の素数さん:03/11/30 03:58
上の書き込みの続きです。


☆当てはめてある式はこれでした☆
[(8-14)/12]=0
2057+4800+0=6857
8-2-12*0=6
[(2057+4900+0)/100]=69
[(1461*6857)/4]=2504519
[(367*6)/12]=183
[(3*69)/4]=-51
19-32075=32056
2472595+1=2472596
2472596-7*[2472596/7]=0

よって、2057年8月19日は日曜日

式の一行目(どうして0になるのか)と7行目(どうしてマイナスになるのか)がどうしてそうなるのかが分かりません・・・。
算数は苦手なので、初歩的な質問でしたらすみませんが、宜しくお願いします。
(上の式は何度も見直しましたので、写し間違いはありません。)

632 :610:03/11/30 04:07
遅レスすみません。

とりあえず、624さんの言うとおり、
帰納法でガシガシやっていこうかと思います。
お騒がせ致しました。


633 :132人目の素数さん:03/11/30 04:10
>>631

Zellerの公式だとおもうんだけど。。。

ttp://cl.is.kyushu-u.ac.jp/Literacy/PP/H14/adp/program/date.html

これは、なんのプログラミング言語?プログラミング言語じゃない?

634 :631:03/11/30 04:15
レスありがとうございました。
ごめんなさい、プログラミング言語かどうかも分かりません。
ただ、テレビでは「カレンダー計算をしようとするとこのようにいくつもの式を順に重ねていくとても複雑なものとなります」
というナレーションと一緒に紹介されていました。
私もネットでいろいろ調べてみたのですが、もともと算数が嫌いなので見つけられませんでした。


635 :606:03/11/30 09:03
>>607/608
サンクス。
あっさり解けましたか。

636 :132人目の素数さん:03/11/30 09:22
1+1はなんでつか?

637 :132人目の素数さん:03/11/30 09:39
n+1,n+2,n+3,…,n+n の相乗平均をG(n)とおくとき
G(n)/n はnが無限大のときいkらになりますか。
求め方をおしえてkださい。

638 :132人目の素数さん:03/11/30 10:07
区分求積っぽいな

639 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/30 10:13
G(n)/n={(n+1)(n+2)…(n+n)}^(1/n)/n={(1+1/n)(1+2/n)…(1+n/n)}^(1/n)
log{lim_[n→∞]G(n)/n}=lim_[n→∞]log{G(n)/n}=lim_[n→∞]{log(1+1/n)+log(1+2/n)+…log(1+n/n)}/n
=∫_[1〜2]log(x)dx=[xlog(x)−x]_[x=2,1]=2log(2)−1
∴ lim_[n→∞]{G(n)/n}=exp{2log(2)−1}=4/e

640 :637です:03/11/30 10:21
>>639
おおっ!なるほど!
thxです。


641 :132人目の素数さん:03/11/30 11:09
曲線r=a(1+cosθ)、0≦θ≦2π (a>0)の概形を図示しこの曲線で
かこまれる部分の面積を求めてください。おねがいします。

642 :132人目の素数さん:03/11/30 11:18
>>641
http://www.nikonet.or.jp/spring/V_curve/cardioid/cardioid.htm

643 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/30 11:34
>>641
面積=2∫_[0≦θ≦π](r・rdθ)/2=a^2∫_[0≦θ≦π](1+cosθ)^2dθ
 =a^2∫_[0≦θ≦π](1+2cosθ+cos^2θ)dθ
 =a^2[π+[2sinθ]_[θ=π,0]+∫_[0≦θ≦π]{cos(2θ)+1}/2dθ]
 =a^2{π+[sin(2θ)/2]_[θ=π,0]+π/2}=3(a^2)π/2

644 :641:03/11/30 11:40
>>642
え?何ですか?勇気がなくて見れません。
>>643
ありがとうございます!感謝します!

645 :641:03/11/30 11:43
>>642
やっぱりみました。いいものをありがとうございます。感謝でつ

646 :132人目の素数さん:03/11/30 11:55
教えてください。
∫[0≦θ≦π]log(1-2a*cosθ+a^2) dθ (a:定数)

647 :132人目の素数さん:03/11/30 12:04
1/xの台で、n回転以内に当る確率、
ではなくて、n回転目に当る確率(期待値?)とは
どういう計算で行えばいいのでしょうか?


また、n回転以内にy回当る確率の算出方は?

教えてくださいまし・・・

648 :132人目の素数さん:03/11/30 12:22
>>647
パチ屋に言いたいこと

・台とか回転とか言っても数学屋はわからない。
・確率と期待値を混同するな。
・正確に知りたければパチ雑誌ではなく教科書嫁。

649 :648:03/11/30 12:29
確率1/xのくじを、1回引いては戻す。これを何回当たろうと
ずっと繰り返すとき、n回目に当たる確率は1/x。

またn回の試行でちょうどy回当たる確率は、
(1/x)^y * (1-(1/x))^(n-y) * n!/y!(n-y)!

650 :132人目の素数さん:03/11/30 12:29
そこをなんとか広い心で・・・

651 :132人目の素数さん:03/11/30 12:31
>>650
だから言葉の説明くらいしろって馬鹿

652 :132人目の素数さん:03/11/30 12:34
>>650
言葉の意味もわからなかったら曖昧でこたえられない。

653 :132人目の素数さん:03/11/30 12:35
>>648さん
ありがd
なんだかんだいっても優しい数学版の人たち・・・。

654 :132人目の素数さん:03/11/30 12:41
0は自然数ですか?

655 :132人目の素数さん:03/11/30 12:41
確率1/xのくじを、1回引いては戻す。これを何回当たろうと
ずっと繰り返すとき、n回目に当たる確率は1/x。

↑これなんですけど・・・
例えば、n回目を3回目にすると、2回外れなければならないので
その確率を引く必要はないのでしょうか?

656 :648:03/11/30 12:42
>>655は648です

657 :132人目の素数さん:03/11/30 13:32
>>655
だってあんた、n回目に当たるってしか書いてないじゃん。
2回はずれないといけないなんてどこに書いてあったよ。

658 :648:03/11/30 14:02
>>657
すんまそん・・・

659 :132人目の素数さん :03/11/30 14:25
だれか631の疑問に答えれるひとはいないの?
自分(631ではないが)も気になってしょうがないんだが・・・。


660 :132人目の素数さん:03/11/30 14:26
x<<1のときcoth(x)=1/x+x/3-x^3/45+・・・と表すことが出来るのですが
x<<1のときcoth(ax)はどういうふうに表すことが出来るのですか?




661 :132人目の素数さん:03/11/30 14:34
質問させて下さい.
単純な不定積分の問題と思っていたのですが,
y=∫√cosxdx
を教えて下さい。

662 :132人目の素数さん:03/11/30 14:43
サッカーくじトトの全試合全通り買いした場合 一位を一人で取ったときの収支決算は
一枚100円として

@13試合 各 勝ち 負け 引き分け の3通り
 一位 全部 2位 一試合違い 3位 2試合違い
 一位一億円独り占めとして
A5試合 での10チームの得点状況 0点 1点 2点 3点以上
 一位 全部 2位1チーム違い


663 :132人目の素数さん:03/11/30 14:45
>>659
ツェラーの公式についてなら
すでに↓に対する回答を与えてある。

>分からない問題はここに書いてね136
>http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1066054931/
>
>226  132人目の素数さん  Date:03/10/16 18:29
>ツェラーの公式(曜日のやつ)がどうして成り立つか教えてください。
>もしくは解説してるサイトを教えてください。
>ぐぐってもコンピューターのプログラミングの話ばっかりで・・

最も、公式の形が少し違うようだが 計算すれば一致するであろう

664 :132人目の素数さん:03/11/30 14:45
×最も
○尤も

665 :132人目の素数さん:03/11/30 14:52
>>663
板の移動前だからこっちだった


分からない問題はここに書いてね136
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1066054931/


666 :631:03/11/30 14:52
レスありがとうございます。

教えていただいたHP拝見しました。

ただ、私がわからなかったのは公式自体ではなく
[(8-14)/12]=0
と言う式がどうしてイコールになるのか、ということと
[(3*69)/4]=-51 
がマイナスになる理由なんです。

どなたか分かる方いましたら教えていただけないでしょうか?
何度もすみませんが宜しくお願いします。

667 :132人目の素数さん:03/11/30 15:00
>>666
ガウス記号が付いてるから。
中学や高校でやったろ?

668 :132人目の素数さん:03/11/30 15:00
>>667は違う

669 :132人目の素数さん:03/11/30 15:07
>>666
ガウス記号ではない。
どちらも -1倍してガウス記号取ってるように見える。
>>630のK3移行の式がはっきりしないのでなんとも言えないが
定義式が間違っているか、計算が間違っているかどちらか

670 :高校生:03/11/30 15:09
この問題なんですが、なんとなく式変形はしてみたのですが、
どう図示されるのか皆目わかりません。
先輩方、どうぞよろしくお願い致します!!!
ttp://www.geocities.co.jp/Athlete/1900/math.GIF


671 :132人目の素数さん:03/11/30 15:11
その大括弧はfloorの意味で使ってるぽ。
-51はわけわからん。
ユリウス日からの通算というのが検索でわかりました。

672 :132人目の素数さん:03/11/30 15:14
>>671
floorなんてガウス記号そのものだろ。

673 :132人目の素数さん:03/11/30 15:16
>>671
いや、floorだと-は反転しちゃうんだ

674 :132人目の素数さん:03/11/30 15:17
高校のときの弁当で悲惨だった思い出。 うちは団地住まいでちょっと
貧乏でした。 それで冷蔵庫がからっぽのときにうちの母が作った
弁当は、2段重の弁当箱の下段に白飯、上段はピーマンを焼いただけの
炒め物。冗談かと思いました。 白と緑だけの2色弁当。 次の日から
ピーマン弁当というあだ名がつきました。 悲惨です。

675 :132人目の素数さん:03/11/30 15:27
俺は、>659が
>自分(631ではないが)も気になってしょうがないんだが・・・。

と書いているところに、>663がレスしたら
何故か>631の方が出てきたあたり、ものすごい胡散臭いというか
意地汚さを感じているんだが・・・。

676 :132人目の素数さん:03/11/30 15:28
>>660
普通に xのところにaxをいれればいいじゃん

677 :高校生:03/11/30 15:48
>>670
どなたかー、どうぞよろしくお願い致します!!!!!

678 :631:03/11/30 15:50
659さんは私ではありません。
私がタイムリーに登場してしまったので誤解与えてしまいましたね・・・。
いろいろ検索して考えてみることにします。
番組で紹介された式そのものが間違っているなんてことだったりして・・・と
考えてしまいます。

レス下さった皆さんありがとうございました。


679 :132人目の素数さん:03/11/30 15:57
>>670
式変形がまずい。
Pについて知りたければPについてまとめるのが定石

b^2 - 2bp + c^2 -2cp+p^2 ≦0
p^2 -2(b+c)p +b^2 + c^2 ≦0

|p-(b+c)|^2 ≦2bc = 1

であるから b+cを中心とした単位円

680 :高校生:03/11/30 15:59
>>679
ありがとですーーー!!
ちょっと考えますのでお待ちをー。

681 :高校生:03/11/30 16:13
理解できました!!
ありがとうございました!

682 :132人目の素数さん:03/11/30 16:16
互いに素な素数p,qを用いてn=pqを生成する。
またt1とt2は互いに素であり、u1,u2をx^(t1・u1)=x,x^(t2・u2)=xなる整数とする。
このとき、
y1 = x^t1 (mod n)
y2 = x^t2 (mod n)
からxを求めるにはどうすればいいでしょうか。
中国剰余定理を使うのは想像付くのですが、使いどころや
式変形が良く分かりません。よろしくおねがいします。

683 :132人目の素数さん:03/11/30 16:21
↑すみません、xを求めるとはxをt1,t2とnで表すことです。
よろしくお願いします。

684 :132人目の素数さん:03/11/30 16:35
>>662
@ 3^13*100=159432300
 1位 100000000 
 2位 12*3+2=38 38*X
 3位 12*11*3=363 363*Y  

685 :132人目の素数さん:03/11/30 17:34
次の式を線形化するには独立変数、従属変数を
どのようにとればよいのですか?
 R=aT+bT^3
  独立 T
  従属 R
  定数 a,b
よろしくお願いします。

686 :明日までなんです。お願いします。速攻で。:03/11/30 17:43
すみません。レポートの宿題です。
(テーマ)

ドコモの携帯電話には色々なプランがあります。Uさんは「おはなしプラスM」というプランですが、
お金がないのでもっと安いプランにしようと考えています。どのプランを勧めればいいでしょうか?

プラン     基本料金     無料通話     通話料
A      4500円        600円(15分)     40円/分
B     3500円     500円(9分)       56円/分
プラスM    4100円     1300(25分)     52円/分
プラスL    5900円     3400円(70分)    48円/分
プラスBIG  9100円     6600円(150分)    44円/分

※無料通話=基本料金のみで通話ができる料金。 
例)Aの場合 1分通話で40円かかる。しかし600÷40=15分間(合計)は基本料金のみで通話可能。それ以上は1分辺り40円かかる。 

問1 それぞれのプランで、通は時間と料金は無料通話を超えると1次関数になる。式で表せ。
問2  通話時間によってどのプランが一番安いかが分かる。

問2は適当に(60分くらい)代入してください。お願いします。式とかは残しといてください。

687 :明日までなんです。お願いします。速攻で。:03/11/30 17:55
あげー

688 :132人目の素数さん:03/11/30 18:06
>>685
何について線形にしたいのかを書かないと…

689 :132人目の素数さん:03/11/30 18:07
>>686
「レポート」 って何のためにあるのか知ってる?
レポートは自分で解けないと無意味。

(1)
例えば、プランAなら
料金 = ( 通話時間 - 15 )*40 + 4500

690 :132人目の素数さん:03/11/30 18:08
>>686
最近は中学校でもレポートなんてあるのかい?

691 :132人目の素数さん :03/11/30 18:12
自分で考えて解けよ。
レポートの意味なし

692 :132人目の素数さん:03/11/30 18:18
>>686=http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1061852484/919

693 :132人目の素数さん:03/11/30 18:40
>>607.608
>>606の問題俺もやったことある。
このとき解と係数の関係から  5t=m-1, 6t^2=m

ってどうゆうこと?代入か?

694 :132人目の素数さん:03/11/30 18:45
>>693
> このとき解と係数の関係から  5t=m-1, 6t^2=m
> ってどうゆうこと?代入か?

解と係数の関係から。

695 :132人目の素数さん:03/11/30 18:51
>>688
たとえばT=2π√(m/k)を線形化すると
独立変数mはm^(1/2)のようにとる。

このような感じでやるのですが

696 :132人目の素数さん:03/11/30 18:54
>>693
解と係数の関係を知らないのか?

まぁ代入でもいいけど

x^2 + px +q=0
という、xに関する二次方程式の解を a, bとした場合、

(x-a)(x-b)=0
の形に書けるはず。これは
x^2 -(a+b)x+ab=0
で、元の方程式と係数を比べると

a+b = -p
ab = q

これが、解と係数の関係と呼ばれる
とても強力な解法。

697 :132人目の素数さん :03/11/30 19:51
a∈Z、a>0、m>1で

a=2^m-1

が素数であることはどうやって示せばよいのでしょうか?
↑式はメルセンヌ素数で調べてたんですが、
しっくりくる本が見つからずにわかりませんでした。

698 :132人目の素数さん:03/11/30 19:57
2^4=16
2^4-1=15は素数じゃない


699 :132人目の素数さん:03/11/30 19:58
確率の奴ですが…

袋の中に、白玉3個、黒玉5個が入っていて、
この中から同時に3個の玉を取り出すとき、
白玉3個が出る確率は
1/56ですか?1/336ですか?

700 :132人目の素数さん:03/11/30 20:03
mを素数に限定したとしても2^11=2048=23*89で素数じゃないからダメ
結論
2^m-1はどうがんばっても素数になりません

701 :132人目の素数さん:03/11/30 20:04
◎7254最新情報◎
http://homepage3.nifty.com/hot-hot/7254.html

702 :132人目の素数さん:03/11/30 20:33
697です。出題された問題がよくわからなくて調べてたんですが、
当初は素数になるメルセンヌ数を証明すればよいのかなぁと思ってたんです。文足らずで申し訳ありませんでした。
実際の問題は、
a=2^(m-1)(2^m-1) (m>1)
として、
a=2^m-1
が素数のときaが完全数であることを示せっていう問題なんですが…

703 :132人目の素数さん:03/11/30 20:35
>>702
a=2^(m-1)(2^m-1) (m>1)
a=2^m-1
連立させれば、mが求まりそうだな。

704 :132人目の素数さん:03/11/30 20:44
何度も申し訳ありません。訂正です。
↑式a=2^m-1ではなく、a=をとりはらって
「2^m-1が素数のとき…」っていう形です。


705 :132人目の素数さん:03/11/30 20:55
>>699
1/56

706 :132人目の素数さん:03/11/30 21:00
>>704
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/number/number.htm

ぐぐったら一発で出てきた。

707 :132人目の素数さん:03/11/30 21:08
697です。
助かりました、ありがとうございます。

708 :132人目の素数さん:03/11/30 21:08
-2t^2+√3*t<0
のとき、-を移項?して左辺の符号と<を>に換えた場合と、
<と>を換えずにそのまま左辺をまとめて計算した場合では
求まるtの範囲が異なってしまいまうのですが、どうしてですか?
どこが間違っているんでしょう?教えてください。

709 :132人目の素数さん:03/11/30 21:16
>>708
どこが間違ってるって、その解答を書いてくれないと分からんがな

あと、
>-を移項?して左辺の符号と<を>に換えた場合と、
意味わからん。移項してから符号をかえるの?右辺は?

とりあえず自分の解答全部書いてくれ。

710 :708:03/11/30 21:32
>>709
-2t^2+√3*t<0 2t^2-√3*t>0 t<0,√3/2<t
とする場合と、
-2t^2+√3*t<0 t(-2t+√3)<0 √3/2<t<0
にする場合で、答えが違うくなったんです。
右辺は0なので、そのままにしました。お願いします。

711 :132人目の素数さん:03/11/30 21:46
>>705

699です。決めかねていたのですが、ありがとうございました。

712 :ラ・サール高2(理系2位):03/11/30 21:47
おひさ〜 
相変わらず必死すぎやなお前らw 
もうちょっと頭磨けよww

713 :132人目の素数さん:03/11/30 21:50
>>712
誰だっけ?

714 :132人目の素数さん:03/11/30 21:53
行列から、行列式Dを作るのは、行列から実数への写像なんですか?

715 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/30 22:00
>>714
>行列から実数への写像なんですか?

正確には、n次実〔または複素〕正方行列全体の集合から実〔または複素〕数全体への集合への写像。


716 :132人目の素数さん:03/11/30 22:21
フーリエ変換および級数やってるんですが今だにf(x)が偶関数か奇関数か見分け方がわからないのです…
〇| ̄|_
どうやって見分けるんですか?もうすぐテストなんでお願いします。

717 :132人目の素数さん:03/11/30 22:27
>>716
定義に従えばよかろう。x に -x 代入汁。

718 :ラ・サール高2(理系2位):03/11/30 22:31
俺のことしらんやつなんかおらんよな?

719 :132人目の素数さん:03/11/30 22:34
>>718
数学板のDQNコテハンNo.1

720 :ラ・サール高2(理系2位):03/11/30 22:37
俺やっぱ理3受けるわ 
見守っていてくれ じゃーな

721 :132人目の素数さん:03/11/30 22:41
板違いかも知れないのですが、他に見つからなかったもので質問させてください。
どなたかQPSK復調器の復調原理を数式を用いて説明できる方はいらっしゃいませんか?
(a1cosωt-a2sinωt)*cosωt――(1)
(a1cosωt-a2sinωt)*(-sinωt)――(2)
の二つの式の結果をLowPassFilterに通して(1)ではa1だけが、(2)ではa2だけが残ることを証明したいのですが

722 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/30 22:52
>>721
?QPSK復調器?
?復調原理?
?LowPassFilter?
未定義語が多すぎて回答不能だが、
 {a_1・cos(ωt)−a_2・sin(ωt)}cos(ωt)=(a_1/2){cos(2ωt)+1}−(a_2/2)sin(2ωt)
 {a_1・cos(ωt)−a_2・sin(ωt)}{−sin(ωt)}=(−a_1/2)sin(2ωt)+(a_2/2){1−cos(2ωt)}
の式変形が何かの役に立つのではないか?

723 :132人目の素数さん:03/11/30 23:06
LPFは出力y入力xで
dy/dt=A(x-y) の微分方程式(Aはある正の定数)
初期値y(t=0)
あるx=(a1cosωt-a2sinωt)*cosωt

t→∞で、yがa1に比例することを示せば良い?

724 :721:03/11/30 23:09
>722さん
ごめんなさい、説明不足でした。
今質問しているのは携帯電話やPHSの通信方法についての問題です
周波数を有効に利用する為に±π/4と±3*π/4を持った正弦波から一つを選択することで
一度に2bitの情報を送信する……という手法についての質問です



725 :132人目の素数さん:03/11/30 23:09
>>721が、質問の意味を理解していない以上
証明を与えても無駄だと思う

726 :132人目の素数さん:03/11/30 23:13
lim[n→∞] Σ[k=1,n]{1/k(k+1)}
を求めてください

727 :132人目の素数さん:03/11/30 23:13
>>724
>周波数を有効に利用する為に±π/4と±3*π/4を持った正弦波

そんな滅茶苦茶な日本語ありますかいな

728 :132人目の素数さん:03/11/30 23:15
>>721は理系全般板か機械工学板あたりに逝ってみるとかするとどうだろう。

729 :132人目の素数さん:03/11/30 23:15
>726
lim[n→∞] Σ[k=1,n]{1/k(k+1)}
=lim[n→∞] Σ[k=1,n]{1/k-1/k+1}
=lim[n→∞] (1/1-1/2+1/2-1/3+....+1/(n-1)-1/n)
=1

730 :132人目の素数さん:03/11/30 23:15
>>716
部分分数分解。

731 :721:03/11/30 23:16
解りました。行って見ます。
どうも皆様、お騒がせしました

732 :132人目の素数さん:03/11/30 23:16
>>729
Σ[k=1,n]{1/k-1/k+1} = Σ[k=1,n]{(1/k-1/k)+1} = Σ[k=1,n]{+1} ??

733 :132人目の素数さん:03/11/30 23:17
>>721
数学板に来る以上は
少なくとも数学の文章に焼き直してからおいで
それができないなら他板で質問してくれ

734 :729:03/11/30 23:18
スマン
完全に間違えたよ
流石漏れ

735 :132人目の素数さん:03/11/30 23:19
>>732
ワロタ
回答者で、括弧も使えない馬鹿は流石にまずいよな
括弧も使えない馬鹿は回答者やるべきじゃないよな

736 :726:03/11/30 23:35
>>726
解答改めてお願いします

737 :132人目の素数さん:03/11/30 23:38
lim[n→∞] Σ[k=1,n]{1/k(k+1)(k+2)(k+3)}
を求めてください

738 :132人目の素数さん:03/11/30 23:43
>>736
=lim[n→∞] Σ[k=1,n]{(1/k)-1/(k+1)}


739 :132人目の素数さん:03/11/30 23:50
1/{k*(k+1)*(k+2)*k+3)}
=[ 1/{k*(k+3)} - 1/{(k+1)*(k+2)} ]/2
={ 1/k - 3/(k+1) + 3/(k+2) -1/(k+3) }/6

Σ[k=1,n]{1/k(k+1)(k+2)(k+3)}
={1/1-2/2+1/3 -1/(n+1)+2/(n+2)-1/(n+2)}/6
こんな感じかな

740 :132人目の素数さん:03/11/30 23:52
複素関数fが正則である事とC1級である事の違いが分かりません。
どのたか説明お願いします・・・

741 :132人目の素数さん:03/11/30 23:53
>>740
同値

742 :132人目の素数さん:03/11/30 23:54
>739
={1/1-2/2+1/3 -1/(n+1)+2/(n+2)-1/(n+2????)}/6

743 :132人目の素数さん:03/11/30 23:54
>>740
定義くらい自分で調べろ

744 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/11/30 23:57
>>740
複素関数の正則性は非常に強い制約条件だ。C∞級より制約的で、この場合、冪級数展開できる。
複素関数にC1級という言い方が標準的にあるのか、知らないが、
仮にこれが二次元実関数としてのC1級だとすると、単に実関数として連続微分可能の意味だ(と思う)。

745 :132人目の素数さん:03/11/30 23:59
単に複素関数は C^1 級 ならば C^ω 級になるってだけの話じゃないの?

746 :132人目の素数さん:03/12/01 00:00
>>741
しかし、問題でf(z)及びg(w)がC全体で定義されたC1級関数とする(正則とは仮定しない)とあるんですが、どういう意味でしょう?
>>743
定義見ても違いが分からないから聞いてるんだけど?

747 :132人目の素数さん:03/12/01 00:02
>>746
とりあえず, C1ってことだけ使いなさいってことでは?

748 :132人目の素数さん:03/12/01 00:08
>>744
つまり、
Cn級→複素関数f(Z)=u(x,y)+v(x,y)のuとvがそれぞれxとyでn回偏微分可能
正則→コーシー・リーマンの関係式が成立し、f(z)がzで複素微分可能
という事ですか?

749 :132人目の素数さん:03/12/01 00:11
>>746
どういう意味というのがわからない。
正則とC1級の定義は全く違うのだから
正則を仮定しないというのであれば
正則であるという性質は、何も言わずに使ってはいけない
というだけのことでは?


750 :132人目の素数さん:03/12/01 00:11
どうしても、分かりません。
今回は無視しないで教えてください。
∫[0≦θ≦π]log(1-2a*cosθ+a^2) dθ (a:定数)


751 :132人目の素数さん:03/12/01 00:12
>>744
>複素関数にC1級という言い方が標準的にあるのか、知らないが、

ある。
もう一度勉強しなおせ

752 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/12/01 00:13
>>748
少なくとも、複素関数でCn級という言い方は、標準的にはないと思われるので、
問題文(>>746)の趣旨から、その解釈でいいのではないかと思う。
自信はないが…

753 :132人目の素数さん:03/12/01 00:14
>>744
馬鹿は引っ込んでろ。

754 :132人目の素数さん:03/12/01 00:14
lim[n→∞] Σ[k=1,n]{(k+1)/(k+2)!}
を求めてください

755 :132人目の素数さん:03/12/01 00:16
>744
>仮にこれが二次元実関数としてのC1級だとすると

なわけなかろう
あほか。

756 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/12/01 00:17
>>751
>>753
はいはい。もう寝るワ

757 :132人目の素数さん:03/12/01 00:18
>>752
分かりました。そう解釈しておきます。
>>749
>正則とC1級の定義は全く違うのだから
いや、だからその定義の違いを聞いているのですが・・・(少なくとも本を調べても違いは分からない)
748の解釈で正しいですか?


758 :132人目の素数さん:03/12/01 00:26
>754
0.5

759 :132人目の素数さん:03/12/01 00:30
A、Bが両方ともn次数正方行列なら、AB=BAになりますか?

760 :132人目の素数さん:03/12/01 00:32
>>759
とは限らない。

761 :132人目の素数さん:03/12/01 00:33
一般的にはならない

762 :132人目の素数さん:03/12/01 00:34
(2x+y-6)k+x+2y-6=0は
2直線2x+y-6=0とx+2y-6=0の交点つまり点(2,2)を通る直線をあらわす
らしいのですが理由が分かりません。
参考書で調べるとしたらどこの範囲を見ればいいですか?

763 :754:03/12/01 00:37
>>758
途中過程もお願いします

764 :132人目の素数さん:03/12/01 00:38
>>762
[x,y の 1 次式] = 0 だから直線。(2,2) は確かにその式を満たすので
その直線上の点。

765 :132人目の素数さん:03/12/01 00:38
あらゆるkについて?

766 :132人目の素数さん:03/12/01 00:44
はい、あらゆる実数値だそうです。

767 :132人目の素数さん:03/12/01 00:47
>>754
オレもできた。一般項(1/2)(n!-2)/(n!)だ。

768 :762:03/12/01 00:50
あ、あと2x+y-6=0は表さないらしいのですが
それはなぜですか?

769 :132人目の素数さん:03/12/01 00:54
>>762
簡単な説明でいいかい?
左辺=fとおくと、kは定数なのだから、
f=0がxy平面で直線を表すことは自明
また、kは任意の定数なのだから、任意のkでf=0が成り立つための条件として、
2x+y−6=0 かつ x+2y−6=0
∴x=2 y=2
つまり、どんなkの値をとっても(2,2)は通るということ
以上を考慮すると、f=0は(2,2)を通る直線となる




770 :132人目の素数さん:03/12/01 00:59
(2,2)を通る直線は、変数tで
(2+ut,2+vt)と置ける。(u,vは任意の実数)
元の式に代入すると、
(2u+v)tk+(u+2v)t=0
k=-(u+2v)/(2u+v)
2u+v=0を満たすkは存在しない
それ以外のあらゆるuvの組み合わせに対し
それを表すkが存在する

771 :132人目の素数さん:03/12/01 01:01
>>750むずいね。誰かできた?

772 :132人目の素数さん:03/12/01 01:02
Σ[k=1,n](nCk*1/k)

ってどうなりますか?
分かる方お願いしますm(__)m

773 :132人目の素数さん:03/12/01 01:02
>>762
  kをどんな値にしても2x+y-6=0は表現できないから。

(2x+y-6)n+(x+2y-6)m=0

  とすればn≠0、m=0で表現できるけど
 2x+y-6=0だけをあらわせないことを知っていれば
 n,mと2文字もおく必要がなくなり扱いやすくなるから。

774 :132人目の素数さん:03/12/01 01:03
可換っていうのは交換可能っていうことですか
A○B=B○Aなら可換?

775 :762:03/12/01 01:07
ありがとうございます!

776 :132人目の素数さん:03/12/01 01:12
>>772
さっきからΣ出してるの同じ人か?
小出しにするのやめようよ
一連の関連した問題なのだから

777 :769追加:03/12/01 01:12
2x+y-6=0とが成り立つとすると
x+2y-6=0となり、この場合は
1点(2,2)のみをあらわす



778 :772:03/12/01 01:14
すいません、申し訳ないですが
別人なんで勘弁してください。

779 :132人目の素数さん:03/12/01 01:16
>>778
これ問題の出典は?ちゃんと解ける保証あるの?自分できっととけるハズとか思っただけじゃなくて?

780 :132人目の素数さん:03/12/01 01:19
778じゃないけど、一般項は出せそうな気がする。
<2^n

781 :132人目の素数さん:03/12/01 01:20
任意の〜〜ってのは
すべての〜〜と同じ意味ですか?

782 :772:03/12/01 01:28
確率の問題の中に出てきた式なので保証はちょっと難しいです。
ただ、数値を代入した場合はきちんと値を出してくれるんで解けると思うのですが。

{Σ[k=1,n]n-1Ck-1*1/k}/{3^(n-1)-(1+2*(n-2)*3^(n-3))}=1/n
であることを証明すればいいのですが。
読みにくいとは思いますが、よろしくお願いします。

783 :132人目の素数さん:03/12/01 01:31
>>781
同じ

784 :132人目の素数さん:03/12/01 01:50
>>772
じゃあ
>Σ[k=1,n](nCk*1/k)
これΣ[k=1,n]C[n-1,k-1](1/k)じゃないの?


785 :772:03/12/01 01:52
すみません、その通りです。

786 :132人目の素数さん:03/12/01 01:53
>>772
k*C[n, k] = n*C[n-1, k-1] だから
Σ[k=1,n]C[n-1,k-1](1/k)
=(1/n)*Σ[k=1,n]C[n,k]
=(2^n -1)/n

787 :132人目の素数さん:03/12/01 01:56
とりあえず納k=1,n]C[n,k-1](1/k)なら
納k=1,n]C[n,k-1](1/k)
=納k=0,n-1]C[n,k](1/(k+1))
=∫[0,1]納k=0,n-1]C[n,k]t^kdt
=∫[0,1]((1+t)^n-1)dt
=2^n/(n+1)-1/(n+1)
にはなるけど。

788 :132人目の素数さん:03/12/01 02:17
>>710
今更だけど。

> -2t^2+√3*t<0 t(-2t+√3)<0
 ↓
> √3/2<t<0

間違い。
グラフ書いてみればわかるかも。

789 :772:03/12/01 02:19
ありがとうございました。
本当に助かりました。

790 :132人目の素数さん:03/12/01 02:39
>>750
とりあえず強引に
I(a)
=∫[0≦θ≦π]log(1-2a*cosθ+a^2) dθ
=∫[0≦θ≦π]log(1-a*cosθ)^2 dθ
=2∫[0≦θ≦π]log(1-a*cosθ) dθ
∴dI/da=2∫[0≦θ≦π]1/(1-a*cosθ) dθ (∵←この積分核はa∈(-1,1)で局所一様可積分)
またI(0)=2π。そこで∫[0≦θ≦π]1/(1-a*cosθ) dθをもとめる。展開して
∫[0≦θ≦π]1/(1-a*cosθ) dθ=納k=0,∞]∫[0≦θ≦π](cosθ)^k dθ
∫[0≦θ≦π](cosθ)^k dθ=0 (k:奇数) =(k-1)!!/k!!πなので
∫[0≦θ≦π]1/(1-a*cosθ) dθ
=納k=0,∞]∫[0≦θ≦π](cosθ)^k dθ
=納k=0,∞](2k-1)!!/(2k)!!a^2k
=1/√(1-a^2)
∴I(a)=I(0)+2∫[0,a]1/√(1-t^2)dt
・・・自信ないのでココでとめとく・・・

791 :132人目の素数さん:03/12/01 03:00
>>750
解析概論の62.定積分の計算にある。
>>790
一番最初が既におかしい。


792 :132人目の素数さん:03/12/01 03:04
>>791
あ、ほんとだ。

793 :ラ・サール高2(理系2位):03/12/01 07:00
お前らほんま頭大丈夫か?ww

794 :132人目の素数さん:03/12/01 10:02
>>750は最終的には
|a|<1の時
0
|a|≧1の時
2πlog|a|

になる模様(岩波数学公式Tp260)

795 :132人目の素数さん:03/12/01 12:41
-π≦θ≦πのとき0<sin|θ-(π/6)|<1/2を満たすθの範囲を求めよ。
お願いします

796 :132人目の素数さん:03/12/01 13:53
>>795
細かくわけて順番にやる。

-π≦θ≦πの時
-(7/6)π≦θ-(π/6)≦(5/6)π
0≦|θ-(π/6)|≦(7/6)π

0<sin|θ-(π/6)|<(1/2)
0<|θ-(π/6)|<π/6, (5/6)π<|θ-(π/6)|<π
-π/6<θ-(π/6)<0, 0<θ-(π/6)<π/6, -π<θ-(π/6)<-(5/6)π, (5/6)π<θ-(π/6)<π
0<θ<π/6, π/6<θ<π/3, -(5/6)π<θ<-(2/3)π, π<θ<(7/6)π

797 :東大数学満点:03/12/01 14:14
625の4乗根とは5? ±5?

798 :132人目の素数さん:03/12/01 14:37
次の連立方程式を解け
log2(x+3)+log2(9-x)=0
お願いします

799 :132人目の素数さん:03/12/01 14:45
>>797
±5、±5i

>>798
どこが連立方程式なのか知らないけど、教科書に類題あるっしょ。

800 :東大数学満点:03/12/01 14:46
log2(-x^2+6x+18)=log2(1)
∴-x^2+6x+18=1
x^2-6x-17=0


801 :132人目の素数さん:03/12/01 15:44
pを素数とする。自然数m,nに対し、

(p^m -1)|(p^n -1) ⇔ m|n
ただし、m|n とは nがmで割り切れるという意味。

がわかりません。有限体と有限巡回群の部分群の
話になると思うんですが…。よろしくお願いします。

802 :132人目の素数さん:03/12/01 16:10
>>800
零点。
>>801
n=mq+rのとき
p^n−1=(p^m−1)(p^(n−m)+...+p^r)+p^r−1。


803 :132人目の素数さん:03/12/01 16:15
>>801
n= amとすると

p^n -1=p^(am) -1=(p^m)^a -1=((p^m)-1)((p^m)^(a-1) + (p^m)^(a-2)+…+1)
より
(p^m -1)|(p^n -1)

(p^m -1)|(p^n -1)とすると

p^n -1 = ((p^m)-1)((p^(n-m) + p^(n-2m) +…+p^(n-km))+p^(n-km) -1

k=[n/m]とできる。

0≦n-km <mであり
0≦(p^(n-km)) -1< (p^m) -1
仮定より
p^(n-km) -1 = 0でなければならず
n-km=0
故に
m|n

804 :132人目の素数さん:03/12/01 16:40
複素数平面でZは実軸上を動く時
zは

|z-i|=|z+i|で正しいですか?

805 : ◆XOVjfpWd/c :03/12/01 16:46
どうしてもワカラナクテ・・・
問1・a(b-1)=1

問2・現在のお父さんの年齢はAさんの年齢の4倍だが、18年後には2倍になる。
現在のお父さんとAさんの年齢は?

・・・誰か教えてください

806 :132人目の素数さん:03/12/01 16:49
>>805

(1) その式をどうすればいいの?問題は正確に。
(2) 学年によって解き方が違う。連立方程式は習った?

807 :132人目の素数さん:03/12/01 16:56
Rを実数体、Cを複素数体とする。このとき
R[x]/(x^2+1)=C
の証明をだれか教えくれませんか?
お願いします。

808 : ◆XOVjfpWd/c :03/12/01 17:09
>>805
ごめんちゃいm( __ __ )m
問1はaとbを求める問題です
連立方程式は習いました!

809 :132人目の素数さん:03/12/01 17:11
>>807
左辺の元は f(x)*(x^2+1) + ax+b とおける。
これから a+bi への写像が同型写像であることをいえばよい。

810 :132人目の素数さん:03/12/01 17:21
>>805 >>808
(1) 無理。だから問題は正確に。
(2) 現在のお父さんの年齢を x、Aさんの年齢を y とおいて
>現在のお父さんの年齢 = Aさんの年齢 の 4倍
>18年後ののお父さんの年齢 = 18年後のAさんの年齢 の 2倍
の2つを式にして見る

811 :132人目の素数さん:03/12/01 17:23
>>809
どうもありがとうございました。
助かりました。

812 :132人目の素数さん:03/12/01 17:25
>>804
いいよ

813 :132人目の素数さん:03/12/01 17:28
>>808
問1は、条件が足りないので、aとbは求まりません。
一字一句漏れることなく全て問題を写してください。
理解できてない人が問題文を省略すると、意味不明な問題文になることが多いです。

814 : ◆XOVjfpWd/c :03/12/01 17:32
>>810
すみません問1はbだけ求める問題でした・・・鬱だ

815 :132人目の素数さん:03/12/01 17:34
>>814
a(b-1)=1

を b=に直すのが分からないの?
本当にどうしても分からないの?

816 :132人目の素数さん:03/12/01 17:37
行列についてなんですが、教えてください。
[歪対称なm×m実数行列Aの固有数は全て準虚数である]
って、どうしてですか?
固有数って、固有値のことですよね?
教えてください。おねがいします。

817 :132人目の素数さん:03/12/01 17:38
>>814
ちょっとは自分でかえがえろ

818 :132人目の素数さん:03/12/01 17:41
x/sin^2y をyについて微分するとどうなるんですかね?
ちょっと自分の答えに自信がなくて。
お願いします。


819 :132人目の素数さん:03/12/01 17:43
x/sin^2y をyについて微分するとどうなるんですかね?
ちょっと自分の答えに自信がなくて。
お願いします。

820 :132人目の素数さん:03/12/01 17:48
816です。
準虚数→純虚数
すいません。

821 :801:03/12/01 17:48
す、すごい…思いつかなかった。でも読めば納得。
ありがとうございました。素数って必要ないんですか?

822 :132人目の素数さん:03/12/01 17:56
>>821
必要なのは
p > 1かな。


823 :132人目の素数さん:03/12/01 17:56
>>819
そういう時は、まず自分の答えを書いてください。


824 :132人目の素数さん:03/12/01 18:09
>>823
そうですね。失礼しました。
それと問題を間違っていました。正確には
x/sin^2y を0からyまでの積分でした。
私の考えられる範囲では(途中までしかできませんが)
部分積分をすると-x/sin^-1y がでてくるのですが、
答えを見ると、xcoty がでてきているので。
すいませんが、よろしくお願いします。


825 :132人目の素数さん:03/12/01 18:11
>>824
まず、xというのはyと関係あるのか?定数なのか?

826 :132人目の素数さん:03/12/01 18:12
>>824
どの文字で積分してるのかさっぱりわからん。

827 :132人目の素数さん:03/12/01 18:14
>>814
だから、問題文を最初から
「一字一句正確に」書き写してくれってば。
a の値とか分かってるんじゃないの?

828 :132人目の素数さん:03/12/01 18:14
>>826 827
何回もミスがありすいません。
上式をyについて積分です。
xは定数です。

829 :132人目の素数さん:03/12/01 19:07
>>828
普通に式書こうよ
xなんて定数倍だからいらんだろ。

∫1/(sin t)^2 dt= -cot t
だから、その答えも符号が違うっぽいし
0からyまでの積分って、 cot 0 が定義されていないから
0からというのも、問題として変。

そして、部分積分をすると、〜が出てきてとかじゃなくてさ
どういう変形をしたのか、数式で書いてくれないと
どこで間違ってるのかもわからないし、
-x/sin^(-1) yというのは -x sin yなのではないだろうか?

ミスがあるのではなく、書くべき事が書かれていないだけ。

830 :電荷:03/12/01 19:16
対数関数の方程式なんですが、問題集の回答を見てもわかりません。
たとえば
2のx乗=3のx-1乗
です。どのようにとくのでしょうか。

831 :132人目の素数さん:03/12/01 19:35
>>830

2^x = 3^(x-1)

普通に対数とって xについて解く

log(2^x) = log(3^(x-1))
x log(2) = (x-1) log(3)
x = {log(3)}/{log(3) - log(2)}

832 :電荷:03/12/01 19:41
>>831
下から2行目から一番下の行にどうして移ったのかわかりません。
また、解答にも「対数をとる」と書いてあったのですが、対数をとるとは
どんな意味ですか?

833 :132人目の素数さん:03/12/01 19:52
すんません。
「非ユークリッド幾何でもユークリッド幾何で成立したの定理が適用可能なことを証明せよ」
をお教え下さいませ。

834 :132人目の素数さん:03/12/01 20:05
>>832
対数について全く勉強したことが無いのであれば
高校生用の参考書を読んでください。

x log(2) = (x-1) log(3) からは
x A = (x-1) B を
x = 〜 の形に変形する時と同じです。

835 :132人目の素数さん:03/12/01 20:06
>>833
何の定理なのか?
非ユークリッド幾何といってもいろいろなので
どのような幾何を指しているのかを詳しく書くこと

836 :132人目の素数さん:03/12/01 20:17
>>835
>何の定理
任意で。一般化の拡張で。
>どのような幾何
ロバチェフスキーとリーマンの両方。

837 :132人目の素数さん:03/12/01 21:18
一般化の拡張


838 :754:03/12/01 23:23
>>754
を、途中過程つきでお願いします

839 :132人目の素数さん:03/12/01 23:52
∫x^xdxってできるの?

840 :132人目の素数さん:03/12/02 00:03
>>838
lim[n→∞] Σ[k=1,n]{(k+1)/(k+2)!}

n:=1:
1/2 - (1/(n+2)!)
1/3

n:=10:
1/2 - (1/(n+2)!)
239500799/479001600

n:=100:
1/2 - (1/(n+2)!)
4807233357517563304634327793486297742276779525298297321847223570242658575651272953016574809411822256924927979
90181029578751855021432766463999999999999999999999999/9614466715035126609268655586972595484553559050596594643
69444714048531715130254590603314961882364451384985595980362059157503710042865532928000000000000000000000000


841 :840:03/12/02 00:05
よって以上の途中過程より

lim[n→∞] Σ[k=1,n]{(k+1)/(k+2)!} = 1/2

>>838
満足?

842 :754:03/12/02 00:15
Σ[k=1,n]{(k+1)/(k+2)! }=1/2 - (1/(n+2)! )
になるということでしょうか?
そこをくわしくお願いします。

843 :132人目の素数さん:03/12/02 00:27
>>842
部分分数分解の考えを使って

(k+1)/(k+2)! = 1/(k+1)! - 1/(k+2)!

(右辺を整理して、左辺に等しくなることを確認するように)

844 :491:03/12/02 01:39
>496さん、ありがとうございました。
解決しました。

845 :132人目の素数さん:03/12/02 12:22
 

846 :132人目の素数さん:03/12/02 17:18
凸四角形ABCDがあってABとCDは並行である台形です。
∠ACD=∠ACB=θ、∠BDC=4θ、∠DAC=2θとするときθの値を求めなさい。


自分でやったとこまで
△BDCと△ABDについて正弦定理をつかい計算を進めると、
SIN3θ−SINθ=SIN7θ
になりました。これ以上進められないのでしょうか?あるいはこれにSINの表を見て
適当に当てはめて解けということでしょうか?

初等幾何(算数?、三角形の合同など)で解けるそうですが、当方よくわかりません。

847 :ななしさん:03/12/02 17:58
球の表面積を積分で求めようとしているのですが上手くいきません。

半径 r の球をxyz軸の原点に中心を置きます。
x軸で積分することを考え、x軸に垂直に多数の円盤に分割した図形を想像してください。

あるx座標のまわりにできる円盤は半径が √r^2-x^2 になります。
よって円盤の円周は 2π√r^2-x^2 です。
これに微小の長さ dx をかけて -r から r まで積分したらいいと思います。
つまり S=∫(-r → r) 2π√r^2-x^2 dx = π^2 * r^2
(∫(-r → r) √r^2-x^2 dx = ( πr^2 )/2 を使った)
となり、球の表面積 4πr^2 と異なります。
どこが間違っているのでしょうか。

848 :846:03/12/02 18:00
>>847
dxが違う

849 :846:03/12/02 18:21
SIN表を用いた結果21°が一番近いことがわかりました。
ただ整数じゃない場合はよくわからない。
近いだけで一致はしていないですからね・・・

850 :132人目の素数さん:03/12/02 18:22
>>847
x軸となす角をθとすると dx/sinθ をかけないといけない。
sinθ=√(r^2-x^2)/r だから
S=∫(-r → r) 2π√(r^2-x^2) r dx /√(r^2-x^2)
=∫(-r → r) 2π r dx
=4πr^2

851 :846:03/12/02 18:27
一応

SIN(7×21°)=SIN147°=SIN33°=0.5446
SIN(3×21)=SIN63°=0.8910
SIN21°=0.3584

852 :132人目の素数さん:03/12/02 19:03
fx=1/(1-t)とするとf'xはどうすれば求められますか?

853 :132人目の素数さん:03/12/02 19:40
>>846
π/18。


854 :846:03/12/02 19:45
>>853
すみませんどうやって答え出したのですか?

855 :846:03/12/02 19:50
>>853
因みに
sin70≒0.9397
sin30=0.5
sin10≒0.1736
ですよ

856 :132人目の素数さん:03/12/02 19:53
http://www5e.biglobe.ne.jp/~yb_net/clip/img/2229.jpg

これがわかりません。教えてください。

857 :846:03/12/02 20:04
>>856
そもそもこの図はただしいの?
赤の斜辺をx軸からθ1とするとtanθ1=3/8
緑はθ2とすればtanθ2=2/5 
だよ?

858 :132人目の素数さん:03/12/02 20:07
>>856は、数学板に何度も貼られているURL
いい加減荒らすのは止めて欲しい

859 :132人目の素数さん:03/12/02 20:12
>>856
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#triangle

860 :846:03/12/02 20:14
>>859
こんなのはじめて見ました

861 :132人目の素数さん:03/12/02 20:20
昨日学校を休んでしまって、数学が進んでてわからなくなりました。
自分で教科書等読んでみたんですが、発散だの収束だのさっぱりです。
そこでこの問題の解き方(手順)をお願いしたいのですが。

一般項が次の式で表される数列の極限を調べよ、ってやつなんですが

(1)3n^3+1/n^2−1 (2)(n+1)(n^2−2)/1−2n^3

です。あ、「〜乗」って「^」のとなりに数字でいいんでしたっけ?
初めてなもので。

862 :132人目の素数さん:03/12/02 20:24
問題は正確に。

863 :132人目の素数さん:03/12/02 20:25
>>861
極限というのは、
何をどうしたときの極限と言っているのか?

864 :132人目の素数さん:03/12/02 20:27
3n^3+(1/n^2)−1

(n+1)(n^2−2)/1−2n^3
=(n+1)(n^2−2)−2n^3

865 :861:03/12/02 20:35
何をどうしたときかはよくわかりませんが、
高校数学の数学Vの極限の数列の極限っていう単元です。
問題集の問題なんですが。
(1)は言葉で書くと
n2乗ー1ぶんの3n3乗+1
だと思うんですが、おかしいですか?

866 :132人目の素数さん:03/12/02 20:42
>>865
nを無限大にしたときの極限を求めよとか書いてなかった?

867 :132人目の素数さん:03/12/02 20:54
>>865
nを1に近づける時の極限、nを10に近づけるときの極限では全く違うでしょ。

868 :132人目の素数さん:03/12/02 21:00
>>861
(1)はn→1なんだと思うけど
(2)は問題になりそうなnの極限値がおもいつかん

869 :132人目の素数さん:03/12/02 21:17
n→?ってのもそうだけど、
演算の順序を考慮して括弧をつけるなりして欲しいな。
>>865の書き方でも
(3 * n^3 +1)/(n^2 - 1) と {(3 * n^3)/(n^2 - 1)} +1
の2通りにとれるよ。

870 :132人目の素数さん:03/12/02 21:24
>>861は分数式の書き方も分かってないDQNだからなあ。
(2)はたぶん(n+1)(n^2−2)/(1−2n^3)なんだろう。
分子分母ともに三次式だから、n→∞のときの極限を求めさせたいのだと思われる。

そもそも「極限」とは何かがわかってないから、問題文すら正確に紹介できないの
だろうが、こちらで推測せねばならんとは…


871 :132人目の素数さん:03/12/02 21:29
>>861によると、

>一般項が次の式で表される数列の極限を調べよ

「一般項」としてnの式が書かれていて、それで定義される「数列」の極限ということは、
自動的にn→∞と解釈するということだと思われ。


872 :132人目の素数さん:03/12/02 21:53
テンプレがないスレは、こういうとき不便だよなぁ。
テンプレあるスレに誘導するべきか?

873 :132人目の素数さん:03/12/02 21:57
どなたか、暗号分野でsigncryptionのSCS1暗号について教えてください。
誘導でも良いので・・・

874 :132人目の素数さん:03/12/02 21:59
>>873
プログラム板に行けば?

875 :132人目の素数さん:03/12/02 22:05
>>869
>>861 と併せて考えれば後者はありえない。

しかし、数列の極限という単元名から推察するに
どちらもn→∞ではないかと思われるのだが。

876 :132人目の素数さん:03/12/02 22:07
>>861
気になることが。

> 自分で教科書等読んでみたんですが、

読んだのなら、書いてあることが分からなくても
例題とか載ってるんじゃないの? 類題があるだろ。

877 :132人目の素数さん:03/12/02 22:08
A∩B=P

AはPである為の必要条件


C∪D=Q

CはQである為の十分条件



上記のような理解で正しいでしょうか?


878 :132人目の素数さん:03/12/02 22:21
>>877
集合での意味はそう。

879 :132人目の素数さん:03/12/02 22:27
>>878 有難うございます。

880 :846:03/12/02 23:29
んーーー・・・誰か

881 :ななしさん:03/12/02 23:47
>>850
よく分かりました。体積と同じ要領でdxをかけるだけでは駄目なんですね。
だから数Vに表面積は出てきていないのか。。。

882 :132人目の素数さん:03/12/02 23:48
>>880
これどうしてほしいの?初等的な解法がしりたいの?それともなに使ってもいいから
といてほしいの?後者ならオレでもできるとおもうけど。

883 :846:03/12/02 23:52
>>882
後者でもよろしいです。846でつまってます

884 :846:03/12/02 23:53
でも→でお願いします

885 :861:03/12/03 00:01
このスレは、基礎ができてない人には教えてくれない、
ということですか?それならばいいです。お騒がせしました。

886 :132人目の素数さん:03/12/03 00:02
>>884
とりあえず>>846の式みちびいたとこまでウプしてたも。それがまちがってたら
話にならないし。

887 :132人目の素数さん:03/12/03 00:03
基本的なことをお伺いするようですが、
不定積分は、被積分関数が絶対値の関数(例 |cosx|)の場合は
計算できないのでしょうか?
お教えください。

888 :846:03/12/03 00:04
>>886
そうですね。いま書き込みます。

889 :846:03/12/03 00:13
△BDCについて正弦定理を使う
BD/SIN2θ=BC/SIN4θ・・・@

△ABDについて同様に
BD/SIN3θ=AB/SIN(π−7θ)=AB/SIN7θ・・・A

@÷AとAB=BCより
SINθ/SIN2θ=SIN7θ/SIN4θ  θ≠0、πから
⇔SIN4θSINθ=SIN2θSIN7θ
⇔2SIN2θCOS2θSINθ=SIN2θSIN7θ
⇔2COS2θSINθ=SIN7θ

左辺=2COS2θSINθ=SIN(2θ+θ)−SINθ=SIN3θ−SINθ
よって
SIN3θ−SINθ=SIN7θ

890 :846:03/12/03 00:14
あれっ?ちょっとおかしい。

891 :846:03/12/03 00:16
計算間違い
△BDCについて正弦定理を使う
BD/SIN2θ=BC/SIN4θ・・・@

△ABDについて同様に
BD/SIN3θ=AB/SIN(π−7θ)=AB/SIN7θ・・・A

@÷AとAB=BCより
SIN3θ/SIN2θ=SIN7θ/SIN4θ 
すみません846は計算ミスにより導きだされた式です

892 :132人目の素数さん:03/12/03 00:20
>>891(>>846)
AB=BCはどっから出てきたの?

893 :846:03/12/03 00:23
>>892
∠ACD=∠CAB=∠BCA

894 :132人目の素数さん:03/12/03 00:24
>>892
∠BAC=∠BCA=θからじゃないか?
とりあえず計算機で計算したら10°くさい。

895 :846:03/12/03 00:28
結局
△BDCについて正弦定理を使う
BD/SIN2θ=BC/SIN4θ・・・@

△ABDについて同様に
BD/SIN3θ=AB/SIN(π−7θ)=AB/SIN7θ・・・A

@÷AとAB=BCより
SIN3θ/SIN2θ=SIN7θ/SIN4θ   θ≠0、πから
⇔SIN3θ*SIN4θ/SIN2θ=SIN7θ
⇔2COS2θ*SIN3θ=SIN7θ

左辺=2COS2θSIN3θ=SIN(2θ+3θ)−SIN(2θ−3θ)=SIN5θ+SINθ
よって
SIN5θ+SINθ =SIN7θ

>>894
そうです。すみません

896 :846:03/12/03 00:31
えっ10°ですかちょっとやってみます

897 :846:03/12/03 00:36
SIN70°≒0.9397
SIN50°≒0.7660
SIN10°≒0.1736
左辺の値=SIN5θ+SINθ ≒0.7660+0.1736=0.9396
ふむなるほど

898 :132人目の素数さん:03/12/03 00:37
なんでSIN5θ+SINθ =SIN7θに代入するの?2COS2θ*SIN3θ=SIN7θに
代入したほうが検証しやすいじゃん。


899 :132人目の素数さん:03/12/03 00:40
 sin(7x)
=sin(x)(1−2sin^2(3x))+2cos(x)cos(3x)sin(3x)。
 2cos(2x)sin(3x)
=2sin(3x)(cos(3x)cos(x)+sin(3x)sin(x))
=2cos(x)cos(3x)sin(3x)+2sin(x)sin^2(3x)。


900 :132人目の素数さん:03/12/03 00:41
ちなみにθ=10°のとき
cos2θ=cos20°=sin70°=sin7θ
sin3θ=sin30°=1/2
なので
2COS2θ*SIN3θ=2sin7θ*(1/2)=SIN7θ

901 :846:03/12/03 00:42
>>898
式ばらしていくとなんか求まるかな?と思ったのですが全然だめでした。


902 :132人目の素数さん:03/12/03 00:43
x^2+y^2-2kx-4ky+16k-16=0
円は定数kの値にかかわらず通る2点の座標を求めよ

お願いします

903 :846:03/12/03 00:44
>>901
(゚д゚)ウマー (゚д゚)ウマーーー
   

904 :132人目の素数さん:03/12/03 00:44
>>902
kの値にかかわらず〜

どんなkでも等式が成り立つ

kについての恒等式

905 :846:03/12/03 00:45
間違い
>>901>>899

906 :846:03/12/03 00:45
>>899-900
すばらしい

907 :132人目の素数さん:03/12/03 00:47
とりあえず>>900にかいたとうりθ=10°が正弦定理をもちいてみちびきだした
2COS2θ*SIN3θ=2sin7θ*(1/2)=SIN7θをまんぞくすることはいえたと。
あと2COS2θ*SIN3θ=2sin7θ*(1/2)=SIN7θを満足するもので>>846のθとして
とりうるのは10°しかないことがいえれば証明完成だね。

908 :846:03/12/03 00:50
そうですね・・・。ちょっとそこまで考えてなかった○| ̄|_

909 :902:03/12/03 00:53
>>904
恒等式が分らない・・・・_ト ̄|〇

910 :132人目の素数さん:03/12/03 00:58
>>909
恒等式というのが何だか知らないというのか?

911 :902:03/12/03 00:59
>>910
分るけど解けない

912 :132人目の素数さん:03/12/03 01:03
>>902
x^2+y^2-2kx-4ky+16k-16=0 がkについての恒等式
⇔(-2x-4y+16)k+(x^2+y^2-16)=0k+0がkについての恒等式
だから両辺の係数を比較してとく。

913 :846:03/12/03 01:07
あとはグラフか
∠ADB=180-7θ>0から0<θ<π/7
f(θ)=SIN5θ+SINθ
g(θ)=SIN7θ
これを満たすのはグラフから0と10°しかありえない。


914 :902:03/12/03 01:25
>>912   _
サンクス_ト、|〇

答えは(0,4)と(16/5,12/5)で合ってる ・・・・と思う

915 :新人さん:03/12/03 01:30
log2(1/4)ってなんですか?
そもそもlog自体わからないです


916 :132人目の素数さん:03/12/03 01:31
>>913
>>899使えばsin3θが求まるが

917 :132人目の素数さん:03/12/03 01:31
>>915
教科書嫁

918 :新人さん:03/12/03 01:37
すいません、教科書ありません;;
どうかヒントとかやり方を教えてくださらないでしょうか

919 :132人目の素数さん:03/12/03 01:42
「a を何乗したらb になるか?」という問いの答えが
 log[a]b
だ。たとえばlog[3]9 = 2 だ。

920 :132人目の素数さん:03/12/03 01:43
>すいません、教科書ありません;;
なんで無いんだ。勉強する気ないなら寝ろや。

921 :132人目の素数さん:03/12/03 02:12
a^b=cをb=loga(c)に書きかえただけ。
ちょうど
a*b=cをb=c/aに書き換えるのと同じ。
logは掛け算に対する割り算と同じ。


922 :132人目の素数さん:03/12/03 02:13
>>915
-2

923 :代数学:03/12/03 03:04
・有限整域は体であることを示せ。

どうしてもわからないんでお願いします。

924 :132人目の素数さん:03/12/03 03:10
>>923
ヒント:有限集合 A、B の間の写像 f: A → B が単射なら全射(よって全単射)。

925 :924:03/12/03 03:13
スマソ。>>924は間違い。正しくは以下。
ヒント:A を有限集合、f: A → A とするとき、f が単射なら全射(よって全単射)。

926 :132人目の素数さん:03/12/03 03:24
>>923
なんでもいいならこれ↓でいける。
Rが有限整域とする。Z→Rを自然な環準同型とする。この核をpZとするときpは素数。
(∵準同型定理よりZ/pZはRの部分環と同型だがそれは整域なのでpは素数)
以下F=Z/pZはRの部分環とみなす。0≠r∈Rにたいして環S=F[r]も整域。
環準同型φ:F[x]→Sをφ(x)=rで定義される準同型とする。その核をI=f(x)F[x]とする。
Sは整域なのでf(x)は既約元。(∵先ほど同様)よってF[x]/Iは体である。
(∵g(x)+IをF[x]/Iの0でない元とする。g(x)はf(x)の倍数でなくf(x)は既約なので互いに素。
よってa(x)f(x)+b(x)g(x)=1となるa(x),b(x)がとれる。このとき
(b(x)+I)・(g(x)+I)=1+Iよりg(x)+Iは可逆。)
∴S≡F[x]/Iは体。x+Iが0+Iとするとx∈I、つまりφ(x)=0。いっぽうφの定義より
φ(x)=r。これはr≠0に反する。∴x+IはF[x]/Iの0でない元。よってx+IはF[x]/Iで逆元をもつ。
φ(x)=rはS⊂Rの中に逆元をもつ。

927 :926:03/12/03 03:25
>>924
かぶった。しかもそっちのほうがカコイイ!!

928 :132人目の素数さん:03/12/03 05:57
これは一体
://www5e.biglobe.ne.jp/~yb_net/clip/img/2229.jpg

929 :132人目の素数さん:03/12/03 09:29
>>885
いっぱいレスされてるじゃん。
質問者861が、それに返事付けてこないので
こっちとしてもどうしたらよいかさっぱりわからない

930 :132人目の素数さん:03/12/03 09:32
>928
死ね

931 :132人目の素数さん:03/12/03 10:43
ttp://imageboard.xrea.jp/imgboard2/src/1069687457576.jpg

932 :132人目の素数さん:03/12/03 13:40
マガジン「やっときましたね。おめでとう!
      ここまでたんぽを叩いた
      マリみて厨はあなたが初めてです
マリみて厨「?
マガジン「わたしが つくった そうだいな
      マガジンの話題作りです!
マリみて厨「どういうことだ?
マガジン「わたしは へいわなマガジンに
     あきあきしていました。
     そこで味の助をの連載をはじめたのです
マリみて厨「なに かんがえてんだ!
マガジン「味の助は マガジンをみだし
     おもしろくしてくれました。
     だが  それもつかのまのこと
     かれにもたいくつしてきました。
マリみて厨「そこで たんぽか?
マガジン「そう!そのとうり!!
     わたしは たんぽを うちたおす
     厨房が ほしかったのです!
マリみて厨「なにもかも あんたが かい
     たすじがきだったわけだ


933 :132人目の素数さん:03/12/03 13:43
マガジン 「なかなか りかいが はやい。
     おおくの マリみて厨たちが マリみてスレッドに
     なじめずに きえていきました。
     しすべき うんめいをせおった
     ちっぽけなマリみて厨が ひっしに
     たんぽ叩きをしている すがたは
     わたしさえも かんどうさせるものが
     ありました。
     わたしは このかんどうを
     あたえてくれた きみたちに
     おれいがしたい! どんなのぞみ
     でもかなえてあげましょう
マリみて厨「おまえのために ここまでたんぽ叩き
     してきたんじゃねえ!
     よくも おれたちを みんなを
     おもちゃにしてくれたな!
マガジン 「それが どうかしましたか?
     マリみては月姫のパクリなのです     
マリみて厨「マリみては月姫のパクリじゃない!
マガジン 「マガジンに ケンカをうるとは‥‥
     どこまでも たのしい ひとたちだ!
マガジン「どうしても やる つもりですね
     これも いきもののサガか‥‥

よろしい しぬまえに マガジンのちから
とくと めに やきつけておけ!!


934 :132人目の素数さん:03/12/03 14:33
次スレ

分からない問題はここに書いてね141
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069692272/


935 :チェーンソー:03/12/03 16:00
ぶぃ〜ん

936 :132人目の素数さん:03/12/03 19:03
次スレ

分からない問題はここに書いてね141
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069692272/


937 :132人目の素数さん:03/12/03 23:34
まだかける

938 :132人目の素数さん:03/12/03 23:36
ここ
分からない問題はここに書いてね140
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069691754/

次スレ
分からない問題はここに書いてね141
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069692272/

その次
分からない問題はここに書いてね141-A
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070461634/


939 :132人目の素数さん:03/12/04 00:16
まだまだ書き込めますよ。

940 :132人目の素数さん:03/12/04 01:53
7

941 :132人目の素数さん:03/12/04 01:55
今日は早いな

942 :132人目の素数さん:03/12/04 22:04
まぁだまだ書けるよ〜、煮込み小茄子

943 :132人目の素数さん:03/12/05 11:26
まだかける

944 :132人目の素数さん:03/12/05 18:26
8

945 :132人目の素数さん:03/12/05 18:31
9

946 :132人目の素数さん:03/12/05 18:31
10

947 :132人目の素数さん:03/12/05 18:31
11

948 :132人目の素数さん:03/12/05 18:32
12

949 :132人目の素数さん:03/12/05 18:32
13

950 :132人目の素数さん:03/12/05 18:32
14

951 :132人目の素数さん:03/12/05 18:33
15

952 :132人目の素数さん:03/12/05 18:34
16

953 :132人目の素数さん:03/12/05 18:34
17

954 :132人目の素数さん:03/12/05 18:34
18

955 :132人目の素数さん:03/12/05 18:34
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956 :132人目の素数さん:03/12/05 18:34
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957 :132人目の素数さん:03/12/05 18:35
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958 :132人目の素数さん:03/12/05 18:35
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975 :132人目の素数さん:03/12/05 19:36
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