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封筒の問題について

1 :自称天才高校生:03/12/02 22:16
>2つの袋A、Bが用意されてます。 どっちかの袋にはどっちかの袋の2倍の金額が入っているらしいです。

>さて、Aの袋をあけると 10000 円入っていました。
>で、このままこの 10000 円を持ち帰ってもいいんですが、 Bの袋と交換することもできます。(もちろんBの金額はまだわからない)
>さぁ、取り替えるべきでしょうか?

という問題について・・・

>Aに入っている数字は、−∞ 〜 ∞ まであり得ます。これらがすべて「等確率」で出てくると仮定します。
>この中から1つの数字を選ぶとき、有限の値(たとえば 10000)とかが出てくる確率は "0" です。
>「0に近いけど、ちょっとはあるかもしれないじゃないか・・・」? いえ、そんなことありません。"0" です。
>納得できない?
>例えば、 10000 の出る確率が p だとすると、20000 の出る確率も p、30000 の出る確率も p になります。
>このように、どの数の出る確率も p ならば、すべての確率を足すと、 p が "0" でないならば ∞ に発散してしまいます。
>しかし、すべての確率を足すと 1 にならなければならないはずなので、これは矛盾します。 よって p は "0" になります。

という結論で終わってますが全然理解できません。
でも、
>20000×1/2 + 5000×1/2 = 12500円
のやり方は間違っていると思います。
高校生の知識で考えてみたんですが、
まず、Aの袋・Bの袋いずれかにN円・2N円入っているとします。(Nは有限な数)
するとまず、最初に選んだ袋がN円(金額がなんにせよ)の方である確立は1/2ですよね。
すると、交換したら2N円の袋になるわけだからN円得することになります。
このとき、1/2*N=1/2N 円 の得です。
また、最初に選んだ袋が2N円の方だった場合、N円になるのだからN円の損ですよね?
すると、1/2*(-N)=-1/2N 円 になります。
よって、1/2*N+1/2*(-N)=0になります。
ゆえに損得なし。

というやり方じゃ間違っているんでしょうか?
マジレスお願いします。

2 :132人目の素数さん:03/12/02 22:18
     ●  なぁ、>>155
  ddノ|)  字は読めるんだろう?
_| ̄|○ <し

    ○
   .∵  ● ノ  だったら教科書くらい読め!
   ':.  | ̄
_| ̄|  / >

3 :132人目の素数さん:03/12/02 22:19
オゥッ、グレーートセントラルーーー

4 :132人目の素数さん:03/12/02 22:19
クソスレたてんなヴォケが!

5 :132人目の素数さん:03/12/02 22:20
単発質問でスレを立てるな
質問スレに逝け
それに「確率」を「確立」と書くな
自分の書いた文の見直しくらいしろ


−−−−−−−−−−−−− 糸冬 了 −−−−−−−−−−−−−

6 :132人目の素数さん:03/12/02 22:29
イラクで復興活動してるNGOの人間がテレビに出ているんだが色白デブ。
アフガニスタンの時も色白デブでテレビに出演してた。

本当に復興活動してるのか?クーラー効いた部屋でポテチでも食ってるだけじゃないのか?

7 :132人目の素数さん:03/12/02 22:45
長引きそうだからここでいいやもう。

>>1
問題を取り違えてる。

例えば、2枚のカードがあって、
それぞれに「1」「2」と書いてあったとしよう。

貴方が求めているのは、取り替えたときの期待値。
「1」を選んだとき、取りかえれば「2」になる。
「2」を選んだとき、取りかえれば「1」になる。
よって、
取り替えて「1」になる確率 → 1/2
取り替えて「2」になる確率 → 1/2
もうけの期待値は、(1/2)*(+1) + (1/2)*(-1) = 0

だが、この問題では具体的に、出た数字が明らかになっている。
出た数字が明らかになれば、確率も変わってくる。
例えば、「1」が出たとすると、
取り替えて「1」になる確率 → 0
取り替えて「2」になる確率 → 1
もうけの期待値は、1

このように、出た数字によって、確率が変わる。
元の問題で、例えば 10000 という数字が出たということが分かれば、
もう片方が 20000 である確率は 1/2 ではなくなっているの。

8 :132人目の素数さん:03/12/02 23:05
>>1のレスの意味が全然分からない。流石天才だ。

>>Aに入っている数字は、−∞ 〜 ∞ まであり得ます。これらがすべて「等確率」で出てくると仮定します。
から、
>でも、
の入りが特に。


9 :132人目の素数さん:03/12/02 23:51
↓ここの205〜でさんざん議論済み

パラドクス教えて!
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046437047/


−−−−−−−−−−−−− 糸冬 了 −−−−−−−−−−−−−



10 :132人目の素数さん:03/12/02 23:55
素人の株と同じなのでは?1.25倍なら悩まんワイ。

11 :(・人ζもみもみ ◆Momi/T3ouE :03/12/03 00:04
駄スレ保守

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