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分からない問題はここに書いてね145

1 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/12/20 23:16
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね144
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1071762785/

2 :132人目の素数さん:03/12/20 23:17
教えてください。
あるホルモンの血中濃度の継時的変化を個体別に調べ
各時間ごとの平均値を取りました。
それをグラフにすると、ある時間にピーク値が集まっていました。
このことから「〜時に血中濃度が高くなる傾向がある」と言いたいとき
どのような統計解析を行えばいいのでしょうか?

3 :132人目の素数さん:03/12/20 23:18
>>2
早速マルチか
このスレの運命を物語っているようだ

4 :132人目の素数さん:03/12/20 23:19
>>2
複数のスレに同じものを貼っているようだけど
この板を荒らしに来たの?

5 :132人目の素数さん:03/12/20 23:20
ヒトケタ!

6 :132人目の素数さん:03/12/20 23:20
>>4

>>2を最初にどこかに書き込んだ人と、今コピペしてる人は別人と思われ。

7 :132人目の素数さん:03/12/20 23:21
しかも微妙に違うバージョンがあるな

8 :132人目の素数さん:03/12/20 23:27
しかしここまで貼られまくってると
本人がどのスレ見てるかもわからんし
救済のしようも無いわな

9 :132人目の素数さん:03/12/20 23:31
教えてください。
あるホルモンの血中濃度の継時的変化を個体別に調べ
各時間ごとの平均値を取りました。
それをグラフにすると、ある時間にピーク値が集まっていました。
このことから「〜時に血中濃度が高くなる傾向がある」と言いたいとき
どのような統計解析を行えばいいのでしょうか?

10 :132人目の素数さん:03/12/20 23:32
〜時に血中濃度が高くなる傾向が目立つ
アピールできる方法を選べばいい。

11 :132人目の素数さん:03/12/20 23:34
米長永世棋聖、「美しい別れが大事」 さわやかに引退

12 :132人目の素数さん:03/12/20 23:36
>>11
ご冥福をお祈りいたします…

13 :132人目の素数さん:03/12/20 23:37
>>12
亡くなられたわけではない。

14 :132人目の素数さん:03/12/20 23:40
ハッΣ( ̄□ ̄;

まだ生きてた・・・

15 :132人目の素数さん:03/12/21 00:13
そろそろ引退なさってもいいころだ

16 :132人目の素数さん:03/12/21 00:18
すみません。前スレにも書いたのですが、間違いが多かったので…。
xy平面の格子点上にある点Pについて、次のような試行Aを行うゲームを考える。

試行A:
1〜20までの数が書かれた20枚のカードの中から1枚を無作為に選び、その数をMとする。
このMに対して@〜Dを順番に行う。
@Mが奇数のとき、Pをx軸方向に+1、y軸方向に−1動かす。
@Mが偶数のとき、Pをx軸方向に−1、y軸方向に+1動かす。
BMが3の倍数のとき、Pをx軸方向に+2動かす。
CMが4の倍数のとき、Pをy軸方向に+2動かす。
DMが5または7の倍数のとき、サイコロを1回振り、出た目をαとする。
 αが奇数のときはPをx軸方向に+α、y軸方向に−(6−α)動かす。
 αが偶数のときはPをx軸方向に−α、y軸方向に+(6−α)動かす。

この試行A終了後、Pが領域D「x^2+y^2>25かつx^2+y^2<49」内にある場合はゲームを終了し、
そうでなければ繰り返し試行Aを行う。また、4回目の試行A終了後もゲームを終了する。

[T]最初、Pを原点(0、0)に置く。
(1)1回の試行Aでゲームが終了する確率P(X=1)を求めよ。
(2)3回以内の試行Aでゲームが終了する確率P(X≦3)を求めよ。
(3)ゲームが終了するまでに行う試行Aの回数の期待値Eを求めよ。

[U]2回以内の試行Aでゲームを終了させるのに最も有利な場合は、最初Pをどの点に置いた場合か。

17 :132人目の素数さん:03/12/21 00:25
また間違い…。
領域Dは「x^2+y^2≧25かつx^2+y^2≦49」
です。
円周率求めてきまつ…

18 :132人目の素数さん:03/12/21 00:28
>>17
とりあえずここに書き込む前に
10回くらい校正してからにしてくれるかな?

あと○に数字@とかは使うなよ。


19 :132人目の素数さん:03/12/21 00:29
複雑なわりに問題がツマラン

20 :132人目の素数さん:03/12/21 00:31
正直、長々と問題読んだあとで
あれも誤字、これも誤字では
解きようがないわな

21 :132人目の素数さん:03/12/21 00:38
>>18-20
すみません。>>17でOKですが、最終改訂版を貼ります。コピペ厨スマソ。


xy平面の格子点上にある点Pについて、次のような試行Aを行うゲームを考える。

試行A:
1〜20までの数が書かれた20枚のカードの中から1枚を無作為に選び、その数をMとする。
このMに対して{1}〜{5}を順番に行う。
{1}Mが奇数のとき、Pをx軸方向に+1、y軸方向に−1動かす。
{2}Mが偶数のとき、Pをx軸方向に−1、y軸方向に+1動かす。
{3}Mが3の倍数のとき、Pをx軸方向に+2動かす。
{4}Mが4の倍数のとき、Pをy軸方向に+2動かす。
{5}Mが5または7の倍数のとき、サイコロを1回振り、出た目をαとする。
 αが奇数のときはPをx軸方向に+α、y軸方向に−(6−α)動かす。
 αが偶数のときはPをx軸方向に−α、y軸方向に+(6−α)動かす。

この試行A終了後、Pが領域D「x^2+y^2≧25かつx^2+y^2≦49」内にある場合はゲームを終了し、
そうでなければ繰り返し試行Aを行う。また、4回目の試行A終了後もゲームを終了する。

[T]最初、Pを原点(0、0)に置く。
(1)1回の試行Aでゲームが終了する確率P(X=1)を求めよ。
(2)3回以内の試行Aでゲームが終了する確率P(X≦3)を求めよ。
(3)ゲームが終了するまでに行う試行Aの回数の期待値Eを求めよ。

[U]2回以内の試行Aでゲームを終了させるのに最も有利な場合は、最初Pをどの点に置いた場合か。

22 :132人目の素数さん:03/12/21 00:44
ここはコピペスレか?

23 :132人目の素数さん:03/12/21 00:46
>>21
正直、こういう問題が入試で出たら捨てて他の問題をすべき。


…これを時間内に解ける香具師いないからな。

24 :132人目の素数さん:03/12/21 00:49
そうか?
(1)(2)くらいは解けそうな気がするけど

25 :132人目の素数さん:03/12/21 00:58
>>23
逆さ、
入試で確率問題をなんでみんな取らないんだろう
と思うくらい確率問題は他の問題よりレベルが下げてある
不思議なくらいに

26 :132人目の素数さん:03/12/21 01:02
オレには釣りにしかみえん・・・

27 :132人目の素数さん:03/12/21 01:02
(1)は、2/120*6で、1/10の確率

28 :132人目の素数さん:03/12/21 01:06
>>25
確率問題全体としてはそうなんだろうが、この問題は費やす時間の割りには点数に結び付かないので、他の問題に時間をかけた方がいいだろ。
たとえば京大の入試の1問にこれがあったら、さすがにみんな飛ばすだろ、って話

29 :132人目の素数さん:03/12/21 01:09
>27
(゚Д゚)ハァ?

30 :132人目の素数さん:03/12/21 01:16
(1)すらわからん…_| ̄|〇

31 :132人目の素数さん:03/12/21 01:17
>>28

コヨタン?

32 :132人目の素数さん:03/12/21 01:20
香具師にそんな論理判断は無理
自明で一刀両断

33 :132人目の素数さん:03/12/21 01:22
おそらくコヨタンなら帰納法をつかうはず

34 :132人目の素数さん:03/12/21 01:24
ハンカク ツカエテルノデ コヨタンデハ ナサソウ

35 :132人目の素数さん:03/12/21 01:28
>31-34

天才スレにカエレ!!


36 :132人目の素数さん:03/12/21 01:48
2試行目までの終了確率3806/120^2

37 :132人目の素数さん:03/12/21 02:12
(2)3試行目までの終了確率615724/120^3
(3)期待値
1*10/120+2*2366/120^2+3*159004/120^3+4*(1-615724/120^3)
=5637956/120^3

38 :132人目の素数さん:03/12/21 02:22
[ii](-6,-3)が最適

39 :132人目の素数さん:03/12/21 10:19
やり方を書こうよ

40 :132人目の素数さん:03/12/21 10:46
自明

41 :132人目の素数さん:03/12/21 11:01
自明で入試が受かればいいんだがな

42 :132人目の素数さん:03/12/21 11:10
激しい計算だな
やる気しねー

43 :132人目の素数さん:03/12/21 12:24
>>21
モーニングで連載中の「ドラゴン桜」によると、問題文は長いほうが解きやすいそうだ
なんでも、問題文の中にヒントが散りばめてあって解きやすいそうです

44 :132人目の素数さん:03/12/21 12:59
それはいい問題の場合だな。

45 :132人目の素数さん:03/12/21 13:30
入試であるならば結構練られた問題であることが多いから
>>37の様な滅茶苦茶な数字になるような計算も少ないかな。

46 :132人目の素数さん:03/12/21 13:38
x=2q-p,y=2q^3-p^3-2q+p,p>0,q<0を満たすp,qが存在するようなx,yの範囲を図示せよ。

ヒントおながいします。

47 :132人目の素数さん:03/12/21 14:40
xn,ynは実数、xn+i*yn=(1/2+(1/2)*i)^n (n=1,2,3,・・・)
のとき、
(1) xn,ynを求めよ。
(2) (1/2+(1/2)*i)^nが実数となるようなnを求めよ。
よろしくお願いします。

48 :132人目の素数さん:03/12/21 14:45
二項定理が分かりません。
どなたか二項定理を、全く知らない人に対して
0から説明するように教えてもらえませんか?

49 :132人目の素数さん:03/12/21 14:50
次の微分方程式を解いてください。[ ]内は初期条件。
(1) (y+3x)+xy'=0 [x=1,y=3/2]
(1) (1+y)^(1/2)=((1+x)^(1/2))*y' [x=-1,y=3]
(1) (x^2+1)*y'-2xy=0 [x=1,y=4]
お願いします。


50 :132人目の素数さん:03/12/21 14:55
1,2,3,・・・,nのn個の数から相異なる2数のあらゆる積
をつくるとき、その総和を求めよ。
よろしくお願いします。

51 :132人目の素数さん:03/12/21 14:57
>>50
{(1+2+…+n)^2 -(1^2 +2^2 +… + n^2)}/2

52 :132人目の素数さん:03/12/21 15:00
>>49
(1)が3つあるけど
上から

(xy)' + 3x =0
(1+y)^(-1/2) y'=((1+x)^(-1/2))
(1/y)y' = 2x/(x^2 +1)

を, それぞれxで積分

53 :132人目の素数さん:03/12/21 15:00
>47
1/2+(1/2)*i=2^(-1/2)*e^(iπ/4)
x_n+i*y_n=2^(-n/2)*e^(inπ/4)
=2^(-n/2)*{cos(nπ/4)+i*sin(nπ/4)}
x_n=2^(-n/2)*cos(nπ/4)
y_n=2^(-n/2)*sin(nπ/4)

実数となるのは、n=4m(mは整数)の時

54 :132人目の素数さん:03/12/21 15:02
>>50
(k=1〜n){(j=k+1〜n)(k*j)}

55 :132人目の素数さん:03/12/21 15:04
>>48
(x+y)^n を展開したときの係数が2項係数
なわけだけど、何が分からないのか分からない。
二項定理に至っては、単に(x+y)^nを展開しただけ。


56 :132人目の素数さん:03/12/21 15:07
(x+y)(x+y)・・・(x+y) という風に(x+y)のかたまりがn個ある積を考える
展開すると、(x^k)*(y^(n-k))の項が出てくるが、これは、

57 :132人目の素数さん:03/12/21 15:08
x=1,y=a+b*i,z=b+i*a (a,bは実数,a>0とする。)
(1) a,bの値を求めよ。
(2) yを極形式で表せ。
よろしくお願いします。

58 :132人目の素数さん:03/12/21 15:12
任意の実数xに対して
2x^4+1≧2x^3+x^2
を証明してください。

59 :132人目の素数さん:03/12/21 15:12
ネタスレで質問するのはやめれ

60 :132人目の素数さん:03/12/21 15:14
>>46
pを消去して
x = 2q -p<0を固定して
qの3次関数だと思って

p = 2q -x >0

x/2 < q < 0での yの取りうる範囲を求める。

qの3次関数の極値をとる点と,(x/2)の位置関係を
しっかり把握すること

61 :132人目の素数さん:03/12/21 15:14
>59
さくらヲタきもい

62 :132人目の素数さん:03/12/21 15:15
>>59
↓おまえはこっち行け

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/


63 :132人目の素数さん:03/12/21 15:16
>57
iy=-b+ia
z+iy=2ia
a=(y-iz)/2
z-iy=2b
b=(z-iy)/2

y=√(a^2+b^2)*e^{arctan(b/a)}

64 :132人目の素数さん:03/12/21 15:17
>>46
p=2q-x をyの式に代入してpを消去。
できた式をqの方程式と考え、それが x/2≦q≦0 の
範囲内に実数解をもつための条件を x,y の式で表す。

65 :132人目の素数さん:03/12/21 15:18
>>58
2x^4+1−(2x^3+x^2)=2x^3(x−1)−(x−1)(x+1)=(x−1)(2x^3−x−1)
=(x−1)^2(2x^2+2x+1)=(x−1)^2{2(x+1/2)^2+1/2}≧0

66 :132人目の素数さん:03/12/21 15:21
>>48
問題はお前が何を指して二項定理と言っているかだ。

67 :132人目の素数さん:03/12/21 15:31
リサージュ図形ってなんですか?
初心者にもわかる丁寧なサイト教えてもらえませんか?
探しても探しても 知ってること前提で話し進めてくサイト
しか見つかりませんで

68 :132人目の素数さん:03/12/21 15:36
みつかった

69 :132人目の素数さん:03/12/21 15:37
>>67
リサジュー曲線のことか?


70 :132人目の素数さん:03/12/21 15:38
>>60>>64
ありがとうございます。やってみます。

71 :132人目の素数さん:03/12/21 15:40
>リサジューとは、相互に直角
>方向に振動する二つの単振動を合成して得られる平面図形

振幅A1,A2
角速度ω1,ω2
初期位相θ1,θ2
として
y=A1sin(ω1t+θ1)
x=A2cos(ω2t+θ2)

特にω1,ω2を簡単な整数比にして
θ1-θ2を変化させると面白い

72 :132人目の素数さん:03/12/21 15:45
>>71
合成波ですかあ。
ありがとうございます。

73 :72:03/12/21 15:46
ぐはっ
合成波は聞き流してください

74 :132人目の素数さん:03/12/21 15:51
α,βを複素数とするとき、次を証明して下さい。
|α−β〜|=|1−αβ|⇒|α|=1または|β|=1

75 :132人目の素数さん:03/12/21 15:51
Excelとか持ってたら、tを0から2πのリスト
w1,w2を適当な整数にして、θ1は0でいいから、
θ2を適当に変えて散布図を描かせるとイイ

76 :132人目の素数さん:03/12/21 15:56
>>75
thanks やってみます!

77 :132人目の素数さん:03/12/21 15:56
In=∫(1/(x^3+1)^n)dxの漸化式を求めよ。
よろしくお願いします。

78 :132人目の素数さん:03/12/21 15:58
>>77
多分部分積分

79 :132人目の素数さん:03/12/21 16:02
a1+a2+a3+・・・+an=n/(n+1)のとき、
1/a1+1/a2+・・・+1/an=(1/3)*n*(n+1)(n+2)
を示せ。
よろしくお願いします。

80 :132人目の素数さん:03/12/21 16:17
>>79
直接はできなかったけれど、帰納法なら示せそう

81 :132人目の素数さん:03/12/21 16:19
an=n/(n+1)-(n-1)/n=1/n/(n+1)

1/a1+1/a2+・・・+1/an=
Σ[1,n](n^2+n)=an^3+bn^2+cn とする
a{n^3-(n-1)^3}+b{n^2-(n-1)^2}+c(n-n+1)=n^2+n
3an^2-3an+a+2bn-b+c=n^2+n
3a=1
2b-3a=1
a-b+c=0
a=1/3
b=1
c=2/3
1/a1+1/a2+・・・+1/an=1/3*n^3+n^2+2/3*n
=1/3*n(n^2+3n+2)
=1/3*n(n+1)(n+2)

少々泥臭いか

82 :132人目の素数さん:03/12/21 16:25
>>81
偉い。おれは直接解けなくて、帰納法でやれと書いてしまった

83 :132人目の素数さん:03/12/21 16:29
帰納法の方が楽かもしれん

84 :132人目の素数さん:03/12/21 16:33
ま、好きな方でやれ

85 :132人目の素数さん:03/12/21 16:51
次の式のdy/dxをxを用いてあらわせ
x=y^2-2y

これってどうやるんでしたっけ・・・
半月前までは覚えてたのに・・・
教えてください

86 :132人目の素数さん:03/12/21 16:55
1+2x+3x^2+・・・+nx^(n-1)=(1-(n+1)x^n+nx^(n+1))/(1-x)^2
を示せ。(x≠1とする。)

87 :132人目の素数さん:03/12/21 16:56
>>86
教科書読め

88 :132人目の素数さん:03/12/21 16:56
>>85
微分ですよ
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 冬房と戯れて
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 暮らす日々よ
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



89 :85:03/12/21 17:04
>>88
微分はわかるんですが、やり方がわからなくなってしもた・・・

90 :132人目の素数さん:03/12/21 17:04
>>85

dx/dy = 2y -2

dy/dx = 1/(2y-2)

91 :素数:03/12/21 17:09
>少々泥臭いか
>82 :132人目の素数さん :03/12/21 16:25
>>81
>偉い。おれは直接解けなくて、帰納法でやれと書いてしまった


与式がSnだから、Sn−Sn-1をつくって、
1/An=ってやったらどんなもの?
計算してないけど。

92 :132人目の素数さん:03/12/21 17:10
>>86
Σ[k=1,n] kx^(k-1) = (d/dx) Σ[k=1,n] x^k = (d/dx){x(1-x^n)/(1-x)}

93 :素数:03/12/21 17:15
1/An=n(n+1)だから、

Sn=Σ(n・(n+1))からできるよ。
a1の検討忘れないようにね。

94 :132人目の素数さん:03/12/21 17:18
次の微分方程式の一般解を求めよ。
(1) dy/dx=(2x-y)/y
(2) dy/dx=(1-(x^2)*y)/x^3
よろしくお願いします。


95 :素数:03/12/21 17:22
変数分離
(できるのか?)
こういう答えしかいう気がおきん。

本読んでから質問してる?

96 :132人目の素数さん:03/12/21 17:36
>>94
(2)dy/dx=(1-(x^2)*y)/x^3
x^3y'+x^2y=1
x^2(xy'+y)=1
(xy)'=1/x^2
xy=-1/x+C (Cは定数)
y=-1/x^2+C/x

97 :132人目の素数さん:03/12/21 17:37
1+(1+x)+(1+x+x^2)+・・・+(1+x+x^2+・・・+x^(n-1))
=(n-(n+1)x+x^(n+1))/(1-x)^2
を示せ。(x≠1とする。)
よろしくね。


98 :132人目の素数さん:03/12/21 17:39
         ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 冬房と戯れて
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 暮らす日々よ
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i
冬休みの宿題ですか?

99 :132人目の素数さん:03/12/21 17:43
1,2,3,4,5,6,7の7個の数字をいろいろ並べて7桁の数をつくるとき、
次の問いに答えよ。
(1) ちょうど2個の偶数字が連続している数はいくつか。
(2) 偶数字が偶数番目にある数はいくつか。
(3) 1が端にない数はいくつか。
よろしくお願いします。

100 :132人目の素数さん:03/12/21 17:49
>>99
         ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 冬房と戯れて
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 暮らす日々よ
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i
冬休みの宿題ですか?


101 :132人目の素数さん:03/12/21 17:50
>>94
(1)
x=u(x)yとでもおくと変数分離になる
(2)
y'=-(1/x)y+g(x)の一般解は
y'=-(1/x)yの一般解と
y'=-(1/x)y+g(x)の特殊解の和で表せる
y'=-(1/x)yの一般解は
xy=C

102 :132人目の素数:03/12/21 17:50
(1)3*6*5!種類あり答えられぬ。
(2)間違えないように数える
(3)6!




103 :132人目の素数:03/12/21 17:52
(3)あれ、端に無い数でした。
間違えた。
6*6!でつ。

104 :132人目の素数さん:03/12/21 18:02
任意の順序環(M,+,*,<)は(Z,+,*,<)と同型な部分環を持つこと、
すなわち、L⊂Mが存在して(L,+,*,<)が(Z,+,*,<)に同型になることを示せ。

という問題教えてください。

105 :132人目の素数さん:03/12/21 18:03
もう1問お願いします。
1,2,3,・・・,9の数字を書いた9枚の札が箱に入っている。
この箱から4枚の札を1枚ずつ順に取り出す。
取り出した順に札を左から並べて4桁の整数をつくる。
次の場合の起こる確率を求めよ。
ただし、1度取り出した札は元へ戻さない。
(1) 数字が左から小さい順に並んでいる場合
(2) 偶数が隣り合わない場合

106 :132人目の素数さん:03/12/21 18:04
>>97
>>86と同一人物か?ちゃんとフォローしろよ。
>>86 の式の x に 1/x を代入してから両辺に x^(n-1) をかければいい。

107 :132人目の素数さん:03/12/21 18:09
数列{a(n)}は
a(2003)=m
a(n+1)={a(n)の1の位}×7
(n=1,2,3…)
を満たしている.ただし、mは整数とする.
a(1)および初項から第2003項までの和S(2003)をmを用いて表せ.

108 :132人目の素数さん:03/12/21 18:14
>>104
1,1+1,1+1+1,...を考えればいい。
Z/nZみたいにループすると順序環にならないから、
1を足すごとに必ず新しい元を与える。

109 :107:03/12/21 18:22
コメント忘れました.
頭がこんがらがって、うまい解答の書き方が分かりません.
できればまとまった解答をお願いいただけないでしょうか?

110 :132人目の素数さん:03/12/21 18:29
>>107
それだけの条件では決まらないかも。

111 :132人目の素数:03/12/21 18:30
>(1) 数字が左から小さい順に並んでいる場合
3/7
>(2) 偶数が隣り合わない場合
40/73(?)
数え間違えしてそう。良い方法あったらきぼんぬ。
1回目から、2回目から、3回目からって数えた。
n回目からってのは名大ででたよね

112 :132人目の素数さん:03/12/21 18:36
0→0
21→7→49→63→21
42→14→28→56→42
35→35
二項目以降のa(n)は上のループのいずれかに落ち込む。
また、必ず7で割り切れる。
一般的に、1以外のnに対して、a(n+4m)=a(n) (mは自然数)
また、a(4m+1)+10k=a(1) (kは整数、a(1)≧0)
a(1)=a(2005)+10k
=(49m)%10+10k
=(9m)%10+10k

m=0の時、
S(2002)-a(1)-a(2)=0
S(2003)=10k
m≠0の時、
S(2002)-a(1)-a(2)=70000
S(2003)=70000+m+8*{(9m)%10}+10k

113 :132人目の素数さん:03/12/21 18:43
>>112
a(1)が…

114 :132人目の素数さん:03/12/21 18:45
負数の場合ってあるんかな?

115 :104:03/12/21 18:48
>>108
ありがとうございます。
順序環自体があまりよくわかってなかったかもでした。
有限環ではないんですね、、、
まあ有限環だったらあきらかにおかしいわけだが、確認できてよかったです。


116 :132人目の素数さん:03/12/21 18:50
お願いします。

複素数平面上に3点O(0)、A(1)、B(cosθ+isinθ)をとる。ただし0<θ<2πである。
三角形OABの周上に2点P、Qをとる。線分PQが三角形OABの面積を2等分するとき、線分PQの長さの最小値をθを用いて表せ。

117 :132人目の素数さん:03/12/21 18:51
>>114
いや、a(n+1)からは、a(n)の1の位の情報しか分からない。
n≧2の時は、n-1の1の位の情報から一桁か二桁と決定されるが
a(1)だけは、他の何かが決定しているわけではないので
a(1)の1の位しか決定されず何桁なのかすらはっきりしない。


118 :132人目の素数さん:03/12/21 18:57
>>115
有限だから駄目なのではなく、
そういう部分環を含んでいることに問題がある。

119 :132人目の素数さん:03/12/21 19:03
>>116
久しぶりに骨のある問題がきたな…

120 :132人目の素数:03/12/21 19:13
一の位だけの情報ですよね。

mの一の位が=0,5の時は簡単で
一の位が1,3,7,9と
一の位が2.4.6.8の時で場合分け。

それぞれ、20*7*7*7*7
だから・・・。
確かに、答案は書きにくいですねw
出題者と同じ地点に立ったところ。ごめんね。

121 :132人目の素数さん:03/12/21 19:14
>>116
重心を通る線分PQの長さの最小値を求めるだけでは?
しかも二等辺三角形。
骨があるんだか無いんだか。

122 :132人目の素数さん:03/12/21 19:22
>>121
そう一筋縄ではいかないと思う。

123 :132人目の素数さん:03/12/21 19:34
>重心を通る線分PQの長さの最小値を求めるだけでは?
>しかも二等辺三角形。
>骨があるんだか無いんだか。

一応数式もいるでしょ。
ベクトルのように(複素数でなく)考えて、内積ってやつでしょ。
ただ、複素数の内積って、これも答案書きづらいね。

あと、三角形を回転させた周上にってことだよね?問題文

124 :132人目の素数さん:03/12/21 19:42
いやPQがOA、OB上にある場合とOA、ABにある場合の最小値をもとめて
その小さい方が答えだとおもう。実質同じなのでPQ^2の最小値をもとめることにして
PがOA、QがOBにあるとき
OP=p、OQ=qとおいてpq=1/2、0≦p≦1、0≦q≦1の範囲でうごくとき
PQ^2=p^2+q^2-2pqcosθ=(p+q)^2-2pq-2pqcosθはp=q=1/(√2)のとき
最小値1/2+1/2-cosθ=1-cosθ。
おなじことをPがOA、QがAB上にあるときにやってその小さいほう(の√)が答えだと思う。

125 :132人目の素数さん:03/12/21 19:51
次の数列の第n項までの和Snを求めよ。
(1) (1/1!)*(1/3),(1/2!)*(1/4),(1/3!)*(1/5),(1/4!)*(1/6),・・・
(2) 0.1 , 0.11 , 0.111 , 0.1111,・・・
よろしくお願いします。

126 :132人目の素数さん:03/12/21 19:55
正三角形が境界
θ<60°では、OA,OB上、|OP|=|OQ|=|PQ|/√2
θ>60°では、仮にAO,AB上、|AP|=|AQ|

127 :132人目の素数さん:03/12/21 19:56
>126
二行目ミス
θ<60°では、OA,OB上、|OP|=|OQ|、|PQ|=|AB|/√2

128 :132人目の素数さん:03/12/21 19:58
>125
(2)
>>97を参考に

129 :132人目の素数さん:03/12/21 20:00
>>125
(1) 1/{k!(k+2)}=1/{(k+1)!}-1/{(k+2)!}
Σ[k=1,n] 1/{k!(k+2)} = 1/2!-1/{(n+2)!} = 1/2 - 1/{(n+2)!}
(2)>>97 の式 
1+(1+x)+(1+x+x^2)+・・・+(1+x+x^2+・・・+x^(n-1))=(n-(n+1)x+x^(n+1))/(1-x)^2
の両辺に x をかけた式に x=1/10 を代入。

130 :132人目の素数さん:03/12/21 20:16
>>116
θ≦1/3π,5/3π≦θでは、最短の二等分線は|OP|=|OQ|で
ABに平行、OAB∽OPQで、|PQ|=√2*sin(θ/2)
1/3π≦θ≦5/3πでは、最短の二等分線は、AO,ABと交差し、|AP|=|AQ|
ΔOAB=sinθ、ΔAPQ=sinθ/2
|AP|=√[sinθ/2/sin{(π-θ)/2}]
|PQ|=√2*sin{(π-θ)/4}*√[sinθ/sin{(π-θ)/2}]

これでいいのかな?

131 :132人目の素数さん:03/12/21 20:19
>>116の類題ハケーン!!!


「3辺の長さが1、1、aである三角形の面積を、周上の2点で結ぶ線分で2等分する。
それらの線分の長さの最小値をaを用いて表せ。」


ちなみに東工大ね。てかこれ有名問題じゃなかったっけ?

132 :132人目の素数さん:03/12/21 20:36
>>131
というか京大と一ツ橋大に一般の場合が出題されてる。

133 :132人目の素数さん:03/12/21 20:38
        /                   `、
        /                     l
       ,!                       |
       {    /i  i    i   、        |
       l    / | /l    |`、、  |ヽ  l    ト,-,,,;;iiiiiii
    __ ∠{   / | L| | .ト |`ーi H |_ヽl |l | | l)ll!''''''''iiii、    こ    な
    }||llllll{  、 l ̄ゝ'、 `|`N |  >,ゝ-、V! | .| | ノ、,,} ヽヽ     の     ん
     ‘|| \ ∨、i"{::;:i       "{.:;}}" |ノノイ’}i;, l ヽヽ   ス    な
      {/{ 〃`i.、 、_ヽ:ノ       `-´´ '!7",!)ノ '!i;, | | `    レ    ん
      ’,ii!'  l l / / /     / / /   / /"l j ノ!|liヽ}      は    で
     ,;ii!''∧  |│    `         / / l/イ:/:: `||,,}、     !?     す
    ,ill!"/ ∧ 、│|\    c-==ュ    ,イl l,! /"j/l |./|||| ''''        か
   l|||-"─--`、.|_!-、`;. 、_       ,. " l ,! l'" .'"  '1 |||l            `
   /   /''7⌒「| .i|/ |'''` -−'  __// /l     |
  /    / ,! / |  |`ー、_−-、   /r--==¬ヽ     |
  /    l '  {   `i、~`-`ミー-='┴─''_'-/--,┬─-、l
  |     l  、     ヽ.\  ` ー一''''',ri:i"/i,、.//,--、. \
 .|    /\       l r-、- 、_   ' l  !、\ ̄   `i ヽ
 ,|   /   \      |' `---、_ ヽ、  `i `; /     l   i

134 :132人目の素数さん:03/12/21 20:40
 

135 :132人目の素数さん:03/12/21 20:42
一般だと、最短の二等分線は、最小角の両側
3辺中、大きい方の2辺を切断するんですか?

136 :132人目の素数さん:03/12/21 20:48
>>135
△ABCの最小角をAとしたときAB,ACを1/√2:1-1/√2に内分する2点をむすんだ直線だと思う。

137 :132人目の素数さん:03/12/21 21:20
>>136
は?

138 :132人目の素数さん:03/12/21 21:22
>>137
は。


139 :132人目の素数さん:03/12/21 21:26
はい。

140 :132人目の素数さん:03/12/21 21:29
(arcsinX)^2のマクローリン展開ってどうなりますか?
自分で計算してったらとんでもないことになりだしたんですけど、
何か法則があるのでしょうか?


141 :132人目の素数さん:03/12/21 21:33
>>137
ちがうの?

142 :おねがいします。:03/12/21 21:39
3を2個と8を2個と+−×÷の内3つをつかって
24をつくりたいんですが、どうしたらいいでしょうか?
教えてください.

143 :132人目の素数さん:03/12/21 21:40
>>137
被告には弁明の余地が与えられる

144 :132人目の素数さん:03/12/21 21:45
>>121
>>123
重心を通らない。


145 :132人目の素数さん:03/12/21 21:47
重心サンダーライガー

146 :132人目の素数さん:03/12/21 21:50
だれか>>116のちゃんとした解答作ってくれないか?
話が交錯しててよく分からん。

147 :132人目の素数さん:03/12/21 21:52
>>146
θ=πの時…

148 :132人目の素数さん:03/12/21 21:55
クレクレ君かよ

149 :132人目の素数さん:03/12/21 21:56
>>147
「三角形」と書いてあるからその時は除いて考えるのが普通。

150 :132人目の素数さん:03/12/21 21:56
AとBの直積をA×Bとあらわす。A、B、Cを集合とするとき
(A×B)×C と A×(B×C)の対等を示す問題なんですけど
どうやって証明すればよいのでしょう?

151 :132人目の素数さん:03/12/21 22:00
>>150
直積の定義は書けるかい?

152 :132人目の素数さん:03/12/21 22:05
>>151
A×B={(a,b)|a∈A、b∈B}って言うのはわかってるんですけど。


153 :132人目の素数さん:03/12/21 22:06
ln(1-2tcosθ+t**2)=Σ2/n*cos(nθ)t**n
は、どう示すんでしょうか?

154 :132人目の素数さん:03/12/21 22:06
>>150
自然な対応があるだろ?

155 :132人目の素数さん:03/12/21 22:06


156 :132人目の素数さん:03/12/21 22:16
1から1000までの自然数のうち、次の条件を満たすものは何個あるか。

 条件:その数の二乗数が1からその数までの和の二乗数を割り切る。

157 :132人目の素数さん:03/12/21 22:16
>>136あってると思うんだけど。あってるよね?

158 :132人目の素数さん:03/12/21 22:19
>>156
n^2|((1/2)n(n+1))^2?なんかメチャメチャ簡単にみえるんだけど。

159 :142:03/12/21 22:23
おねがいします

160 :132人目の素数さん:03/12/21 22:30
>>159>>142
>どうしたらいいでしょうか?
に対する最善の答えは全部試してみるだと思うけど、
他に良い方法ってあるのだろうか。
この問題の答えだけ聞いてもなぁ。。。


161 :132人目の素数さん:03/12/21 23:03
困ったねぇ

162 :132人目の素数さん:03/12/21 23:10
>>156
条件を満たすのはすべての奇数である。
よって、求める自然数の個数は500個

163 :132人目の素数さん:03/12/21 23:29
皆の衆162を褒め称えよ!!

164 :132人目の素数さん:03/12/21 23:34
なんで?


165 :132人目の素数さん:03/12/21 23:47
冬厨警報発令中

166 :132人目の素数さん:03/12/21 23:55
冬厨火葬。

167 :132人目の素数さん:03/12/22 00:14
燃え尽きますた

168 :132人目の素数さん:03/12/22 00:19
お願いします。

ある千桁の数を4倍すると、その数字を逆に並べた数になる。
その数を求めよ。

169 :132人目の素数さん:03/12/22 00:25
>>168

0000

170 :132人目の素数さん:03/12/22 00:31
>>168
千桁分全て書き出すのか胃?

171 :132人目の素数さん:03/12/22 00:32
とりあえず、2178*4=8712だから、

217821782178…2178と、2178を250個並べた数は条件を満たすよ。

172 :171:03/12/22 00:33
あとはこれに限る事を証明すればOKじゃね?

173 :132人目の素数さん:03/12/22 00:38
ではどうぞ

174 :132人目の素数さん:03/12/22 00:40
217802178。


175 :171:03/12/22 00:41
スマソ。幾つでも作れたわ。

176 :132人目の素数さん:03/12/22 00:51
じゃ、2178以外のパーツはありえるかな?

177 :132人目の素数さん:03/12/22 00:51
もちろん0ものぞいて

178 :132人目の素数さん:03/12/22 01:02
n桁の数aに4をかけた数4aが再びn桁の数になるならば、n桁目は1か2
1だとすると、4aの1桁目が1となって、これは矛盾。従ってaのn桁目は2。。。

とかなんとかやってくと、n桁目からn-3桁目までが2178であることが分かる、と思う。

179 :132人目の素数さん:03/12/22 01:11
お願いします。
J=∫(0→a) (y'^2+x^2)dx,y(0)=0,y(a)=1の停留関数y(x)を求めなさい、って問題なんですが、
変分法って定義は何となく分かるんですが、具体的にどうやって解くのかがいまいち分かりません。

180 :132人目の素数さん:03/12/22 01:28
>>179
定義?
変分法を解く時に使う方程式があったろ?

181 :132人目の素数さん:03/12/22 02:07
すみません、教えて下さい。
「分子が1の正の分数(1/1,1/2,1/3.1/4...など)と自然数(1,2,3...など)は
 どちらが多いか説明せよ」という問題です。
多さが同じであろうということは、ぼんやりと分かりますが、
説明ができません、どなたか教えてくださいませ!

182 :132人目の素数さん:03/12/22 02:09
>>181
数は比べられんよ。濃度なら等しいけど。

183 :132人目の素数さん:03/12/22 02:12
 >>182 ??
     設問そのものが間違いって事でしょうか?

184 :132人目の素数さん:03/12/22 02:16
>>181
1対1対応を付ければよい。
自然数n に対して 分数1/n

分数1/nに対して 自然数 n

が対応している。 

185 :181:03/12/22 02:19
>>184 逆数が対応しているということでしょうか??

186 :132人目の素数さん:03/12/22 02:25
>>183
有限集合ならば、要素の個数という言葉が意味を持つわけだが、
今考えているものは無限集合なので、その要素の「多さ」とは
何であるのかをはっきり規定しないと、問題自体が意味を持たない。

187 :179:03/12/22 02:27
>>180
あ、すみません。分かりました…。
方程式にそのまま代入してみたら超単純だったんですね。ありがとうございます

188 :132人目の素数さん:03/12/22 02:31
>>185
説明だから、多少適当な事書いてもいいと思うけど
もし分数の方が多かったら
自然数との1:1対応が作れずに
どうやっても自然数と対応づけられていない分数が出てきて
分数が余ってしまいます。


189 :132人目の素数さん:03/12/22 11:17
下がりすぎ

190 :132人目の素数さん:03/12/22 15:23
質問です。

r=f(θ) (極方程式?)において,
θ=α〜β間の曲線の長さLはどのように表されますか?

※r=f(θ)は連続,微分可能etc.

わかりにくくてすいません.

191 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :03/12/22 15:29
曲線の長さの公式知ってるかな?

192 :132人目の素数さん:03/12/22 15:36
はい。知ってます。
でも極方程式(?)の場合はどうなるんですか?

193 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :03/12/22 15:38
じゃヒント言うね 
極方程式の場合は媒介変数してやるのが普通です 
この場合 
x=f(θ)sinθ
y=f(θ)cosθ 
と表せます 
これでできるよね?できなかったら言ってね。 
まだ数C習ってないの?

194 :132人目の素数さん:03/12/22 15:54
コヨタン キタ---!

195 :132人目の素数さん:03/12/22 15:57
論理はズタボロでも、計算だけはそこそこ大丈夫らしいからな<甲陽高1

大学では、一番数学に向かないタイプだ。

196 :132人目の素数さん:03/12/22 16:01
>>195
そこそこは言いすぎだろ。高1レヴェルで人並み、一般レヴェルで並以下
っていうんなら納得だが。

197 :132人目の素数さん:03/12/22 16:03
>>196
彼が人並み以下という結果はいくつかある。。
残念ながら。。

198 :132人目の素数さん:03/12/22 16:03
高1レベルでも並以下ね

199 :132人目の素数さん:03/12/22 16:04
受験レヴェルですでに並以下だな。一般レヴェルではお話にもならない。

200 :132人目の素数さん:03/12/22 16:05
> x=f(θ)sinθ
> y=f(θ)cosθ 
誰かつっこめよ。

201 :132人目の素数さん:03/12/22 16:05
使えもしない無駄知識なら人並み以上みたいだが。

202 :132人目の素数さん:03/12/22 16:05
ただ、なんとかしてやりたいとは思うので
いろいろ教えようとしてはいるつもりだけども

203 :132人目の素数さん:03/12/22 16:06
>>200
彼は他人とは違うねじれた世界にいるってことでいいんじゃない?

204 :132人目の素数さん:03/12/22 16:09
さすがに質問者も気付いただろう
香具師だけは人格も算術も駄目駄目だって

205 :132人目の素数さん:03/12/22 16:13
てかもう放置しようよマジで。
最初はおもろかったけど今はもうタダのガイキチじゃん

206 :132人目の素数さん:03/12/22 17:21
計算ポケモン コヨタン きみに決メタ!

207 :132人目の素数さん:03/12/22 17:25
>>200
それで正しい。


208 :132人目の素数さん:03/12/22 17:35
ま、正しいっちゃ正しいが、
彼の中のx軸とy軸というのがどうなっているのか気になる。
よく言えばフレキシブルかな。

209 :132人目の素数さん:03/12/22 18:11
Q.1〜5まで番号を記した5枚の封筒があり、(大きさは1>2>3…となる)大きい封筒の中に
小さい封筒は入れられるが小さい封筒にそれより大きいものは入れられないとする。
ただし中身が空の封筒が合ってもよく、封筒5を4にいれずに4,5を共に3に入れるようなことは
しないものとする。
5枚の封筒を3枚の封筒にまとめる方法は全部で何通りあるか。

解答に3C2*(2^5-2)とあるのですが、3C2*(2^5)まではなんとなくわかるけど
-2はどこからでてきたのかわかりません…

210 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :03/12/22 18:27
誰もわからんようなのでお願いします 東工大の問題です 
f(x)=ax^2+bx+cはlxl≦1でlf(x)l≦1を満たしている 
このときf(x)の導関数f'(x)について 
(1)lf'(1)l≦4を示せ 
(2)lf'(1)l=4となるf(x)を全て求めよ


211 :132人目の素数さん:03/12/22 18:30
二十五通り。


212 :132人目の素数さん:03/12/22 18:34
先生!コヨタン マルティってます

213 :132人目の素数さん:03/12/22 18:38
>>210
マルチはいかんな。

214 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :03/12/22 18:41
マルチとかいって結局わからんことをごまかすお前らの卑怯さを俺は悲しむよ

215 :甲陽高1 ◇uqmQ5k/uJs:03/12/22 18:45
>>214
俺も悲しい

216 :132人目の素数さん:03/12/22 18:50
マルチがわからないからといって結局わからんことをごまかすお前の卑怯さを俺は悲しむよ

それはそうと英語得意なんじゃなかったっけ?

217 :132人目の素数さん:03/12/22 18:52
>>216
英語が得意なので
ドンマイ
と言えます

218 :132人目の素数さん:03/12/22 19:17
コヨタン マルチ ってなんのことかわかりましたか?

コヨタン 3 ゲンソク
1 暴言
2 虚言
3 全角多用

219 :132人目の素数さん:03/12/22 22:38
コヨタン 新スレでも ガンガッテ

220 :132人目の素数さん:03/12/22 23:13
こうようよ・・・。

微分できるのか?まず。
あと、人に聞く態度じゃないだろ。

f(x)=ax^2+bx+cはlxl≦1でlf(x)l≦1を満たしている 
このときf(x)の導関数f'(x)について 
(1)lf'(1)l≦4を示せ 
(2)lf'(1)l=4となるf(x)を全て求めよ


221 :132人目の素数さん:03/12/23 00:11
>>220
その問題はもう終わったよ…

222 :132人目の素数さん:03/12/23 00:13
こうようよ・・・。

微分できるのか?まず。
あと、人に聞く態度じゃないだろ。

f(x)=ax^2+bx+cはlxl≦1でlf(x)l≦1を満たしている
このときf(x)の導関数f'(x)について
(1)lf'(1)l≦4を示せ
(2)lf'(1)l=4となるf(x)を全て求めよ


223 : ◆ZFABCDEYl. :03/12/23 02:03
>>210
類題を解いたことがあればすんなるいけるはず。。もし知らなかったらこの場で
覚えておくと便利かも。以下、適当な略解。。

(1)
証明。
f(-1)=s、f(0)=t、f(1)=uとおくと
a=(s+u-2t)/2、b=(u-s)/2、c=t。
与えられた条件より、|s|≦1、|t|≦1、|u|≦1。
このとき、
|f'(1)|=|2a+b|
=|s+u-2t+{(u-s)/2}|
=|(1/2)s-2t+(3/2)u|
≦|(1/2)s|+|-2t|+|(3/2)u|
=(1/2)|s|+2|t|+(3/2)|u|
≦(1/2)+2+(3/2)
=4
となる。
証明終わり。

(2)
(1)で証明した不等式の等号成立条件は、
(1/2)sと-2tと(3/2)u が同符号で、かつ、|s|=|t|=|u|=1 が成り立つことであるから、
(s、t、u)=(1、-1、1)、(-1、1、-1)。
よって、(a、b、c)=(2、0、-1)、(-2、0、1)となるので、
f(x)=2x^2−1、-2x^2+1・・・答

ポイントは三角不等式を使うことと、f(−1)、f(0)、f(1)を主役にするという
ところだと思います。

224 :132人目の素数さん:03/12/23 08:50
>>223
ちょっと思ったんだけど、

f(-1)=s、f(0)=t、f(1)=uとおくと
a=(s+u-2t)/2、b=(u-s)/2、c=t。
与えられた条件より、|s|≦1、|t|≦1、|u|≦1。

これはすごい上手い解答だと思った。
けど、これだけじゃ、

f(x)=ax^2+bx+cはlxl≦1でlf(x)l≦1

が必ず成り立つってわけじゃないよね?

225 :132人目の素数さん:03/12/23 09:39
>>223のやり方は
【コヨタン】天才ほいほい【萌え】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1071829222/
>>803
>>815
>>984
に書いてあるのと同じだな。


>>224
lf'(1)l≦4を示せばいいだけだからね
f(1)=1
f(0)=-1
軸が x≠0であれば

f(x) = ax^2 +bx -1 = a x^2 +(2-a)x -1

a=1くらいで

f(x) = x^2 + x-1
f(-1)=-1
f(-1/2)=-5/4 < -1

226 :132人目の素数さん:03/12/23 10:43
【コヨタン】天才ほいほい【萌え】
↑なんでこのすれこんな伸びてんだよ・・・

227 :132人目の素数さん:03/12/23 10:50
香具師は超一流の釣り師だからな?

228 :132人目の素数さん:03/12/23 12:00
∫√(x^2+1) dx お願いします

229 :132人目の素数さん:03/12/23 12:02
>>228
t=x+√(x^2+1) とおいてみ

230 :132人目の素数さん:03/12/23 12:03
>>228
t=x+√(x^2+1) とおく。

231 :132人目の素数さん:03/12/23 12:04
>>229 釣りですか?

232 :晒しage:03/12/23 12:07
228 名前: 132人目の素数さん [age] 投稿日: 03/12/23 12:00
∫√(x^2+1) dx お願いします

231 名前: 132人目の素数さん [age] 投稿日: 03/12/23 12:04
>>229 釣りですか?

233 :cronos:03/12/23 12:09
nを自然数としてIn=∫(1〜e) (log x)^n dxのとき次の問いに答えよ 
(1)I_n+1をInで表せ 
(2)lim(n→∞) n*Inを求めよ 
お願いします

234 :132人目の素数さん:03/12/23 12:10
>>233
(1)部分積分しる
(2)(1)の漸化式をヒントに考える

235 :228:03/12/23 12:10
すいません  
わかりました 
でも、これって覚えとかないとできない置換ですか?

236 :132人目の素数さん:03/12/23 12:11
>>235
覚えておいて損はないと思う
場合によっては x=tanθ とかの置換も有効だが

237 :cronos:03/12/23 12:11
あ、1*(logx)^nと考えて次数落とせばいいんですね?

238 :228:03/12/23 12:12
>>236 はい、わかりました。 
   tanで置換したらややこしくなるだけですか?

239 :132人目の素数さん:03/12/23 12:17
>>228
(t-x)^2=x^2+1
t^2-2tx=1
x=t/2-1/(2t)
dx/dt=1/2+1/(2t^2)=(t^2+1)/(2t^2)
∫√(x^2+1) dx
=∫(t-x)dx
=∫{(t^2+1)/(2t)} * (t^2+1)/(2t^2) dt
=∫(t^2+1)^2/(4t^3) dt
=∫{t+2/t+1/t^3}/4 dt
=t^2/8+(1/2)logt-1/(8t^2) +C
=(t+1/t)(t-1/t)/8+(1/2)logt+C
=(1/2)x√(x^2+1)+(1/2)log{x+√(x^2+1)}+C

240 :228:03/12/23 12:18
>>239 ありがとうございました

241 :B:03/12/23 12:23
lim n→∞ (1/(n+1)+1/(n+2)+・・・・+1/(n+n))求めよ 
よろしくお願いします

242 :132人目の素数さん:03/12/23 12:25
>>241
(1/n)でくくり出して積分形にするだけ

243 :B:03/12/23 12:26
>>242
区分旧求積使うのでしょうか?

244 :132人目の素数さん:03/12/23 12:29
>>243
そう

245 :B:03/12/23 12:31
1/nはどうやったらくくりだせるのでしょうか? 
すいません

246 :132人目の素数さん:03/12/23 12:34
>>245
納k=1,n]1/(n+k)=(1/n)納k=1,n]1/(1+(k/n))→∫[0,1]dx/(1+x)

247 :132人目の素数さん:03/12/23 12:35
(1/(n+1)+1/(n+2)+・・・・+1/(n+n))
=1/n * (n/(n+1)+n/(n+2)+・・・・+n/(n+n))
=1/n * (1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+・・・・+1/(1+n/n))

248 :132人目の素数さん:03/12/23 12:36
>>241
       ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 教科書を読んでいない
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 人は嫌いです。
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

249 :B:03/12/23 12:38
>>246 1/nは積分の式には関与しないのですか?

250 :132人目の素数さん:03/12/23 12:39
>>249
y=1/(1+x)のグラフ描いてみろ

251 :132人目の素数さん:03/12/23 12:40
1/nはdxに
k/nはxに

252 :132人目の素数さん:03/12/23 12:41
変身

253 :132人目の素数さん:03/12/23 12:43
>>228
蛇足だけど、
 微分できる x=f(α)がほしい → xが1次な関係があればラク → でもx^2が邪魔 → x^2+1=(x+α)^2 にすればx^2が消えそう
という発想で出せる方法かもしれんね

254 :132人目の素数さん:03/12/23 12:44
1,x,x^2,x^3
これがR上一次独立であることを示しなさい。
具体的にどのように示せばいいかわかりません。
誰か教えてください。

255 :132人目の素数さん:03/12/23 12:46
自明ではアカンねんやろな

256 :228:03/12/23 12:47
>>253 どういうことですか?

257 :132人目の素数さん:03/12/23 12:48
>>251 1/nはdxに
k/nはxに なる理由教えてくださいすいません


258 :132人目の素数さん:03/12/23 12:49
>>257
>>250

259 :132人目の素数さん:03/12/23 12:51
1=ax+bx^2+cx^3 が恒等式と成るabcが存在するか?
x=0の時、1=0なのでそのようなabcは存在しない
以下同様

260 :132人目の素数さん:03/12/23 12:53
今日の質問者はちと頭が悪いのぉ

261 :132人目の素数さん:03/12/23 12:53
>>259しね

262 :132人目の素数さん:03/12/23 12:54
>>260 >>260

263 :/:03/12/23 12:55
∫x/(cosx)^2 dxの求め方教えてください

264 :132人目の素数さん:03/12/23 12:59
>>263
∫x/(cosx)^2 dx
=xtanx - ∫tanx dx
=xtanx -log|cosx| + C

265 :264:03/12/23 13:00
> =xtanx -log|cosx| + C
=xtanx +log|cosx| + C
スマソ。



266 :/:03/12/23 13:01
>>264(cosx)^2=(1+sinx)(1-sinx)となりtanが出てこないんですけどどうしたらでてきたんすか?

267 :132人目の素数さん:03/12/23 13:03
>>266
教科書読めボケ

268 :/:03/12/23 13:04
>>267読んだけどわかんないっすすいません

269 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :03/12/23 13:06
>>263 部分分数分解の基本問題です

270 :132人目の素数さん:03/12/23 13:09
>>263
(tanx)'=1/(cosx)^2

271 :132人目の素数さん:03/12/23 13:09
         ,,-'  _,,-''"      "''- ,,_   ̄"''-,,__  ''--,,__
           ,,-''"  ,, --''"ニ_―- _  ''-,,_    ゞ    "-
          て   / ,,-",-''i|   ̄|i''-、  ヾ   {
         ("  ./   i {;;;;;;;i|    .|i;;;;;;) ,ノ    ii
     ,,       (    l, `'-i|    |i;;-'     ,,-'"   _,,-"
     "'-,,     `-,,,,-'--''::: ̄:::::::''ニ;;-==,_____ '"  _,,--''"
         ̄"''-- _-'':::::" ̄::::::::::::::::;;;;----;;;;;;;;::::`::"''::---,,_  __,,-''"
        ._,,-'ニ-''ニ--''" ̄.i| ̄   |i-----,, ̄`"''-;;::''-`-,,
      ,,-''::::二-''"     .--i|     .|i          "- ;;:::`、
    ._,-"::::/    ̄"''---  i|     |i            ヽ::::i
    .(:::::{:(i(____         i|     .|i          _,,-':/:::}
     `''-,_ヽ:::::''- ,,__,,,, _______i|      .|i--__,,----..--'''":::::ノ,,-'
       "--;;;;;;;;;;;;;;;;;""''--;;i|      .|i二;;;;;::---;;;;;;;::--''"~
               ̄ ̄"..i|       .|i
                 .i|        |i
                 i|        |i
                 .i|          .|i
 キタ━━━━━━━━━ i|   (゚∀゚)   .|i ━━━━━━━━━━!!!
                .i|           |i
               .i|      ,,-、 、  |i
               i|      ノ::::i:::トiヽ、_.|i
           _,,  i|/"ヽ/:iヽ!::::::::ノ:::::Λ::::ヽ|i__n、ト、
     ,,/^ヽ,-''":::i/::::::::/:::::|i/;;;;;;/::::;;;;ノ⌒ヽノ::::::::::::ヽ,_Λ
     ;;;;;;:::::;;;;;;;;;;:::::;;;;;;;;:::/;;;;;;:::::::::;;;;;;/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::::::::::;;:;;;;:::ヽ

272 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :03/12/23 13:13
>>270 それじゃできん罠 まだまだ甘いなお前もww

273 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :03/12/23 13:24
>>270 続き書いてよ

274 :132人目の素数さん:03/12/23 13:26
>>273
続きっていうか部分積分だよ。
おまえは自分のスレに帰れ

275 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :03/12/23 13:27
ふふふ

276 :132人目の素数さん:03/12/23 13:28
>>273
>>263はお前か!変幻自在だなw。
部分積分を部分分数分解と書いてるしな 禿w

277 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :03/12/23 13:30
>>276 お前はよくがんばったよ

278 :132人目の素数さん:03/12/23 13:31
>>277
おまえは一切頑張ってないよな。

279 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :03/12/23 13:32
>>278 お前の話はつまらんwww

280 :132人目の素数さん:03/12/23 13:42
>>279
お前のことだな。

281 :132人目の素数さん:03/12/23 13:45
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 典型的な展開ですね
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 冬房達が罵りあう日々よ
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


282 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :03/12/23 13:46
>>263 の完璧な解答かけるやつおらんの?

283 :132人目の素数さん:03/12/23 13:54
>>282
∫x/(cosx)^2 dx
=xtanx - ∫tanx dx
=xtanx +log|cosx| + C
で100点だけど。

284 :132人目の素数さん:03/12/23 13:57
>>282
                    \
                      \    キタ━━━━(゚∀゚)━━━━!!!!!!〜☆
                       \
                         \            /|   。.
                       ,,-'―\       _,/ノ   . .
        ___,,-―――='' ̄ ̄    _,,-'―=''' ̄_,/|  o    *
_,,-―=''' ̄      ___,,-―――='' ̄ __,-―='' ̄   / .   . .
   _,,-―=''' ̄        _,,-―='' ̄ ヽ       /  +
 ̄ ̄        _,,-―=''' ̄          \    /  . . .  .
      ,,-='' ̄                   ヽ  /    .  。. ★  ☆
    ,,,-''        ノ              ノ   ヽ/     。.    .
-―'' ̄        (;;;)    |___,/  (;;;)   |   . ☆  +
.  |        ..::::::::::::...       |     /    ..:::::::... | + .   . .
   |                    |     /        |    . .   ☆
  ヽ    γ´~⌒ヽ.        |   /          /☆ . *  +.  .
――ヽ   /      ヽ      |  /         /⌒ヽ、.  .  . .
    \/       |       |_/          /    ヽ +★
      /         |             /     ノ *  ☆


285 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :03/12/23 13:59
cos^2積分してtanになるとかいきなり書いていいんか?

286 :132人目の素数さん:03/12/23 14:01
自明じゃないの?めんどうだしさ。

287 :132人目の素数さん:03/12/23 14:02
>>285
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< あなたはいつも私達を
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 飽きさせませんね
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


288 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :03/12/23 14:11
自明とかいう言葉でごまかすなや 
ちゃんと証明できんからってにげんなや

289 :132人目の素数さん:03/12/23 14:22
∫(0〜√3)dx/(1+x^2)の値を求めよ 教えてください

290 :132人目の素数さん:03/12/23 14:29
>>289
アークタンジェントを使って
2π/3

291 :132人目の素数さん:03/12/23 14:29
>>290
違った。1/3π

292 :289:03/12/23 14:30
アークタンジェントって何なのでしょうか?

293 :132人目の素数さん:03/12/23 14:37
>>292
高校生みたいなので、
x=tanAとでも置いてください

294 :132人目の素数さん:03/12/23 14:38
>>292
tan x の逆関数
君はx=tanθと置換してといてください

295 :甲陽高2 ◆Q741qOWClQ :03/12/23 14:57
うちの息子が騒がしくてすんまへん

296 :132人目の素数さん:03/12/23 15:16
親がたったの1コ上かよw

297 :132人目の素数さん:03/12/23 15:25
sageを知ってるとは侮れん

298 :132人目の素数さん:03/12/23 16:07
哲学板でこんな問題出されました。
どなたかお願いします。
なおここで教えてもらったことは他言無用でござる。
ではでは

x^10-x^5+1はx^2-x+1で割り切れることを示しなさい。




299 :132人目の素数さん:03/12/23 16:10
>>298
自分でやれ。

300 :132人目の素数さん:03/12/23 16:19
>>298
x^10-x^5+1
=(x^2-x+1)(x^8+x^7-0x^6-x^5-x^4-x^3+0x^2+x+1)

301 :132人目の素数さん:03/12/23 16:24
割り算くらい自分でやった方が早かろうに

302 :132人目の素数さん:03/12/23 16:48
x(t)={ 0 (|t|>tb)


303 :132人目の素数さん:03/12/23 16:48
>>302
うんこでももらしたか?

304 :132人目の素数さん:03/12/23 16:49
サイコロを投げるとき、
n回目で初めて1〜6までのすべての目がでる確率を教えてください。

305 :302:03/12/23 17:03
振幅1波長2aの方形波のフーリエ変換x(ω)を求めなさい
|t|>aのとき x(t)=0
-a<t<0のとき x(t)=-1
0<t<-aのとき x(t)=1

ミスって途中で投稿してしまった_| ̄|○

306 :132人目の素数さん:03/12/23 17:11

2∫[0→π/3] 1/√(1-ksin^2θ) dθ = ∫[0→π/2] 1/√(1-ksin^2θ) dθ

が成り立つときの k (0 < k < 1)を求めよ。

楕円関数を使うって言われたんですけど、
まったく参考になるものが見つかりませんでした!
他スレでも答えてくれた人もいませんでした。
どうかよろしく・・・

307 :132人目の素数さん:03/12/23 17:31
8/9

308 :132人目の素数さん:03/12/23 18:14
>>306
与式の両辺の積分をsinθ=tと置換しk=K^2となる定数Kをとれば
2∫[0,(√3)/2]dt/√((1-t^2)(1-(Kt)^2))=∫[0,1]dt/√((1-t^2)(1-(Kt)^2))
となる。そこで母数Kのヤコビの楕円関数sn(u)、cn(u)、dn(u)をとり
u=∫[0,(√3)/2]dt/√((1-t^2)(1-(Kt)^2)とおけば与式は
sn(2u)=1
になる。これに倍角公式つかえ。

309 :132人目の素数さん:03/12/23 18:53
>304
>304
n回目までにk種類目が出ている場合の数を
Ak(n)とおく。
求める確率P(n)は、A5(n-1)/6^(n-1)*1/6=A5(n-1)/6^n
A1(1)=6
A2(1)=A3(1)=A4(1)=A5(1)=0

A1(n+1)=A1(n)
A2(n+1)=5*A1(n)+2*A2(n)
A3(n+1)=4*A2(n)+3*A3(n)
A4(n+1)=3*A3(n)+4*A4(n)
A5(n+1)=2*A4(n)+5*A5(n)

A1(n)=6
A2(n)=15*2^n+30
A3(n)=20*3^n-60*2^n+60
A4(n)=15*4^n-60*3^n+90*2^n-60
A5(n)=6*5^n-30*4^n+60*3^n-60*2^n+30

P(n)={1.2*5^n-7.5*4^n+20*3^n-30*2^n+30}/6^n

310 :309:03/12/23 18:58
>309追記
n≧2
P(n)={1.2*5^n-7.5*4^n+20*3^n-30*2^n+30}/6^n
n=1
P(1)=0

311 :132人目の素数さん:03/12/23 21:20
>>308
ぜんぜんわからん・・・sn?cn?dn?

312 :132人目の素数さん:03/12/23 22:11
>>311
岩波の数学辞典の1396-1397にのってる。

313 :132人目の素数さん:03/12/24 04:00
>>304
(5/6)^(n−1)−5(4/6)^(n−1)+10(3/6)^(n−1)
−10(2/6)^(n−1)+5(1/6)^(n−1)−(0/6)^(n−1)。


314 :132人目の素数さん:03/12/24 14:26
3-√3-4a≦x≦3+√3-4a を満たす整数xが7個あるときのaの範囲を求めよ。
という問題で、解説を見たら

3-√3-4a≦x≦3+√3-4a  @
   ↓
3≦√3-4a<4         A
   ↓
-13/4<a≦-3/2

と、書いてあったのですが、@からA過程が分かりません
説明お願いします。

315 :甲陽高2 ◆Q741qOWClQ :03/12/24 16:52
>>314
xが7個なんだから
3-√3-4aと3+√3-4aの間に連続7整数がある(連続7整数の真ん中は3)
当たり前じゃないか

これでもわかんないなら数直線書いてみそ

316 :132人目の素数さん:03/12/24 17:53
>>316
ありがとうございます。
数直線を書いてみてやっと理解できました。

317 :132人目の素数さん:03/12/25 18:30
底辺が5cm、高さが13cmの直角三角形がるのですが
これの面積とこの三角形を底辺から5cmの点から水平に
線を引いて2分割した底辺3cm、高さ8cmの三角形と上底3cm、下底5cm
の台形を足した面積が上記の三角形の面積と一致しないのはなぜか教えてください。

318 :132人目の素数さん:03/12/25 18:41
はじめに言っておきますが、凄まじいほどの馬鹿です。

三角比で、sin A=12/13のとき、cos A,tan Aの値を求めよ。
公式でやってたらとんでもない数になってメダパニ(コンフュかも)かかりました。
この問題の解説願います。後のは参考に解くことにします?く

319 :132人目の素数さん:03/12/25 18:44
(cosA)^2 = 1-(sinA)^2 = 1-(12/13)^2

正直、教科書を読んでないとしか思えない。

320 :317:03/12/25 18:51
図で説明するとこういうことです。誰か教えてください。
ttp://cyber-doll.dyndns.org/cgi-bin/imgboard/img-box/img20031223041507.gif


321 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/12/25 18:56
>>317>>320
>>線を引いて2分割した底辺3cm、高さ8cmの三角形と上底3cm、下底5cm
底辺=上底=5cm×8cm÷13cm=40/13cm=3.0769…cm≠3cm
↑ここで誤解をしているようだ。

大きい直角三角形の面積=5cm×13cm÷2=65/2cm²
台形の面積+小さい三角形の面積=(5cm+40/13cm)×5cm÷2+40/13cm×8cm÷2
 =525/26cm²+160/13cm²=65/2cm²

322 :317:03/12/25 19:02
>>321
ありがとうございます

323 :132人目の素数さん:03/12/25 19:31
>>318
とんでもない数ってどんな数?

324 :132人目の素数さん:03/12/25 19:45
┏━B「x=±1」━━━┓必要条件と十分条件って知ってるか?高校の数学で習うアレだ。
┃   x=-1       ┃あるAであれば間違いなくBである時、AはBの十分条件という。
┃            ┃逆に、BであればAの可能性があるとき、BはAの必要条件という。
┃┏━A「x=1」━━┓┃図で表してみると左のようになる。
┃┃         ┃┃(この場合のA,Bというのは、「事象」。丸めて言えば、数式や法則の事)
┃┃  x=1     ┃┃一つ例を出してみよう。
┃┃         ┃┃○事象A「x=1」  ○事象B「x^2=1」
┃┗━━━━━━┛┃x=1ならば必ずx~2=1になるが、x~2=1の時、x=±1のどちらの可能性もある。
┗━━━━━━━━┛よってこの場合、AはBの十分条件、AはBの必要条件となる。
 
↑この説明のおかしいところ教えてください

325 :132人目の素数さん:03/12/25 19:48
>┃            ┃逆に、BであればAの可能性があるとき、BはAの必要条件という。
↑ここ

326 :324:03/12/25 19:55
>>325 何と書けば正しくなりますか?教えてください、すいません

327 :132人目の素数さん:03/12/25 19:58
逆に、BでなければAの可能性はないとき、BはAの必要条件という。
なら桶

328 :132人目の素数さん:03/12/25 20:00
なんかコヨタンすれで似たようなのやってたような

329 :132人目の素数さん:03/12/25 20:08
あるAであれば間違いなくBである時、AはBの十分条件という
↑これ必要条件じゃないの?

330 :132人目の素数さん:03/12/25 20:11
>>329
ちがう

331 :132人目の素数さん:03/12/25 20:18
甲陽のスレでも自信満々に逆にしてたやついたな 
間違いやすいのだろうね(´-`)o○(

332 :132人目の素数さん:03/12/25 20:30
>>329
「あるA」とか言ってるうちゃいかんぞ
「Aであれば間違いなくBである」時ってのは、対偶で言えば
「Bでなければ間違いなくAでない」時ってことで、Aであるためには「せめて」Bでなきゃいかん、つまりBがAに必要ってことだな。

333 :横レス:03/12/25 20:35
>>332 あるAって>>324 で書いてたんじゃない?

334 :132人目の素数さん:03/12/25 20:42
あらほんと。すまぬ

335 :132人目の素数さん:03/12/25 21:07
>>332 大変わかりやすいです ありがとうございます 
   よければ十分条件の解説もお願いしていいですか?

336 :132人目の素数さん:03/12/25 21:12
あそう?んじゃあれだ。
基本的には「Aであるって言えれば、Bが充たされたことになる」ってことだけど、
「Bって言いたいとき、Aって言えばそれで十分(充分)」とかって憶えてみるのもアレかもとか言ってみる

337 :132人目の素数さん:03/12/25 21:14
>>336 ありがとうございました

338 :132人目の素数さん:03/12/25 21:20
I(m,n)=∫[α〜β](x-α)^m*(β-x)^n dx=(m!n!/(m+n+1)!)*(β-α)^(m+n+1) 
を示せ 
お願いします

339 :甲陽高2 ◆Q741qOWClQ :03/12/25 21:30
>>338
部分積分して、I(m,n)をI(m+1,n-1)で表せば出来ると思います。
実際計算してませんが。

340 :132人目の素数さん:03/12/25 21:41
unnko

341 :甲陽高2 ◆Q741qOWClQ :03/12/25 21:48
できました。
I【m,n】=(n/(m+1))・I【m+1,n-1】
これを繰り返して
I【m,n】=
 n (n-1)(n-2)・・・ 1
────────────── ・I【m+n-1,1】
(m+1)(m+2)(m+3)・・・(m+n-1)

またI【k,1】=(1/(k+1)(k+2))・(β-α)^(k+2)だから

I【m,n】=
 n (n-1)(n-2)・・・ 1             1
────────────── ・ ────── ・(β-α)^(m+n+1)
(m+1)(m+2)(m+3)・・・(m+n-1)     (m+n)(m+n+1)

以下略

絶対どこか間違ってると思いますが一応。

342 :132人目の素数さん:03/12/25 22:46
次の式の値を求めなさい
cos^2 5°+cos^2 55°+cos^2 65°

途中式が全然わかりません。
教えてエロイ人

343 :132人目の素数さん:03/12/25 23:03
>>342
cos^2 5°+cos^2 55°+cos^2 65°
=(1+cos10°+1+cos110°+1+cos130°)/2
=(1/2)(cos10°+cos250°+cos130°)+3/2
=3/2



344 :132人目の素数さん:03/12/25 23:32
位置座標r(t)=(2t,t^2/2,-t)の時刻tにおける単位法線ベクトルって
計算複雑でとけなくないですか??
ご指導よろしくおねがいします。

345 :132人目の素数さん:03/12/25 23:34
マルチか・・・

346 :132人目の素数さん:03/12/25 23:42
ここの人たちって大学の数学の質問にはあまり答えないんだね

347 :132人目の素数さん:03/12/25 23:47
>>346
何をイマサラ。

348 :132人目の素数さん:03/12/25 23:49
ちゅうか、大学生にもなって丸投げで質問なんぞという恥ずかしいことをするのか?

349 :132人目の素数さん:03/12/25 23:54
n^2 + 1 の形の素数は無数にあることを証明してください。


350 :132人目の素数さん:03/12/26 00:01
>>349 甲陽スレいけ

351 :132人目の素数さん:03/12/26 00:09
unnko

352 :132人目の素数さん:03/12/26 00:30
2の43乗がいくらか知りたいんですけど、どうすれば知ることができますか?

353 :132人目の素数さん:03/12/26 00:32
>>352
計算すればいい。

354 :342:03/12/26 01:06
>>343
サンクス!!助かった(*´Д`)

悪いんだけどもう1つお願いします。
何か漏れがやっても答がいつまでたっても出ないんです(;´Д`)

次の式の値を求めよ

cos20°*cos40°*cos80°

宜しく(´ー`*)

355 :132人目の素数さん:03/12/26 01:11
∫log(sin θ)dθ ムスくて解けません。
お願いします。

356 :132人目の素数さん:03/12/26 01:19
>>354
cos20°*cos40°*cos80°
=cos20°*(-cos140°)*(-cos260°)
=cos20°*cos140°*cos260°
cos20°、cos140°、cos260°は4t^3-3t-1/2=0の3解だから
cos20°*cos140°*cos260°
=1/8

357 :132人目の素数さん:03/12/26 01:30
>>354
I=cos20°*cos40°*cos80° とおく。
I*sin20°=sin20°cos20°*cos40°*cos80°
=(1/2) sin40°*cos40°*cos80°
=(1/2)^2 sin80°*cos80°
=(1/2)^3 sin160°
=(1/8) sin20°
sin20°> 0 だから 両辺をこれで割って
I=1/8

358 :132人目の素数さん:03/12/26 01:40
>>355

{xlog(sinx)}' = log(sinx) + x/sinx

∫log(sinx)dx = [xlog(sinx)] - ∫(x/sinx)dx

x/sinxは、積分区間が綺麗だと上手く求められた気がする。

359 :132人目の素数さん:03/12/26 01:42
>>344
r(t)=(2t,t^2/2,-t)
r'(t)=(2,t,-1)
r'(t)/|r'(t)|={1/√(t^2+5)} (2,t,-1) = s(t) とおく。
s'(t)={1/(t^2+5)^(3/2)} (-2t,5,t)
単位法線ベクトルは
[1/√{5(t^2+5)}] (-2t,5,t)

360 :358:03/12/26 01:44
すんません。x/cosxだった。

361 :132人目の素数さん:03/12/26 01:47
>>360
ファイナルアンサー?

362 :132人目の素数さん:03/12/26 17:45
「xの整式x^3+x^2+ax+2bをx-1で割ると割り切れて、x-2で割ると4余る。
このときa,bの値を求めよ。」

という問題が分かりません。
どう考えてゆけばよいでしょうか?

363 :黄昏馬鹿キング3世:03/12/26 17:56
17って・・・割れないんだよな・・・17歳が難しい歳なわけだ・・・

364 :132人目の素数さん:03/12/26 18:10
f(x) = x^3+x^2+ax+2b とすると剰余定理より、
f(1) = a+2b+2 = 0、f(2) = 2a+2b+12 = 4  よって、a=-6, b=2

365 :362:03/12/26 18:44
>>364
すいません、あなたのおっしゃるf(1)a+2b+2 = 0、f(2) = 2a+2b+12 = 4の
a+2b+2と2a+2b+12は、どこから出てきたのですか?

366 :132人目の素数さん:03/12/26 18:57
>>365
計算したらそうなるだろ。

367 :362:03/12/26 19:10
>>366
詳しい経緯をお願いします。

368 :132人目の素数さん:03/12/26 19:23
>>367
一体、何を詳しく書けと・・。
1かける1かける1は1で・・・とか、説明しないといけないのかw

369 :132人目の素数さん:03/12/26 19:36
>>367
計算が合わないってこと?

370 :132人目の素数さん:03/12/26 19:37
>>367
xにそれぞれ数をいれて計算しただけ

371 :354:03/12/26 19:42
>>356-357
ありがとう(;´Д`)
マジ助かったYO!!(・3・)

372 :362:03/12/26 19:53
>>370
xにそれぞれ数を入れるってどういうことですか?

373 :132人目の素数さん:03/12/26 20:02
>>370
f(1)ならxに1を,f(2)ならxに2を当てはめて計算するんだよ

374 :373:03/12/26 20:04
>>370じゃなかった‥>>372へだった

スマソ

375 :132人目の素数さん:03/12/26 20:29
f(x)=x^2+x+a^2 (aは実数)
「f(m)<0⇒f(m+1)>0」を示せ。(mは実数)
救済スレでも救済されなかったので、よろしくお願いします。


376 :132人目の素数さん:03/12/26 20:43
>>375
>「f(m)<0⇒f(m+1)>0」を示せ。(mは実数)
 
示せない。問題文正確に一語一句略さずにうつせ。

377 :132人目の素数さん:03/12/26 20:59
>>376
>>376
>>376
>>376
>>376
>>376
>>376
>>376
>>376

378 :132人目の素数さん:03/12/26 21:06
>>375
(i)f(x)=0がことなる2つの実数解をもたないとき
f(m)<0となることがないので成立。
(ii)f(x)=0がことなる2つの実数解をもつとき
f(x)=0のことなる2つの実数解をα<βとするとき
β-α=√(1-4a^2)<1であるので
f(m)<0⇔α<m<β⇒m+1-β>m+(β-α)-β=m-α>0⇒m+1>β⇒f(m+1)>0

379 :132人目の素数さん:03/12/26 23:22
xの関数 y=x^3+(p+1)x^2+p^2x+1 がすべての実数の範囲で単調に増加するように、定数pの値の範囲を定めよ

教えて!エロイ人!


380 :355:03/12/26 23:24
>>358さん。レスありがとう。
でも漏れにとって、∫(x/sinx)dxがまたまたチョムスなんですけど。
お願いします。

381 :132人目の素数さん:03/12/26 23:32
>>379
普通に微分して、
y' = 3x^2 +2(p+1) x +p^2

y' ≧0となるようにするには

D/4 = (p+1)^2 -3p^2 ≦0

382 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :03/12/26 23:33
>>379 導関数出して判別式負 それだけじゃ

383 :132人目の素数さん:03/12/26 23:38
ありがとう・・・
すごいな!キミたち!


384 :132人目の素数さん:03/12/26 23:45
「点Oを中心とする半径1の円周上に点Pを取り、円の内部または
周上に2点Q、Rを△PQRが1辺の長さ2/√3の正三角形になるようにとる。
このとき、OQ^2+OR^2の最大値および最小値を求めよ」
解き方の方針だけでもいいのでよろしくお願いします。

385 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :03/12/26 23:46
.>381 だから俺のであってるっつーの

386 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :03/12/26 23:47
>>380 普通に部分積分罠

387 :132人目の素数さん:03/12/26 23:51
385  甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs   NEW!! Date:03/12/26 23:46
.>381 だから俺のであってるっつーの


388 :132人目の素数さん:03/12/26 23:56
>>385
書き込むのが遅い、どんくさい甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJsが悪いだけでさ
>381に当たることはないんじゃない?

381  132人目の素数さん  Date:03/12/26 23:32
382  甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs   Date:03/12/26 23:33


389 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :03/12/26 23:57
俺暇じゃないんんじゃお前らくそみたいにな!

390 :132人目の素数さん:03/12/27 00:00
>>389
だからさ、できの悪い甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJsが
無理に回答書くことはないよ。
暇じゃないんだったら、書くなよ…

391 :132人目の素数さん:03/12/27 00:02
レスがかぶった時に
先に書いた人に八つ当たりする
馬鹿も珍しいな・・・(w

激しくみっともない

392 :132人目の素数さん:03/12/27 00:05
もうね
あほかと
う゛ぁかかと

393 :甲陽高2 ◆Q741qOWClQ :03/12/27 00:05
コヨタン餅つけ。

394 :384:03/12/27 00:18
けんかしないで教えて・・・

395 :甲陽高2 ◆Q741qOWClQ :03/12/27 00:22
どうせOP⊥QRのとこだと思うんですがね。

396 :甲陽高2 ◆Q741qOWClQ :03/12/27 00:31
>>394でした。
円を見たら中心と結んでみましょう。
角は度数表示でカンベンです。

角OPQ=θとすると角OPR=θ-60で、
三角形OPQ,ORQに余弦定理を用いて
(数行略)
☆=OP^2+OR^2=(14/3)-(8/r3)cos(30)cos(θ-30)

よって☆の最小はcos(θ-30)が最大のとき。つまりθ=30

でめでたくOP⊥QRになりますた。


397 :132人目の素数さん:03/12/27 00:31
>>384
1辺の長さ2/√3の正三角形の高さは1だから
P(-1,0)としてQとRは (0,±1/√3)ってあたりが
最小で、 円周にのっかる時が最大かな?
いずれにせよ、QとRの座標の決め方から
平行移動してPは原点に取るようにしたらいいかも

398 :甲陽高2 ◆Q741qOWClQ :03/12/27 00:34
最大を忘れていました。OP=OQ=1となる(Qが円周上)θが
θのとりうる最大の値ですので、あとは適当に計算してください。

でも>>397さんの解法のほうがスマートかも。

399 :384:03/12/27 00:37
>>396-398
ありがとうございました。
本当に助かりました。

400 :132人目の素数さん:03/12/27 00:59
>>399
甲陽高2氏の別海。

線分QRの中点をMとおくと,中線定理で,OQ^2+OP^2=2{OM^2+(1/3)}・・・ア
ここで,点Pを(0,1)としても一般性を失わない.
OP=MP=1 だから,点O,Mは円D:x^2+(y-1)^2=1 上にある.
点M=点Oとなるとき,アの右辺は最小値2/3・・・答 をとる.
点Qが円x^2+y^2=1上にくるとき,すなわち,
Q((2√2)/3,1/3),R((√2-√3)/3,(2-√6)/3),M((3√2-√3)/6,(3-√6)/6)
のとき,アの右辺は最大値(8-2√6)/3・・・答 をとる.

401 :384:03/12/27 01:02
>>400
親切にどうもありがとうございます。

402 :384:03/12/27 01:13
>>400
1行目の最後の方 1/3がよく分からないのですが。

403 :132人目の素数さん:03/12/27 01:23
QM^2=1/3じゃないの?

404 :384:03/12/27 01:26
やっぱりなんでもないです。
スレ汚してしまってすみませんでした。

405 :132人目の素数さん:03/12/27 01:32
∫│x^3+a*x^2+b│dx (x=0〜1までで積分)
 の値を最小にする実数a、bを求めよ

 この問題 どうやってもわかりません。分かる人教えて下さい。


406 :132人目の素数さん:03/12/27 01:35
なぜか二人ともOQ^2+OR^2と書けない。


407 :132人目の素数さん:03/12/27 01:39
∫│x^3+a*x^2+b│dx (x=0〜1までで積分)
 の値を最小にする実数a、bを求めよ

 この問題 どうやってもわかりません。分かる人教えて下さい。


408 :甲陽高2 ◆Q741qOWClQ :03/12/27 01:40
>>406
ん。あ、ホントだ。
しかも三角形OPQ,ORQとか書いてるし・・・

409 :132人目の素数さん:03/12/27 01:42
>>407
x^3+a*x^2+bの正負が変わる部分に注目して場合分けする。


410 :甲陽高2 ◆Q741qOWClQ :03/12/27 01:44
>>409
x^3+a*x^2+bの正負が変わる部分に注目して場合分けしてみてください。

411 :132人目の素数さん:03/12/27 01:44
R^n∋a,bに対し
a={a1,a2・・・an},b={b1,b2・・・・bn}
と置く時
d(a,b)=√{(a1-b1)^2+(a2-b2)^2+・・・(an-bn)^2}
と定義する.
c={c1,c2・・・cn}
とする時
d(a,c)≦{d(a,b)+d(b,c)}
となることを証明せよ。

どなたかこの証明のやり方、お願いします。

412 :132人目の素数さん:03/12/27 01:47
>>411
a は a_1 と a_2*・・・*a_n からなる集合ですか?

413 :132人目の素数さん:03/12/27 01:48
>>411
「三角不等式」で検索してみ


414 :132人目の素数さん:03/12/27 01:49
>>409-410
何がしたいのよ・・・?

>>411
x-z = x-y + y-z

415 :甲陽高2 ◆Q741qOWClQ :03/12/27 01:50
>>411
これって、お茶の水大の入試問題ですか?
似たようなのを見た覚えが・・・。
まったく見当違いの発言かもしれませんけど。

416 :132人目の素数さん:03/12/27 01:51
>>409,410
場合わけができないのです。
A>0、B>0は簡単にできます。それ以外の場合を具体的に知りたいのです。

417 :132人目の素数さん:03/12/27 01:53
>>416
お前の場合わけの発想は間違っている。同じに処理できるものは同じに処理しよう
という発想で場合わけを考えないとドツボにはまる。

418 :132人目の素数さん:03/12/27 01:54
>>415
ただの三角不等式だろうが・・・

419 :132人目の素数さん:03/12/27 01:54
>>417
すみません。全然理解できません。
具体的な分け方をおしえていただきたのれす

420 :417:03/12/27 01:56
回答をいただけるまでの間、申し訳ありませんが、
極楽へ逝っておりまする。
しこしこ。

421 :132人目の素数さん:03/12/27 01:59
>>419
[i] x^3+a*x^2+b > 0
の場合と
[ii] x^3+a*x^2+b < 0
の場合.


422 :甲陽高2 ◆Q741qOWClQ :03/12/27 02:01
>>411>>418etc
すみません。ただの三角不等式ですね。

>>421
それが難しいんですって。

>>407etc
解の公式でx軸との交点出しちゃいましょうよ。

423 :417:03/12/27 02:07
>>421
以下の考えではまずいのですか?
1:x^3+a*x^2+bを微分すると、X=0、−2a/3が極値になる。
2:ここで、場合分けを行うと、a>0で、3つの場合ができる。
3:a>0、b>0(x=0で極値が0)では、明らかにb+7/12
4:a>0、b<0、a+b+1<0(x=1でx^3+a*x^2+bが0になるとき)で、
  −b−7/12
5:0と1の間に、x^3+a*x^2+b=0の解が出てしまう場合が解けない。

424 :132人目の素数さん:03/12/27 02:11
>>423
今は極値関係ないし。
5 が解けないって何だよ。


425 :132人目の素数さん:03/12/27 02:13
>>423
まづ積分しろ。最小値とかの部分は後で考えろ。絶対値をはずせ。

426 :132人目の素数さん:03/12/27 02:16
>>409
この問題はすごい難しいです。場合わけでどうにかなる問題じゃありません。
去年の大学への数学10月号に紹介されてますね。
戸田アレクシ啓が「これはすごい難しい」と言っていました。
解法ははみ出しけずり論法か、戸田の定理使ってください。

427 :417:03/12/27 02:16
みんなに回答してもらって、こんなこと言うのも恥ずかしいのだが、
どうすれば回答に行き着くのかが、全然わからない。
正直、途中まででもいいので、回答を作って欲しいのれす。

428 :132人目の素数さん:03/12/27 02:18
回答と解答を混同しているような香具師には一生理解できないと思われ。

429 :426:03/12/27 02:19
>>407だった誤爆スマソ

430 :132人目の素数さん:03/12/27 02:20
>>427
絶対値はずして普通に積分して積分値を最小にするa,bを計算すれば終わり。

431 :132人目の素数さん:03/12/27 02:27
>>430
>>426を見てね。そんな簡単にできる問題じゃないのさ。

432 :132人目の素数さん:03/12/27 02:39
積分値は曲線 y=x^3+ax^2 、 直線 y=-b 、直線 x=0 、直線 x=1 とで
囲まれる図形の面積。
まず、a≧0 のときと a < 0 のときとに分ける。
a < 0 のときはさらに a≦-1、-1 < a < 0 の場合に分けられる。
面積が最小となる場合を求めるには、はみ出し削り論法を用いる。
例えば、a≧0のときは f(x)=x^3+ax^2 は単調増加だから
面積最小となるのは -b=f(1/2)のとき。

433 :132人目の素数さん:03/12/27 03:28
>>427
適当だけど。

∫[0,1]|x^3+ax^2+b|dx≧0 であるから,
∫[0,1]|x^3+ax^2+b|dx=0 となるa,bを探して,実際に存在すればそれが答(の一部).

f(x)=x^3+ax^2+b,f'(x)=3x^2+2ax、f''(x)=6x+2a.
変曲点(-a/3,(2/27)a^3+b)がx軸上にあるとして,(2/27)a^3+b=0・・・ア
(0,f(0)),(1,f(1))を結んだ線分の中点が(-a/3,f(-a/3))であるとして,
-a/3=(0+1)/2 ⇔ a=-3/2・・・イ
アとイより,a=-3/2,b=1/4.

逆に,a=-3/2,b=1/4 ならば,f(x)=x^3-(3/2)x^2+(1/4)={x-(1/2)}{x^2-x-(1/2)}.
三次関数 y=f(x)の変曲点は(1/2,0)であり,この点に関して,y=f(x)は点対称.
∫[0,1]|f(x)|dx=∫[0,1/2]f(x)dx+∫[1/2,1]f(x)dx=0
になってるような肝。
適当でしかも勘だけど・・。

434 :132人目の素数さん:03/12/27 03:32
423 :417 :03/12/27 02:07
>>421
以下の考えではまずいのですか?
1:x^3+a*x^2+bを微分すると、X=0、−2a/3が極値になる。
2:ここで、場合分けを行うと、a>0で、3つの場合ができる。
3:a>0、b>0(x=0で極値が0)では、明らかにb+7/12
4:a>0、b<0、a+b+1<0(x=1でx^3+a*x^2+bが0になるとき)で、
  −b−7/12
5:0と1の間に、x^3+a*x^2+b=0の解が出てしまう場合が解けない。

よく読んでないんだが、417さんの方針でいいと思うぞ。
1:微分して-2/3aと1について三つの場合分け。
2:f(0)がbで極大なんだから、積分値(b)が0より大きいか小さいかで場合分け。

の二つの方針でOKでしょ。
2/3aが1より小さいときがややこしいのかな?
計算してません。スマソ。

あと、とんちんかんな意見(煽り?混乱させようとしてる?)もあるけど気にしないようにね。
全然馬鹿だから、そいつら。


435 :132人目の素数さん:03/12/27 03:35
2について追加すると、b>0で極小値>0
b<0で極小値が<0なら楽だよね。ってことです。

f(0)=bだもんね。

436 :132人目の素数さん:03/12/27 03:46
ごめんな、ねながら書いてるもんで。

予想:積分値が0
一番複雑な場合の時、全区間の積分値が0としてa,bを定める。

答案のつじつまを合わせる。
複雑なやつー2/3a<1の時がいやなんだよね・・・。
計算したくないのでこんなものでごめんな。

437 :132人目の素数さん:03/12/27 03:47
数学U・Bでも出そうだけどね。これ

438 :411:03/12/27 03:54
411です。
すいません、三角不等式についてはなんとなくわかったんですけど、
具体的な証明の仕方が考えてみてもいまいち、まだ分かりません。
申し訳ないです。

439 :132人目の素数さん:03/12/27 04:00
∫|f|dx=0ならばf=0。


440 :132人目の素数さん:03/12/27 08:15
>>439
f(x)=1(xが有理数のとき), =0(xが無理数のとき)

441 :132人目の素数さん:03/12/27 09:35
2つの柱面、x^2+y^2=a^2 x^2+z^2=a^2 で囲まれた立体の体積をもとめよ
という問題がわかりません。お願いします。自分がやると4/3a^3になってしまいます

442 :132人目の素数さん:03/12/27 09:42
>>440
fがxの関数であるとは書いてないぞ

443 :レポ:03/12/27 09:57
二つの数列{an}、{bn}の初項から第n項までのそれぞれの和An、BnがAn=2n^2+n、Bn=3n^2+2nで与えられています。
(1)数列{an}と{bn}の一般項を求めなさい。
(2)a1b1+a2b2+a3b3+・・・・+anbnを求めなさい。
(3)数列{an}と{bn}において、第n項までの異なる番号の積aibj(1≦i≦n、1≦j≦n、i=ノットj)の和を求めなさい。
お願いします。


444 :132人目の素数さん:03/12/27 10:13
「{x2-2xy+y2-3x+3y+2}を降べきの順に並べ替えよ」という問題で、
「{x2-2yx-3x+y2+3y+2}」こんなふうに並べ替えると思うんですが、

-2yxが-3xより上に並べ替えられるのが、色々考えている内に納得
いかなくなりました。ある文字に着目して降べきの順に並べ替える
時、その文字が複数の文字と掛け合わされている場合でも、その文字
単体を見て、その複数と掛け合わされている文字の次数は1として
見るべきなんですよね?にも拘らず、上では-2yxは-3xと次数は同じ
なのにも関わらず-2yxが-3xより先に並べ替えられているのは何故
でしょうか?

445 :132人目の素数さん:03/12/27 10:16
>>441
平面 x=t (-a≦t≦a)での切り口は一辺の長さ 2√(a^2-t^2) の正方形に
なるから求める体積をVとすると
V=∫[-a,a] 4(a^2-t^2) dt
=4*(1/6)(2a)^3
=(16/3)a^3

446 :132人目の素数さん:03/12/27 11:13
>>411
d(a,c)≦{d(a,b)+d(b,c)} の両辺は負でないので2乗しても同値である。
Σ(ai-ci)^2≦Σ(ai-bi)^2+Σ(bi-ci)^2+2√{Σ(ai-bi)^2Σ(bi-ci)^2}
整理すると
Σ(ai-bi)(bi-ci)≦√{Σ(ai-bi)^2Σ(bi-ci)^2}
左辺が負なら証明すべき式は成り立つ。そうでないとして再び両辺を2乗すると
{Σ(ai-bi)(bi-ci)}^2≦Σ(ai-bi)^2Σ(bi-ci)^2 ・・・(1)
結局、上の(1)を証明すればよいことがわかる。(シュワルツの不等式)
t を実数とすると {(ai-bi)t+(bi-ci)}^2≧0 だから
Σ{(ai-bi)t+(bi-ci)}^2≧0
Σ(ai-bi)^2 t^2 + 2{Σ(ai-bi)(bi-ci)} t + Σ(bi-ci)^2≧0 ・・・(2)
ai=bi (1≦i≦n) ならd(a,c)≦{d(a,b)+d(b,c)}は成り立つ。
そうでないなら Σ(ai-bi)^2 > 0 だから(2)の左辺は t の2次式であり、
任意の実数 t に関して(2)が成り立つので 次の不等式が成り立つ。
{Σ(ai-bi)(bi-ci)}^2 - Σ(ai-bi)^2 Σ(bi-ci)^2 ≦ 0
これは(1)に他ならない。

447 :132人目の素数さん:03/12/27 11:46
二重関数積分公式においてのきざみ巾hが良く分からないのですが
どのようにしたら良いのでしょうか

448 :132人目の素数さん:03/12/27 11:50
y=x^3 -6x^2 +9x のグラフに、点(1,a)から引いた接線の本数を求めよ

という問題なんですが、点が固定されてないのに本数なんなかが求まるのか?と混乱しています。
ヒントだけでもいただだけませんか?

449 :132人目の素数さん:03/12/27 11:50
>>447
二重関数積分公式って何?

450 :132人目の素数さん:03/12/27 11:53
>>448
(1,a)という点に固定した場合
本数が決まるよ。

でも、この本数というのは、aの値によって変化する値になるよ。
(1,1)から
(1,2)から


とやって行くとキリがないけども
それを全て(1,a)と置いて
共通の作業のところは共通にやってしまおう
というのが、数学のとてもいいところ

451 :132人目の素数さん:03/12/27 12:02
>>444
x^2 -2xy + y^2 -3x +3y +2
を 「xについて」降べきの順にならべる場合

x^2 -2xy -3x +y^2 +3y +2

これは
x^2 +(-2y-3)x +y^2 +3y +2
と見ていて各係数がyの多項式である。

xが降べきの順に並んでいるのだから
yも降べきの順に並んでいた方が綺麗だ。

しかし、-3x が-2yxより先に来ていてもよい。
なんなら最後のところを、3y+y^2 +2のように
したって構わない。汚いが。

さて、問題は上で「」で括った部分。
xについてという指定がある場合だ
何の指定も無い場合は、xもyも両方文字として

x^2 -2xy + y^2 -3x +3y +2
のままである。-2xyも2次だからね。

452 :132人目の素数さん:03/12/27 12:04
>>439
そういった例を書く前に、確認する必要がある事項を
確認すべき。
リーマン積分だったらどうするねん。

453 :132人目の素数さん:03/12/27 12:16
文章問題ですがよろしくお願いします

ある商店で、昨日は、商品AとBがあわせて400個うれた。
今日は、昨日とくらべて、Aは10%少なく、
Bは20%多く売れ、あわせて32個多く売れた。
昨日の商品A,Bの売れた個数をそれぞれ求めよ。

2点A(−1.4).B(3.1)がある。直線y=2x+a(aは定数)が、
線分AB(両端の点A,Bを含む)上の点を通るとき、
aがとることのできる値の範囲を求めよ。

nは2けたの自然数で、n/20を既約分数
(これ以上約分できない分数)にしたとき、
分母が5になるという。
このようなnは全部で何個あるか。

以上3つです。
お手数ですが答えだけで良いのでよろしくお願いします。

454 :132人目の素数さん:03/12/27 12:23
>>433
0になるはずない。


455 :444:03/12/27 12:31
>>451
解決しました。
有難うございました。

456 :132人目の素数さん:03/12/27 12:32
>>448
曲線y=x^3 -6x^2 +9x 上の点(t,t^3-6t^2+9t)における接線の方程式は
y=3(t^2-4t+3)(x-t)+t^3-6t^2+9t
=3(t^2-4t+3)x-2t^3+6t^2
この直線が点(1,a) を通ることより
a=-2t^3+9t^2-12t+9
y=a と y=-2t^3+9t^2-12t+9 との共有点の個数が接線の本数になる。

457 :447:03/12/27 12:33
>>449
I=(1/2)*∫[-1,1]f(x)dx において
x=tanh((π/2)*sinh(k*h)) と変換し
w=(h/2)*(((π/2)*cosh(k*h))/(cosh((π/2)*sinh(k*h))^2) , t=k*h とおくと
I≒Σ[k=-n,n]w*f(x) となることらしいです
また、 x:[-1,1]←→t[-∞,∞] であり、
その変数tでのきざみ巾がhなのですが、これをどのように設定すればいいか、ということです


458 :132人目の素数さん:03/12/27 12:56
>>457
なんかよくわからんけど
近似計算での刻み幅を設定したいということ?


459 :132人目の素数さん:03/12/27 13:07
>>454
てか,間違えてた罠
ごめん。

460 :411:03/12/27 13:31
>>446
助かりました。本当にありがとうございます。

461 :レポ:03/12/27 13:37
二つの数列{an}、{bn}の初項から第n項までのそれぞれの和An、BnがAn=2n^2+n、Bn=3n^2+2nで与えられています。
(1)数列{an}と{bn}の一般項を求めなさい。
(2)a1b1+a2b2+a3b3+・・・・+anbnを求めなさい。
(3)数列{an}と{bn}において、第n項までの異なる番号の積aibj(1≦i≦n、1≦j≦n、i=ノットj)の和を求めなさい。

例のごとく全く意味が分かりません(-_-;)
お願いします。


462 :132人目の素数さん:03/12/27 13:41
某所からのコピペか・・・

463 :132人目の素数さん:03/12/27 13:42
>>461
(1)n≧2のときA_n-A_(n-1)=a_n, B_n-B_(n-1)=b_n

464 :132人目の素数さん:03/12/27 13:54
>>461
(3)= A_n×B_n -(2)の答え

465 :447:03/12/27 13:55
>>458
そうです

466 :362:03/12/27 13:55
>>364 >>366 >>368-370 >>373

やっと解けました、有難うございました。
自分は剰余定理を知らなかったので、話についていけませんでした。
でも剰余定理が自分の使っているテキストに載ってないという事は、
そのテキストで今まで習ってきた事を使って自分で応用して解けと
いう問題かもしれないので、一応自分でネットを使って剰余定理を
学びましたが、これでいいのやら。

467 :132人目の素数さん:03/12/27 14:08
>>461
「レポ」なんて書いたら、解いてくれる人が少なくなる。

468 :448:03/12/27 14:11
>>450
>>456

レスありがとうございました!(#´ー´)
理解しました!また(ぉぃ)よろしくお願いします!!

469 :レポ:03/12/27 14:13
>467
そうなんですか!?

470 :132人目の素数さん:03/12/27 14:17
>>461
(1) n≧2のとき
  an=An-An-1=4n-1
  ところでa1=A1=3だから上の式はn≧1で成り立つ。
  よってan=4n-1 同様にしてbn=6n-1を得る。
(2)納k=1,n](an*bn)=納k=1,n](24n^2-10n-1)=n^2(8n+7)
(3)(a1+a2+・・・an)(b1+b2・・・bn)-納k=1,n](an*bn)
  =(2n^2+n)(3n^2+2n)-n^2(8n+7)=n^2(6n^2-n-5)



471 :470:03/12/27 14:24
× (2)納k=1,n](an*bn)=納k=1,n](24n^2-10n-1)=n^2(8n+7)
○                   (24k^2-10k+1)

472 :レポ:03/12/27 14:36
>>470
>>471
ありがとうございます!★m(_ _)m
>>470
気を悪くしてしまったのならすいません。

473 :132人目の素数さん:03/12/27 14:42
負の添字や0の添字もとり得る数列{a_n}は次のように定義される。
a_1=392,a_2=432,a_3=743,a_4=-129
a_{n+4} = a_{n+3} - a_{n+2} + a_{n+1} - a_n

このとき、
a_{0} + a_{-293} + a_{302} + a_{2004}
の値を求めよ。


474 :132人目の素数さん:03/12/27 14:45
a^(1/2)+b^(1/2)=9,(ab)^(1/2)=20のとき、
a^(1/4)b^(1/4),a^(1/4)+b^(1/4)の値を求めよという問題です。

なんで所々にコンマが付いてるかわかりません。解き方もわかりません。
よろしくお願いします

475 :132人目の素数さん:03/12/27 14:48
x、yの整式f(x,y)=x^2-12xy-12y^2-4x+1がある
f(x,y)をxの係数が1であるような2つの1次式の積で表せ

という問題なのですが、f(x,y)の考え方が解らないうえ
その後もどうすればいいかわかりません
どなたかお願いしますー!

476 :132人目の素数さん:03/12/27 14:49
>>473
簡単すぎ

477 :132人目の素数さん:03/12/27 15:06
>>474
>なんで所々にコンマが付いてるかわかりません
数学以前の問題です。あきらめなさい。

>>475
要するに y を定数扱いで因数分解しろってだけの話。

478 :132人目の素数さん:03/12/27 15:06
>>477
諦められないです

479 :132人目の素数さん:03/12/27 15:08
>>478
じゃあ潔く吊りなさい。

480 :132人目の素数さん:03/12/27 15:09
>>479
いじわるしないで

481 :132人目の素数さん:03/12/27 15:10
>>475
f(x,y)=x^2-12xy-12y^2-4x+1
=x^2 -4(3y+1)x -12y^2 +1
={x-2(3y+1)}^2 -4(3y+1)^2 -12y^2 +1
={x-2(3y+1)}^2 -3(4y+1)^2
={x-2(3y+1) -(√3)(4y+1)}{x-2(3y+1) +(√3)(4y+1)}
={x-(6+4√3)y-2-√3}{x-(6-4√3)y-2+√3}

482 :132人目の素数さん:03/12/27 15:11
>>480
その前にちゃんと教科書を読んで勉強しましょう。
中学校1年生のところからやり直した方がいいかも

483 :132人目の素数さん:03/12/27 15:12
>>474
>なんで所々にコンマが付いてるかわかりません。

なんで、その程度のことがわからない人が
このような問題を解かなければならない状況にいるかわかりません。

484 :132人目の素数さん:03/12/27 15:12
>>482
お願いします

485 :132人目の素数さん:03/12/27 15:14
>>484
お願いしますと言われましても…
とりあえずどうぞ↓
http://www1.ocn.ne.jp/~apuro21/yatyu004.htm

486 :132人目の素数さん:03/12/27 15:15
>>485
ふざけんなカス。教えろバカ

487 :132人目の素数さん:03/12/27 15:17
>>486
>なんで所々にコンマが付いてるかわかりません。

↑こんなことがわからない方に
バカ呼ばわりされるとは・・・

488 :132人目の素数さん:03/12/27 15:18
>>486
とりあえず何年生で
どういういきさつでこの問題を
解くことになったのか
というところの説明からしてください。

489 :132人目の素数さん:03/12/27 15:21
>>488
ごちゃごちゃうるせー

490 :132人目の素数さん:03/12/27 15:22
この問題が解けないってのはまだ中学生として許せるレベルだが、
>なんで所々にコンマが付いてるかわかりません
こんなんネタに決まってんだろ
おまいら釣られすぎ

491 :132人目の素数さん:03/12/27 15:26
等式 f(x)=x^2+x+2∫[0→1]f(t)dt
を満たすf(x)を求めよ。
よろしくお願いします。

492 :132人目の素数さん:03/12/27 15:28
>>491
積分の所は定数なので
f(x)=x^2 +x +2c
と置いて積分を計算しcを求める。

493 :132人目の素数さん:03/12/27 15:33
(d^2)z/d(z^2)=-9.8-0.1(dz/dt)
t=0でz=10、dz/dt=0

この問題なんですが本の解答が、
z=990-98t-980exp(-0.1t)
なんですが何度といても
z=108-98t-98exp(-t)
となります。
解き方は
dz/dt=vとおいて
dv/dt=-9.8-0.1v
[1/(0.1v+9.8)](dv/dt)=-1
積分して
ln(0.1v+9.8)=-t+C
条件より
C=ln9.8
v=98exp(-t)-98
v=dz/dtより
z=-98exp(-t)-98t+C'
条件より
C'=108
となり上記の解になります。

何処が間違っているんでしょうか?

494 :132人目の素数さん:03/12/27 15:35
>>473
a_{n+4} = a_{n+3} - a_{n+2} + a_{n+1} - a_n

a_{n+4} - a_{n+3} + a_{n+2} - a_{n+1} + a_n =0
一つずらして
a_{n+5} - a_{n+4} + a_{n+3} - a_{n+2} + a_{n+1} =0
足し合わせると

a_{n+5} + a_n =0

495 :132人目の素数さん:03/12/27 15:38
>>493
>[1/(0.1v+9.8)](dv/dt)=-1
>積分して
>ln(0.1v+9.8)=-t+C
このへんだろ。

496 :132人目の素数さん:03/12/27 15:38
>>493
1行目の問題文から変だし
読んでないけど
どっちが正しいのかは
実際に微分して
元の式に入れてみて判断しれ。

497 :493:03/12/27 15:45
(d^2)z/d(t^2)=-9.8-0.1(dz/dt)
t=0でz=10、dz/dt=0

すいません。これが正しい問題です。


498 :493:03/12/27 15:48
>495
なるほど、わかりました。変数の係数は1にしなければならないんですね。
ありがとうございました。

499 :132人目の素数さん:03/12/27 15:52
>>493
>>495の言うとおり
>積分して
>ln(0.1v+9.8)=-t+C
(1/0.1)ln(0.1v+9.8)=-t+C
としないといけない。
この手の微分方程式は
dv/dt=-9.8-0.1v を変形して
(d/dt)(v+98)=-0.1(v+98)
v+98 は微分すると -0.1 倍になるから
v+98=Aexp(-0.1t) (Aは定数)
としてしまってもよい。

500 :493:03/12/27 16:00
>499
わかりやすい解答ありがとうございます。
変数の係数に全然気がつかなかったので。どうもです。

501 :132人目の素数さん:03/12/27 16:07
角C=90°の直角三角形ABCがあり、ACを軸にして一回転させたら、
できる立体は円錐ですよね。
それで、AB=10cm、BC=8cm、CA=6cmのときの表面積と体積ってどうやって出すんですか?

まだまだ未熟者ですが回答願います。

502 :132人目の素数さん:03/12/27 16:17
>>501
円錐 体積 側面積
でぐぐれ

503 :132人目の素数さん:03/12/27 16:17
>>501

円すいの体積 = (1/3)*(底面積)*(高さ)

円すいの表面積 = (底面積) + (側面積)
なお,半径rで母線の長さLの直円すいの側面は
 半径L,中心角が(360度×(r/L))の扇形になるよん。

504 :132人目の素数さん:03/12/27 16:28
m[(d^2)z/d(t^2)]=-mg+b[(dz/dt)^2]
t=0でz=h、dz/dt=0

dz/dt=vとおくと
m(dv/dt)=-mg+b(v^2)
となりますが、変数分離しても
[(v^2)-(mg)/b](dv/dt)=b/m
となって積分の解き方が解りません。
教えて下さい。

505 :504:03/12/27 16:30
m[(d^2)z/d(t^2)]=-mg+b[(dz/dt)^2]
t=0でz=h、dz/dt=0

dz/dt=vとおくと
m(dv/dt)=-mg+b(v^2)
となりますが、変数分離しても
[(v^2)-(mg)/b}^(-1)](dv/dt)=b/m
となって積分の解き方が解りません。
教えて下さい。

でした。すいません。よろしくお願いします。



506 :132人目の素数さん:03/12/27 16:31
>>501はあろうことかこの程度の問題の質問でスレを立てた。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1072509333/

507 :501:03/12/27 16:34
>>506
立ててませんよ。
大体、ここで質問したあとに何故スレを立てなければならないのか教えて欲しい。


508 :132人目の素数さん:03/12/27 16:36
>>505
1/(v^2-mg/b)
=1/{(v+√(mg/b))(v-√(mg/b))}
={(1/2)√(b/mg)}{1/(v-√(mg/b))-1/(v+√(mg/b))}

509 :504:03/12/27 16:40
>508
ありがとうございます。とけました。

510 :132人目の素数さん:03/12/27 17:26
log_{2}3, log_{2}2 , log_{4}8
の3つの大小を比較したいんです。
底の変換をしてってもうまく比較できません、どうしたらうまくいきますか?

511 :132人目の素数さん:03/12/27 17:30
>>510
底を2にすれば?

512 :132人目の素数さん:03/12/27 17:31
>>510
log_{4}8= (log_{2} 8)/(log_{2} 4)
= (log_{2} 8)/2
= log_{2} 2√2

log_[2} 3 > log_{4} 8 >log_{2} 2

513 :510:03/12/27 17:32
すいません。問題間違えました
log_{2}3, log_{3}2 , log_{4}8

です。

514 :132人目の素数さん:03/12/27 17:39
>>518
log{2}3とlog{4}8の大小は分かるんでしょ?
明らかにlog{4}8>log{3}2ってのは分かるでしょ?

515 :510:03/12/27 17:42
>>514
log_{4}8= (log_{2} 8)/(log_{2} 4)
= (log_{2} 8)/2 ってとこまではわかりますが
log_{2} 8=3ではないですか?
なんでlog_{2} 2√2と出てくるのでしょうか?
log_{2}3とlog_{3}2の比較は?

516 :132人目の素数さん:03/12/27 17:48
>>515
3/2
= (log_{2} 8)/2
= (1/2) log_{2} 8
= log_{2} 8^(1/2)
= log_{2} 2√2

>log_{2}3とlog_{3}2の比較は?

問題を書き間違えたどっかのバカが悪いんじゃね?

517 :510:03/12/27 17:49
>>516
すいませんでした

518 :132人目の素数さん:03/12/27 17:53
log_[2} 3 > log{4} 8 = log_{2} 2√2 > log_{2} 2 = 1 = log_{3} 3 >log_{3} 2

519 :447:03/12/27 17:59
誰も答えてくれない・・・

520 :511=514:03/12/27 18:01
>>515
スマン、漏れは>>511であって>>512ではないぞ

まあ、log_{2}3とlog_{3}2の比較は、
log{2}3 > 1 > log{3}2 から明らかだろう

521 :132人目の素数さん:03/12/27 18:12
>>519
あの質問じゃぁ答えようが無い。
計算機で計算させるのであれば
小さいのを適当にとっていけばいいじゃん。

522 :132人目の素数さん:03/12/27 18:17
簡単な微分幾何の問題です。
c:I→R^nの曲線(Iは開区間で、各点でcの微分は消えない)として、
JをIのコンパクトな部分区間、
cはJ上で単射であると仮定しておきます。

ここで、gを、Jを含む開区間で定義された可微分関数としたとき、
R^n上の関数Gであって、
G(c(t)) == g(t) (t∈J)
となるものが存在することをしめせ、というものです。

わたし個人としては、成り立たない気がするのですが、
どなたかわかる人がおられたら、おねがいします。

523 :132人目の素数さん:03/12/27 18:27
>>522
>成り立たない気がするのですが

その根拠を示せ

524 :132人目の素数さん:03/12/27 18:33
f(x)={3x(1-x)}/2
A[1]=1/2
A[n+1]=f(A[n])

(1)n≧2で 1/3<a[n]<1/2 を示せ。

(2){A[n+1]-(1/3)}/{A[n]-(1/3)}<1/2を示せ。

(3)lim_[n→∞]a[n]の値を求めよ。

(1)と(2)はなんとなく分かるのですが、解答には(略)となってるので
(3)も含めて解いてください。よろしくお願いします。


525 :510:03/12/27 18:33
>>520
log{3}2とlog{4}8の比較はどうなるんですか?

526 :132人目の素数さん:03/12/27 18:40
>>525
>518にあるとおり

527 :132人目の素数さん:03/12/27 18:58
>>524
(1)(2)はわかるんなら自分でやれ。

(3)
b[n]=A[n]-(1/3)とおく
(2)より
b[n+1] < (1/2) b[n]

b[n+1] < (1/2) b[n] < (1/2)^2 b[n-1] < …
… < (1/2)^(n-1) b[1] = (1/2)^(n-1) (A[1] -(1/3)) = (1/6)(1/2)^(n-1)
n→∞で、(1/6)(1/2)^(n-1) →0
一方、(1)より b[n] > 0
よって、 b[n] →0 (n→∞)

528 :132人目の素数さん:03/12/27 19:48
dz/dt=[{1+exp(bt)}/{1-exp(bt)}]√(mg/d)
但し
b=2√(dg/m)
t=0でz=h
これを積分する問題なんですが
解答は
z=h-(m/d)log(cosh(bt))
となってるんでが
私の答えは
dz/dt=[1+({2exp(bt)}/{1-exp(bt)})]√(mg/d)
積分して
z=[t+(2/b)log{1-exp(bt)}]√(mg/d)+C
Cは積分定数
ここで条件代入すると
log{1-exp(bt)}=log0になって解けなくなります。
何処が間違っているのでしょうか?

529 :132人目の素数さん:03/12/27 19:52
>>528
とりあえず、解答の微分を計算してみれ。
どうせ積分が間違っているのだから

530 :132人目の素数さん:03/12/27 20:35
100!を10^a(10のa乗、aは自然数)で割り切りたい。

(1)aの最大値Aを求めよ.

(2)f(x)の値をx!を10^aで割り切るときの最大のaとする。
  (例えば、x=100のとき、(1)の結果のAを用いてf(100)=A)

このとき、lim[x→∞] f(10^x)/10^xを求めよ

531 :132人目の素数さん:03/12/27 20:37
>528
とりあえず、dz/dt〜-(m/d)/t, z〜-(m/d)Ln(t), (t→∞)を計算してみれ。
どうせ問題が間違っているのだから

532 :132人目の素数さん:03/12/27 20:52
>>530
1*2*3*…*100
を素因数分解して2と5がいくつあるかを数えればいいだけ。
てか5だけを数えればいい。

と、思う。

533 :532:03/12/27 20:55
横に数えるなら、
[100/(5^1)]+[100/(5^2)]+[100/(5^3)]+……

でいいんじゃね?

534 :おちてしまった。。。:03/12/27 20:57
簡単な微分幾何の問題です。
c:I→R^nの曲線(Iは開区間で、各点でcの微分は消えない)として、
JをIのコンパクトな部分区間、
cはJ上で単射であると仮定しておきます。

ここで、gを、Jを含む開区間で定義された可微分関数としたとき、
R^n上の関数Gであって、
G(c(t)) == g(t) (t∈J)
となるものが存在することをしめせ。

Helgasonのテキストに上の命題と証明が載ってたんですが、
証明にインチキがあったので、今自分で検証しているところです。
目下の問題は、
任意のt∈c(J)について、c(t)の近傍UとR^nの関数G'で、
U上ではG'(c(t)) == g(t)となるものが存在するかどうかです。。


535 :528:03/12/27 20:58
>529>531
本当の問題は
自由落下で慣性抵抗を考慮した場合の位置zを求める問題なのですが
m{(d^2)z/d(t^2)}=-mg+γ{(dz/dt)^2}
t=0でz=h、dz/dt=0
っていう問題です。
簡略のために文字を置き換えたのですが、
慣性抵抗でググってもdz/dtまでしか求めてる問題がみつからないので・・。
もうちょっと考えてみます。

因みにこの微分方程式の
v=dz/dt=[{1+exp(2√(γg/m)t)}/{1-exp(2√(γg/m)t}]√(mg/γ)
は合ってますよね?



536 :132人目の素人さん:03/12/27 20:59
>530
(1)
100!を素因数に分解したときの 2のべき指数は
[100/2]+[100/(2^2)]+[100/(2^3)]+[100/(2^4)]+[100/(2^5)]+[100/(2^6)]+[100/(2^7)]
= 50+25+12+6+3+1+0 = 97個.
100!を素因数に分解したときの 5のべき指数は
[100/5]+[100/(5^2)]+[100/(5^3)] = 20+4+0 = 24個.
A = Min(24,97) = 24.
(2)
x→∞のとき、f(x)/x → 1/5+1/(5^2)+・・・・ = (1/5)/(1-1/5) = 1/4.
lim[x→∞] f(10^x)/(10^x) = lim[y→∞] f(y)/y = 1/4. でよいか?

537 :名無しさん@死亡:03/12/27 21:01
数学と物理じゃあどっちの方が考える事が多いですかね?

538 :名無しさん@死亡:03/12/27 21:01
数学と物理じゃあどっちの方が考える事が多いですかね?

539 :名無しさん@死亡:03/12/27 21:02
どーも数学科に逝こうか物理学科に逝こうか悩んでいる名無しさんです。

540 :132人目の素数さん:03/12/27 21:06
自分が好きな方に行けよとしかいえんだろ

541 :名無しさん@死亡:03/12/27 21:08
どっちも同じぐらい好きなんです。両方できる学部ってないんですか?

542 :132人目の素数さん:03/12/27 21:11
んなもん、工学部の機械に逝けヤ。

ってか、研究したいのか?

543 :132人目の素数さん:03/12/27 21:11
二次関数 f(x)=-x^2+2x の a≦x≦a+2 における
最大値はaの関数であり、これをF(a)と表す。この関数F(a)のグラフを書け

という問題がで何をどうすればいいのか分かりません(´・ω・`)
どなたかレクチャーしてください・・・

544 :132人目の素数さん:03/12/27 21:20
>>543
とりあえずグラフを書いてみる。
a+2<1のとき、F(a)=f(a+2)
a>1のとき、F(a)=f(a)

自信ないんで突っ込みキボン

545 :132人目の素数さん:03/12/27 21:26
-1≦a<1 → 1

546 :132人目の素人さん:03/12/27 21:31
>535
因みにこの微分方程式の
v = dz/dt = [{1+exp(bt+2c)}/{1-exp(bt+2c)}]・√(mg/γ)
= u0・coth(bt/2+c), u0=v0・tanh(c)
は合ってますよね?

547 :名無しさん@死亡:03/12/27 21:37
はい、研究したいんです。
その問題は
(@)a≦-2のとき
F(a)=a^2+2a
(A)a≧-2のとき
F(a)=a^2+6a+8
のグラフを書けばいいと思います。


548 :132人目の素数さん:03/12/27 21:39
>>547
なら京大に池。

549 :132人目の素数さん:03/12/27 21:53
座標空間に3点、O(0,0,0)、A(1,2,0)、B(-2,1,3)があり
内積OA・OBの値の求め方を教えてもらえませんか?

550 :132人目の素数さん:03/12/27 21:58
>>549
君は知っているはずだ。

551 :132人目の素数さん:03/12/27 22:04
>>550
答えしかわからないんです
途中がわからないんです

552 :132人目の素数さん:03/12/27 22:06
>>551
教科書よめ、ちゃんと書いてあるから。

553 :132人目の素数さん:03/12/27 22:08
>>549
ベクトルをあらわす矢印は省略
OA=(1,2,0) OB=(-2,1,3)より
(OA,OB)=-2+2+0=0

教科書は読んだか?a=(a1,a2,a3) b=(b1,b2,b3)のとき
(a,b)=a1b1+a2b2+a3b3
因みに内積はa・bのほかに(a,b)とも書く。

554 :132人目の素数さん:03/12/27 22:09
ありがとうございます
教科書はもってないもんで;;

555 :132人目の素数さん:03/12/27 22:10
>>554
シネヨ。

556 :132人目の素数さん:03/12/27 22:11
>>554
高校生用の参考書を買うか
ぐぐれ

557 :132人目の素数さん:03/12/27 22:12
>>554
自慢にも言い訳にもならんぞ、それ。

558 :132人目の素数さん:03/12/27 22:13
>>554
他人を馬鹿にするのもいい加減にしたほうが良いよ。

559 :132人目の素数さん:03/12/27 22:15
>>555>>557>>558
ww

560 :132人目の素数さん:03/12/27 22:17
両方ある理学部に入って、片方はモグる

561 :132人目の素数さん:03/12/27 22:19
トマトと大根のそれぞれ100g中にふくまれるビタミンCの量は、
トマトは20mg、大根は15mgである。トマトと大根を合わせて
220gの中に、ビタミンCがちょうど40mgふくまれるように
するには、トマトと大根をそれぞれ何gにするとよいでしょう。

お願いします!!

562 :132人目の素数さん:03/12/27 22:21
         
       ,,,iillllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllliii,,,        
     .,,illllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllii,、     
     ,,llllllllllllllllllllllllllllllilllllllllllllllllllllllllllllllllllllli,、    
    ,illllllllllllllllllllllllllll!!!!゙!!llllllllllllllllllllllllllllllllllllli,     
   、llllllllllllllllllllllll!゙゙゙`  .゙!!!!llllllllllllllllllllllllllllllllli    
   .'lllllllllllllll!゙゙''°    .、゙`l゙゙llllllllllllllllllllllllllllll   
    llllllllllll゙゜ .niillii;;=@    ,;iiiii、l lllllllllllllllllllll    
    lllllllll°    ′    ,゙゙゙゙^ .゙゙゙:::llllllllllllllll   
    .゙lllllll    =ニlill>、 ::::  ;',lillニ=., :!::::lllllllllllll   
     ゙!lll,     `::  ::" :::::::  ::::::lllllllllll     
     `'lL     :   :: 、   ::::::llll/lll     
       ゙l   ,r` .-、.,,,,,,,iili\:::::::::::l!l!!゙      
       |   `  _,,,,,,,_,,,;゙゙゙゙゙ '''':::::::::|-'    
        |     ヽ;;;;;;;;;;;r''   ::::::::,l     
        `l,    .、,,,,;;、   ::::::::/      
          ~ヽ         _,_-''"        
            ヽ-、,,,_,,,,,/

563 :132人目の素数さん:03/12/27 22:22
>>561
トマト140

564 :132人目の素数さん:03/12/27 22:24
トマトの量をx大根をyとする
x+y=220
20/100x+15/100=40
x=140 y=80
となる

565 :564:03/12/27 22:26
訂正
トマトの量をx大根をyとする
x+y=220
20x/100+15y/100=40
x=140 y=80
となる

566 :132人目の素数さん:03/12/27 22:32
>>563-565
Thank youです!

567 :132人目の素数さん:03/12/27 22:33
ビュホンの針の解法は?

568 :132人目の素数さん:03/12/27 22:34
>>567
ぐぐれ


569 :564:03/12/27 22:36
>>568
お前が先にぐぐれ
http://www.google.com/search?num=50&hl=ja&ie=Shift_JIS&newwindow=1&q=%83r%83%85%83z%83%93%82%CC%90j+%89%F0%96@&lr=lang_ja

570 :132人目の素数さん:03/12/27 22:38
なんか問題あるのか?
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&c2coff=1&q=%22%E3%83%93%E3%83%A5%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%81%AE%E9%87%9D%22&lr=lang_ja

571 :132人目の素数さん:03/12/27 22:38
>>535
t=0 のとき 分母=0になる。ちょっと計算したけどこうじゃなかろうか?
v=dz/dt=[{1-exp(2√(γg/m)t)}/{1+exp(2√(γg/m)t}]√(mg/γ)
u=exp(2√(γg/m)t) とおくと du=2√(γg/m)*udt
z=∫{(1-u)/(1+u)}√(mg/γ)*du/{2√(γg/m)*u}
=(m/2γ)∫{(1-u)/(1+u)u}du
=(m/2γ)∫{1/u - 2/(u+1)}du
=(m/2γ)log|u/(u+1)^2|+C
=(m/γ)log|exp(√(γg/m)t)/(exp(2√(γg/m)t)+1)|+C
=-(m/γ)log|(exp(√(γg/m)t)+exp(-√(γg/m)t)|+C
t=0 のとき z=h だから
h=-(m/γ)log2 + C ∴C=h+(m/γ)log2
z=h-(m/γ)log[{exp(√(γg/m)t)+exp(-√(γg/m)t)}/2]
=h-(m/γ)log{cosh(√(γg/m)t)}

572 :132人目の素数さん:03/12/27 22:42
>>569
馬鹿は死ねよ

ビュ「ホ」ン
しか思いつかなかったわけ?
ホントおまえ何歳だよ。。あまりに脳味噌無さ過ぎるよ。。

573 :132人目の素数さん:03/12/27 22:47
>>572
煽り(・A・)イクナイ!!

でも「ビュフォン」、「解法」でも全然出てこないな

574 :132人目の素数さん:03/12/27 22:48
>>569
http://www.google.com/search?num=50&hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&newwindow=1&c2coff=1&q=%83r%83%85%83z%83%93%82%CC%90j&lr=lang_ja

↑これで7件しか無いのにもかかわらず、さらに解法で絞り込みかけているあたりも素晴らしい1年くらい初心者板で暮らして検索の仕方から学んだ方がいい

575 :132人目の素数さん:03/12/27 22:49
>>573
なんで、「解法」という言葉が絡むんだ?
解法が書いてある時は必ず「解法」という言葉が
あるなんて馬鹿なこと思ってやしないだろうな?

576 :380:03/12/27 22:49
∫(x/sinx)dx
ムスいのでお願いします。ちなみに、
386 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :03/12/26 23:47
>>380 普通に部分積分罠

577 :132人目の素数さん:03/12/27 22:53
>>573
ホント脳味噌入れ替えた方がいいわ。。腐りすぎ。。

578 :132人目の素数さん:03/12/27 22:53
範囲は。


579 :576:03/12/27 22:59
0≦x<2π

580 :576:03/12/27 23:02
スマソ
0≦x<2πのところ、 0≦x<π

581 :132人目の素数さん:03/12/27 23:11
>>380=576
実は>>358の時点で間違っていたって知ってた?

582 :576:03/12/27 23:22
∫log(sinx)dx = [xlog(sinx)] - ∫(x/sinx)dxを間違いとは思えんのですけど?


583 :132人目の素数さん:03/12/27 23:24
>>582
キミ何年生?
微分習ったことある?

584 :132人目の素数さん:03/12/27 23:24
本物のヴァカが出現。

585 :132人目の素数さん:03/12/27 23:25
>>582
ワラタw 面白いギャグを言うねw

586 :132人目の素数さん:03/12/27 23:26
>>582
d(log(sin(x)))/dx ってどうなるか判る?

587 :576:03/12/27 23:33
実際の問題は、
∫[0、π/2]log(sin θ)dθ=−(π/2)log 2
で、自己解決ついてます。
自分にとって、∫(x/sinx)dx が新たな問題になった訳です。 

588 :甲陽高2 ◆Q741qOWClQ :03/12/27 23:34
>>586
なんか()がいっぱいで見にくいでつ。しょうがないんですけど。

>>582
合成関数の微分はdu/dxを忘れずにね。と釣られてみるテスト。

589 :132人目の素数さん:03/12/27 23:36
(d/dx)(log sinx)=cosx/sinx

590 :132人目の素数さん:03/12/27 23:38
広義積分の収束を確かめるのを忘れんなよ。

591 :132人目の素数さん:03/12/27 23:39
>>588
d log sin x /dx で良いか?

592 :132人目の素数さん:03/12/27 23:43
>>587
それは構わんが、>>582 のような間違いは先に認識・解決すべきことだろ。

593 :546:03/12/27 23:44
>546
>535
m(dv/dt)=-mg-γv|v| とする。 b=2√(γg/m), u=bv/2g とおく。
2{du/d(bt)}=-1-u|u|.
(@) u(0)≦-1 のとき u=-coth(bt/2+c).
(A) -1<u(0)≦0 のとき u=-tanh(bt/2+c').
(B) u(0)>0 のとき、u=tan(c"-bt/2)・・・・(u>0) 以後(A)へ続く。

594 :甲陽高2 ◆Q741qOWClQ :03/12/28 00:13
質問です。
  ∫【0,1】sqrt(1+x^2)dx
は、x=sinh(t)と双曲線関数で置換する以外に何か解法はないのでしょうか。

595 :132人目の素数さん:03/12/28 00:28
t=x+sqrt(1+x^2)

596 :132人目の素数さん:03/12/28 00:30
>>580
+∞。


597 :132人目の素数さん:03/12/28 00:31
>>594
三角関数への変換なら
x=tan(t)
は必須

598 :甲陽高2 ◆Q741qOWClQ :03/12/28 01:17
>>595>>597
ありがとうございます。
t=x+sqrt(1+x^2)ってなんか感動的ですね。

599 :132人目の素数さん:03/12/28 01:18
>>598
>t=x+sqrt(1+x^2)ってなんか感動的ですね。
おいおい、x=sinh(t) とおくのとまったく同じことだぞ? 逆関数なんだから。

600 :甲陽高2 ◆Q741qOWClQ :03/12/28 01:24
>>599
・・・まぁ、よく考えてみればそうですね。
自分の頭の堅さに嫌気がさします・・・
なぁんにも考えないで置換して計算して感動してました。

出直してきます・・・

601 :132人目の素数さん:03/12/28 01:29
a≠±1,0 b≠±1,0 a,b:実数
実数x,yは sinx/siny=a, cosx/coy=b を満たす。
このとき(tany)^2をa,bを用いて表せ。

という問題の回答中にa^2-b^2が分母になります。
そこで、a^2-b^2≠0のエレガントな証明をお願いします。
私はどうしても乱雑になってしまいました。
塾の先生は条件から明白。と言ってたのですがどうすればよいのでしょう。

602 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :03/12/28 01:45
>>601そんなもん自明罠

603 :132人目の素数さん:03/12/28 02:15
>>601
sinx/siny=a ・・・(1) 、 cosx/coy=b ・・・(2)
(2)/(1) より tany/tanx=b/a これより (tany)^2=(b/a)^2(tanx)^2 ・・・(3)
(siny)^2+(cosy)^2=1 に(1)からの siny=sinx/a と
(2)からの cosy=cosx/b を代入して
(sinx/a)^2+(cosx/b)^2=1
両辺を (cosx)^2 で割って右辺に 1/(cosx)^2=1+(tanx)^2 の関係式を用いると
(tanx)^2/a^2 + 1/b^2 = 1 + (tanx)^2
∴ (tanx)^2={a^2(b^2-1)}/{b^2(a^2-1)}
(3)に代入して
(tany)^2 = (b^2-1)/(1-a^2)
となったけど、間違っていたらご指摘を。

604 :132人目の素数さん:03/12/28 02:29
エレガントじゃなくても、解けたならいいんじゃないの?

605 :名無しさん:03/12/28 02:50
競馬についての確率を教えてください

16頭だてのレースで
馬Aが3着以内に入る確率は45%、
馬Bが3着以内に入る確率は40%、
馬Cが3着以内に入る確率は35%の場合、
馬A,B,Cがともに3着以内に入る(つまり馬A,B,Cで3連複が当たる)確率は何%になりますか?

606 :名無しさん:03/12/28 03:19
>>605は経験的には4〜4.5%なんですけど、
0.45×0.40×0.35=6.3%なんですよね。
これだけでは材料が不足してるのでしょうか?

607 :132人目の素数さん:03/12/28 03:24
>>606
条件付確率ですな。
馬Aが3着以内に入った場合の、
馬Bが3着以内に入る確率は、
馬Aが3着以内に入らない場合の、
馬Bが3着以内に入る確率と異なる。

608 :名無しさん:03/12/28 03:40
きょぇぇぇ、
ちなみに、
馬Aが1着になる確率は20.9%
馬Aが2着になる確率は13.9%
馬Aが3着になる確率は11.5%、1から3着まで足すと46.3%
馬Bが1着になる確率は15.9%
馬Bが2着になる確率は12.7%
馬Bが3着になる確率は12.1%、1から3着まで足すと40.6%
馬Cが1着になる確率は12.5%
馬Cが2着になる確率は13.0%
馬Cが3着になる確率は11.4%、1から3着まで足すと36.8%
です。
足すとって数字は>>605でおよそ書いた数字のより正確なものです。
これは数千レースをある方法で分析したもので、
さっきの馬A,B,Cで3連複くるのは経験的に4.33%で同じ分析によるものなので整合してるはずです。
上の数字から4.33を導き出すことはできますでしょうか?
まだ材料足りませんか?

609 :607:03/12/28 03:44
>>608
例えば、
0.209*0.159*0.125
の確率で、
馬Aも馬Bも馬Cも一位になれるのか? と聞けば分かってくれると思う。

それに競馬だと各馬の相関も無視できないほどあるだろう。

610 :132人目の素数さん:03/12/28 10:57
>>601
sinx/siny=a, cosx/cosy=b

a^2 - b^2 =0とすると
(sinx/siny)^2 - (cosx/cosy)^2 =0
(tan x)^2 = (tan y)^2
tan x = ±tan y

f(x)=tan xのグラフを見ても分かるとおり
x=±y+2nπ

しかしこれは
a = sinx/siny = ±1に反する
したがって
a^2 -b^2 ≠0

611 :132人目の素数さん:03/12/28 11:01
代数幾何の質問です、
非特異って何でしょうか?

612 :132人目の素数さん:03/12/28 11:49
数学的帰納法は普通は
(I)n=1のときを証明
(II)n=kのとき成り立つと仮定してn=k+1のときの成立を証明
という手順を踏みます。

だけどこんな問題を出されたのです。

「数学的帰納法において、kを使わずにnのまま証明して、証明したことになるか否かを述べよ」
つまり
(I)n=1のときを証明
(II)nのとき成り立つと仮定して、n+1のときの成立を証明
という手順で証明してもいいのかどうか。ということです。


なぜ高校教科書ではkを使った形しか載っていないのか?kと置く意味は?nのときを仮定するということは成立の証明の前に証明したい式を成り立っているとして使っていることにならないのか?
いろいろ疑問がわきすぎてちょいと混乱中です。皆さんのお考えを聞かせていただけませんか?

613 :132人目の素数さん:03/12/28 11:55
無問題

614 :132人目の素数さん:03/12/28 12:00
ごく普通に問題ないと思うんだけど、なんか落とし穴みたいなもんでもあるの?

615 :132人目の素数さん:03/12/28 12:01
>nのとき成り立つと仮定して、n+1のときの成立
n=1であることを使っていなければ、nをkに置き換えても
真偽は変わらないから、数学的帰納法として正しい

616 :132人目の素数さん:03/12/28 12:18
証明したい元の命題の「n」は、「すべてのn」なわけだよね。
一方、「nのとき成り立つと仮定」するときの「n」は、「あるn」なわけだ。
区別わかるかな?

617 :132人目の素数さん:03/12/28 12:21
>>611
代数幾何の教科書を読んでください。


618 :132人目の素数さん:03/12/28 12:23
>>612
「P(1)」かつ「ある n で P(n) ならば P(n+1)」 ならば 「すべてのnについて P(n)」
というが数学的帰納法のスジ

619 :132人目の素数さん:03/12/28 12:24
>>616
それは、どちらの方法でも同じ問題を抱えているわけで


620 :132人目の素数さん:03/12/28 12:25
ごめん、616の「わかるかな?」は質問者へのサトシというか

621 :132人目の素数さん:03/12/28 12:28
>>612
微妙だけど、
変数と、特定元の区別をするためだと思う


622 :132人目の素数さん:03/12/28 12:35
ん?まてよ?「ある n で P(n) ならば P(n+1)」の「あるn」ってのはウソな気がしてきた。いやこりゃウソだ。すまぬ。

623 :132人目の素数さん:03/12/28 12:36
ちょっと脳内で吊ってくる

624 :132人目の素数さん:03/12/28 12:44
>>612
n≦kのときの成立を仮定するときとか、n=2^kのときの成立を仮定するときとか
nだけだと表現が面倒なときがあるが、kを導入すると表現しやすい。

625 :132人目の素数さん:03/12/28 12:52
>>612
nは変数であって
nの時成り立つならばと言ってしまうと
具合が悪いわけですね。

y=f(x)において

xの時 f(x)は負
というのと

x=aの時 f(x)は負
というのでは明らかに違います。

kを使わない表現というのは
nという文字に複数の異なった意味を
内包させてしまっているわけで
やはりまずいのではないかと考えられます。

626 :132人目の素数さん:03/12/28 13:00
哲学的だねぇ

627 :132人目の素数さん:03/12/28 13:21
>>625
でも、証明すべき式がたまたま n で表されていただけで、
正整数という条件から外れていなければ i や j や k でも
よかったわけで、n だけを特別扱いする理由が特に見つからない。
例えば、 Σ[n=1,5] n と Σ[i=1,5] i とは外見が違っても
同じ内容を表しているということがあるように、帰納法のnのように
外見が同じでも違う内容を表しているということがあっても不思議でない。

628 :132人目の素数さん:03/12/28 13:31
>>627
いえ、nでなくてiやjやkでもよいのです。
あなたの問題意識は、私の言っている内容とは
ズレています。


629 :132人目の素数さん:03/12/28 13:55
文章としてもおかしいんだよね

数学的帰納法は
(I)n=1のときを証明
(II)n=1のとき成り立つと仮定してn=2のときの成立を証明
(II)n=2のとき成り立つと仮定してn=3のときの成立を証明
(II)n=3のとき成り立つと仮定してn=4のときの成立を証明

という繰り返しを、一つにまとめて
(II)n=kのとき成り立つと仮定してn=k+1のときの成立を証明

という形式で書いているのだけど

(II)nのとき成り立つと仮定して、n+1のときの成立を証明
だと

(I)n=1のときを証明
(II)1のとき成り立つと仮定して、2のときの成立を証明
(II)2のとき成り立つと仮定して、3のときの成立を証明
(II)3のとき成り立つと仮定して、4のときの成立を証明


何が1のときなのか?何が2のときなのか?…
かなり疑問の残る文章なんだよね

630 :132人目の素数さん:03/12/28 14:01
自然数の数え上げられるという特性を利用してんだよ→数学的帰納法


631 :132人目の素数さん:03/12/28 14:11
>617
教科書見たけど書いてないです
教えて下さい、お願いします

632 :132人目の素数さん:03/12/28 14:14
>>627
Σ[n=1,5] n
変数 n に1を代入し、2を代入し、…としたものを全て加える

Σ[i=1,5] i
変数 i に1を代入し、2を代入し、…としたものを全て加える

変数と値を区別しているという意味で>625とは何ら矛盾しない。
変数にどの文字を使うかなどは多少の慣例はあるが自由である。

633 :132人目の素数さん:03/12/28 14:22
>>631
ざっと見たところ、
Hartshorne「Algebraic Geometry」
桂 利行「代数幾何学入門」
宮西正宜「代数幾何学」

の3冊にはありましたので
買うなり、図書館で借りるなりしてください。

634 :132人目の素数さん:03/12/28 14:26
>633
もう図書館閉まっちゃいました・・・
来年借ります・・・(泣)

635 :132人目の素数さん:03/12/28 14:43
文章としてもおかしいんだよね
数学的帰納法は
(I)n=1のときを証明
(II)n=1のとき成り立つと仮定してn=2のときの成立を証明
(II)n=2のとき成り立つと仮定してn=3のときの成立を証明
(II)n=3のとき成り立つと仮定してn=4のときの成立を証明

という繰り返しを、一つにまとめて
(II)n=kのとき成り立つと仮定してn=k+1のときの成立を証明
という形式で書いているのだけど
(II)nのとき成り立つと仮定して、n+1のときの成立を証明だと
(I)n=1のときを証明
(II)1のとき成り立つと仮定して、2のときの成立を証明
(II)2のとき成り立つと仮定して、3のときの成立を証明
(II)3のとき成り立つと仮定して、4のときの成立を証明

何が1のときなのか?何が2のときなのか?…
かなり疑問の残る文章なんだよね

>nのままでは都合が悪いよね。
>ただ、答案にするのは書きにくいね。
>良問なんでせう。

>帰納法ってドミノ倒しって習ったよね。
>スタートドミノが指定できないからだめって論法でしょう・・・。
>ほんとだ。よくわからんね。
>@n=1のとき成立
>Anのとき成立すると仮定すると、n+1が成立することを示す。
>だとOKなんだね。



636 :132人目の素数さん:03/12/28 16:13
3次方程式が複素数を解に持つ時絶対それらは共役な関係にあるんでしょうか?

637 :132人目の素数さん:03/12/28 16:17
(z-i)(z-2i)(z-3i)=0
も、三次方程式

638 :636:03/12/28 16:23
あ、実数が係数の方程式っていう条件がいるんでしたっけ?

639 :132人目の素数さん:03/12/28 16:26
実数係数の三次方程式が実数解を少なくとも一つ持つ事を使って、
解と係数の関係をいじれば出てきそうな気がする。

640 :132人目の素数さん:03/12/28 16:27
二次方程式の解の公式からもわかる。

641 :132人目の素数さん:03/12/28 17:44
>>638
実数⊂複素数であることも考えないと…

(x-1)(x-2)(x-3)=0
も、実数を係数にもつ3次方程式だけど
共役な解は…

642 :ネットdeDVD:03/12/28 17:48
質問です
月まで歩くと何年かかりますか?

643 :132人目の素数さん:03/12/28 17:51
http://www.x-share.com/users/kohlhammer/clip3.avi

644 :132人目の素数さん:03/12/28 18:07
>>642
月までの距離と
歩く速度に寄る。

そもそも、どうやって歩いていくのかは知らないが

645 :1.41421356:03/12/28 18:26
〜〜AC=6,AB=2√3,A=120°.この三角形の面積Sを求めよ〜〜
図形を描いても解き方が全く見えません。教えてください。。

646 :132人目の素数さん:03/12/28 18:35
>>645
BからACに垂線を下ろすと
三角定規の直角三角形が現れるんで
ACを底辺としたときの高さがわかるよ

647 :1.41421356:03/12/28 18:48
やってみます。ありがとう。

648 :132人目の素数さん:03/12/28 19:21
>>644

確かドラえもんにそんな話があったぞ。

649 :132人目の素数さん:03/12/28 19:52
>>648
スポットライトみたいな道具で
光の中を歩いていく奴だっけ?
月が高くなると傾斜が厳しくなっていって
最後、落ちて来ちゃうんだよね

650 :http://www.ed.kagu.tus.ac.jp/~j2200213/:03/12/28 20:51
理科大二部受験生の皆様へ
詳細は以下に載ってます。
http://www.ed.kagu.sut.ac.jp/~suuken2/guide/
http://www.ed.kagu.sut.ac.jp/suuken2/guide/
http://www.ed.kagu.tus.ac.jp/~suuken2/guide/
http://www.ed.kagu.tus.ac.jp/suuken2/guide/


651 :132人目の素数さん:03/12/28 22:13
>>645
これ
http://www28.tok2.com/home/kakegawashimin/img-box/img20031228221236.jpg
多分、すぐに消される・・・

652 :132人目の素数さん :03/12/28 22:21
>>648
のびたとドラえもんが地球とあべこべの星に行く奴だな。
猫がワンとか犬がニャーってなく。

653 :132人目の素数さん:03/12/28 22:25
log{10}(2x+3)+log{10}(4x+1)=2log{10}3を解けって問題がうまくいきません。
真数条件よりx>-(1/4)になって
log{10}(2x+3)(4x+1)=log{10}3^2
(2x+3)(4x+1)=9
8x^2+14x-6=0
ここまでは合ってますか?xが出せないんですが・・・・

654 :132人目の素数さん:03/12/28 22:39
S_M={u∈L^2(0,1) ; ||u||=1}
N=H^1(0,1)

この時
sup[u∈S_M]dist(u,N)
の値が分かりません。
どうやれば出てくるでしょうか?

655 :132人目の素数さん:03/12/28 22:42
あってるんじゃない?あとは解の公式で解けば?

656 :132人目の素数さん:03/12/28 22:43
>>653
二次方程式の解の公式を使うか
完全平方

657 :132人目の素数さん:03/12/28 22:43
>>656
×完全平方
○平方完成

658 :132人目の素数さん:03/12/28 22:44
>>656
平方完成できますかこれ?

659 :132人目の素数さん:03/12/28 22:45
>>654
とりあえず、どんな図形か考えること

660 :132人目の素数さん:03/12/28 22:45
>>658
普通にやればできる。


661 :132人目の素数さん:03/12/28 22:46
>>660
できないんですが・・・
8x^2-14x-6ならできるきがします。

662 :636:03/12/28 22:47
>>641 なるほど〜 
でも係数が実数ならいいと習ったんですが、こちらの聞き間違いだったんでしょうか?

663 :132人目の素数さん:03/12/28 22:48
>>654
人にものをきく態度じゃないな。
もう少し記号の説明をしないと、何のことだか分からない。

L^2って、何だ?二乗積分可能関数の族のことか?
H^1(0,1)って何だ?
distって距離か?どうやって定義するんだ?

664 :132人目の素数さん:03/12/28 22:53
y=2cos 3xの周期のうち正で最小のものはα°である。 
なんですが、問題の意味が理解できません 
どういう意味か教えてくれませんか?

665 :甲陽高1 ◆utWEud8dUs :03/12/28 22:53
>>658
8{x+(7/8)}^2-97/8=0

この世に平方完成できない式無い罠

666 :664:03/12/28 22:54
問題はαを求めよでした 
書くの忘れてました。すいません

667 :132人目の素数さん:03/12/28 22:54
>>661
じゃ、それでやってみて

668 :132人目の素数さん:03/12/28 22:58
>>664
周期の定義通り
aが存在して
任意のxに対して
f(x+a)=f(x)
となるとき、aを周期という

2cos 3x = 2cos3(x+α)

となるのは 3α=360°

669 :132人目の素数さん:03/12/28 23:06
>>662
実数係数の3次方程式が複素数解αを解に持つとき
αの共役複素数α~ も、この3次方程式の解となる。

もちろん、αが実数ならば、α=α~ ね

670 :664:03/12/28 23:07
>>668 ありがとうございました わかりました 


671 :662:03/12/28 23:09
>>669 
そっか。全部実数だったら元も子もありませんよね…

672 :132人目の素数さん:03/12/28 23:55
ベキ級数
f_n(z)=納k=0、n]a_k(z−z_0)^kがあって、

f(z)=lim[n→∞]f_n(z)とすると、次式は成り立ちますか?

f(z)−f_n(z)=納k=n+1、∞]a_k(z−z_0)^k

673 :甲陽高1 ◆icXnCVB0.E :03/12/28 23:59
>>672 成り立つにきまっとう罠

674 :132人目の素数さん:03/12/29 00:03
すいませんフーリエ展開ってなんすか?

675 :132人目の素数さん:03/12/29 00:04
>>674
教科書読むなり
ぐぐれ

676 :132人目の素数さん:03/12/29 00:17
簡単に言うと,ある(波形)データを三角関数の級数の形で表すこと。

(やや正確にはその係数を求めること)

677 :132人目の素数さん:03/12/29 00:20
>>675
大概こういう質問する香具師はそれ関連の教科書を持っていないと思われ

678 :132人目の素数さん:03/12/29 00:22
>>677
だからぐぐれと言っているわけだが?
こういう質問する香具師ってのは
ネットにすら繋がってないのかい?
どうやって書き込んでいるんだろう(w

679 :132人目の素数さん:03/12/29 00:24
積分のところで質問があります。
√(a^2-x^2) (a>0) を積分せよ
という問題で
置換積分でx=asinθ (-90°<=θ<=90°)
と例題では解かれているのですが、なぜsinθが出てくるのか分かりません。
そしてなぜθの変域がこれになるかがわかりません。
教科書を見たのですが解き方しか載っていません・・・
どなたかご教授ねがいます。


680 :132人目の素数さん:03/12/29 00:27
簡単すぎる問題は答える気がせんな

681 :132人目の素数さん:03/12/29 00:27
>663
そうです、L^2は二乗積分可能関数の族です
H^1(0,1)⊂L^2(0,1)は一回弱微分できるソボレフ空間です
distはL^2(0,1)のノルムから自然に出てくる距離
dist(x,y)=||x-y||_(L^2(0,1))
の事です

>もう少し記号の説明をしないと、何のことだか分からない。

すみません、普段良く使ってると当たり前みたいに錯覚してしまって・・・

682 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :03/12/29 00:30
それは覚えなあかんねん 
暗記しろ糞 
そうやってな、暗記を嫌がる奴が最近は多いんや 
だから数学嫌いになってな無視してどこの大学も受からずにフリーターやる奴が大印や

683 :132人目の素数さん:03/12/29 00:33
         ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  コヨタンお帰りなさい
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  |  待ってったよ
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



684 :甲陽高2 ◆Q741qOWClQ :03/12/29 00:34
暗記するのは結構ですが
なぜそうなるか、をわかっていないで覚えてるといつか痛い目に合うよ。

まぁ俺もたまには理由も知らず公式使ってることもあるが。

685 :132人目の素数さん:03/12/29 00:35
         ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  こんなコヨタン・・・
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  |      嫌い。
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



686 :132人目の素数さん:03/12/29 00:38
682  甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs   NEW!! Date:03/12/29 00:30
684  甲陽高2 ◆Q741qOWClQ   NEW!! Date:03/12/29 00:34

↑おまえら来るスレ間違ってます。
質問スレ荒らさないで下さい。

687 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :03/12/29 00:39
あほか お前先輩やからって甘く見てたけどふざけたことぬかすな糞 
数学ってのは全部暗記なんや 図形と式の接点通る式出すのも 
あんなもんしらんかったらできんやろ 全部知識問題や 
思考してわかったとしてもその瞬間からそれは知識なんや 
全部暗記じゃ糞が

688 :甲陽高2 ◆Q741qOWClQ :03/12/29 00:39
>>686
完全にコヨタンスレだと思ってました。
出直して来まつ。

689 :132人目の素数さん:03/12/29 00:45
>>679
>なぜsinθが出てくるのか分かりません。

x=asinθ
を使うと

a^2 -x^2 = a^2 (1-(sinθ)^2)= a^2 (cosθ)^2
となり、√をはずすことができるから楽に積分できるのです。
sinθを使わなければならないというような必然性はありません。


>そしてなぜθの変域がこれになるかがわかりません。

√(a^2-x^2)
の中身は0以上である必要があります。

a^2 ≧x^2

-a≦ x≦a

です。
sinθの値は -1から1まで変化させるってことです。
つまり
-90°≦θ≦90°なのです。

690 :132人目の素数さん:03/12/29 00:48
         ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  邪魔ですか?
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  |  わたし
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i




691 :132人目の素数さん:03/12/29 01:18
演習をしていて1問も練習問題で解答がないので、例題として解答を教えていただいきたいです。基本的(?)な問題4題があるのですが、多くてすいません。

1、(X,d)を距離空間とする。このとき

     d'(x,y)=d(x,y)/1+d(x,y)

はdと同値であることを示せ。

2、(X,d)を距離空間とし、f,g:X→Rを連続関数、c∈Rとする。このとき
     (f+g)(x)=f(x)+g(x)
(fg)(x)=f(x)g(x)
(cf)(x)=cf(x)

と定義するとf+g,fg,cfは連続関数であることを示せ。

3、距離空間(X,d)の部分集合Aに対して次が成り立つことを示せ。

     (@)Aの内部=Aの補集合の閉包の補集合

    (A)Aの閉包=Aの補集合の内部の捕集合

4、(R,d(1))においてQの内部と閉包は何か。


692 :132人目の素数さん:03/12/29 01:24
>>691
どれもあまりに基本的なんだが、
教科書読んでる?

「距離空間と位相構造」矢野公一

あたりでも読んでください。


693 :132人目の素数さん:03/12/29 01:24
>690
誰だか知らない

694 :132人目の素数さん:03/12/29 01:26
フーリエ級数は美しいものです。

695 :132人目の素数さん:03/12/29 02:03
√(a^2-x^2)
の中身は0以上である必要があります。

a^2 ≧x^2

-a≦ x≦a

です。
sinθの値は -1から1まで変化させるってことです。
つまり
-90°≦θ≦90°なのです。

ここの部分がよく分からないのですが・・・
a^2 ≧x^2
これからどうして
-a≦ x≦a
が出てくるのでしょうか?

696 :横槍:03/12/29 02:05
>>695
a^2≧x^2
|a|≧|x|

697 :132人目の素数さん:03/12/29 02:32
ちなみにこの問題複素範囲での不貞積分だとどうなる?
変わらん?

698 :中学受験生:03/12/29 02:54
こんばんわ分からない算数の問題があるのでどなたか教えてください^^
一直線上にA地点とB地点があります。太郎君と次郎君は同時にA地点を出発し
花子さんは2人より5分遅れてA地点を出発してそれぞれB地点に向かいました。
これについて次の問いに答えなさい。ただし、太郎君の速さを毎分100m、
次郎君の速さを毎分60m、花子さんの速さを毎分180m、とします。
(1)太郎君と次郎君の位置のちょうど真ん中が花子さんの位置になるのは
花子さんが出発してから何分後ですか?
(2)花子さんがB地点についたとき、花子さんと次郎君の位置のちょうど真ん中に
太郎君がいました。A地点とB地点の間の道のりは何mですか?
※ちなみにxなどの文字を式につかわずにお願いします。(中学受験なので^^;)




699 :132人目の素数さん:03/12/29 02:57
∫[0→a]√{(a^2-x^2)^3}dx
の解き方をお願いします
一応答えは 3πa^4/16 です

700 :132人目の素数さん:03/12/29 03:10
699
チャート式読みましょう。
sinθと置くのはテクニックなんだけど、普通の参考書だったら意味も書いてあるはず・・・。
まず読んでからきこうな

701 :ティム:03/12/29 03:17
>>698
ひとつ言っておこう。Xは使ったもの勝ちだよ。
たしか小学5年で文字と式はやるはずだよ。(ゆとり教育で学年変わってるかも知らんけどね)
推理算とかそういう系を除くと文章題の99%は方程式で解けるといっておこう。
(1)太郎と花子の差 と 花子と次郎の差が等しくなるとき。
太郎と次郎の出発してX分後にそうなるとしよう。
X分後に太郎の進んだ距離は100×X、次郎は60×X
花子はX-5分しか走っていないので180×(X-5)になるのは小学5年の知識で解けるはず。
太郎ー花子=花子ー次郎になるXを考えろ!

702 :ティム:03/12/29 03:23
>>698・・・701の続き
太郎ー花子=花子ー次郎であるから
(※小学生なのでマイナスの計算が出ないように工夫しておくよ。)
太郎ー花子=花子ー次郎ならば両方に”花子”を足しても”=”の関係は崩れないはず。
(※たとえば兄弟でも毎年同じずつ年齢を重ねるから、年の差は変わらないのといっしょで・・・。)
両方に花子を足して、太郎=花子×2ー次郎であることはいうまでもない。
おなじように両方に次郎を足すと太郎+次郎=花子×2
太郎+次郎=100×X+60×X =160×X
2×花子=180×(X-5)×2=360×(X-5)=360×X-1800



703 :ティム:03/12/29 03:27
>>698・・・702の続き
160×Xと360×X-1800が等しくなるはず。
これは両方とも、等しいから両方から160×Xをひいても”=”の関係は崩れない。
よって160×X-160×X=360×X-1800-160×X。
よって0=200×Xー1800(※360×X-160×X=200×Xね。)
ここでX=9ってでるよ。
さぁ(2)は>>698が”この場”で方程式を使って答えを出すまで帰らせないYO!

704 :ティム:03/12/29 03:33
>>698にヒント。
(2)の方針
太郎と次郎が出発してX分後で花子がついたとする。するとAB間の距離は・・・になるね。
すなわち花子が出発して・・・・分後のことだね。
今度は花子ー太郎=太郎ー次郎ってことになるね。
よって花子+次郎=2×太郎。
太郎次郎が出発してX分後の太郎次郎花子の距離をXであらわせば・・・・。
Xの値が出てくる。すなわちAB間が求まることを意味しているのだ。
この問題を解くテクを身につければ>>698は志望校に合格できるだろう・・・。

705 :中学受験生:03/12/29 03:37
皆様どうもありがとうございました。頑張ります^^

706 :132人目の素数さん:03/12/29 03:46
囲碁将棋板の変な奴発見。


707 :中学受験生:03/12/29 03:54
太郎(2)の式考えました!
X分後に題意の状態になるとすると
花子は180×(X−5)m
次郎は60×X
太郎は100×X進むから関係式は
{180×(X−5)−60×X}/2+60X=100X
でXを出してこれを180×(X−5)に代入します。
どうでしょう?^^

708 :ティム:03/12/29 04:13
>>707
合格


709 :ティム:03/12/29 04:20
>>708
ちなみにx=22.5になるから
17.5×180=35×90=3150が答えか。
まぁ受験がんがれや。
>>706
誰それ?

710 :132人目の素数さん:03/12/29 10:00
>>699
>>679と同じ

711 :132人目の素数さん:03/12/29 11:20
ある4けたの自然数をまん中で2けたの自然数2つに分けるとその和は113で、上2けたをそのまま下2けたに移して4けたの自然数を作ると、もとより4851だけ小さい数になりました。
もとの4けたのある自然数は何でしょう?


●▲■◎

●▲+■◎=113

●▲■◎−■◎●▲=4851

712 :132人目の素数さん:03/12/29 11:50
微分方程式の問題です。
1.(x^2+1)y^(1)=xy+1

2.y=3xy^(1)+6y^2{y^(1)}^2

3.y^(8)+y^(6)+y^(4)+y^(2)+y=0

結構難しいです。

713 :132人目の素数さん:03/12/29 12:01
>>711
8132

714 :132人目の素数さん:03/12/29 12:10
>>712
どこが難しいのですか?

715 :132人目の素数さん:03/12/29 12:29
難しいって書けば解いてもらえるとでも思ってんじゃねーの?

716 :132人目の素数さん:03/12/29 12:37
> 711,713
解答はこんな感じ.
a=●▲,b=■◎とおく.
(100 a + b) - (100 b + a) =99 (a - b) = 4851となるから
a - b = 49.
a + b + 113だからa=81,b=32.
よって●▲■◎= 100a + b= 8132.

717 :132人目の素数さん:03/12/29 12:47
>>712
結構教科書通りです。
特に1と3は線形なので・・・。

718 :132人目の素数さん:03/12/29 13:06
>>713
>>716
ありがとうございます。助かりました。

719 :132人目の素数さん:03/12/29 13:52
>699
x=a*sintとかで置換してみれば?

720 :132人目の素数さん:03/12/29 13:57
>691
こういうのはまず定義(公理)をチェックするんだよ
距離空間の公理がちゃんと分かっているか
"距離dと距離d'が同値である"とはどう定義されるか
定義をちゃんとチェックしながら確かめてみると、
意外に簡単に解けることが多い

721 :132人目の素数さん:03/12/29 14:04
>712
ええと、[y^(n)]っていうのはyのxに関するn階微分の事で良いんですか?

方程式
dy/dx=f(x)*y+g(x)
の解が一般的に求まる事は知っていますか?

722 :132人目の素数さん:03/12/29 14:10
>712
3.は、"定数係数の線形微分方程式"ですね
解き方は教科書に載っていると思いますよ

723 :132人目の素数さん:03/12/29 17:25
2つの時計A,Bを正午の時報に合わせた。この日の夜、時計Aが午後8時ちょうどを指したとき、
時計Bは午後7:57:00を指していた。そこで、再び2つの時計を午後9時の時報に合わせて
調べたところ、時計Aが午後9:30:00を指してから、正しい時計でちょうど12秒後に
時計Bが午後9:30:00を指した。この日の夜、時計Aが午後8時ちょうどを指したときの
正しい時刻を求めなさい。

中1の問題なんですが、分かりやすく教えて下さい。

724 :132人目の素数さん:03/12/29 17:42
A,B 共に一定の速さで動いているものとする。
Aが8時間動くとBはAに対して3分遅れるので、Aが30分動いた場合には
(3*60)/16 = 45/4 秒だけAに対して遅れる。よってAが9時30分を指した時、
Bは9時30分の45/4 秒前を指しているはずだが、ここから9時30分までに正しい時計で
12秒かかっているので、Bに対する正しい時計の動く速さの比は、12*(4/45) = 16/15
Aが午後8時を指した時にBは午後7時57分を指しているので、7時間57分 = 477 分 より、
477*(16/15) = 8*60 + 28 + 0.8 = 午後8時28分48秒

725 :132人目の素数さん:03/12/29 17:53
極限についての基本的なことなんですが,

lim(x->∞){x}=lim(x->∞){x^2}

これって上記のように=で結んでいいのでしたっけ?(Y/N)

726 :132人目の素数さん:03/12/29 17:59
>>725
数ではないから微妙なところだな。
ダメっぽい気がするけど。

727 :132人目の素数さん:03/12/29 18:10
no good

728 :132人目の素数さん:03/12/29 18:23
>>725
∞=∞と書いているのだから良くないと思う

729 :132人目の素数さん:03/12/29 18:24
じゃ、ダメってことで

730 :132人目の素数さん:03/12/29 18:28
『nを自然数、αを整数、βを0≦β<1の実数として、
(n^2-6n+20)^(1/2)は、

(n^2-6n+20)^(1/2)=n+α+β 

と表される。
nがある値以上になるとαはnによらない定数になる。
そのときのαの値と、nが何以上の時かを求めよ』

という問題なんですが、解答を読んでも
さっぱり意味がわかりません。
どなたか、どうぞよろしくお願いします。

731 :132人目の素数さん:03/12/29 18:29
>723
Aの長針が8回まわる間にBの長針は(7+57/60)回しか周らない。
Aの長針とBの長針が半周するのにかから時間の差は12秒。
AとBが8周するのにかかる時間の差は、192秒
そして、Bの長針が3/60回る時間に等しい。
Aが8周するのにかかる時間はBの長針が(7+57/60)回周る時間なので、
(7+57/60)/(3/60)*192=30528 (秒)
508分48秒
8時間28分48秒
時刻で言えば、午後8:28:48

変わり映えしないな

732 :132人目の素数さん:03/12/29 18:37
>>730
さっぱりわからないと言われてもなぁ。
もうちょっと具体性がないと答えづらい。

(n^2-6n+20)^(1/2)=((n-3)^2+11)^(1/2)
で、nが十分大きくなると
( ((n-3)^2+11)^(1/2) )/( n-3 )
が1に限りなく近づくイメージなんだが。

733 :730:03/12/29 18:41
>>732
その感覚はなんとなくわかるんです。
nが十分大きくなると、ルートの中身は
n-3に近づくというのは分かるんですが、
そこからどうやって先に行けば良いのか分からないんです。

734 :132人目の素数さん:03/12/29 18:47
>730
(n^2-6n+20)^(1/2)=n+α+β
{(n-3)^2+11}^(1/2)=n+α+β
より、nを大きくすれば、α=-3
成り立つnの領域は以下の式で与えられる
{(n-3)^2+11}^(1/2) < {(n-2)^2}^(1/2)
n^2-6n+20 < n^2-4n+4
16 < 2n
より、nが9以上で式が成り立つ

735 :132人目の素数さん:03/12/29 18:49
>>734
成り立つnの領域は以下の式で与えられる
{(n-3)^2+11}^(1/2) < {(n-2)^2}^(1/2)

こうなる説明が大事なのでは?

736 :132人目の素数さん:03/12/29 19:11
整数kについて、k≦{(n-3)^2+11}^(1/2)-n<k+1
で、α=k になるのはわかるよね。

今、(n-3)^2+11>(n-3)^2だから、
n-3<{(n-3)^2+11}^(1/2)
-3<{(n-3)^2+11}^(1/2)-n
も分かるよね。

しかも右辺は減少しながら-3に近づいていく。(この説明は略。)

だから、nが大きくなって、
-3<{(n-3)^2+11}^(1/2)-n<-2
を満たすようになるとαは3から動かなくなる。

というわけで、
{(n-3)^2+11}^(1/2)-n<-2を満たす最小のnを求めりゃいい、ってことになる。

737 :132人目の素数さん:03/12/29 19:27
>>736
よくできました

738 :730:03/12/29 19:58
>>734−737
レスが大変遅くなってしまって申し訳ありません。
みなさんの回答を読んでいたら、だんだん分かってきて
完璧に理解することが出来ました。
特に>>736さんのは分かりやすかったです。
本当にありがとうございます。

739 :132人目の素数さん:03/12/29 21:21
f(x)=納An*cos(nx)+Bn*sin(nx)] (An,Bn:フーリエ級数)
だとすると、
納{An*cos(nx)+Bn*sin(nx)}/n]
はf(x)となにか関係がありますか?

740 :132人目の素数さん:03/12/29 21:26
>>739
見た感じ f(x) はフーリエ級数だが、An と Bn もフーリエ級数なのか?

741 :132人目の素数さん:03/12/29 21:37
text

sin x
sin(x)
sin x
log sin x
log(sin(x))
log sin x
log sin x
log sin(x)
arcsin x
arcsin x
arc sin x
arc sin x
arc sin(x)

742 :132人目の素数さん:03/12/29 21:39
sinx
sin x
sin x

logsinx
logsin x
logsin x

logsinx
log sin x
log sin x

743 :739:03/12/29 21:43
まちがえた。フーリエ係数です。ごめんなさい

744 :132人目の素数さん:03/12/29 22:07
質問です。

xyの平面上の3点O(0,0), A(1,1), B(0,1) を頂点とする三角形の内部に点Pをとり、
直線OPと線分ABの交点をQとする。三角形OABと三角形PQBの面積の比が6:1となるような
点Pの軌跡を求めよ。

という問題です。
P(X,Y)としたとき、6X-6XY-Y=0という式は出ました。
(この式があっている保障はありませんが)
しかしこの後どのように変形していけばいいのか分かりません。
ご指導お願いします。


745 :132人目の素数さん:03/12/29 22:12
>681=>654
もきぼんぬ

746 :132人目の素数さん:03/12/29 22:23
>>744
変形しなくても、それでx(かy)の動きうる範囲をかけば正解だよ。
あるいは、普通の形にしたいなら、y=1-1/(6x+1)になるね。
範囲は0<x<5/6。うしろは=を入れてもいいかも。

747 :132人目の素数さん:03/12/29 22:23
>>739
とりあえず微分か?

748 :744:03/12/29 22:30
>>746
一応数V履修しているものなのですが「関数」の単元をまともに学習して
いないので、どういう曲線を示す式なのか分かりませんでした。
ありがとうございました。

749 :132人目の素数さん:03/12/29 23:03
実数xに関する方程式√(x-1)-1=k(x-k)が解を持たないような負の数kの範囲を求めよ。

という問題です。
左辺の-1を右辺に移動して両辺2乗→判別式D<0
でやろうと思ったのですがどうもうまくいきません。
よろしくお願いします。

750 :132人目の素数さん:03/12/29 23:09
>>749
D≧0でも√の中身が負になると解は無いよ

751 :132人目の素数さん:03/12/29 23:11
>>749
グラフを書いてどういう状況になるのか調べてみたのか?

752 :749:03/12/29 23:20
>>751
y=k(x-k)が点(1,-1)を通るときを考えてみる...
でよろしいでしょうか?

753 :132人目の素数さん:03/12/29 23:25
>>752
y = √(x-1) - 1 も一緒に考えないのは何で?

754 :132人目の素数さん:03/12/29 23:26
>>752
は?

755 :132人目の素数さん:03/12/29 23:31
>>745 >>654 >>681

S_M={u∈L^2(0,1) ; ||u||=1}
N=H^1(0,1)

この時
sup[u∈S_M]dist(u,N)
の値が分かりません。
どうやれば出てくるでしょうか?
-------------------

1だよ。

dist(u,N)<=||u-0||=1 はいいよね。
また、H^1はL^2の閉部分空間だから、任意のεに対して、
dist(u,N)>1-ε
が成り立つ単位ベクトルuの存在も示せる。
(こんくらいはなんかの教科書に書いてるでしょ)



756 :132人目の素数さん:03/12/29 23:40
>>753,>>754
考えてない証拠

757 :132人目の素数さん:03/12/30 00:05
助けて(;´Д⊂)
右の図で、四角形ABCDは円に内接している
角a bを求めよ


ttp://www.kari.to/upload/source/3075.jpg

758 :132人目の素数さん:03/12/30 00:13
>>757
内接四角形の対角の和は180度だから…。ってのを使うとできないかい?

759 :132人目の素数さん:03/12/30 00:36
図の記号わすれてた
http://tool-ya.ddo.jp/2ch/trash-box/file/20031230003325019.jpg

>>758
上の図でいうと
∠DCQ=a
∠ADP=∠CDQ=b
ってのはわかったんだけどその後が、、、、

760 :132人目の素数さん:03/12/30 00:44
∠BCD=cとしたら、a+c=180でしょ?
a+b=? b+c=?
この3つの式から求まるでしょ。

761 :132人目の素数さん:03/12/30 00:50
サァァァンクス!!

762 :132人目の素数さん:03/12/30 01:27
数の大小について
物議を醸し出す問題
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1072712139/
でレスしてください。(・ω・)ノ

763 :132人目の素数さん:03/12/30 01:32
今、数学or算数で一番小さい数はどう定義されていますか?
または
−100とー1はどちらが小さいということになりますか?

764 :132人目の素数さん:03/12/30 01:42
>>763
1. 存在しない
2. -100

765 :132人目の素数さん:03/12/30 01:43
-------------------------------------------

766 :132人目の素数さん:03/12/30 01:43
>>763
算数では0に近い数なんでない?
負の数習ったっけ?

数学では無限小という例外的な表現もあるが(ry

767 :132人目の素数さん:03/12/30 01:44
無限小は実数ではない。

768 :132人目の素数さん:03/12/30 01:48
>>767
無限小持ち出してあーだこーだいる馬鹿が出るかもしれんだろ

769 :132人目の素数さん:03/12/30 01:51
出ようが出まいが、実数ではない。

770 :132人目の素数さん:03/12/30 01:52
数の大小を計るのに絶対値という物差しがあると思ったのですが
−100と−1は−100の方が小さいというのが、数学なのですか

771 :132人目の素数さん:03/12/30 01:53
−は向きを表しているだけだとず〜っと思ってたんですが

772 :132人目の素数さん:03/12/30 01:55
>>771
その向きというのが小さいほうを向いている。
マイナスの記号がついてなければ大きいほうを向いている。

773 :132人目の素数さん:03/12/30 01:56
>>770
実数は順序体を為す。
(-a)の定義は加法におけるaの逆元。
そこらへん勉強しる。

774 :766:03/12/30 01:58
>>767>>769
はじめから「表現」って書いてるでしょうが。
無限大って数はないから数学ではそんな表現使わないのですか?
もうちょいまともにレスしようよ。
これに対しては書かなくていいが。これ以上書くとそれはただの荒らしだ。

775 :771:03/12/30 02:02
>>764-773 レスありがとう。(数学屋ではないので)

>その向きというのが小さいほうを向いている。
そうなのか。

0が一番小さいというのはベクトル座標でイメージしてるから思い込みなんでしょうかね。


物議を醸し出す問題
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1072712139/
で劣勢なので_| ̄|○

776 :132人目の素数さん :03/12/30 02:56
lim(n→∞)a_n=α lim(n→∞)b_n=βの時
lim(n→∞)(a_n/b_n)=α/β

となることを証明せよ。

だれかよろしくお願いします。

777 :132人目の素数さん:03/12/30 03:09
>>776
十中八九 ε-δ のトレーニングが出題目的だから大いに悩め。

778 :132人目の素数さん:03/12/30 05:00
数学じゃなくて、算数に近いけどよろしくおねがいします。


Q横3:縦4の比率で縦140cmなら横は何cmですか?

779 :778:03/12/30 05:04
公式もおねがいしますm(__)m

780 :132人目の素数さん:03/12/30 06:24
>>776
a_n/b_n-α/β=(a_n/β-αb_n)/b_nβ=((a_n-α)β-α(b_n-β))/b_nβ・・・(1)

ここでlim(n→∞)(a_n-α)=lim(n→∞)(b_n-β)=0に注意すれば
(1) = 0

∴lim(→∞)(a_n/b_n)=α/β

(証明終わり)

781 :132人目の素数さん:03/12/30 06:25
×lim(→∞)
○lim(n→∞)

782 :mooming:03/12/30 06:37
0≦x≦Π、0≦y≦1/2、y≦|cos(nx)|、(nは自然数)を満たす図形をx軸を軸に回転させてできる回転体の体積を求めよ
平面y=kで切った時の切り口の面積自体わかりませんwすいませんがお願いします。


783 :132人目の素数さん:03/12/30 06:40
>>782
cos(nx)=1/2となるnxを求めてみよう。そして場合分け。

784 :132人目の素数さん:03/12/30 06:47
>>780
それで何が示せたの?
嘘教えるのもどうかと・・・

785 :mooming:03/12/30 07:08
>>783 nxまでだせたんですけど、切り口の面積も何で場合わけしたらいいのかもわかりません。
すいませんがもう一度おねがいします。

786 :おちてしまった。。。:03/12/30 09:36
簡単な微分幾何の問題です。
c:I→R^nの曲線(Iは開区間で、各点でcの微分は消えない)として、
JをIのコンパクトな部分区間、
cはJ上で単射であると仮定しておきます。

ここで、gを、Jを含む開区間で定義された可微分関数としたとき、
R^n上の関数Gであって、
G(c(t)) == g(t) (t∈J)
となるものが存在することをしめせ。

Helgasonのテキストに上の命題と証明が載ってたんですが、
証明にインチキがあったので、今自分で検証しているところです。
目下の問題は、
任意のt∈c(J)について、c(t)の近傍UとR^nの関数G'で、
U上ではG'(c(t)) == g(t)となるものが存在するかどうかです。。


787 :132人目の素数さん:03/12/30 09:50
x^2+y^2=a^2の円柱、x+z=aの平面 z=0の平面でかこまれた体積を求めよ
がわかりません。よろしくお願いします

788 :132人目の素数さん:03/12/30 09:52
>>786
差し出がましいかも知れないが、幾ら聞いても答えは返ってこないと思いますよ。
既に何回も聞いて、答えがなかったでしょう?
ここの住人では、答えられないということです。

>簡単な微分幾何の問題です。
確かに主張は簡単だけど、その証明が簡単でないので、教科書も間違っているんでしょう?
指導教官に聞くことをお勧めします。
多分、指導教官も即答はできないでしょうから、一緒に考えることになるでしょうけど。

789 :132人目の素数さん:03/12/30 10:43
結局>>786はHelgasonがどういう証明をしていて
どういう不備があってということが
全く書かれていないものだから
手の出しようが無いわけで


790 :132人目の素数さん:03/12/30 10:44
>>787
普通に積分。

791 :132人目の素数さん:03/12/30 10:44
>787
z=aでぶった切って、合体。出来上がるのはただの円柱

792 :132人目の素数さん:03/12/30 11:02
>>780
間違いだらけの上に全然だめだ

793 :132人目の素数さん:03/12/30 11:08
あるところに大発明家がいました。
彼はYesかNoで答えられる質問なら
どんなことにも答えてしまうロボットを設計しました。
しかし、彼は貧しかったので設計図をA社とB社に売り、それぞれに作ってもらうことにしました。

A社はYesなら青いランプ、Noなら赤いランプが点くようにして作りました。
B社はYesなら赤いランプ、Noなら青いランプが点くようにして作りました。
それぞれのロボットは見た目はまったく同じで、区別が付きません。


あなたは中古でこのYes・Noロボットを買うことにしました。
店に行ってみると、現在3台の在庫があるようです。
店員の話によると、3台のうち1台は壊れていて、まったくでたらめな答えを返してきます。
(正解するかもしれないし、間違えるかもしれない)
そして、その3台ともA社のものかB社のものかはわかりません。
店員は意地悪で、たった1回だけ、それも1台に対して
何か質問をしてよいといいました。

あなたは何とかして壊れていないロボットを買わなければいけません
どんな質問をすればいいでしょう?


794 :132人目の素数さん:03/12/30 11:08
>>776
       ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  高校の教科書に公式
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  |  として出ていたような
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

795 :132人目の素数さん:03/12/30 11:11
>>794
あれが、高校の問題なのか、大学の問題なのか
そこが重要だ
証明させるんであれば大学の問題なんだろう多分
すると高校の教科書程度の証明では無理だろう多分

796 :132人目の素数さん:03/12/30 11:16
アニメおたくってどうして>>794のような
AAを使うんだろうか?

つまらないし気持ち悪いし
帯域の無駄

こういう馬鹿と質問厨が消える日は
いつになったら来るんだろうか

797 :132人目の素数さん:03/12/30 11:16
>755
ありがとうございます

798 :132人目の素数さん:03/12/30 11:33
>786

>R^n上の関数Gであって、

C^∞級関数って事?
単なる関数ならトリビアルだよね

それと、曲線cはC^∞級なの?
C^∞級なら、開集合Uとdiffeomorphism Fを取って
c(J)∩Uがx_1軸上になるようにすれば
上手くいきそうな気はするよね

799 :132人目の素数さん:03/12/30 12:07
>>796


800 :132人目の素数さん:03/12/30 12:52
>>793
「君は、君以外の2台目のロボットに『君はYesならば青いランプ
を付けるかい?』と質問したら青いランプを点けると思いますか?
ランプを付けて返事してくれたまえ」と質問する。

赤いランプが点いた場合

(1)B社の物で故障していない→2台目はA社製で故障していない
(2)A社の物で故障していない→2台目はB社製で故障していない
(3)故障している場合→2台目も3台目も故障していない
よって2台目を買えばよい。

青いランプが点いた場合

(1)B社の物で故障していない→2台目は故障している
(2)A社の物で故障していない→2台目がB社製でも故障していても
  この答えはあり得ない
(3)故障している場合→2台目も3台目も故障していない
よって3台目を買えばよい。

801 :132人目の素数さん:03/12/30 13:33
>>800
>を付けるかい?』と質問したら青いランプを点けると思いますか?

を付けるかい?』と質問したら(必ず)青いランプを点けると思いますか?

とか入れた方がいいかも

802 :132人目の素数さん:03/12/30 13:34
>>785
切り口は
nx≠0, π, 2π・・・の時は円
nx=0, π, 2π・・・の時は点、すなわち面積ゼロ(特に考えなくてよし)

円の場合半径は
0≦nx≦π/3, 2π/3≦nx≦4π/3, 5/3π≦nx≦2π・・・の時は|sin(nx)|
ここでn=自然数なので
0≦x≦π/3n, 2π/3n≦x≦4π/3n, 5π/3n≦x≦2π/n・・・の時は|sin(nx)|
それ以外の時は1/2

これに回転体の体積の公式
     b
V = π∫f(x)^2dx を組み合わせて解けばよい。
    x=a
ちなみに自然数nがどんな数であっても体積は皆同じになり、
π^2/3+5π/12となる。(計算間違いがあったらスマソ)

803 :132人目の素数さん:03/12/30 14:13
>>787
立体の図を書けば簡単だよ。

0≦z≦2aの部分の円柱を平面x+z=aが真っ二つに分けてるので
(πa^2*2a)/2=2πa^3

804 :132人目の素数さん:03/12/30 17:44
>>786
逆写像の定理を示す前なのかな?

805 :132人目の素数さん:03/12/30 18:09
すいません、大変恐縮なんですが、物理聞いていいでしょうか? 
A点はB点より100Vだけ高電位である。BからAへ+1cの電荷を移動させるとき、 
外力がする仕事は何Jか。また、電場がする仕事は何Jか。 
教えてください

806 :132人目の素数さん:03/12/30 18:11
外力百ジュール
電場マイナス百ジュール

807 :805:03/12/30 18:12
>>806 すいません 
何でそうなるか教えてくれませんか?

808 :132人目の素数さん:03/12/30 18:20
なんで物理板に逝かないのかわからない。

809 :132人目の素数さん:03/12/30 18:31
>>807
電位が高いA点から低いB点方向へ+の電荷に力が働いている。
BからAへこの電荷を移動させるのは、重いものを低いところから高いところへ
移動させるのと一緒だから、この場合外力がする仕事は正。
電場から電荷に働く力は、外力の働く方向の逆向きなので
電場のする仕事は負になる。

810 :805:03/12/30 18:37
>>809 ありがとうございます。 
   電場のした仕事=位置エネルギーなんでしょうか?

811 :132人目の素数さん:03/12/30 18:45
>>810
なんでわざわざ「数学板」に来て「物理板」に逝かないのかを先に教えてヨ。

812 :805:03/12/30 18:49
自分の中では数学板の人たちの方が遥かに優秀でオールラウンドの気がするからです。 


813 :132人目の素数さん:03/12/30 18:52
高校クラスの物理ならわかっても、
それ以上は知らない事が多い。

814 :805:03/12/30 18:53
俺高校生ですので何ら問題ないですよ 
悪いと思いながらも聞いてしまってすいません・・ 
で、電場のした仕事=位置エネルギーなんでしょうか?

815 :132人目の素数さん:03/12/30 19:05
>>814
全体でのエネルギーが保存されるからねぇ

816 :805:03/12/30 19:16
あの、気になったんですけど、外力が仕事したら電場も仕事をするのは何故ですか? 
力学でもそういうことは起こってるのでしょうか?

817 :132人目の素数さん:03/12/30 19:17
>>814
おまいには問題ないだけだろ

818 :805:03/12/30 19:24
>>817
すいません 
悪いのは自覚してます 
ほんとに申し訳ないです

819 :132人目の素数さん:03/12/30 19:25
>>805
ヴァカにするつもりか? 早く物理板へ逝けよ。

   此 処 は 数 学 の 話 を す る と こ ろ
   物 理 の 話 は 他 所 で や れ !

悪いと思ってんならすぐにやめろよ。

820 :805:03/12/30 19:30
ここの人たちに憧れるが故にここで質問させてもらってるのです

821 :132人目の素数さん:03/12/30 19:31
>816
漏れは良く知らないけど、
仕事とかエネルギーとかの定義をもう一度確認してみたら?
基本を詰めていけば何とかなる事が多いよ

822 :132人目の素数さん:03/12/30 19:32
此処は数学の話をするところだと小学生でもわかりそうなことが理解できない
香具師がいるのはこのスレですか?

823 :132人目の素数さん:03/12/30 19:33
I[n]=∫(tan[x])^n dx (nは0以上の整数)とするとき
I[n]={1/(n-1)}(tan[x])^(n-1)-I[n-2] (n≧2)
が成り立つことを証明せよ

I[n]=∫(tan[x])^n dx

=∫(tan[x])^(n-2) (tan[x])^2 dx

=∫(tan[x])^(n-2) (sec[x])^2 dx -∫(tan[x])^(n-2) dx

=(tan[x])^(n-2) tan[x] - {1/(n-2)}∫(tan[x])^(n-3) (sec[x])^2 tan[x] dx - I[n-2]

=(tan[x])^(n-1) - {1/(n-2)}∫(tan[x])^(n-2) (sec[x])^2 dx - I[n-2]

=(tan[x])^(n-1) - {1/(n-2)}∫{(tan[x])^n + (tan[x])^(n-2)} dx - I[n-2]

=(tan[x])^(n-1) - {1/(n-2)}(I[n] + I[n-2]) - I[n-2]

=(tan[x])^(n-1) - {1/(n-2)}I[n] - {(n-1)/(n-2)}I[n-2]

{(n-1)/(n-2)}I[n]=(tan[x])^(n-1)-{(n-1)/(n-2)}I[n-2]

I[n]={(n-2)/(n-1)}(tan[x])^(n-1)-I[n-2]

となってしまい、証明できません
↑の計算でどこがおかしいか教えてください、お願いします
見づらくてすみません

824 :132人目の素数さん:03/12/30 19:34
>>820
それが馬鹿にしているというのだ。

825 :805:03/12/30 19:42
>>824
尊敬してるんですけど 
まじで

826 :132人目の素数さん:03/12/30 19:46
>>825
それは聞き飽きた。だがな 「尊敬しているから場違いな話題が許される」
という考えをもっていること、その考え自体が此処の住人を馬鹿にしている。
礼を失した行為。

827 :132人目の素数さん:03/12/30 19:50
力学の教科書見たら、時刻t=0から時刻t=t_1までに力Fがした仕事を
W(0,t_1)=∫[0,t_1]F*vdt
で定義するみたいだね

簡単に1次元として運動方程式を書いてみると
mx''=F-gradV
F:外力,V:potential
になるよね
あとはx'で内積とって積分すればいいと思うんだけど、どう?

828 :805:03/12/30 19:50
>>826
もういいです!私は数学板に失望しました
もう質問しません
さようなら

829 :805 ◆Dgda8F8i5I :03/12/30 19:54
>>828はナリです すいません迷惑かけて 
トリップ付けます

830 :805 ◆Dgda8F8i5I :03/12/30 19:55
>>826
数学の話ばっかじゃなくたまには物理の話もよくないですか?気晴らしに 
大数には化学の話がたくさん載ってますよ

831 :132人目の素数さん:03/12/30 19:56
>>823
>∫(tan[x])^(n-2) (sec[x])^2 dx -∫(tan[x])^(n-2) dx
この段階で左の項についてtanx=tとして置換積分すればいいんでないの?

832 :132人目の素数さん:03/12/30 20:02
>>830
やっぱり馬鹿にしているんじゃないか。

833 :132人目の素数さん:03/12/30 20:04
29^100は147桁の数である。29^23は何桁の数かって問題です。
log使ってやるんですかね?

834 :805 ◆Dgda8F8i5I :03/12/30 20:05
>>832
だからまったく馬鹿にしてないですって

835 :132人目の素数さん:03/12/30 20:05
>>833
わかってるんなら、や れ 。

836 :132人目の素数さん:03/12/30 20:07
>>834
君は、自分で気付いていないだけで、十分此処の住人を馬鹿にしているんだよ。

# 言われてるうちに直したほうがいいよ。注意すらしてもらえなくなったらもう終わりだ。

837 :132人目の素数さん:03/12/30 20:08
>>834
荒らしと変らないんで
物理板の方へ行ってもらえますか?

838 :827:03/12/30 20:12
>805
わ、私のレスは無視ですか?
鬱だ詩嚢・・・

839 :823:03/12/30 20:12
>>831
ホントだ、簡単にできました、ありがとうございます
けど>>823の部分積分を使った方でははどこが間違ってるんでしょうか

840 :132人目の素数さん:03/12/30 20:12
>>833
logは常用対数で
146 ≦ log(29^100) < 147

1.46 ≦ log 29 < 1.47

23*1.46 ≦ log 29^23 < 23*1.47
33.58 ≦ log 29^23 < 33.81

よって34桁

841 :132人目の素数さん:03/12/30 20:19
>>823
>=∫(tan[x])^(n-2) (sec[x])^2 dx -∫(tan[x])^(n-2) dx
>
>=(tan[x])^(n-2) tan[x] - {1/(n-2)}∫(tan[x])^(n-3) (sec[x])^2 tan[x] dx - I[n-2]

(tan[x])^(n-2)を微分したら (n-2) (tan[x])^(n-3) (sec[x])^2

842 :132人目の素数さん:03/12/30 20:21
>>830
>数学の話ばっかじゃなくたまには物理の話もよくないですか?

そういう時は私は、物理板に行きますよ。
数学板でする意味は無いし。

843 :132人目の素数さん:03/12/30 20:23
>>840
なぜ、
1.46 ≦ log 29 < 1.47

23*1.46 ≦ log 29^23 < 23*1.47

23をかけてるんですか?

844 :132人目の素数さん:03/12/30 20:25
>>843
29^23の桁数が知りたいのですが

log 29^23 = 23*log 29

となり、log 29を23倍したものとなります。

845 :132人目の素数さん:03/12/30 20:25
>>843
23乗の桁数を求めてるからだろ

846 :823:03/12/30 20:25
>>841
ああ、なるほど
どうもアホなことしてたみたいですね
指摘ありがとうございます

847 :805:03/12/30 20:27
黙れうんこども 
お前ら頭わりーくせに調子のってんじゃねーーんだよ

848 :132人目の素数さん:03/12/30 20:28
>>843
33.58 ≦ log 29^23 < 33.81
なのに34桁になるんですか?

849 :132人目の素数さん:03/12/30 20:31
>>848
log 10 = 1 だけど、一桁ですか?

850 :132人目の素数さん:03/12/30 20:33
>>849
一桁です

851 :132人目の素数さん:03/12/30 20:35
>>848
10^nが何桁で

log 10^n
がいくつになるか考えてみてください

852 :132人目の素数さん:03/12/30 20:37
>>851
n+1桁です。



853 :132人目の素数さん:03/12/30 20:39
>>847
罵倒するときだけトリップ外すのは(・A ・)イクナイ!

854 :132人目の素数さん:03/12/30 20:40
>>850
log 10 = 1 だけど、10 は一桁ですか?

855 :132人目の素数さん:03/12/30 20:41
>>854
一桁です

856 :132人目の素数さん:03/12/30 20:41
>>854
すべてわかりました

857 :132人目の素数さん:03/12/30 23:25
log・10=1。


858 :739:03/12/31 00:01
f(x)=納An*cos(nx)+Bn*sin(nx)] (An,Bn:フーリエ係数)
で、
(∂^2/∂x^2)f=-納n^2{An*cos(nx)+Bn*sin(nx)}]
になるのは良いのですが、
納n*{An*cos(nx)+Bn*sin(nx)}]

納{An*cos(nx)+Bn*sin(nx)}/n]
をf(x)を用いるなどして表すことはできないでしょうか?


859 :132人目の素数さん:03/12/31 00:06
>>858
Fourier Coefficientは
f(x)を用いて表すことができるから
当然
納n*{An*cos(nx)+Bn*sin(nx)}]

納{An*cos(nx)+Bn*sin(nx)}/n]
をf(x)を用いるなどして表すことはできる

860 :858:03/12/31 00:11
>>859
レスありがとうございます。
でも、An=1/π∫[-π,π]f(x)cos(nx)dxなので、
f(x)を用いたぞぉ〜てのは、なんか自分が求めているのと違うというか。
>(∂^2/∂x^2)f=-納n^2{An*cos(nx)+Bn*sin(nx)}]
これっぽい感じで関係式を表せないですか?

861 :859:03/12/31 00:21
あ、いやただの冗談だから

862 :858:03/12/31 00:24
>>861
ネタにマジレスしてすいません。
誰か回答キボーンヌ

863 :132人目の素数さん:03/12/31 00:30
代入。


864 :858:03/12/31 00:34
>>863
あっ、なんか凄いヒントっぽい響きですね。
一体どこに何を代入して行けばよいのでしょうか?

865 :132人目の素数さん:03/12/31 01:20
>あの、気になったんですけど、外力が仕事したら電場も仕事をするのは何故ですか? 
>力学でもそういうことは起こってるのでしょうか?
コンデンサーの問題で、誘電体を挟むところだと思うが。
静電エネルギーも位置エネルギーもエネルギーとしては同じこと。

つまり、質量mの物体に力×距離の仕事をする。
ってことでいいと思う。
これでいいか?

あと短気だぞ。怒るの速すぎ。
電解では電位由来のエネルギーと力学的エネルギーがある。それだけだ。


866 :たろ:03/12/31 01:35
あの、微分方程式は、ラプラス方程式でしかとけないんですけど。
このとき方は、院試で使うなって言われました。
実際みなさんどうですか?

867 :132人目の素数さん:03/12/31 01:45
問題と言うかパズルで、しかも有名なもののような気がするのですが
ttp://pink.jpg-gif.net/bbs/18/img/4846.jpg

868 :132人目の素数さん:03/12/31 02:03
>>867
赤い三角形のtan=3/8
緑の三角形のtan=2/5
というレスでよろしいか

869 :132人目の素数さん:03/12/31 02:24
>>868
要するに斜辺は直線でないというオチだね。

870 :132人目の素数さん:03/12/31 03:27
マジに分かりません。皆さんどうかお願いします。(できれば分かりやすく) 10円玉、50円玉、100円玉を合計で8個用いて表される金額は何通りか? 一個も用いない硬貨があってもよいとする。

871 :132人目の素数さん:03/12/31 03:53
>>870
重複組み合わせ。

cHr=n+r-1Crよりn=3, r=8を代入して
3H8=10C8=45通りとか。金額が同じになるものがあるかどうかは
確かめていない。

872 :132人目の素数さん:03/12/31 05:08
x^2=196

xは14ですけど、どうやってそれを導き出すのかさっぱりです。
良かったら教えてください。

873 :132人目の素数さん:03/12/31 05:21
>あの、微分方程式は、ラプラス方程式でしかとけないんですけど。
>このとき方は、院試で使うなって言われました。
>実際みなさんどうですか?
俺の勘違いじゃなければ、解けるのか?
形式的な物じゃないのか?
Maxwell方程式みたいな物じゃなかった?

874 :132人目の素数さん:03/12/31 07:58
>>870 >>871
金額が同じものである可能性があるためには最低9枚以上が必要、ってことも簡単に
示せるからそれであってるよ。

875 :132人目の素数さん:03/12/31 10:35
>>871 >>874 重複組み合わせまったく思いつきませんでした。大変勉強になります、ありがとうございます。これから改めて解こうと思います。 ちなみに、「金額が同じになる可能性は9以上」というのはどう証明するのでしょうか

876 :132人目の素数さん:03/12/31 10:52
>>875
10円,50円,100円の枚数が、a1,b1,c1の場合とa2,b2,c2の場合(a1+b1+c1=a2+b2+c2)で同じ金額としたら、
どういう関係式が成り立つ?こっからは自分で考えて。


877 :132人目の素数さん:03/12/31 11:09
あの、
[]の中をうめる問題なんですが。どうしてもこの部分わからないので誰かお願いします。


0°≦θ≦180° で tanθ=-2のとき sinθ,cosθの値を求めよ(小数では答えないこと)。

(1)1+tan^2θ=1/[] であるから、
tanθ=-2 を代入して整理するとcos^2θ=[]


878 :132人目の素数さん:03/12/31 11:28
6つのサイコロがあってそれを同時に転がしたときに
全部の目が揃う確率ってどれくらいですか?

879 :132人目の素数さん:03/12/31 11:56
>>877
cos^2θ+sin^2θ=1を両辺cos^2θでわってごらん

>>878
1/7776

880 :132人目の素数さん:03/12/31 12:08
>>877
半角公式より
sin^2θ=(1-cos2θ)/2
cos^2θ=(1+cos2θ)/2
∴tan^2θ=(1-cos2θ)/(1+cos2θ)
→1+tan^2θ=2/(1+cos2θ)=1/((1+cos2θ)/2)
tanθ=-2を代入して生理するとcos^2θ=-3/5

881 :132人目の素数さん:03/12/31 12:09
>>880
スマソ無視してください(^_^;)

882 :132人目の素数さん:03/12/31 12:11
cos^2θとcos2θを混同していました。
cos^2θ=1/5だね。

883 :132人目の素数さん:03/12/31 12:14
確率の概念ってどういうものですか?
サイコロの1の目が出る確率1/6っていうのに
6回投げたら1回出るとか、6個投げたら1つの目は必ず1とかそういう例えはおかしいんですか?

884 :132人目の素数さん:03/12/31 12:17
tanθ=sinθ/cosθよりtan^2θ=sin^2θ/cos^2θなので 1+tan^2θ=1+sin^2θ/cos^2θ
通分して 1+tan^2θ=(cos^2θ+sin^2θ)/cos^2θ
cos^2θ+sin^2θ=1 より 1+tan^2θ=1/cos^2θ

tanθ=-2 を代入すると 1+tan^2θ=1+(-2)^2=5=1/cos^2θ となり
cos^2θ=1/5

885 :132人目の素数さん:03/12/31 12:18
>>883
それじゃあ、前に投げた時に出た目が次の出る目に影響する
ことになってしまい、条件付き確率となり、二つの事象は独立
していない。

サイコロの目は一回一回独立しており、条件付き確率と確率の
計算の仕方そのものが違う。

886 :132人目の素数さん:03/12/31 12:20
>>883
極端な話、1が百万回連続して出る確率もゼロではないって事。

887 :132人目の素数さん:03/12/31 12:25
どなたかお願いします。 二つの定点A(2,0)B(2,1)と、円x^2+y^2=1上の動点Pに対し、ベクトルAPとBPの内積AP・BPの最大値を求めよ。 ベクトルの→表記の仕方が分からないのでその記号は省略しました。

888 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :03/12/31 12:37
>>887
0<α<π/2 を sinα=4/√17 または cosα=1/√17 となる角とする。
P=(cosθ,sinθ)、0≦θ<2π と表記すると、 AP→=(cosθ−2,sinθ)、 BP→=(cosθ−2,sinθ−1) だから、
 AP→・BP→=(cosθ−2)^2+sinθ(sinθ−1)=5−4cosθ−sinθ=5−√17sin(θ+α)
よって、AP→・BP→ は、θ=3π/2−α のとき最大値 5+√17 を取る。

889 :132人目の素数さん:03/12/31 12:45
>>885-886
人間の手、サイコロの向き、風、投げる位置などそういう要素は一切取り払って
故意的なものはなくどの目も面も同じ大きさである普通のサイコロの場合に
6つのサイコロを同時に投げてそのうち、1が出たサイコロの数を記録していき
それを無限大回繰り返せば1に収束しますか?

890 :132人目の素数さん:03/12/31 12:50
 (x−2)^2+y(y−1)
=(x−2)^2+(y−1/2)^2−1/4
=5−4x−y。
x^2+y^2=1上で(2,1/2)から
最も遠い点(−4/√(17),−1/√(17))で最大値5+√(17)。


891 :132人目の素数さん:03/12/31 12:52
>>889
大数の法則より期待値にやがて収束する。

892 :877:03/12/31 12:57
>>884
>>880
>>879

ありがとうございます。
やっと理解できました。

893 :132人目の素数さん:03/12/31 13:06
>>888>>890
√17というのがどこから出てきたのかよくわかりません。スミマセン。

894 :132人目の素数さん:03/12/31 13:08
>>888 >>890 できました!ありがとうございます

895 :132人目の素数さん:03/12/31 13:22
>>876 すみません、今やってるのですが分かりません。a1+b1+c1=a2+b2+c2の式が意味していることすら分かりませんでした。もしよろしかったら教えて下さい。

896 :894:03/12/31 13:29
>>893 最初に質問した者です。√17は三角関数の合成を利用するんだと思います

897 :132人目の素数さん:03/12/31 13:56
>>896
なるほど、
asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)×sin(θ+α)で、
√(a^2+b^2)sinα=bまたは√(a^2+b^2)cosα=aなんですね。
三角関数の加法定理を逆に使う訳か・・・ありがとうございます。

898 :132人目の素数さん:03/12/31 16:36
-(2,1/2)/|(2,1/2)|=(-4/√17,-1/√17)
で出て来る。

899 :132人目の素数さん:03/12/31 17:11
>>895
同じ枚数で同じ金額になる場合を考えるんだから、a1+b1+c1=a2+b2+c2とするのは当然でしょ?
総枚数が違えば同じ金額を違う硬貨で作れるのは当たり前。

結局、10*a1+50*b1+100*c1=10*a2+50*b2+100*c2
から、例えば両辺から10*(a1+b1+c1)=10*(a2+b2+c2)を引けば、
4(b1-b2)=9(c2-c1)
がでるので、(b1-b2)が9の倍数じゃないとダメなことが分かる。
よって、b1=b2、c1=c2(したがってa1=a2)という解以外の解が存在するためには、
b1>=9が必要なことが分かる。

900 :132人目の素数さん:03/12/31 18:23
900番とって良いですか?

901 :132人目の素数さん:03/12/31 18:38
>900
あかんにきまっとうやろ

902 :132人目の素数さん:03/12/31 21:53
>>900
取ってから言うな

903 :132人目の素数さん:03/12/31 22:00
∫│x^3+a*x^2+b│dx (x=0〜1までで積分)
 の値を最小にする実数a、bを求めよ


904 :132人目の素数さん:03/12/31 22:05
>>903
コピペか?
>>405

905 :132人目の素数さん:03/12/31 22:26
はやくと毛

906 :132人目の素数さん:04/01/01 00:05
最小2乗推定量は、
1ある仮定のもとで、
2統計学的に見て望ましい性質を持っている。
1,2についてそれぞれ説明しなさい

という問いが分かりません・・・
何をどう書いていいのかもさっぱりです
最小二乗法はわかるのですが・・・

907 :132人目の素数さん:04/01/01 01:16
>>906
新年早々何やってんだよw

908 :132人目の素数さん:04/01/01 01:41
>>907
調べてたら年あけてたんだ・・
ごめん

909 :132人目の素数さん:04/01/01 02:29
>>906
前後の問題の流れがよくわからんが、
1.残差項が均一分散、かつ共分散がゼロなら
2.有効推定量である。
みたいなことじゃない?

910 :132人目の素数さん:04/01/01 18:11
>>906
とりあえず、状況の説明からして

911 :906:04/01/02 01:41
>>909さんありがとうございます
>>910さん
状況と言われましても・・・
これが問題文の全文なのです
だからどう答えていいかわからなくて困っています

912 :132人目の素数さん:04/01/02 01:44
馬券の出現確率を20%とする。
で、その馬券が4レース目で出現する確率p(x)は?


913 :132人目の素数さん:04/01/02 02:19
>>912
20%?

914 :132人目の素数さん:04/01/02 11:17
>>911
状況というのは、
キミが何年生で、どういった事を学び
どういった時に出題された問題なのか?

という問題の背景のことだ。


915 :132人目の素数さん:04/01/02 11:20
>>912
出現確率というのが
どのように定義されたものか
分からないが
レースごとの相関が無く
(1〜3レース、或いは、5レース以降の存在が
4レース目に影響を与えないのであれば)

どのレースでも20%なのであれば20%

相関があるのであれば、その情報が必要で
計算できない。

916 :912:04/01/02 11:47
この場合相関がある場合で、出現確率20%の単勝2番人気馬が前回10R目で出現
した後4R目に出現する確立は?

917 :132人目の素数さん:04/01/02 11:59
>>916
レース間の相関がどういったものであるのかが
分からない以上無理。
前回のレースは今回にどのような影響を及ぼすのか?

918 :912:04/01/02 12:16
つまり例えば中山3Rとすると10週目で出現して後4週目に出現確率です。
中山3Rが出現確率が20%とすると平均5週間で1回勝つのですから的中率
は格段に高まるはずですから。
対象馬券の出現確率をpとする。で、その馬券がxレース目で出現する確率p(x)は

p(x)=p*(1-p)^(x-1) でよいですか?

919 :132人目の素数さん:04/01/02 12:27
>>918
それは相関が無い場合だね。

互いのレースが独立であり
現時点より後に
(x-1)回ハズした後に当たる確率だ。

けれども、現時点で既に(x-1)回ハズれていて
次はどうなるかという確率であれば
p(x)=pだよ。


920 :132人目の素数さん:04/01/02 12:32
元の確率に収束するようにしか考えられないんだが


八百長がなければ

921 :912:04/01/02 12:36
確かに互いのレースが独立であるけれども相関があった場合と考えると
式はどうなりますかね?

922 :132人目の素数さん:04/01/02 12:37
>>921
独立ということは
相関は無いということだ

923 :132人目の素数さん:04/01/02 12:39
相関があるということは
独立ではないということだ

924 :132人目の素数さん:04/01/02 12:41
>>921
         ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  定義を再確認
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  |  してください
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


925 :132人目の素数さん:04/01/02 12:49
命題;Aは有限集合、B⊂Aならf:A→Bなる単射は存在しない
を証明せよ。当たり前すぎて証明できません

926 :132人目の素数さん:04/01/02 13:54
背理法でも使え

927 :132人目の素数さん:04/01/02 14:28
>>925
鳩ノ巣原理

928 :132人目の素数さん:04/01/02 14:42
以下の2×2行列をAとする.

 0 -1
 1 2cos2000π/2003

A^k=Aとなる最小の自然数 k を求めよ.(k≧2)
って問題をどっかのサイトで見たんですけど、
なぜか解けないんです。これって解あるんですかね?

929 :906:04/01/02 14:47
>>911さん
すみません
計量経済学についてで
最小二乗法の仕組みについて説明しているときに出た問題です

930 :ばか者:04/01/02 14:56
自動車でA地点からB地点までいくのに、時速60kmで走ると、時速
40kmで走るよりも45分早く着く。A地点からB地点までの道のり
を求めよ。
と解の方程式を教えてください。
馬鹿ですいません。

931 :132人目の素数さん:04/01/02 15:04
>>930
道のりを仮に60キロとすると、差は30分
だから、3/2倍すると条件に当てはまる。よって90キロ
         ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  お年玉無駄使い
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  |  しちゃだめだよ
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


932 :マツダスピードFD:04/01/02 15:16
自慢話! いまだに分数の割り算ができない!

933 :132人目の素数さん:04/01/02 15:30
1次元実多様体は位相的に分類すれば
1.開区間(0,1)
2.1次元球面S^1
の二つしかありませんよね?
1次元複素多様体を位相的に分類すればどうなるのでしょうか?

934 :ばか者:04/01/02 15:31
解の方程式おしえてください。


935 :132人目の素数さん:04/01/02 15:35

934 ばか者 04/01/02 15:31
解の方程式おしえてください。


936 :132人目の素数さん:04/01/02 15:35
(60-40)*45/10=90

937 :132人目の素数さん:04/01/02 15:37
>>934
とりあえず問題を日本語で書けるようになりましょう。

938 :132人目の素数さん:04/01/02 15:39
>>933
とりあえず1と2に対応するものは何でしょう?

939 :132人目の素数さん:04/01/02 15:41
>>928
どういう行列になっているのかわからないけど
対角成分と反対各成分に分けて計算してみれば?

940 :132人目の素数さん:04/01/02 15:50
>938
1に対応するのは複素平面C
2に対応するのはRiemann球=複素平面+{無限遠点}

と認識しています。それ以外にもあるのでしょうか?

941 :132人目の素数さん:04/01/02 16:09
複素関数の質問なんですが
(Z*はZの共役複素数)
f(Z)=Z* 
はZがどんな値でも値を持つので極を持たないと思うのですが
極はないと考えて正しいのでしょうか


942 :132人目の素数さん:04/01/02 16:25
>>940
いくつかのRiemann球を切ったり貼ったりしたものって
何になるんだっけ?

943 :132人目の素数さん:04/01/02 16:26
>>941
∞の周りではどうなってるの?

944 :132人目の素数さん:04/01/02 16:28
>>941
それ以前に正則関数ではないね。

945 :132人目の素数さん:04/01/02 16:31
次スレ

分からない問題はここに書いてね146
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073028647/


946 :132人目の素数さん:04/01/02 16:38
>>939
考えたんですけど・・・ぜんぜんできないんですよ・・・

947 :925:04/01/02 16:43
>>927
925の命題は鳩ノ巣原理と同値だと思います。原理なので証明できないんでしょうか?

948 :132人目の素数さん:04/01/02 16:47
>>946
普通に対角化して解けたけど。

949 :132人目の素数さん:04/01/02 16:50
>>947
AとBの要素の数をm,n (m>n)とでも置いて背理法

950 :132人目の素数さん:04/01/02 16:59
>942
ええと・・・複素トーラスでしょうか?
一般的に1,2,と複素トーラスで表わされるという事でしょうか?

951 :132人目の素数さん:04/01/02 17:01
>>948
対角化ってなんですか・・・?

952 :132人目の素数さん:04/01/02 17:06
>>950
Riemann面とか習ったことは無いのか?

953 :132人目の素数さん:04/01/02 17:06
>>951
線形代数の教科書を読んでクレ

954 :132人目の素数さん:04/01/02 17:08
>952
全くないです

955 :132人目の素数さん:04/01/02 17:09
>>953
持ってないんすよ・・・
高校二年なんで・・・

956 :132人目の素数さん:04/01/02 17:16
>>955
買うなり、図書館で借りるなり
検索するなり、方法はいくらでもある。

957 :132人目の素数さん:04/01/02 17:22
>>956
検索したところ
P~AP=E
となるPを探すんですよね?
でも・・・できない・・・

958 :925:04/01/02 17:23
>>947
要素の数というのが曲者で、厳密にはどう定義すべきですか?
たとえば自然数の集合は認めるとすると
集合Aの要素がm個≡Aと集合{1,2,‥,m}の間に一対一対応がある
という風に結局写像に還元されるように思います。
なので、要素の数の大小と写像の有無をかたることは数学的には同じではないでしょうか?

959 :948:04/01/02 17:25
>>955
ようは普通にn乗を計算しただけだ。
2次行列だしケーリーハミルトンなりをつかって
n乗を求めることは高校生でもできるでしょ。

960 :132人目の素数さん:04/01/02 17:29
>>959
n乗求めたらすごいことになりませんか?
すっげぇ複雑な式になっちゃって・・・

961 :132人目の素数さん:04/01/02 17:31
高3のテキストは持ってるんでしょ?
解き方書いてあるよ

962 :132人目の素数さん:04/01/02 17:35
素直に図書館行って線形代数の本借りてきた方がいいと思うけどな
あやふやな記憶だけど

1.det(xI-A)=0によって固有値を求める
求めた固有値をa=a_iとおいておく(i=1,2)
2.Ax=axによって固有空間xを求める
ここでxは列ベクトル
3.列ベクトルとP=(x_1 x_2)のようにくっつけたのがPになる

こんな感じだったと思う

963 :132人目の素数さん:04/01/02 17:36
真向に立つ立つ悪魔の要塞♪見張る男はでかいのなんの♪
君が捕われの身なんて たとえ夢にも思えない I say♪"わっ!!どうしよう"オノ持った嫌な番人♪
顔は怖もて 目はうつろ♪今ここで俺つかまっちゃあ ミイラ捕りまでミイラかも I say♪
It's just fantasy, oh oh♪夢ならはよさめて♪
It's just a sympathy, oh oh♪Hey little girl, I say, "C'mon", little girl♪
逢いたい気持ちが So much more♪言葉では言えないほどに♪
体がふるえてやまぬ マチルダ・ベイビー No, no no・・・♪中にゃどんな悪魔の正体♪
もて遊ばれちゃないだろか♪今がちょうど飛び込むチャンス♪
身をのりだしたとたん非常ベル Ring on♪It's just fantasy, oh oh♪
彼女のためしゃあないじゃん♪It's just a sympathy, oh oh♪
Hey little girl, I say, "C'mon", little girl♪逢いたい気持ちが So much more♪
言葉では言えないほどに♪体がふるえてやまぬ マチルダ・ベイビー No, no no・・・♪
やっとの思い出敵蹴散らして♪君のテレパシー 捕えたの♪
そこに見た恐ろしい Monstar♪弾や矢羽の雨あられ I say♪
Serchin'for my girl♪君を連れて帰るまでは♪
例えこの身が こわれようとも♪I say "Hey c'mon"♪
真向に立つ立つ悪魔の要塞♪見張る男はでかいのなんの♪
君が捕われの身なんて たとえ夢にも思えない I say♪

964 :132人目の素数さん:04/01/02 17:38
固有値,固有空間・・・うぐぅ

965 :132人目の素数さん:04/01/02 17:47
>>960
対角化のいいところは
対角行列にできるところなわけで
対角行列ってのはn乗しようが対角行列のままなわけで
成分だけがn乗になるだけだ。
複雑にならないように対角化をするのだ。

素直に教科書買えよ。


966 :948:04/01/02 17:53
>>960
改めて解きなおしてみたが
ドモアブルとかケーリーハミルトンといった道具があれば十分
高3レベルなら解けるはず。
A^n=α_n*A+β_n*E と表す事ができるから
α_n=1 β_n=0 となるnを見つけてやればよい。



967 :132人目の素数さん:04/01/02 17:54
>>965
ってことは高等数学じゃ解けないんですね・・・?
線形代数の本買ってみます。

968 :132人目の素数さん:04/01/02 17:54
>>966
あ、解けるんですか!
頑張ります

969 :925:04/01/02 18:05
自己レスですが、こんなのありました

53 :132人目の素数さん :03/11/12 18:38
>>52
自然数 m,n が存在して
m>n かつ m から n への単射が存在するとする。
そのようなもののうち最小の m,n をとり,
m から n への単射 f から
m-1 から n-1 への 単射 f' を構成する。


54 :53 :03/11/12 20:38
ちょっと補足すると,
公理的集合論では
自然数 n は集合 {0,1,2,…,n-1} と同じものです。
0 は空集合と同じもの。


970 :132人目の素数さん:04/01/02 19:14
http://www.morinogakko.com/classroom/sansu/bunsu/bunsu035/bunsu0021.htm

三分の一だと思うのですが、違うのですか?
誰か教えて。数学の天才さん?

971 :132人目の素数さん:04/01/02 19:20
ボク何年生?

972 :132人目の素数さん:04/01/02 19:23
>>970
自分で解説読めよ馬鹿野郎

973 :132人目の高校三年生:04/01/02 19:41
区分求積で、シグマのk=1からnまでの求積が
k=n+1から2nまでにかわってる問題はどうやってやるんですか?
またk=nから2nのときも教えてくださいm(_ _)m


974 :132人目の素数さん:04/01/02 19:43
微分方程式の初期値問題なのですが、
x'+tx=t^3  x(1)=a
この問題の解き方を教えてくださいー
よろしくお願いします|〃´△`)-3

975 :132人目の素数さん:04/01/02 19:48
∫t*(e^t)*cost dt
これはどのように積分すればいいですか?

976 :132人目の素数さん:04/01/02 20:23
∫e^t*sin(t) dt = (e^t/2){sin(t)-cos(t)} + C、∫e^t*cos(t) dt = (e^t/2){sin(t)+cos(t)} + C
を使って、部分積分すると、
∫t*(e^t)*cos(t) dt = (t*e^t/2){sin(t)+cos(t)} - (1/2)∫(e^t){sin(t)+cos(t)} dt =

977 :132人目の素数さん:04/01/02 20:59
>>974
x'+tx=t^3 の両辺に e^(t^2/2) をかけて
x'e^(t^2/2) + txe^(t^2/2) =t^3e^(t^2/2)
{xe^(t^2/2)}' = t^3e^(t^2/2)
両辺を積分する。左辺は
∫t^3e^(t^2/2)dt = ∫t^2*te^(t^2/2) dt
=t^2 e^(t^2/2) - ∫2t e^(t^2/2) dt
=t^2 e^(t^2/2) - 2 e^(t^2/2) + C
よって
xe^(t^2/2) = t^2 e^(t^2/2) - 2 e^(t^2/2) + C
x = t^2 - 2 + Ce^(t^2/2) (Cは任意定数)

978 :132人目の素数さん:04/01/02 20:59
>>973
どう、って言われても、考え方は同じ。
何がわからないか、もう少し具体的に聞いてくれ。

979 :132人目の素数さん:04/01/02 21:05
cost=((e^it)+(e^-it))/2
∫t*(e^t)*cost dt=∫t*(e^(t+it))/2dt+∫t*(e^(t-it))/2dt


980 :977:04/01/02 21:15
x(1)=a より C=(a+1)e^(-1/2)
x = t^2 - 2 +(a+1)e^{(t^2-1)/2}

981 :132人目の素人さん:04/01/02 21:17
t = Lim[ε→0]{exp(εt)-1}/ε
= Lim[ε→0]sinh(εt)/ε
のような技巧もありまつが...

982 :132人目の素数さん:04/01/02 21:46
y=log_{2}[(x/2)+3] ・・・@
y=log_{2}x      ・・・A

@のグラフはAのグラフをx軸方向に□、y軸方向に■だけ平行移動した物である。

こういう問題でグラフを書かずに計算で求める方法はないんですか?

983 :132人目の素数さん:04/01/02 21:48
423 :名無しさん@4周年 :04/01/02 11:19 ID:erYGIbNS
>>227
おまえ理系板のコロスケか.
元気そうで何よりだ
>>252
俺がM2のときに同じ研究室に配属された4年生(♀)が
塩酸のガロン瓶(35%,3L)ひっくり返しやがった
おまけに床一面に広がった塩酸の上に尻餅までつきやがった

あんときは有無を言わせず下半身素っ裸にして救急車が到着するまで
廊下の非常用シャワー(理科系の研究室には必ず設置されてるんだよ)
ひたすら浴びさせた。
しばらく入院していたけど入院先の医者がその道の権威
一年ほどでほぼ元通りの綺麗なお尻になったよ。


424 :名無しさん@4周年 :04/01/02 12:43 ID:YUaLbJmM
>>423
>一年ほどでほぼ元通りの綺麗なお尻になったよ。
なぜそれを知っている?

984 :132人目の素数さん:04/01/02 22:06
>>982
ない

985 :132人目の素数さん:04/01/02 22:07
>>984
そうなんですか?

986 :132人目の素数さん:04/01/02 22:12
移行しあがれ!

987 :132人目の素数さん:04/01/02 22:18
>>982
普通はこの手の問題ではグラフなんて描かないと思うけど

y=f(x)をx軸方向にa、y軸方向にb平行移動したものは

y-b = f(x-a)

このような形の式に近づけるように式変形をしていけばよい。

988 :132人目の高校三年生:04/01/02 22:21
>>978

lim 1/n^{6} Σ(k=n+1→2n) k^{5}  です。よろしく。
表記法完全無視でごめんなさい。

989 :132人目の素数さん:04/01/02 22:29
>>988

まず、横幅を決めます。
区分求積法の横幅です。
この場合は (1/n)ですね?
この1/nというのが dxにあたります。

次に、どのような関数になるのか考えます。

f(x)としましょうか。

x = k/nとか、 x=(k+1)/nとかそんな形が多いです。

今回の場合は
f(x) = x^5ですね。

1/n^{6} Σ(k=n+1→2n) k^{5}
= Σ(1/n) f(k/n)
です。
※実際に f(x)=x^5のグラフを描いてみて
x=k/nとなるところの、y座標を確認し
区分求積法をするときの短冊を描いてみてください。

k=n+1の時
k/n → 1ですね。

k=2nの時
k/n →2ですね。

したがって
lim 1/n^{6} Σ(k=n+1→2n) k^{5} →∫_{x=1 to 2} x^5 dx

990 :132人目の素数さん:04/01/02 22:39
y=6-(1/2)x^2とx軸で囲まれた領域に含まれ、
いっぺんがx軸上にある長方形のうち、面積が最大となるのはx軸上の
辺の長さがAのもので、その面積はBである。
AとBを求めよという文なのですが求め方が分かりません。
答えはA=4 B=16と書いてあるのですがさっぱりです_| ̄|○お願いします

991 :132人目の素数さん:04/01/02 22:43
>990
図は書いてみた?

992 :132人目の素数さん:04/01/02 22:44
次スレ

分からない問題はここに書いてね146
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073028647/

993 :132人目の素数さん:04/01/02 22:46
>>991さん
はい。図を書き考えてみたところ、
長方形ができるのはわかったのですが
なぜ4という答えが出てくるのかがわからないのです。

次スレ誘導お疲れ様です〜

994 :132人目の素数さん:04/01/02 22:53
>>993
>長方形ができるのはわかったのですが



995 :132人目の素数さん:04/01/02 22:55
>>993
まず面積を出せよ。出してから最大にするものを探すんだろ。

996 :132人目の素数さん:04/01/02 22:56
ええと、なんて書けばいいのかな。
x^2のグラフとx軸とが交わる領域の中に答えが出るのは図を書いたら
一目瞭然でして。
その後なんですが面積が最大になるときのx軸の辺の長さというのは
どうやって求めれば良いのでしょうか。

書き方が変でごめんなさい_| ̄|○

997 :132人目の高校三年生:04/01/02 22:57
>>989

ありがとうございます。

998 :132人目の素数さん:04/01/02 22:59
2^3*5^3-α

999 :132人目の素数さん:04/01/02 23:01
>>996
>x^2のグラフとx軸とが交わる領域の中に答えが出るのは
はぁ?
>その後なんですが面積が最大になるときのx軸の辺の長さというのは
>どうやって求めれば良いのでしょうか。
だから、面積もとめろって言ってんだろ。B と A の関係すら判らんのか?

1000 :132人目の素数さん:04/01/02 23:01
1000ゲト

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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