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ツクコマの算数のエレガントな解法

1 :132人目の素数さん:04/01/03 23:26
第1問
 H8 筑波大学付属駒場中学校 1(3)
 1未満の分母が567である既約分数の総和を求めよ。
 エレガントな解答を教えてくれ。

2 :132人目の素数さん:04/01/03 23:28
よーし、パパ2ゲットだとか言ってんの。もう、見てらんない。

3 :132人目の素数さん:04/01/03 23:29
糞スレ保守

4 :132人目の素数さん:04/01/03 23:39
193

5 :132人目の素数さん:04/01/03 23:49
φ(567)=324

6 :132人目の素数さん:04/01/03 23:51
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ノ;;;;;;;ゝ\ミ          ヾソ       ( Э                   |i   i
ノノソ/ii  ヽ彡          )彡      ノ"                     ヾ, |

7 :132人目の素数さん:04/01/04 00:41
−∞じゃね?

8 :132人目の素数さん:04/01/04 00:47
単発質問スレ

9 :132人目の素数さん:04/01/04 01:32
265


10 :132人目の素数さん:04/01/04 02:54
567=3^4*7

11 :132人目の素数さん:04/01/04 03:03
この問題を解くには567を3^4*7と素因数分解する必要がある。
素因数分解はエレガントな作業とは言えない。
よってこの問題にはエレガントな解法は存在しない。

12 :132人目の素数さん:04/01/05 02:21
チクコマだろ
逝ってよし

13 :132人目の素数さん:04/01/05 20:44
>>1
162では?

14 :132人目の素数さん:04/01/05 20:50
とりあえず何を以ってエレガントとするのか、定義を教えてくれ。

15 :132人目の素数さん:04/01/05 21:08
1から567まで足す
そして
567の約数の和を引く
これでどうだ?

16 :132人目の素数さん:04/01/05 21:12
φ(567)/2

17 :132人目の素数さん:04/01/05 21:32
>>15
ちがうだろ

18 :132人目の素数さん:04/01/05 21:49
161

19 :132人目の素数さん:04/01/05 22:14
0より大きく1より小さい有理数で分母がn以下の既約分数であらわされるものの和を
もとめるプログラムつくってn:6〜50まで計算してみますた。
 
6 5.500000 7 8.500000 8 10.500000 9 13.500000 10 15.500000
11 20.500000 12 22.500000 13 28.500000 14 31.500000 15 35.500000 
16 39.500000 17 47.500000 18 50.500000 19 59.500000 20 63.500000 
21 69.500000 22 74.500000 23 85.500000 24 89.500000 25 99.500000
26 105.500000 27 114.500000 28 120.500000 29 134.500000 30 138.500000
31 153.500000 32 161.500000 33 171.500000 34 179.500000 35 191.500000
36 197.500000 37 215.500000 38 224.500000 39 236.500000 40 244.500000
41 264.500000 42 270.500000 43 291.500000 44 301.500000 45 313.500000
46 324.500000 47 347.500000 48 355.500000 49 376.500000 50 386.500000

20 :132人目の素数さん:04/01/05 22:42
>>7が正解

21 :132人目の素数さん:04/01/05 22:53
しまった。分母が567以下だと思った。ぴったり567か。しょーもねー

22 :132人目の素数さん:04/01/05 23:07
> 1
# 題意から「正」という条件は読み取ろう.

中学入試であればこんな回答でいいんじゃない.

567は(3**4)*7と素因数分解できるから,3と7の
最小公倍数21の周期性に着目して計算する.

まず1/567から21/567のうち,既約分数となる分子は
1,2,4,5,8,10,11,13,16,17,19,20の12個であり,
その分子の合計は1+2+4+5+8+10+11+13+16+17+19+20=126で
あるから,既約分数の合計は126/567=2/9である.

次の周期の各分子は前の周期の各分子より21ずつ大きいから,
12個の合計は(21/567)*12 = 12/27 = 4/9大きくなる.

21の周期は567/21 = 27回繰り返されるから,既約分数の合計は

2/9 + (2/9 + 4/9) + (2/9 + (4/9)*2) + (2/9 + (4/9)*26)
= (2/9)*27 + (4/9)*26*27/2
= {2/9 + (4/9)*13} * 27
= 6 * 27
= 162.

となる.



23 :132人目の素数さん:04/01/06 08:04
Σ(k=1〜566) k - {Σ(k=1〜[566/3]) 3k + Σ(k=1〜[566/7]) 7k - Σ(k=1〜[566/21]) 21k}
= 91854 よって、91854/567 = 162

24 :132人目の素数さん:04/01/06 09:13
単発質問スレ

25 :132人目の素数さん:04/01/06 10:59
>>17
ばーかばーかしねぼけ

26 :132人目の素数さん:04/01/06 11:05
ごめんなさいちょうしのってました 

27 :132人目の素数さん:04/01/08 12:05
オイラー関数を使って互いに素な数(一方は567で固定)を探せばいいんじゃないか?
567=(3^4)*7
567*{1-(1/3)}*{1-(1/7)}=324
567*324*(1/2)=91854(←分子の和)
91854/3=30618

28 :>>27:04/01/08 12:13
すいません、最後の部分が間違っていました・・・
誤:91854/3=30618
正:91854/567=162

29 :132人目の素数さん:04/01/08 13:11
正答のほとんどは>>23だろうな。
小学生でも等差数列の和の求め方は習うから。
(初項+末項)*個数*(1/2)てな感じで。

というか>>27で解いてる小学生がいたら引くよw

30 :132人目の素数さん:04/01/08 15:39
1

31 :132人目の素数さん:04/01/08 23:39
天性の勝負勘で

(答え) 162!!!!

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