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自明とは何か?

1 :132人目の素数さん:04/01/13 03:23
例えば足し算や引き算をわれわれは
何かを組み合わせたり離したりといったように
認識するけど、このような思考様式が完全に
正しいといえるのだろうか?
非ユークリッド幾何が出てきたときのように
全く新たな思考様式がこれに対してうまれる
余地はないのか?
おしえて

2 :132人目の素数さん:04/01/13 03:39
>>1
スレタイと>>1がかみ合っていない気がする。

3 :132人目の素数さん:04/01/13 03:44
>>1
>例えば足し算や引き算をわれわれは
>何かを組み合わせたり離したりといったように
>認識するけど、
それは高校までの話で、大学以降では
足し算や引き算は、集合の上に形式的に定義されるので、
そのあたりには全く曖昧な点は残されてない

4 :132人目の素数さん:04/01/13 03:48
トリビアル

5 :132人目の素数さん:04/01/13 03:54
「正しい命題はすべてトリビアル」という説が


6 :132人目の素数さん:04/01/13 04:01
と〜り〜び〜あ〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

7 :1:04/01/13 04:23

何かと言葉足らずでした
一例をあげれば普通、記号+でそれぞれを組み合わせるということを
意味し、それは数学の根本なすものだけど
この組み合わせるという概念が何か他の概念の
一部分(例を挙げれば平面は曲面の一部分、、、平面と結合を
同一の性質のものと見るのはあやしそう、、、)ということ
はないのかという意味です。もしそんなものはないと
するとどうやってそれを証明できますか?
数学も人間の今ある認識を仮定にしているわけですから
結局はニュートン力学のようにいつか覆される
ひがくるかもしれないものなのではないでしょうか・


8 :132人目の素数さん:04/01/13 04:46
>>7
何が言いたいのかさっぱりわからん。
記号+の意味は何かから導かれるわけじゃない。単なる定義。
ルールにいちゃもんつけても仕方ないでしょ。


9 :132人目の素数さん:04/01/13 06:11
千何百年もの間、自明とされてきた平行線の公理を否定してみたら、
非ユークリッド幾何学が生まれた。

それと同じように、足し算などで自明とされてることを否定してみたら
どうなるのであろうか?

という疑問かな。
通俗書などを読んで疑問がわいただけで、
ペアノの公理とかそういうのはまったく知らんのだろう。

彌永の『数の体系』や高木貞治の『数の概念』なんかを
読めと言いたいところだが、どっちも絶版だ。
代わりに何か良い本ないかな。図書館逝けって言うより無い?

あと、現代の公理観なんかの解説も何かあったほうがいいかも。

10 :132人目の素数さん:04/01/13 06:16
非ユークリッド幾何も、相対論や量子論も、
ユークリッド幾何やニュートン力学を覆したっていうより、
それらとは違う世界があったっていうような話でしょ。
それと同じで、新たに足し算のようなものが考え出されても、
今の数学が覆されるのではなく、広がるだけかと。

11 :132人目の素数さん:04/01/13 07:40
ユークリッド幾何って凄いよな。
あの時点で既に数学の基本的枠組みが決まっちゃったなんて。
むかしの人はなんて偉大なんだろう。

12 :1:04/01/13 22:43
レスありがとー
本さっそく探してよんでみます

13 :132人目の素数さん:04/01/14 00:02
>>1の疑問も解決の方向に向かったのでこのスレは終了。削除依頼よろ。

14 :132人目の素数さん:04/01/14 00:24
とりあえず
糞スレ保守

15 :132人目の素数さん:04/01/14 15:27
まだまだイクよ〜

16 :132人目の素数さん:04/01/14 15:42
>>9
はあ。いつの間にかその二冊、絶版ですか。
岩波の見識を疑うなあ。

本読む側からみれば「自明」を「演習」と読み替えときゃいいだけだがね。
ああかくのじゃまくさかってんなーって。

17 :Hi-Sa-Me ◆HISAMEtzcM :04/01/14 22:32
自明が自明でよかったよな。
定説だったら微妙に電波。

18 :132人目の素数さん:04/01/14 23:14
>>17
??

19 :132人目の素数さん:04/01/14 23:49
なんちゅう糞スレ。
大発見しました!とばかりにスレ立てやがって。


20 :132人目の素数さん:04/01/15 04:44
>>17はライフスペース。

21 :132人目の素数さん:04/01/15 09:52
>>19
お前のレスこそ糞レス。
いいじゃないか、数学知らんやつが数学に興味持ったって。

22 :田中隆一(一般位相):04/01/15 09:57
また?長谷川くんですか。
理科大の長谷川ですよね?
こんな意識の低いのは?

23 :まる:04/01/15 11:26
結局はニュートン力学のようにいつか覆される

覆ってない。ニュートン力学が正しいからこそ
人工衛星は計算通りの軌道を描く。

24 :132人目の素数さん:04/01/15 19:00
>>21 自明とは何ですか?

25 :132人目の素数さん:04/01/15 21:57
>>24
自明の定義はないでしょう。
文字通りおのずから明らかってだけで。
だから人や立場によって自明か自明でないかは違う。

26 :132人目の素数さん:04/01/15 23:00
>>25 グレート

27 :132人目の素数さん:04/01/15 23:18
>>24
1.数学書で、著者が「いちいち証明すんの、たり〜な」と思ったときに使う言葉。便利。
2.ゼミの最中に口走ると猛ツッコミが始まる言葉。禁句。

28 :132人目の素数さん:04/01/16 00:45
東大生は「ああ!それ!自明でしょ」(こいつ?馬鹿か?)
の意味を込めてつかう。

証明するまでもない定理=自明。


29 :132人目の素数さん:04/01/16 00:47
或いは、俺の実力では証明できない定理=自明。

30 :132人目の素数さん:04/01/16 10:43
「仕様です」というのと似てるよね。

31 :132人目の素数さん:04/01/16 10:47
>>28
その使い方は東大生でなくたってするよ。
あたしゃ、その下品さが大嫌いだけど。

32 :132人目の素数さん:04/01/16 10:56
5分くらい沈思黙考してから、「あ、これは自明ですね」とかいう先生もいるよね。
ゼンゼン自明じゃないじゃん。

33 :132人目の素数さん:04/01/16 11:19
>>32
「あ、これは自明ですね」
=「よく考えて見たら、明らかともいえますね。
私より頭のいい人なら自明なんでしょうなあ。
でもそういったら私が頭悪いみたいでかっこ悪いから
自明っていっておきましょう。」

34 :132人目の素数さん:04/01/16 14:23
>>30
確かに言われてみると。

>>32
時間の問題とは限らないような。
ある定理からあっさりでるのに、それに気付くのに時間が掛かった、
というような場合でも、ある定理からあっさりでるってことで自明、とか。

35 :132人目の素数さん:04/01/16 20:02
「自明とは何か」についてなら
 永田雅宜「可換体論」裳華房
が最高の教科書。

36 :132人目の素数さん:04/01/16 22:20
>>35
あんな本読めねえよ。

37 :132人目の素数さん:04/01/17 00:08
素粒子理論のWittenが新しい幾何学が必要かもと言っていたような記憶が
ある。
とすると今まで幾何学で自明とされてきたもののなかで
否定されるのがでてくるのかな?

38 :132人目の素数さん:04/01/17 00:28
>>35
うほ いい皮肉

>>37
おまいはどういう幾何を学んでるんですか?

39 :132人目の素数さん:04/01/17 00:31
>>37
ユークリッド幾何学の公理系は現在の数学で用いられている
公理系とは意味合いが違うよ。だからユークリッド幾何学から
非ユークリッド幾何学が生まれた時のようなパラダイムは再
現されないかもね。

40 :132人目の素数さん:04/01/17 00:36
>>39
おそるおそる。。
平行線が湾曲してるかしてないかの違いでいいでつか?(素人)

41 :132人目の素数さん:04/01/17 00:53
>>40
ユークリッドの時代は直感的に明らかなものを公理にしている
といいたかっただけだよ。例えば「線とは位置と長さがあって
太さのないものである」とかね。このようなものは現代の数学
では公理とは呼びません。

つまりユークリッドの時代に定義された公理を否定するって事
は、その時に信じられている直感を否定するっていうこと。した
がって劇的なパラダイムになったんだろうと言いたかっただけで
す。

42 :132人目の素数さん:04/01/17 00:58
>>39
ZFが無矛盾ならZFCも無矛盾。
ということで現在の普通の数学はZFCを採用してる。
ZFが無矛盾ならZF+(ACの否定)も無矛盾なんだから
ZF+(ACの否定)のパラダイムの元での数学が生まれる可能性も
あるのでは?

43 :132人目の素数さん:04/01/17 01:07
>>42 あるよ。で?

44 :132人目の素数さん:04/01/17 01:27
>>43
いやな野郎だな。この板特有の。
単に>>39への意見だよ。

45 :43:04/01/17 01:34
>>44
二人の感覚が違うんじゃないの。

46 :42=44:04/01/17 01:59
>>45
どの二人だよ。登場人物は三人。
39とそれと違う意見をいった42,それに43。
機械的に考えて二人っていったら三通りあるじゃないか。
45のレスから考えて感覚の違いそうな二人っていったって
二組あるじゃないか。

47 :40:04/01/17 02:38
>>42
その話高校生のとき悩みました。数学では、厳密性を重んじるとかいいながら、
公理が直感的なら、公理から導きだした定理って砂上の楼閣じゃんって。
積分のところで。公理が公理であることはどうやってわかるんだろうって。
ずっとあとになって証明論の本読んで感動したことあります。(下手の横好き)

48 :40:04/01/17 02:38
>>42 スマソ >>41

49 :132人目の素人さん:04/01/17 03:52
>4-6
trivial は, 本来は「くだらん」という意味だが, 数学で使うときは
「説明を要しない」 という意味で使われる...

50 :132人目の素数さん:04/01/17 04:08
自由とは何か?
所属する組織(学校、職場、地域、・・・)を変えられることである。

51 :supermathmania ◆ViEu89Okng :04/01/17 08:58
数学の話題は、突き詰めて考えると自明なことなんて何一つ無いことが分かるだろうと思う。

52 :43:04/01/17 10:15
>>46

登場人物は4人。俺と41は違う。そんな事言ってる時点でお前は
ぼけてるよ。

53 :132人目の素数さん:04/01/17 10:32
43がデムパ受信しているのは自明だな。
放置推奨。

54 :132人目の素数さん:04/01/17 10:42
>>53 デムパ受信ってどういう意味ですか?

55 :132人目の素数さん:04/01/17 11:01
電波受信。
雫を思い出す。

56 :supermathmania ◆ViEu89Okng :04/01/17 15:46
線型変換Aによる方程式Ax=0の自明な解:x=0
群Gの自明な部分群:{e},G

57 :197:04/01/17 15:58
数学の証明というのは自明な推論の連続でしょう。その自明なもの
を積み重ねると全然自明でない結果が出てくるのは何故か?
自明というのはほんとは嘘じゃないのか?

58 :132人目の素数さん:04/01/17 16:07
自明なものを複数積み重ねたものが自明であるとは限らない、
でいいだろ。

59 :132人目の素数さん:04/01/17 16:13
>>57-58
ある命題が自明
=定義または良く知られた定理から1(〜2,3)stepで導かれる
という感じだと思う。世間一般では。


60 :132人目の素数さん:04/01/17 16:22
自明なものに1ステップ付け足しても自明だろうとか言っていると
禿のパラドックスみたいになるな。

61 :57:04/01/17 16:35
>>58
それにしたって各ステップがほんとに自明なら、いくら積み重ね
ても自明から程遠いということにはならないんじゃないか?
透明な絵の具を塗り重ねても真っ黒にはならないだろ。

62 :57:04/01/17 16:41
多分、>>59の言うように、数学者が自明という場合、ほんとに自明
というのは少ないんだと思う。彼が自明ということの裏にはかなりの
量の数学的暗算が隠されているんだろう。彼にとってそれらの事柄
は血肉化しているので、意識してないだけだろう。

63 :132人目の素数さん:04/01/17 17:30
軽いものに軽いものを加えても軽いから
100kgも100000000kgも軽い。


64 :57:04/01/17 17:41
羽毛を一億枚くらい重ねれば100kgぐらいにはなるのか?

65 :57:04/01/17 17:46
だからさあ、分かんないのかなあ。普通の証明のステップって
どのくらいよ。チリも積もれば山になるけど、問題は積もりの
回数だろ。普通の証明のステップってせいぜい数十ステップだろ。
それじゃ、チリが積もっても山には絶対ならない。

66 :132人目の素数さん:04/01/17 18:25
57は無理やり問題があることにしたがるタイプの人間。

こういう人には何を言っても解決には至らない。

67 :132人目の素数さん:04/01/17 18:29
数十は山だろ。

68 :57:04/01/17 18:45
>>67
チリが数十重なっても数ミリの厚さだけど、それを山という
ならな。

69 :132人目の素数さん:04/01/17 18:55
つまり、「自明とは何か?」という問題は「チリがどのくらい積もると
山になるか?」という問題に置き換えられたわけですね。

70 :132人目の素数さん:04/01/17 18:55
その例えに全てを還元しようってのが間違ってるんだよ。
例えがあって、実際の問題があるのではなく、
実際の問題に合わせて例えるものだろ。

71 :132人目の素数さん:04/01/17 19:03
70は>>69が皮肉だと言うことを理解できないマジメ人間

72 :132人目の素数さん:04/01/17 19:05
>>71
>>70は書く速さがむちゃくちゃ速いんだね。


73 :132人目の素数さん:04/01/17 19:06
>>70>>68へのレスで、同時に書き込んでしまったのでは?

74 :132人目の素数さん:04/01/17 19:07
しまった、>>71はそれを理解したうえでの釣りか・・。

75 :70:04/01/17 19:09
>>73が正解でつ。72も同じことを示唆してるのかな。

76 :57:04/01/17 19:43
チリの例えが気にいらないならこう言い変えてもいい。
数学者の言う自明というのは、それが数十程度積み重なると
論文書けるくらいの非自明な結果になるようなもの。

77 :132人目の素数さん:04/01/17 19:50
>>57
「自明なものが数十程度積み重なっても自明」
という前提が先にあるんだな。

78 :132人目の素数さん:04/01/17 19:51
演習問題は自明。

79 :57:04/01/17 20:06
>>77
はあ? そんなことは前提にない。

80 :132人目の素数さん:04/01/17 20:15
>>79
そうでなければ、
「自明なものでも、数十程度積み重なると
論文書けるくらいの非自明な結果になるんだな。」
で終わりだろ。

81 :132人目の素数さん:04/01/17 21:07
だから終わりにしようとしたんだが。君が...

82 :132人目の素数さん:04/01/17 23:33
自明の意味がよくわからないので
簡単な証明を使って例を示してください。

83 :132人目の素数さん:04/01/18 02:37
このスレ面白い

84 :132人目の素数さん:04/01/18 03:44
おいらの行っているとある大学の去年の授業。
ちなみに指定教科書あり。
教官が黒板に

「○○○について
定理(教科書P56)
証明:略(自明)」

って書いた。
まさにノートとる意味が謎。
自明はその印象がある。

85 :132人目の素数さん:04/01/18 03:56
>>84
自明なことだが、ノートをとるってのは板書を書き写すことじゃないってことだね。

86 :57:04/01/18 09:46
自明という言葉が数学の本に出てきたら要注意。
本当に自明かどうか自分でよく確かめたほうがいい。
「明らか」という言葉も同じ。簡単という言葉も同じ。
つまり、数学の本、それも有名数学者の書いた本で
あってもその証明を読むときは疑ってかかれということ。

87 :132人目の素数さん:04/01/18 10:37
>>86
それ自体は同意だな。
積み重ねると云々とは関係なく、必要なことであろう。

88 :132人目の素数さん:04/01/18 10:54
じめい 【自明】
(1)定義または良く知られた定理から1(〜2,3)stepで導かれること。
(2)(数学書に書かれた場合)演習問題として各自で解くよう暗示する言葉。
(3)あまりに簡単でつまらないこと。

ということでオッケ?

89 :132人目の素数さん:04/01/18 13:44
たまねぎやジャガイモがいくらあっても野菜だろ!
スパイスだっておなじ。いくらあってもスパイスはスパイス。
カレーにはならん!って言ってるみたいだな。

90 :132人目の素数さん:04/01/19 11:01
というか、本当に自明なときは自明とすら言わないわけで、
いくらか論理的な飛躍があるからこそ、自明と断る。
なので、どうして自明なのかはもちろん考えなければならない。

91 :悪魔の辞典:04/01/19 12:03
自明=この本を書いた著者には証明できないが,多分正しいだろうと
思っている証明とか命題

92 :132人目の素数さん:04/01/19 12:17
頭が良い人はね
馬鹿が聞きたいことには興味ないんですよ
そこでドンと「自明」!

93 :132人目の素数さん:04/01/19 17:44
ジメイ、カッコワルイ

94 :132人目の素数さん:04/01/22 16:29
「自明」って言葉はあんまり見かけない。
「明らか」とか「略」って言葉はよく見かける。

まぁ意味は変わらんからどうでもいい事かもしれないけど。

95 :132人目の素数さん:04/01/24 11:05
ある論理的な命題で自明なものが一つ存在すれば、全ての論理的な命題が自明。
が証明できそうな気がする。
あとは、自明の定義を誰か与えてください。

96 :132人目の素数さん:04/01/28 18:41
1+1=2を自明と思うことと、平行線の公理を自明と
思うことではどう違うのですか?

97 :132人目の素数さん:04/01/28 23:10
公理は、そういう取り決めでやりますよって言う前置きだから、
例え直感的に間違っていてもそれは構わない訳で。

98 :132人目の素数さん:04/01/29 01:11
>>97
間違ってるというか、受け入れがたいと言ったほうがよくね?
間違った公理系というものがあるみたいで気持ち悪い。


99 :132人目の素数さん:04/01/29 01:31
>>96
「定義より自明」か否かの差だろう。
1+1=2は2の定義と加法の定義から自明と炒ってい気がするが、平行線の公理は
平行線の定義から自明、ではない。

100 :132人目の素数さん:04/01/29 03:21
>>96はペアノの公理とか知らなそうな気がするのは漏れだけ?
ペアノの公理なんかより以前は、
どっちの「自明」も同じものだと思われてた気もするし。

101 :132人目の素数さん:04/01/29 04:33
自明を定義することなど馬鹿らしい

It's so trivial!



102 :132人目の素数さん:04/01/29 04:55
お前なんか死ん自明

103 :132人目の素数さん:04/01/29 18:39
>>100はペアノの公理とか知らなそうな気がするのは漏れだけ?


104 :☆キキ+キ゚Д゚ ◆qpmo.OOqAo :04/01/29 19:34
☆キキ+キ゚Д゚♪のHPがBGMを変更!

流れる音楽が変わればまた新たな一面がHPにて見れるかも?

みんなで人間を極めた天才哲学を見に僕のHPにこよう!HPは↓

http://www.geocities.co.jp/HeartLand/8862/

音源はMP3なので流れるまでに時間がかかるかも?
僕が作曲したのをある人に楽器の音を変えてもらいました。

105 :132人目の素数さん:04/01/29 20:28
ペアノの公理系に+の記号が入ってますが
これはどこから導かれるんですか?

106 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/01/29 20:46
Re:>>105
おそらく加法の定義に現れるものだろう。

107 :132人目の素数さん:04/01/29 20:57
「+1」っていう記号だと思え
nが自然数ならn+1も自然数だし(n+1)+1も((n+1)+1)+1も自然数って事だ
普通はS(n)とかn'とか書いてるけどな

108 :◆RNAwCecev. :04/01/29 21:39
解答見ててこの言葉が書かれてるとガックリくる。
こっちは解らないから解答を見たのに。
ちゃんと説明しろよゴルァと思う。
本書いた人の手抜きって意味なんじゃないんかな。

109 :132人目の素数さん:04/01/30 00:50
「自明」と書いてあったので、必死で考えた。
30分考えた末、「おお、なるほど自明だ」

数学って、いったん分かったことは自明に見えたりするんだよな(w

110 :132人目の素数さん:04/01/30 01:03
>>109
ワラタ
そういうことよくある。


111 :100:04/01/30 02:32
>>103
漏れは知ってるけど。

112 :132人目の素数さん:04/01/30 02:38
>>111
では、5つともどうぞ

113 :100:04/01/30 04:09
>>112
知らなくても調べれば書けるじゃん。
そんなもんを書かせてどうすんだよ。

とか言いつつ書く。

(以下、x∈N ⇔ x は自然数)
1) 0∈N
2) x∈N ⇒ x'∈N
3) ∀x,y∈N x'=y'⇒x=y
4) ∀x∈N x'≠0
5) P(x) が自然数 x に関する命題であるとき、
P(0)∧(∀x∈N P(x)⇒P(x')) ならば ∀x∈N P(x)

で? 重箱の隅でも突っつくのか?

114 :132人目の素数さん:04/02/01 22:25
そこから自然数が定義されて、足し算、引き算、掛け算が定義されてゆくのですね。
ゼロや負数が定義されて、有理数が定義されて、完備化されて実数になって
代数閉体を考えて複素数体が出てくるんだよね。

115 :132人目の素数さん:04/02/02 12:03
最近はわざわざ自明と言う人もいなくなっている…

116 :132人目の素数さん:04/02/02 21:55
自明と書いてあるから何でも正しいと考えるのが間違いだということは、自明です。

117 :132人目の素数さん:04/02/04 19:31
>>116
俺には自明じゃないな

118 :132人目の素数さん:04/03/06 16:56
386

119 :132人目の素数さん:04/03/16 16:19
実際、証明するときにどこまでを自明といってもいいかは
人によって違うってこと?
その基準がいまいち分からない。

例えば√2が無理数なのとか、
13が奇数なのは自明?

120 :132人目の素数さん:04/03/16 17:29
名目:自明=明らかに成り立っていること
実際:自明=証明するのがめんどい
      証明したくない
こうだろうね

121 :132人目の素数さん:04/03/16 18:59
自明:権利放棄

122 :132人目の素数さん:04/03/17 12:31
自明……(数)証明が、方針の見当はつくが、面倒なので
明らかであることにしておくこと。ちょっと考えればすぐ
分かりそうだ、ということ。

でもゼミなどでは格好の突っ込みどころなので注意。


123 :132人目の素数さん:04/04/04 14:59
245

124 :132人目の素数さん:04/04/04 15:07
313

125 :132人目の素数さん:04/04/04 15:08
(できることならこれを広めてください)日本はTVに出たことのある人間をアトピー性皮膚炎にして、
ホロコーストした。


126 :132人目の素数さん:04/04/25 19:35
356

127 :132人目の素数さん:04/05/05 09:11
345

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