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指数法則

1 :132人目の素数さん:04/01/16 03:00
指数法則を満たすのは指数だけなんですか。


2 :132人目の素数さん:04/01/16 03:02
糞スレ保守

3 :(・人ζもみもみ ◆Momi/T3ouE :04/01/16 09:01
駄スレ保守

4 :132人目の素数さん:04/01/16 14:20
何か知らんが笑ってしまった。不覚


5 :132人目の素数さん:04/01/17 03:00
a^b×a^c=a^(b+c)。


6 :132人目の素数さん:04/01/17 23:22
1の書き込みを翻訳すると、

f(x)f(y)=f(x+y)を満たす関数f(x)に対して、必ずaが存在してf(x)=a^xと書けるか、

ということ?

f(x)の連続性とか仮定しないとダメなんじゃないかな。

7 :132人目の素数さん:04/01/17 23:50
とりあえず、
f(0)=f(0+0)=f(0)f(0)より、f(0)=1,0

f(0)=0とすると、f(x)=f(0+x)=f(0)f(x)=0×f(x)=0となるので、すべてのxに対してf(x)=0

f(0)=1とすると、a=f(1)とおけば、f(2)=f(1+1)=f(1)×f(1)=a^2
以下、帰納的にf(n)=f(n-1)×f(1)=a^nとして、すべての自然数nに対してf(n)=a^n

f(-1+1)=f(0)=1=f(-1)×f(1)より、f(-1)=1/a=a^(-1)
以下同様に(帰納的に)すべての整数nに対してf(n)=a^nがわかる。

こんな感じで有理数rまでは言えるでしょう。
無理数xでの値については連続性(を仮定して)を使って、有理点列の極限で定義すれば
f(x)=a^xになる。おわり


8 :132人目の素数さん:04/01/18 03:00
(a^b)^c=a^(bc)。


9 :132人目の素数さん:04/01/20 03:00
a^c×b^c=(ab)^c。


10 :132人目の素数さん:04/01/23 03:03
a^0=1。


11 :132人目の素数さん:04/01/30 03:00
a^1=a。


12 :132人目の素数さん:04/02/14 03:00
2^π=1。


13 :132人目の素数さん:04/02/14 08:50
ほしゅったらageろ!

14 :132人目の素数さん:04/02/22 00:45
0^0

15 :132人目の素数さん:04/03/07 00:59
114

16 :132人目の素数さん:04/04/01 08:12
128

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