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高校受験ひかえてる人、問題出し合いましょう。

1 :132人目の素数さん:04/01/23 23:16
お願い

2 :779:04/01/23 23:16
2

3 :132人目の素数さん:04/01/23 23:19
小・中学生のためのスレ Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/

4 :132人目の素数さん:04/01/23 23:23
13-(-5)=

5 :132人目の素数さん:04/01/23 23:31
いきなりそんな難問を出したら、せっかくのやる気が削がれると思いますよ。


6 :小・中学正のためのスレ創設者:04/01/23 23:37
どの程度のレベルの問題を出し合えばイイのですか?

7 :132人目の素数さん:04/01/23 23:40
これが解ければ、数学の実力は日本の上位10%に入れる程の実力らしい。

サッカーボールは次の条件で作られる。
1.正五角形と正六角形の多面体を球状にしたものである。
2.各々の五角形の周りは六角形に囲まれており、六角形の周りは五角形と六角形に交互に囲まれている。
3.オイラーの多面体の定理によれば、面、頂点、辺の数の関係に『面の数 + 頂点の数 = 辺の数 + 2』の関係がある。
五角形と六角形の数を求めなさい。

8 :132人目の素数さん:04/01/23 23:47
>>7
高校生でも解けないだろ。

9 :132人目の素数さん:04/01/24 00:02
>>7
五角形12六角形20

10 :132人目の素数さん:04/01/24 00:12
四角形ABCDの辺AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれP,Q,R,Sとする。
AC=BDならばPR⊥QSとなる事を証明せよ。

11 :132人目の素数さん:04/01/24 00:29
>>10
PS//BD//QRまたSR//AC//PQより□PQRSは平行四辺形。・・・(1)
△ABD∽△APSでAD:AS=2:1よりBD:PS=2:1
また△DAC∽△DSRでDA:DS=2:1よりAC:SR=2:1
いまBD=ACよりPS=SR
同様にしてPS=SR=RQ=QP・・・(2)
(1)(2)より□PQRSはひし形であり、その対角線は直交する。
よってPR⊥QS■

12 :10:04/01/24 00:44
>>11 チミ合格ね

中点連結定理って指導要領からはずれたんだっけ?
アレ使えば楽なんだが…

13 :132人目の素数さん:04/01/24 04:35
abcd=1(a、b、c、d、>0) のとき a^3+b^3+c^3+d^3≧a^2+b^2+c^2+d^2
を示せ。

14 :132人目の素数さん:04/01/24 05:30
      ニヤニヤ(・∀・)これができたら数学博士(・∀・)ニヤニヤ

1.∫(sinx)^4 dx を求めてみよ 
2.∫[x=0,1] (xe^(-x~2))dx を解いてみよ
3.円周上に任意に取った3点が鋭角三角形をなす確率を求めよ。
4.x6 - y6 + z6 -3x4y2 + 3x2y4 + 2x3z3 + 6xy2z3 を因数分解してみれ。
5.△ABCの面積が10√3、cosB=1/7、cosC=11/14のとき a、b、c、Aを求めよ。
6.lim(n→∞)Σ(k=1〜n) k/n^2*cos((k^2*π)/(2n^2))を求めよ。
7.C[n.r-1]:C[n.r]:C[n.r+1]=1:3:5のとき、n、rを求めよ。
8.実数a,bが√a+√b=6,a>1,b>1,を満たすとき,abの値の範囲を求めよ。
9. 半径rの球面上に4点A,B,C,Dがある。四面体ABCDの各辺の長さは,AB=√3,AC=AD=BC=BD
    =CD=2を満たしている。このときrの値を求めよ。
10.4.m,nは正の整数で、以下を満たす。このとき、nを求めなさい。  「3m−1=n (n-7)m=16」

超人.
一軒のの家が1年に失火する確率をp、隣家が出火したときに類焼
する確率をqとする。
1列に隣合わせの3軒の家がある。端の家が1年間に火事に
なる確率を求めよ。
(ただし、家を隔てて飛び火しないとする)

15 :132人目の素数さん:04/01/24 05:38
>>14
何が超人だ
p+pq+pqqで終了。

16 :132人目の素数さん:04/01/24 05:45
>>7
正二十面体の各頂点を切り取った物がサッカーボール。
よって正五角形(頂点の部分)=12個,正六角形(元の面)=20個とすぐに分かる。

>>12
中点連結定理は今でも中学校で習います。

>>14
スレ違いも甚だしい。

17 :132人目の素数さん:04/01/24 06:04
>>14
p+pq+pqqじゃんか。
どうせなら、みんな解けない問題出せよバーカ。

18 :132人目の素数さん:04/01/24 09:02
>>10
対角線の長さが等しければ長方形か正方形ですよね?
そしたらもう解ける・・・っていうことじゃ駄目ですか?

19 :18:04/01/24 09:09
あ、わかった〜!

中点連結定理より、
SP=(1/2)DB,QR=(1/2)DB,PQ=(1/2)AC,SR=(1/2)AC、
よって四角形PQRSは正方形。
正方形の対角線は長さが等しく垂直に交わるのでPR⊥QS

20 :18:04/01/24 09:12
>>19の証明不足ですね・・・。

仮定よりAC=BD …1
P,Q,R,Sはそれぞれ中点なので中点連結定理より、
SP=(1/2)DB,QR=(1/2)DB,PQ=(1/2)AC,SR=(1/2)AC …2
1,2より4つの辺が等しいので四角形PQRSは正方形。
正方形の対角線は長さが等しく垂直に交わるのでPR⊥QS

21 :9:04/01/24 13:15
>>16
「正二十面体の各頂点を切り取った物がサッカーボール」は証明なしで書いていいの?
確かに「すごいヤツ・・・」と言う印象は与えそうだけども。
俺の解答

五角形の数をa、六角形の数をbとする。
(面の数)=a+b
条件1より各頂点はすべて3つの多角形の頂点が重なり合っているから
(頂点の数)=(5a+6b)/3
また条件1より各辺はすべて二つの多角形の辺が重なり合ってるから
(辺の数)=(5a+6b)/2
条件3より (面の数)+(頂点の数)=(辺の数)+ 2
a+b+(5a+6b)/3=(5a+6b)/2+2
これを解くとa=12
条件2より五角形の周りに六角形が5つあると考えると、サッカーボールをつくるとき
1つの六角形が3つ重なっている。よって
b=5a/3=5*12/3=20

22 :132人目の素数さん:04/01/24 19:01
>>15-17
おいおい、ちょっと待てよ
p+pq+pqqだと、答えが合わないだろうが。
この板もレベル低くなったなぁ、口だけの奴が増えて。

端の家が火事になるのはp、pq、pqq一つがおこる場合だろ。
p+pq+pqq-ppq-ppqq-ppqqq+pppqqqじゃねえの?


23 :132人目の素数さん:04/01/24 20:20
>>21 >>22
おまいら、頭いいな

24 :132人目の素数さん:04/01/24 22:46
どうもありがとう。

25 :132人目の素数さん:04/01/25 02:13
>>23

おい早まるな。>>22=>>24はバカ。

少なくとも>>22は排反の意味が分かってない。>>22は重なり合うことを考えてる。
さらに>>15-17は失火しない確率(1-p)を忘れてると同時に延焼しない確率(1-q)
を忘れ、さらに「端」と言う表現を勝手に「右端」か「左端」にしか解釈してない。
よって場合わけが結構めんどくさい。
右端が火事になって左端が火事にならない確率(右端には延焼するが
左端には延焼しない等を含む)を求めて
右端が火事にならなくて左端が火事になる確率と等しいから
それを2倍。
そして左端も右端も火事になる確率(右にも左にも延焼する場合等を含む)
を求めて、足す。
つーかめんどくさくてやる気しない。
少なくとも正解者出てないことは確かだな。


26 :132人目の素数さん:04/01/25 02:35
>>22は俺だけど
>>24は俺じゃねええええ

27 :132人目の素数さん:04/01/25 03:09
1-(1-p)(1-p)(1-p)-p(1-p)(1-p)(1-q)(1-q)か?
わけわかんなくなってきた・・・誰か展開してくれ

28 :27:04/01/25 03:23
三軒とも失火しない確立が(1-p)(1-p)(1-p)で
真ん中の家だけ失火する確立がp(1-p)(1-p)で
それがなおかつ両方の家に類焼しないんだから
p(1-p)(1-p)(1-q)(1-q)でその場合を1から引けばいいんだから
1-{(1-p)(1-p)(1-p)+p(1-p)(1-p)(1-q)(1-q)}を展開したのが
答えなんじゃない?ちがう?

29 :14:04/01/25 03:39
これはコピペであって解答は俺もわかりません。
数学博士が出てきてくれる事を祈りながら、旅に出ます。

30 :28=ロボ ◆ROBOHSXmUY :04/01/25 04:01
展開してみた・・・間違ってるかも・・・
2p-pqq-pp+2ppq+2ppqq-4pppq-pppqq+2ppppq
になった・・・多分違うな・・・俺って頭わりぃーーー!!!

31 :132人目の素数さん:04/01/25 08:46
1.∫(sinx)^4 dx
=∫((e^ix-e^-ix)/2i)^4dx

32 :25:04/01/25 13:07
つーか、みんな考えてるとおり、余事象で考えるのがベターだと気づいた。
>>27に同意。これだろ。

33 :132人目の素数さん:04/01/25 14:29
問題Please


34 :ロボ ◆ROBOHSXmUY :04/01/25 16:16
多分>>30は間違ったと思う・・・恥ずかしいが・・・
でも>>28はあってるんじゃないか?
誰か教えてくり

35 :ロボ ◆ROBOHSXmUY :04/01/25 16:34
なんか>>28も間違ってるって他スレで言われた
答えが気になってしょうがない
だれかおせーて

36 :ロボ ◆ROBOHSXmUY :04/01/25 16:39
やっぱ>>28はあってるかもだって
いったい答えはなんなんだっぁぁぁぁぁぁぁxっぁ

37 :132人目の素数さん:04/01/25 19:08
>>7
亀だが、日本の上位10%って、つまり10人にひとり?めちゃくちゃ普通じゃん!?

38 :132人目の素数さん:04/01/25 20:23
>>25
偉そうな事言って、答え出せないのかw

39 :132人目の素数さん:04/01/25 20:27
小・中学生のためのスレ Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/

40 :132人目の素数さん:04/01/25 20:48
   終   了

41 :132人目の素数さん:04/01/25 21:11
高校レベルって
x^2+2x+1=0
を解け

とか

42 :132人目の素数さん:04/01/25 21:29
>>38
出てるだろ

43 :132人目の素数さん:04/01/26 16:51
今日数学90点だった〜!平均61点なのに〜!

44 :132人目の素数さん:04/01/26 18:09
>>43

プw平均68点で98点だたーよ漏れ。

45 :132人目の素数さん:04/01/26 19:26
>>44
お前の方がバカ。

46 :132人目の素数さん:04/01/26 21:10
>>44

プw漏れは標準偏差2.1で85点だたーよ

47 :132人目の素数さん:04/01/26 21:53
標準偏差って何?w

48 :132人目の素数さん:04/01/26 23:13
σ

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