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0^0について語るスレ

1 :132人目の素数さん:04/01/26 14:20
±∞、0

というのが漏れの結論ですが何か?

2 :132人目の素数さん:04/01/26 14:50
あえて定義するなら 1 だろ。

3 :132人目の素数さん:04/01/26 15:07
F(x,y)=e^(xlog(y)) (x∈R , y>0) という2変数関数を考えてみよう。
これは定義域においてC^∞級である。
またx∈Z , y∈N ならば F(x,y)=y^x となる。(右辺は自然なべき乗の意味)
従って、F(x,y)をべき乗の自然な拡張と見てよいだろう。

そこでlim[(x,y)→(0,0)]F(x,y)・・・☆について考えてみるのだが。
その前に a∈R に対し xlog(y)=a (x∈R , y>0)という方程式を考えてみよう。
これは a=0のとき x=0 y>0 という解を持ち、a≠0のとき y=e^(a/x) (x∈R-{0})という解を持つ。
それぞれ定義域内で直線・曲線を定めており各曲線上で(x,y)→(0,0)とすることが出来る。
従って☆は任意の実数に収束するように(x,y)→(0,0)と出来ることが分かる。
(ちなみに、x=±y 上で(x,y)→(0,0)とすると lim[(x,y)→(0,0)]F(x,y)=±(sgn(a))*∞とすることも出来る。)

以上のことから0^0は0/0,0*∞,∞/∞,∞-∞等のように不定形であることが分かる。


糞スレ乙

4 :132人目の素数さん:04/01/26 15:36
0^0
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/999090417/


5 :(・人ζもみもみ ◆Momi/T3ouE :04/01/26 17:42
駄スレ保守

6 :132人目の素数さん:04/01/26 18:11
今週は糞スレWeekですか

7 :132人目の素数さん:04/01/30 16:11
「あえて定義するなら」という方向での論議が、
あえて選ぶならば一番建設的な気がする。

8 :132人目の素数さん:04/01/30 16:15
0^0=z

9 :132人目の素数さん:04/01/30 16:15
>>6
今週「も」、の間違えだろう。

10 :132人目の素数さん:04/01/30 16:58
0^0=xとしたときのxの値を求めればいいんだと思います。変だったら,直してください。
0^0=x
0*0=x
0=x/0です。(たぶん)
x/0=y(x≠0)とすると、
x=y*0
どんな数でも0をかければ答えは0になるのですが,コレでは答えが出ません。(不定)
そうすると,0^0の答えはない、ということになります。
仮にx/0=y(x=0)とすると、
0/0=y
0=y*0
0に、どんな数をかけても0になるので,答えは何でも良いことになります。(無数)
そうすると、0^0の答えも何でも良いことになります。
0^0の答えはない,ともいえるし,無数にあるとも言えます。
どう言うことなんだろう?
解決してなくてすみません

11 :132人目の素数さん:04/01/30 21:26
age

12 :132人目の素数さん:04/01/30 21:31
0^0=x
から
0*0=x
にはならない



13 :132人目の素数さん:04/01/30 21:46
Googleに計算させると1と出る。
Windows付属の電卓でも同じ結果。
俺もヒマだな。

14 :132人目の素数さん:04/01/30 21:57
そーいや、y=x^xのグラフを見たことがあるが(このテーマだけで一冊本が出てたw)、
それからいくと0^0=1って気はする(間違いらしいが)。


15 :132人目の素数さん:04/01/30 22:18
間違いなの?Σ(゚д゚ )

16 :132人目の素数さん:04/01/30 22:24
>>12
あっ!
俺としたことが初歩的なミスを…!

17 :132人目の素数さん:04/01/31 06:04
>>10
>>16
>俺としたことが
君らしくてよろしい、そのままdでも道まっしぐら。

18 :132人目の素数さん:04/01/31 20:10
どういう順序で近づけるかによるのか。
x→+0 なら、
lim(x^x)=(sin(x))/x=1 で、OK?


19 :132人目の素数さん:04/02/01 11:51
>>18
>>3

20 :132人目の素数さん:04/02/03 12:38
おもろいのでもうちょっと自分で考えてみる

21 :停止しました。。。:停止
真・スレッドストッパー。。。( ̄ー ̄)ニヤリッ

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