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加法的数論について

1 :132人目の素数さん:04/01/27 15:33
加法的数論について語るスレ

2 :オサール2年(理系134位) ◆3VmAdU7QpA :04/01/27 15:37
2

3 :132人目の素数さん:04/01/27 15:38
既に

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1062636087/

このようなスレがあるわけだが…とりあえず乙

4 :132人目の素数さん:04/01/27 15:39
ttp://www.research.att.com/~njas/sequences/

整数列情報サイト

5 :132人目の素数さん:04/01/27 15:43
Goldbachの予想って、どこまで解けてるんですか?

6 :132人目の素数さん:04/01/27 16:16
Nが充分大きい時N=p1+p2p3(p1, p2, p3: 素数, p2, p3≧N^0.4)じゃなかったっけ?

7 :132人目の素数さん:04/01/27 16:18
加法的数論について、もうちょっと説明してよ >>1


8 :132人目の素数さん:04/01/27 17:10
加法的数論とは、自然数の加法的性質を解析的な手法など用いて調べるもので、
代表的な問題にGoldbachの問題やWaringの問題があります。ちなみにGoldbachの
問題は、6以上の偶数は2個の素数の和で書け、9以上の奇数は3個の素数の
和で書けるというものです。(cf 数学辞典 第3版 52)

9 :132人目の素数さん:04/01/28 00:54
奇数が3個の素数の和でかけるという問題は解決されていると聞いたが。

10 :132人目の素数さん:04/01/28 01:18
>>9
「9以上の奇数はすべて3個の"奇"素数の和である」
3^(3^15)より大きな数については
正しいことが分かっているそうです
だからあとは、これより小さな数
(といっても、ものすごく巨大な数ですが)
について、しらみ潰しをすればOK

「6以上の整数はすべて3個の素数の和である」
これは未解決だそうです


「数学・まだこんなことがわからない」
(講談社ブルーバックス)から引用

11 :132人目の素数さん:04/02/01 05:18
899

12 :132人目の素数さん :04/02/10 15:16
12

13 :132人目の素数さん:04/02/12 17:16
>>8
狭く限定しすぎ。
一般に整数の集合A_1, A_2, ... ,A_nに対して、集合の和を

A_1+...+A_n={a_1+...+a_n|a_i∈A_i}

と決める時、A_1, ..., A_nとA_1+...+A_nの関係やA_1+...+A_nの元がa_1+...+a_nの形に
どのように表現できるかを議論する理論が加法的数論。
(これ以外にも集合の和の定義を
A_1^+...^+A_n={a_1+...+a_n|a_i∈A_i, a_i≠a_j for i=j}
とした時にも似たような問題が生じるが、これも加法的数論に属する)


この分野における問題としては、WaringやGoldbachの問題のほか、

・nA=(n-1)A+Aとおくとき、整数の集合AがnA⊃{0, 1, ..., m}を満たす為の
必要条件を求めよ。(特にこのようなAの元の個数を評価せよ)
・Aを与えられた集合とする。A+B⊃{0, 1, ..., m}のとき、Bの元の個数をmを用いて評価せよ。
・A+B⊃{0, 1, ..., m}とし、n=a+b(a∈A, b∈B)の解の個数をr(n)とする。
r(n)の性質を導け。
・A={a_1, ..., a_m}∈{0, 1, ..., n}とし、n=a_i+a_j(i<j)の解の個数をs(n)とする。
s(n)≦1となるとき、mを評価せよ。

といったもの。

14 :132人目の素数さん:04/02/12 17:16
主な文献は

Erdos & Graham, Old and New Problems and Results in Combinatorial Number Theory,
Guy, Unsolved problems in Number Theory, 2nd Edition, (特にChapter C, Chapter E)
Halbetstam & Roth, Sequences,
Mann, Addition Theorems,
Nathanson, Additive Number Theory, The Classical Bases(GTM 164),
Nathanson, Additive Number Theory, Inverse Problems and the Geometry of Sumsets(GTM 165).

ちなみに今Nathansonの加法的数論シリーズの第三巻としてAdditive Number Theory,
Extremal Problems and the Combinatorics of Sumsetsが出版予定らしい。

15 :132人目の素数さん:04/02/13 20:34
加法的数論に関する研究集会がN.Y.で開かれるらしい。

http://www.theoryofnumbers.com/

16 :門外漢:04/02/21 11:16
加法的数論とホモロジー代数や可換環論との間に何らかの
接点はありますか?
ご存知の方がいたら、教えてください。

17 :132人目の素数さん:04/02/23 21:47
>>16
京大の望月"しんいち"先生(←漢字忘れた)が、ABC予想を解く為に
数論的スキームを拡張する仕事をしています。

京大のプレプリントシリーズのどれかを見て、参考文献を漁ってみたら
良いと思います、彼のような天才と競いたいのなら。

18 :132人目の素数さん:04/03/07 01:23
660

19 :132人目の素数さん:04/03/31 07:18
746

20 :132人目の素数さん:04/04/06 10:11
483

21 :132人目の素数さん:04/04/25 22:29
111

22 :132人目の素数さん:04/05/05 18:16
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