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分からない問題はここに書いてね153

1 :132人目の素数さん:04/02/11 01:54
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね152
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076079149/

2 :132人目の素数さん:04/02/11 01:54
>>1
乙さん。

3 :132人目の素数さん:04/02/11 01:54
2げ

4 :132人目の素数さん:04/02/11 01:55
>>1
おつかれ〜

5 :132人目の素数さん:04/02/11 01:56
寝たスレ乙

6 :132人目の素数さん:04/02/11 01:56
ここまでテンプレ


7 :132人目の素数さん:04/02/11 02:00

   .,.、,、,..,、、.,、,、、..,_       /i
   ;'`;、、:、. .:、:, :,.: ::`゙:.:゙:`''':,'.´ -‐i
   '、;: ...: ,:. :.、.∩.. .:: _;.;;.∩‐'゙  ̄  ̄
    `"゙' ''`゙ //゙`´´   | |
        //Λ_Λ  | |
        | |( ´Д`)// <エビフライ忘れてるぞ!
        \      |
          |   /
         /   /

8 :132人目の素数さん:04/02/11 02:01
ここからてんぷら

9 :132人目の素数さん:04/02/11 02:02
分からんスレのガイドライン
http://that.2ch.net/test/read.cgi/gline/1068096027/

10 :132人目の素数さん:04/02/11 02:02
>>7
えびの天ぷらとエビフライは
どっちもエビにコロモをつけて揚げるのに
なんで、あんなに違うモノができるの?

11 :132人目の素数さん:04/02/11 02:07
パン粉を知らんの???

12 :Ro-Ma_Ji:04/02/11 02:36
Kore wo shoumei shite kuremasenka? Onegaishimasu.
'tanh(ix)=itan(x)' Ironna houhou no tokikata wo shiritaindesu.

13 :132人目の素数さん:04/02/11 02:40
tanh(ix) = {e^(ix)-e^(-ix)}/{e^(ix)+e^(-ix)}
= i [{e^(ix)-e^(-ix)}/(2i)]/[{e^(ix)+e^(-ix)}/2]
= i sinx/cosx
= i tanx

14 :132人目の素数さん:04/02/11 02:40
>>12
cosx=(e^(ix)+e^(-ix))/2、sinx=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i)、
coshx=(e^x+e^(-x))/2、sinhx=(e^x-e^(-x))/2
wotukaitamae.

15 :132人目の素数さん:04/02/11 03:07
教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか?
無いんですか?
なら学校辞めましょうよ。

16 :132人目の素数さん:04/02/11 03:39
>>12
y=tanh(ix) to oku. y'=i/(cosh(ix))^2
Ippou,
tanh(ix)(cosh(ix))^2=sinh(ix)cosh(ix)
={(e^(ix)-e^(-ix))/2} * {(e^(ix)+e^(-ix))/2}
=(i/2)(e^(2ix)-e^(-2ix))/(2i)=(i/2)sin2x dakara
y/y'=(1/i)tanh(ix)(cosh(ix))^2=(1/2)sin2x=sinxcosx
sunawachi y'/y=1/(sinxcosx)
uhen ha {(cosx)^2+(sinx)^2}/(sinxcosx)=cosx/sinx+sinx/cos nanode
y'/y=cosx/sinx+sinx/cos no ryouhen wo sekibun suruto
log|y|=log|tanx|+C (C ha teisu)
Yotte y=Atanx (A=+-e^C)
y(pi/4)=tanh(i*pi/4)=(e^(i*pi/4)-e^(-i*pi/4))/(e^(i*pi/4)+e^(-i*pi/4))
={(1+i)2^(-1/2)-(1-i)2^(-1/2)}/{(1+i)2^(-1/2)+(1-i)2^(-1/2)}=i dakara A=1
Yueni bibunhouteishiki no kai no ichiisei ni yori
tanh(ix)=itan(x) ga naritatu.

17 :16:04/02/11 03:46
teisei
...........
uhen ha {(cosx)^2+(sinx)^2}/(sinxcosx)=cosx/sinx+sinx/cosx nanode
y'/y=cosx/sinx+sinx/cosx no ryouhen wo sekibun suruto
...........
A=i
Yueni bibunhouteishiki no kai no ichiisei ni yori
tanh(ix)=itan(x) ga naritatu.

18 :132人目の素数さん:04/02/11 09:51
羅馬字は讀みにくいのぅ。

19 :132人目の素数さん:04/02/11 09:57
教科書讀みましょう。
その程度自分でやりましょう。
腦味噌ありますか?
無いんですか?
なら學校辞めましょうよ。

20 :132人目の素数さん:04/02/11 09:59
位数nの巡回群Znとする。
Z4とZ2×Z2は同型でないことを示せ。
という問題がわかりません。ご教授お願いします。

21 :Klein's vierter Gruppe:04/02/11 11:19
Z4には位数4の元(4個×して初めてeに戻る)がありまつ。
Z2×Z2 の元aは、a=e か a×a=e でつ。

22 :132人目の素数さん:04/02/11 11:24
日本語書けない奴はくんじゃね

23 :132人目の素数さん:04/02/11 11:29
いよいよテスト明日です(汗)
最後の質問は乗数の連立方程式なんですけど
20・x^-0,8・y^0,2・z^0,5−20=0
20・x^0,2・y^-0,8・z^0,5−10=0
50・x^0,2・y^0,2・z^-0,5−50=0

でx、y、zの値って求めることができますか?
どうぞよろしくお願いしますです。。。><


24 :132人目の素数さん:04/02/11 11:31
>>23
>x、y、zの値って求めることができますか?

はい、出来ます。

25 :132人目の素数さん:04/02/11 11:37
>>23
最初の式は、
(x^(-0.8))(y^0.2)(z^0.5)=1
になる。
両辺(適当な底の)対数取って、
-0.8*log(x) + 0.2*log(y) + 0.5*log(z) = 0
となる。
他の2式も同じようにすると、log(x), log(y), log(z) の連立一次方程式になるから解けるはず。

26 :132人目の素数さん:04/02/11 11:40
>>23
奇遇だな。俺も明日大学入試だ。
がんばれ。超がんばれ

27 :132人目の素数さん:04/02/11 11:41
2chなんか見てる場合じゃ・・・

28 :132人目の素数さん:04/02/11 11:48
大学入試直前になって初めて12時間突破したな。1日に2ch覗く時間が。

29 :132人目の素数さん:04/02/11 11:49
まぁ、そのくらいの余裕でいんじゃない?

30 :132人目の素数さん:04/02/11 11:54
今からやっても一緒な気がするから。
英語とか何したらいいかわからんからとりあえず放置。
そんなこんなで2ch

31 :132人目の素数さん:04/02/11 12:28
幼女の股座嘗め回したい

32 :132人目の素数さん:04/02/11 12:45
G=<g>(gが生成する部分群)、H=<h>(hが生成する部分群)
このとき、{h^(-1)}gh∈Gを示せ。


これ解けません・・・

33 :132人目の素数さん:04/02/11 12:48
>>32
幼女の股座嘗め回したい

34 :132人目の素数さん:04/02/11 12:49
>>32
そこで使われている「部分群」という言葉は
何の部分群なのだろう?

35 :132人目の素数さん:04/02/11 12:50
>>34
すいません、
部分群→群
でした。

36 :32:04/02/11 12:58
写し間違えました。

G=<g>(gが生成する群)、H=<h>(hが生成する群)
このとき、{h^(-1)}ghはGに含まれるかどうか調べなさい。

でした、すまそ。

37 :132人目の素数さん:04/02/11 13:01
 相異なる n 個のデータが昇順に整列された表がある。
この表を 1 ブロック m 個に分割し、各ブロックの最後尾の
データだけ線形探索することによって、目的のデータの存在する
ブロックを探し出す。次に当該ブロック内を線形探索して
目的のデータを探し出す。このときの平均探索回数はどれか。
ここで、m < n とし、目的のデータは必ず表の中に存在するものとする

38 :132人目の素数さん:04/02/11 13:01
教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか?
無いんですか?
なら学校辞めましょうよ。


39 :132人目の素数さん:04/02/11 13:02
>>36
それで、gとhの積は何で決められているのでしょう?
というか、これはどういった群についての話なのかにも依ってくると思うけども。

普通に並べただけの積であれば
h^(-1) g h ∈ HGH
というだけになってしまうよ。

40 :132人目の素数さん:04/02/11 13:04
>>37
>このときの平均探索回数はどれか。

選択肢とかあるの?

41 :132人目の素数さん:04/02/11 13:08
幼女の股座を嘗め回したい

42 :132人目の素数さん:04/02/11 13:11
>>37
N個のデータを線形探索する場合
平均探索回数は
(1+2+…+N)/N = (N+1)/2 回

まず、(n/m)個のブロックの中からブロックを選択する時点で
((n/m)+1)/2回

※この時点でブロックの最後尾に、目的のデータが合った場合
※終了とするかどうかで、平均探索回数は多少異なります。

各ブロック内で
(m+1)/2 回

したがって
((n/m)+m+2)/2 回くらい。

43 :132人目の素数さん:04/02/11 14:37
次の問題お願いします。

とある国において50歳以上の囚人33人が宣告された懲役1年以上の
重罪の前科の数は平均一人当たり3.2件であり、18歳から49歳の
囚人19人については平均4.9人あった。それぞれの不偏分散は
87/32、81/18である。二つの年齢層で前科の数に違いはあるか。

44 :132人目の素数さん:04/02/11 14:40
>>43
検定をしろと。

45 :132人目の素数さん:04/02/11 14:44
幼女の股座を嘗め回したい

46 :132人目の素数さん:04/02/11 15:37
数学ってさ、分かるか、分からないか、の世界じゃン?
もろに頭脳が必要って感じ。
東大とか、東工大レベルの大学おちてるやつが、
数学科とかいって、ものになるのかね?


47 :132人目の素数さん:04/02/11 15:46
学問板初です。
聞きたい事は、微分です。

x^2+π/4を微分すると(2x+1)になるんですが、π/4どうすると「+1」が
出てくるのでしょうか。よろしくお願いします。

48 :132人目の素数さん:04/02/11 15:48
>>47
あほ?

49 :132人目の素数さん:04/02/11 15:51
>>48
すみませんが、高校2年なんで教えて下さい。

50 :132人目の素数さん:04/02/11 15:53
πって定数ですよね、てことは3.14/4みたいにりますよね。
普通の数字は0になるはずですが、この場合1になってる理屈がわからない状態です。

51 :132人目の素数さん:04/02/11 15:54
d(x^2)/dx = 2x だよ

52 :132人目の素数さん:04/02/11 15:54
>>47 そもそも、x^2+π/4を微分しても(2x+1)にならない

53 :132人目の素数さん:04/02/11 15:55
>>47
x^2+π/4を微分すると2xになる

54 :47:04/02/11 15:56
ですよね、問題の解答がおかしんだ、これは。
ありがとうございました。

55 :132人目の素数さん:04/02/11 15:58
>>47は釣りの予感

56 :47:04/02/11 15:58
元の問題は、
y=cos(x^2+x+π/4)です。

57 :132人目の素数さん:04/02/11 15:59
>>56
?????

58 :132人目の素数さん:04/02/11 16:00
x^2+x+π/4じゃん!

59 :47:04/02/11 16:00
釣りじゃないって
高校の数学優しく教えてくれる場所はここ以外にありますか?そっちいきます。

元の問題は、
y=cos(x^2+x+π/4)です。

60 :132人目の素数さん:04/02/11 16:01
>>59
あなた様はy=cos(x^2+x+π/4)を微分したいの?

61 :47:04/02/11 16:01
あああああ、本当だ。問題の書き写し‥‥でした。。
ごめんんさいごめんなさい、道理で解けない訳です。
本とご迷惑かけました。

62 :132人目の素数さん:04/02/11 16:03
位数10000の群を分類しなさい

63 :132人目の素数さん:04/02/11 16:07
教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか?
無いんですか?
なら学校辞めましょうよ。


64 :132人目の素数さん:04/02/11 16:07
「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者(orその配下)が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません(w


65 :132人目の素数さん:04/02/11 16:07
>>61
y=x^2+x+(π/4)
の微分であれば
y' = 2x +1
y=cos(x^2+x+(π/4))
の微分であれば
y' = -(2x+1) sin(x^2+x+(π/4))
だよ。

66 :132人目の素数さん:04/02/11 16:08
この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
(算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが)
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。


67 :132人目の素数さん:04/02/11 16:09
タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ?
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。
ちりも積もれば何とやらだな。

数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
2ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。


68 :132人目の素数さん:04/02/11 16:09
>>61
気にするな。
ここは、その日や時間によって
いい人がいたり、いなかったり、荒れてたりする。

69 :132人目の素数さん:04/02/11 16:09
そもそも2chはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「2chの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
(当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
 そもそもこういうアフォは過去ログみないし)
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。


70 :132人目の素数さん:04/02/11 16:10
は〜い。注目

小学生・中学生のあなた
⇒質問は君の周りの算数・数学が得意な人かセンセイに聞くと(・∀・)イイ!!ヨ
高校生・浪人生・大学受験生のあなた
⇒大学受験板の数学の質問スレで聞くと(・∀・)イイ!!ヨ。IDあるから煽られないしネ
大学生もしくはそれ以上のあなた
⇒『数学掲示板』でググれば幾つか質問掲示板が見つかるから雰囲気がよさそうなところで聞くと(・∀・)イイ!!ヨ


71 :132人目の素数さん:04/02/11 16:12
ある数以下のランダムな数字をたくさん作って、小さい順に並べた時隣の数との差の分布はどうなるか分かる人教えてください。


72 :132人目の素数さん:04/02/11 16:14
とにかくここは必要ないってことですね!!

73 :132人目の素数さん:04/02/11 16:14
>>71
正規分布じゃないの?しらんけど。

74 :132人目の素数さん:04/02/11 16:16
>>71
隣の数との差の分布というのは常に正と考えてよろしいか?

75 :132人目の素数さん:04/02/11 16:18
作る個数の分布は何。


76 :132人目の素数さん:04/02/11 16:22
>>74
yes
この問題には物理的意味があって亀裂がランダムに入った石が亀裂で割れたら
大きさの分布はどうなるかというのを知りたいんです。

77 :132人目の素数さん:04/02/11 16:35
a,b:整数とする。

a+b=b+a

を示せ


という問題はどのような方法で示せばいいでしょうか。

78 :132人目の素数さん:04/02/11 16:41
>>77
yes
この問題には物理的意味があって亀裂がランダムに入った石が亀裂で割れたら
大きさの分布はどうなるかというのを知りたいんです。


79 :132人目の素数さん:04/02/11 16:52
>>77
何年生?
使える道具には、何がある?
足し算の定義とか・・・

80 :132人目の素数さん:04/02/11 17:19
この問題お願いしますです。

次の場合の関数行列式を求めよ

x=ucosv,y=usinv

わからんぽ。。。解説もちょっとつけて教えてださいな

81 :132人目の素数さん:04/02/11 17:24
>>80
関数行列式というのはヤコビ行列の行列式のことですね。

∂x/∂u = cos v
∂x/∂v = -u sin v
∂y/∂u = sin v
∂y/∂v = u cos v

ヤコビ行列というのは

∂x/∂u  ∂x/∂v
∂y/∂u  ∂y/∂v

という形の行列です。
xという関数をその変数で一つ一つ偏微分していって
その結果を横に並べる。
yについても同じことをする。

そしてできたのがヤコビ行列です。
で、求めるのは、これの行列式なので

(∂x/∂u)(∂y/∂v)-(∂y/∂u)(∂x/∂v) = u

82 :132人目の素数さん:04/02/11 17:28
>>81
あなたは天才ですか?
すごい助かりました。ありがとうございました!

83 :132人目の素数さん:04/02/11 17:29
>>76
それだと、ヒビの平均間隔を a として、
あるヒビとその右隣のヒビとの間隔が x〜x+dx である確率は、
 (1/a)exp(-x/a)dx
になると思う。

84 :83:04/02/11 17:34
>>76
直線上にランダムに点が落ちるときの点同士の間隔の分布でいいんだよね?

85 :132人目の素数さん:04/02/11 17:36
>>76
よく知らないけど、そういうのって
破壊屋さんというか、破壊工学の方で
似たような研究があると思われるので
そっち方面の方々に聞いてみた方がいいのでは?

86 :132人目の素数さん:04/02/11 18:05
「わからない問題はここに書いてね 139」の方に書きましたが、
ネタスレのためこちらにという指摘を受けてしまいました・・・
なので改めてこちらに書きます。マルチのようになってすいません。

∬[D]e^(x^2)dxdy
D={(x,y):0≦y≦x≦1}

この問題の解答が、 (e-1)/2 になっているのですが、なぜだか分かりません。

Dirichletの公式を使い、まずx固定で、
∫[y=0,x] {e^(x^2)}dy
を解くと、xe^(x^2)になって、

∫[x=0,1] {xe^(x^2)}dx・・・@
を解こうとしましたが、これを自分が計算してみたら0になってしまいます・・・

@の式から既に違うのでしょうか?
それとも、@自体は正しく、それ以降の計算ミスなのでしょうか?



87 :132人目の素数さん:04/02/11 18:06
>>86
教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか?
無いんですか?
なら学校辞めましょうよ。

88 :132人目の素数さん:04/02/11 18:06
>>86
マルチポスト

89 :132人目の素数さん:04/02/11 18:12
>>86

∫[x=0,1] {xe^(x^2)}dx
= (1/2) [e^(x^2)]_[0,1] = (1/2) (e-1)
だから0にはならんのだけど

90 :132人目の素数さん:04/02/11 18:13
>>87
コピペ厨。

91 :132人目の素数さん:04/02/11 18:15
教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか?
無いんですか?
なら学校辞めましょうよ。


92 :132人目の素数さん:04/02/11 18:18
教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか?
無いんですか?
なら学校辞めましょうよ。


93 :132人目の素数さん:04/02/11 18:23
休日は荒れ易いな。

94 :132人目の素数さん:04/02/11 18:23
四角形ABCDにおいて、∠ABD=20゜∠CBD=60゜∠BCA=30゜∠DCA=50゜
のとき、∠ADCの大きさを求めよ。
という問題です。よろしくお願いします。

95 :132人目の素数さん:04/02/11 18:27
>>94
教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか?
無いんですか?
なら学校辞めましょうよ。

96 :132人目の素数さん:04/02/11 18:31
>>89さん
すいません、なぜそうなるのか理解できませんでした・・・
しかし、89さんのおかげで、∫[x=0,1] {xe^(x^2)}dxまで正しいという事が分かり、

x^2=tで置換し、
∫[t=0,1]{(√t)*(e^t)*(1/2√t)}dt
=(1/2)∫[t=0,1]{e^t}dt

となって解答の (e-1)/2 に辿りつくことができました。

89さん、ありがとうございました。

97 :132人目の素数さん:04/02/11 18:36
>>94
余弦定理使えば解けるよ。

98 :132人目の素数さん:04/02/11 18:37
>>96
e^(x^2)
を、xで微分すると、 2x e^(x^2)だから。

x e^(x^2)の積分は (1/2) e^(x^2)

99 :132人目の素数さん:04/02/11 18:39
>>94
これ、対角線が直交してるから
対角線で仕切られる、4つの直角三角形の辺の長さの比が
三角関数を使って出る。

ただそれから、厳密な角度が求まるかどうかは分からないが

100 :132人目の素数さん:04/02/11 18:46
>>94
50°だ。
∠CDB = 40°
∠ADB = 10°

101 :132人目の素数さん:04/02/11 18:52
次の△方程式を解け
3sinx-2cos^2x=0

っていう問題で。
(2sinx-1)(sinx+2)=0
sinx+2>0より←ハァ?な部分
2sinx-1=0
sinx=1/2

よくわかりません、ハァな部分をオシエテください。

102 :132人目の素数さん:04/02/11 18:54
>>101
sin xの定義より
-1≦sin x≦1
だから、
1≦(sin x) +2 ≦3

103 :132人目の素数さん:04/02/11 18:56
>>102
定義とかよくわかりません。丁寧にお願いします。



104 :132人目の素数さん:04/02/11 18:56
>>100 自分 94 じゃないけど、どうやって計算したか教えて。
(自分は三角比使って、
tan(∠ADB)=tan(20°)/((√3)tan(50°)) まで出して関数電卓(´・ω・`))

105 :132人目の素数さん:04/02/11 18:59
>>103
sin x の取る値が、 -1〜1であることを知らないの?
単位円周上の点が (cosθ, sinθ)であることを知らないの?
直角三角形の斜辺は、他の辺より長いことを知らないの?

106 :132人目の素数さん:04/02/11 19:03
だから何でsinx+2>0ってなるんですか?


107 :132人目の素数さん:04/02/11 19:05
>>94
tan∠CAD
=(cos30゚*tan50゚)/(cos60゚*tan20゚)
=1/(tan20゚*tan30゚*tan40゚)
=1/tan10゚
=tan80゚
∠CAD=80゚

∠ADC=180゚-50゚-80゚=50゚

108 :132人目の素数さん:04/02/11 19:07
>>106
-1≦sin x≦1
というのがわからんのか?

1≦(sin x) +2 ≦3
というのがわからんのか?

(sin x) +2 ≧1 >0
というのがわからんのか?

109 :132人目の素数さん:04/02/11 19:09
親切だねぇ( ´_ゝ`)プッ

110 :132人目の素数さん:04/02/11 19:09
101と103・106は別人と思われ。
106の愚問など、荒し。

111 :101:04/02/11 19:12
>>108
わかんない。


112 :101:04/02/11 19:12
>>110
別人じゃねーよ。


113 :101:04/02/11 19:13
(sin x) +2 ≧1 >0
何コレ?

114 :132人目の素数さん:04/02/11 19:14
ところで、
sin x = 2
となる事態も、xが複素数だったらありうるんでしょうか?
あったとしたら、どう解いたらいいか方法をご教示ください。

115 :132人目の素数さん:04/02/11 19:15
>>113
1≦(sin x) +2 ≦3 の
左だけ
1≦(sin x) +2
を取った。
1は0より大きいから
0<1≦(sin x) +2
になるだろ。

116 :132人目の素数さん:04/02/11 19:16
>>114
あり得る。
sin x = (e^(ix)-e^(-ix))/(2i)
でも使ってくれ。

117 :132人目の素数さん:04/02/11 19:17
101はマルチポストしてます。
スルーしましょう。

118 :101:04/02/11 19:18
>>115
何かそれはわかった気がしますけど。

(2sinx-1)(sinx+2)=0
sinx+2>0より

何でここ除外できるんですか?
2sinx-1=0
sinx=1/2


119 :101:04/02/11 19:19
>>117
してねーし。ざけんな。

120 :132人目の素数さん:04/02/11 19:21
>>118
試しに、除外しないでやってみたらどう?

121 :101:04/02/11 19:22
sinx+2=0
sinx=-2

2sinx-1=0
sinx=1/2
じゃないすか。

122 :132人目の素数さん:04/02/11 19:25
うそは なんとかの はじまり。

123 :101:04/02/11 19:26
マジわかんねぇ。

124 :101:04/02/11 19:28
頼むよオシエテくれ。


125 :101:04/02/11 19:34
マジおねがいします。


126 :132人目の素数さん:04/02/11 19:35
>>121
sinx=-2
これが成り立つようなxはなあに?

127 :132人目の素数さん:04/02/11 19:39
>>126
複素関数論を参照のこと。
複素数の世界では かなりいろんなことについて何でもあり状態になる。
例えば 真数<0の対数も 複素数ならありえるそうな。

128 :132人目の素数さん:04/02/11 19:41
>>127
おまいは流れ読めてるか?

129 :132人目の素数さん:04/02/11 19:41
それと引き換えに ますます計算技法も概念操作も理解が難しくなるが。

130 :132人目の素数さん:04/02/11 19:41
>>127
ハァ?

131 :101:04/02/11 19:45
>>126
どうゆうことっすか?

132 :132人目の素数さん:04/02/11 19:45
何もかも人に聞いて済まそうと思うな

133 :101:04/02/11 19:46
マジで本気でわかんないんだって。浪人してるし時間ないし・・・。


134 :132人目の素数さん:04/02/11 19:47
>>131
sinx=1/2
じゃあこれが成り立つようなxは?

135 :132人目の素数さん:04/02/11 19:47
もう一年あるさ。その調子では、、、。

136 :132人目の素数さん:04/02/11 19:48
中学浪人でもする気か?

137 :101:04/02/11 19:48
>>134
角度にしたら30°と150°?

138 :132人目の素数さん:04/02/11 19:49
>>137
sinx=-2
じゃあこれが成り立つようなxは?

139 :101:04/02/11 19:49
>>138
ないんじゃないの?


140 :132人目の素数さん:04/02/11 19:50
>>139
どうして?

141 :101:04/02/11 19:50
ないから除外してもいいってことっすか??

142 :132人目の素数さん:04/02/11 19:50
>>139
ないと思うのはなぜ?

143 :101:04/02/11 19:51
>>140
−2は角度にできないはずじゃないんすか?

144 :132人目の素数さん:04/02/11 19:51
>>141
sinx=?

?がいくつだったらxの答えがあると思う?

145 :101:04/02/11 19:53
>>144
へ?答え??単位円の範囲の値じゃないんすか。

146 :132人目の素数さん:04/02/11 19:53
>>143
y=sinxのグラフは見たことある?

147 :101:04/02/11 19:54
>>146
あります。

148 :132人目の素数さん:04/02/11 19:54
>>145
その単位円の範囲とは
具体的にいくつからいくつまで?

149 :101:04/02/11 19:56
>>148
1<θ<−1?


150 :101:04/02/11 19:57
-1<θ<1
か。


151 :132人目の素数さん:04/02/11 19:57
この調子で100年かければ数1Aは完全マスターだね!!!!

152 :132人目の素数さん:04/02/11 19:58
秋田

153 :132人目の素数さん:04/02/11 19:58
e^(ix)=cosx+isinx
e^(-ix)=cosx-isinx
sinx=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i)
sinx=-2
e^(ix)-e^(-ix)=-4i
e^(ix)-e^(-ix)+4i=0
e^(2ix)+4i*e^(ix)-1=0
e^(ix)=-2i+-√(-4+1)=-2i+-√3i=(-2+-√3)i

154 :101:04/02/11 19:59
マジ教えてくんないの?


155 :132人目の素数さん:04/02/11 19:59
>>76
>>71がその分布モデルになっているソース又は考えを希望(すれ違い必死の予感)
(視聴率計測って言葉が浮かんだ)
私なら(正当な方法かは知らないけど)
一辺がnaの正方形を考えて、最小分割が一辺がaの正方形になるとして
na×naの分割方法と大きさの平均(期待値的な)を出すことを考えるかな。
分割される数が一番多いやつか、分割数を用いた期待値が
それ(>>76)のモデルにもなると考えてたりします。

って76はna×aのモデルと同じだ
_| ̄|○
カオスもちょっと調べてみ(key 寺田さん)

156 :101:04/02/11 19:59
二浪したくねえよ。


157 :101:04/02/11 20:00
ー2だから除外してもいいってことでOK?


158 :132人目の素数さん:04/02/11 20:00
伊知郎でそれなのか

159 :101:04/02/11 20:01
。・゚・(ノД`)・゚・。

160 :101:04/02/11 20:02
>>158
そうだよ。

161 :101 ◆Fwy3roEU6w :04/02/11 20:03
偽者うざい。

162 :101:04/02/11 20:03
−2だから消してもいいんだよな?


163 :132人目の素数さん:04/02/11 20:04
>>101
みんな教えてくれてるのか教えてくれてないのか変な状態だけど、
この問題は未解決問題だよ。懸賞金かかってる問題だから。
解けなくて当たり前。ウソ教えようとしてるやつは気にするな。


164 :132人目の素数さん:04/02/11 20:04
>>161
お前が何だよw

165 :132人目の素数さん:04/02/11 20:04
>>107
>=1/(tan20゚*tan30゚*tan40゚)
>=1/tan10゚
この変形は、どういう定理から導かれるのですか?

166 :101:04/02/11 20:05
名前消えた。


167 :101:04/02/11 20:05
頼むから教えてくれよ。気になって寝れないし出題されたらどうすんだよ。


168 :101:04/02/11 20:06
二浪しちまう((;゚Д゚)ガクガクブルブル

169 :101:04/02/11 20:07
うわぁぁぁぁぁ〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜ん。


170 :132人目の素数さん:04/02/11 20:07
>>167
http://www2.ezbbs.net/07/dslender/
ここで聞いてこい。お前一人のためにあるんじゃないんだ。
それだけしっかり考えろ

171 :132人目の素数さん:04/02/11 20:08
教えるにしても、どこから教えればいいのか?
それが問題だ。
すくなくとも、彼にはあれが問題だって事はわかるらしい。

172 :132人目の素数さん:04/02/11 20:09
>>150
正直、かなり絶望的です。
これで浪人しないのは奇跡かもしれないくらいにです。

   ↓
-1<θ<1?
↑     ↑

まず、このθという文字は、大抵の場合角度に使いますので
書くとすれば

-1 < y < 1
とか他の文字を使ってください。

そして何よりも、単位円の値の範囲は

-1 ≦ y ≦ 1

-1となることも、1になることもあるのです。
等号が入るのです。 OK?


173 :132人目の素数さん:04/02/11 20:09
醜いからもういいよ。

174 :101:04/02/11 20:09
。・゚・(ノД`)・゚・。

175 :101:04/02/11 20:12
>>170
なんか怪しい。
>>171
基礎からっす。
>>172
それはわかったから問題の方を教えてください。


176 :132人目の素数さん:04/02/11 20:12
>>175
さっきのサイト大丈夫だ。
有名な質問掲示板だ。

177 :132人目の素数さん:04/02/11 20:12
ペプシキャップ職人めざせ

178 :132人目の素数さん:04/02/11 20:13
基礎からであれば、あえて言おう。
手遅れであると。

179 :132人目の素数さん:04/02/11 20:13
かっこにぃーえぬぷらまいいちぶんのろくかっことじかけるぱい
んうはにんいのせいすう

180 :132人目の素数さん:04/02/11 20:13
基礎からであれば、あえて言おう。
手遅れであると。

181 :132人目の素数さん:04/02/11 20:14
教科書讀みませう。
その程度自分でやりませう。
腦味噌ありますか?
無いんですか?
なら學校辞めませうよ。

182 :132人目の素数さん:04/02/11 20:14
>>175
じゃぁ
-1≦sin x≦1
1≦(sin x) +2 ≦3

ここまでは分かったということでいい?

183 :132人目の素数さん:04/02/11 20:14
基礎からであれば、あえて言おう。
手遅れであると。
ぃ。

184 :101:04/02/11 20:15
ほんと頼むよ。教えてくれるだけでいいから。


185 :132人目の素数さん:04/02/11 20:16
ええいっガンダムを映せ!

186 :132人目の素数さん:04/02/11 20:16
>>184
だから十分教えてるんだって!!
それを理解できないんだろお前は。
どれだけ脳味噌足りないのか、
ちょっと数学わかるやつから見ればすごい醜いほど伝わる。

187 :132人目の素数さん:04/02/11 20:16
別スレにこんなのがあったんですが間違ってませんか?
45 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:04/01/19 03:49
問題
1,4,11,22,37,56・・・の一般項を求めよ

解答
bn=an+1−an とおくと
bn=3,7,11,15,19 という等差数列になっています。

b1=3
d =4  なので

bn=4n−1

an=1+狽L
  =1 + n(n−1)/2 − 1(n−1)
          

  =n^2/2 −3n/2 + 2


一般項は2n^2 - 3n +2になると思ったのですが違いますでしょうか。

188 :132人目の素数さん:04/02/11 20:17
この受験シーズンでそんな質問してる時点で・・・

189 :132人目の素数さん:04/02/11 20:18
>>187
そうだね。


190 :132人目の素数さん:04/02/11 20:18
>>187
いろいろ試せばわかるだろボケが
教科書レベルもいいとこだ

191 :101:04/02/11 20:18
>>182
それはどうやったの?


192 :132人目の素数さん:04/02/11 20:19
>>191
お前足し算もできないのか?
2足すこともできないのか?
中学浪人か?お前は

193 :132人目の素数さん:04/02/11 20:19
>>101
>>182は理解できますか?
ここがネックにねっている様な気がします。

194 :132人目の素数さん:04/02/11 20:19
1+2=3
-1+2=1

195 :132人目の素数さん:04/02/11 20:20
どなたでもよいので>>165お願いします。


196 :132人目の素数さん:04/02/11 20:20
右と真ん中と左にそれぞれ2を足しています。
いっぺんに足したのでむずかしいんでしょうか?

197 :132人目の素数さん:04/02/11 20:21
>>195
手を頑張って動かしたか?
公式フルに使って考えてみよう。

198 :132人目の素数さん:04/02/11 20:21
>>191
-1≦sin x≦1
-1 +2 ≦(sin x) +2 ≦1+2
1≦(sin x) +2 ≦3

199 :132人目の素数さん:04/02/11 20:22
不等号の式はそれぞれにある数を足しても大きさの関係は変わらないのです。

200 :101:04/02/11 20:22
>>196
ああ、2を足しただけか。日本語で書いてないと混乱します。


201 :132人目の素数さん:04/02/11 20:22
しかしここも屑が増えたな

202 :132人目の素数さん:04/02/11 20:22
>>187
an=1+狽L
  =1 + n(n−1)/2 − 1(n−1)
       ^^^^^^^^^^^^^
      4n(n−1)/2が正しい

4nの係数4を忘れている
2n^2−3n+2で正解

203 :132人目の素数さん:04/02/11 20:22
では>>182は良いのですね?

204 :101:04/02/11 20:23
>>198
はいそこはわかりました。


205 :132人目の素数さん:04/02/11 20:23
>>203
いいすいいす。


206 :132人目の素数さん:04/02/11 20:24
恐ろしい・・・
なんでこんなに質問スレのレベルが落ちたのか。。。
数学板住人になって一年だが・・・ここ最近がピークか?
ヤバいな。これも教育方針の転換が原因なのかねぇ

207 :132人目の素数さん:04/02/11 20:24
ここでわかってないのにわかったと言ってしまうと
あなたはまた貴重なチャンスをのがしますよ。
>>182はわかったのですね?

208 :132人目の素数さん:04/02/11 20:24
>>207
わかりましたって、全部に2を足しただけっすよね。


209 :132人目の素数さん:04/02/11 20:24
>>205
0 <1≦(sin x) +2 ≦3
(sin x) +2 > 0

じゃぁ、これはOK?


210 :132人目の素数さん:04/02/11 20:25
それでは182さんひきつづきご教授をどうぞ。

211 :132人目の素数さん:04/02/11 20:25
>>209がわからないなら中学生

212 :132人目の素数さん:04/02/11 20:26
>>209
?何で右の3は無視できるんすか?


213 :132人目の素数さん:04/02/11 20:26
いいから、もう正直にいいなさい。
もう覚悟はできました。

214 :132人目の素数さん:04/02/11 20:26
>>195
http://groups.google.com/groups?hl=ja&lr=lang_ja&ie=UTF-8&c2coff=1&frame=right&th=c3a05e06639c106f&seekm=ao3u79%248ua%242%40news1.synapse.ne.jp#link2
2つ目のメッセージが>>94の証明そのものっぽい

215 :132人目の素数さん:04/02/11 20:26
>>212
・・・・・・・・・・0より大きいことを言っただけだろ・・・・

216 :132人目の素数さん:04/02/11 20:26
101は口のききかた知らない奴だから放置しようぜ。

わかりましたって って何だよ。てめぇ教えてもらってるんだろうが

217 :132人目の素数さん:04/02/11 20:27
無視してる訳ではありません。
今、示したい事に関連がないので、省略しているのです。

218 :132人目の素数さん:04/02/11 20:28
>>206
一事が万事なのか?

219 :132人目の素数さん:04/02/11 20:28
>>215
0より大きいと何かあるんですか?


220 :132人目の素数さん:04/02/11 20:28
>>212
つけたければつければいいよ。

0 <(sin x) +2 ≦3
でもいい。

だけど、今は、
(sin x) +2
が0になるかどうか?ということだけ分かれば十分じゃないの?
方程式の解になるかどうか?ってこと。

正直、ここまでしなくても
1≦(sin x) +2 ≦3
のままでもいい。

221 :132人目の素数さん:04/02/11 20:28
>>198
ぼくもわかりました

222 :132人目の素数さん:04/02/11 20:28
氷山の一角

223 :132人目の素数さん:04/02/11 20:28
>>218
皮肉の意味で言っただけですた

224 :132人目の素数さん:04/02/11 20:29
0より大きいのがどう関係するんですか?


225 :132人目の素数さん:04/02/11 20:29
>>220
わかりました

226 :132人目の素数さん:04/02/11 20:29
ばん万事ー

227 :101:04/02/11 20:30
名前消えてた。。。

228 :132人目の素数さん:04/02/11 20:30
>>220
わかりました

ここまで教えてもらってなんなんですが
もうちょっと丁寧に教えてもらえません?
カキコしてる人はなんか理解してもらおうって思いがないような気がする

229 :101:04/02/11 20:31
0より大きいとどうなるんですか??


230 :132人目の素数さん:04/02/11 20:31
>>228
ワロタ

231 :101 ◆YICuJ/jbRc :04/02/11 20:31
。・゚・(ノД`)・゚・。

232 :101:04/02/11 20:32
228とかオレじゃないっすよ。


233 :132人目の素数さん:04/02/11 20:32
>>229
方程式の解にならないことを言いたいんだろ
=0にはなりませんよぉって言ってるんだろ。。。。
あと一回浪人したほうがタメになるよ

234 :132人目の素数さん:04/02/11 20:32
>>110
それで、すべての意味は通じましたか?

235 :132人目の素数さん:04/02/11 20:32
>>224

(2sinx-1)(sinx+2)=0
を解くんだよね?

(x-a)(x-b) =0
という方程式は
x-a =0 または、 x-b=0

という形に直して、
x=a または、 x=b
となる。

(2sinx-1)(sinx+2)=0
の場合は

(2sinx-1)=0 または、 (sinx+2)=0
という形に直すのだけど

(sinx+2)>0だからこれは 0にはならないのだよ。

「ゼロより大きい」のに「ゼロになる」ってのは変だろ?

236 :101 ◆LUr9isZgQk :04/02/11 20:33
偽者おおいんでとりっぷ付けます

237 :101:04/02/11 20:34
方程式ってなんですか?

238 :101:04/02/11 20:34
>>235
そうしてゼロより大きいって断定できるんですかね?
片方はゼロじゃないんすか?

239 :132人目の素数さん:04/02/11 20:34
>>237
教科書嫁
>>238
病院池

240 :132人目の素数さん:04/02/11 20:35
数学のないところを受験しなよ

241 :132人目の素数さん:04/02/11 20:35
>>237
消えろ


242 :132人目の素数さん:04/02/11 20:35
>>238
お前・・・今教えただろ

0より大きいって断定しただろ・・・

243 :132人目の素数さん:04/02/11 20:35
辻調とかお勧めだぞ

244 :132人目の素数さん:04/02/11 20:35
>>238
(2sinx-1)=0 または、 (sinx+2)=0
で、
(sinx+2) ≠ 0
だから
(2sinx-1)=0
が言える。

245 :132人目の素数さん:04/02/11 20:37
2sinx-1=0=λt=e^2/m

246 :101:04/02/11 20:37
>>244
(2sinx-1)=0
どうしてこれはゼロになって片方はゼロじゃないんですか。


247 :132人目の素数さん:04/02/11 20:37
数学の無いところ受けるほうが100%安心できる。
そもそも高校三年間何やってたんだろう。
高校一年生でもできるはずだ。
それを一浪して、受験までもう一ヶ月もないのに、
足し算引き算レベルの質問をループしてる。
大学行っても続かないぞこりゃ

248 :132人目の素数さん:04/02/11 20:38
>>246
(sinx+2) > 0
は、大丈夫?

249 :101:04/02/11 20:38
>>242
ゼロより大きくなる理由が?っす。


250 :132人目の素数さん:04/02/11 20:39
>>246
お前自分で解いた。
sinx=1/2って言っただろ。最初のほうに。
これは-1と1の間にあるだろ。

251 :101:04/02/11 20:39
>>247
数学あるところ出しちゃったし。
>>248
いややばいです。???です。

252 :132人目の素数さん:04/02/11 20:40
>>251
三角関数捨てろ。
他に時間使え。もったいなさすぎる。

253 :132人目の素数さん:04/02/11 20:41
>>251

>>182>>220は、理解できたのではなかったの?


254 :132人目の素数さん:04/02/11 20:41
>>251
無問題。文系ならその程度でよし!

255 :101:04/02/11 20:42
>>250
はい。んで(sinx+2)はー2になるからー1と1の間にないから0より大きい??
みたいな感じですか?



256 :132人目の素数さん:04/02/11 20:42
>>255
そうだ。

終了

257 :101:04/02/11 20:43
>>253
2足したのは理解できます。
ゼロより大きいっていうのが何故なのかわかりません。

258 :132人目の素数さん:04/02/11 20:44
次の質問どうぞー

259 :132人目の素数さん:04/02/11 20:45
>>257
お前、わかったって言ってみたりわからないって言ってみたり。

わからないところを整理してやる。

「sinx+2が0より大きい理由を教えてください」

だな?

260 :101:04/02/11 20:45
−2<−1<0<1
ゼロより大きい???

261 :132人目の素数さん:04/02/11 20:45
ゼロってなんですか?

262 :132人目の素数さん:04/02/11 20:45
>>257
0 <1≦(sin x) +2 ≦3

これがわからないということ?

(sin x) +2 > 0
↑それともこれが分からないの?

263 :101:04/02/11 20:45
>>259
そうですそこが理解できないっす。


264 :132人目の素数さん:04/02/11 20:45
>>101
次の△方程式を解け
3sinx-2cos^2x=0@

cos^2x=1-sin^2x(これは公式です。sin^2x+cos^2=1)A
Aを@に代入します。
3sinx-2(1-sin^2x)=0
これを整理します。
3sinx-2+2sin^2x=0
2sin^2x+3sinx-2=0
さてX=sinxとおいてみましょう。(因数分解できるからです。)
2X^2+3X-2=0
(2X-1)(X+2)=0
つまり
2X-1=0であるかまたはX+2=0であるかどちらかです。
2X-1=0をX=の形にしてみましょう。
2X=1です。そうしてX=1/2です。
X+2=0も同じ事をします。
X=-2です。
つまり、X=1/2であるかまたはX=-2であるかです。
X=sinxでしたから
sinx=1/2または-2です。


265 :132人目の素数さん:04/02/11 20:46
>>261
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/B0000844DC/249-5621391-7713927
↑これを見ると分かるから、買って観てくれ

266 :101:04/02/11 20:46
??
全然意味がわからないんすけど・・・

267 :132人目の素数さん:04/02/11 20:46
sinx+2>0より←ハァ?な部分(はもう理解したはずです。)
sinx>-2ですね?(上の式の左右それぞれから2を引いています。)
だからsinx=-2なはずはありません。
残ったのは

sinx=1/2

以上です。理解できましたか?
まだなら素直に言ってください。

268 :132人目の素数さん:04/02/11 20:47
>>263
sinxっていうのは、−1と1の間しか動きません。
sinxに2足したら、1と3の間しか動きません。
sinx+2は1より大きいんだから、0より大きいことは誰でもわかる。


今度こそ終了

269 :101:04/02/11 20:47
>>262
まず
0 <1≦(sin x) +2 ≦3

なぜいきなりゼロより大きいことを示したのかが?です
(sin x) +2 > 0

これもゼロより大きいのかがわかりません。
    

270 :132人目の素数さん:04/02/11 20:48
>>269
消えろ

271 :132人目の素数さん:04/02/11 20:48
>>101
因数分解はわかりますか?

272 :132人目の素数さん:04/02/11 20:48
>>269

>なぜいきなりゼロより大きいことを示したのかが?です

おまえの疑問は、
(sin x) +2 が 0より大きいのは何故か?
ではないのか?

273 :101:04/02/11 20:50
もういいです。
教える気がないなら初めから教えないでください
あーあ時間の無駄だった。お前ら頭悪いんだから教える側になるなよじゃぁな

274 :101:04/02/11 20:50
>>268
それはなんかわかった気がします。
>>267
まだよくわかりません。


275 :132人目の素数さん:04/02/11 20:51
よし、消えてくれた?
次の質問待とう

276 :101:04/02/11 20:51
>>272
もうそれはいいですって

277 :101:04/02/11 20:51
>>275
ハァ?

278 :101 ◆7ZYlV5Cfu. :04/02/11 20:52
半角は偽者です。
>>271
わかります。
>>272
そうです。

279 :132人目の素数さん:04/02/11 20:53
まてまて。
方程式を解けないんだよ。>>101は。
中学生の一次方程式を解くことにすら抵抗あるみたいだ。
そして浪人生。。。。。こんな波乱万丈な人生を歩む人もいるんだな。。。

280 :132人目の素数さん:04/02/11 20:53
>>264のどこがわかりませんか?

281 :101 ◆PR62.wyT/o :04/02/11 20:54
いい加減にしろ。
僕はもう理解しようとしてないんだから
横から分からないやつが人を偽って教えてもらおうとするなよ

282 :101 ◆7ZYlV5Cfu. :04/02/11 20:54
>>280
−2は解にならないんじゃないんですか?


283 :132人目の素数さん:04/02/11 20:55
>>278
だったら
0 <(sin x) +2

↑この式が目標だな?

今、↓この式まで出した。
1≦(sin x) +2 ≦3

上の式と見比べてみれば

1は0より大きいから
0<1≦(sin x) +2 ≦3

つまり、目標の式
0 <(sin x) +2
が言えるわけだ。

自分が、何を目標としているのか?を見失わないようにしろ。

284 :132人目の素数さん:04/02/11 20:55
>>280=>>264みたいな人も困りもの。
そういうことではないんだが。

285 :264,267:04/02/11 20:55
予定がきたので帰ります。
だれかひきつづき、>>101を、、、。
あんまり、かわいそうだ。

286 :132人目の素数さん:04/02/11 20:55
おい!101の正体がわかったぞ!
ここの 「な」 ってやつだ!そっくりだろ!

http://tmp2.2ch.net/test/read.cgi/bakanews/1075811123/


287 :101 ◆7ZYlV5Cfu. :04/02/11 20:56
sinx+2=X+2>0
それと264の解答にゼロより大きいとかいうのがないです。

288 :101 ◆PR62.wyT/o :04/02/11 20:57
そもそも何をすればいいんですか?

289 :132人目の素数さん:04/02/11 20:57
101ウザい消えろ。
「質問掲示板」とかで検索して、そこで聞け。

290 :101 ◆7ZYlV5Cfu. :04/02/11 20:58
>>283
わかりました。それで片方の式(2sinx-1)はどうして0より大きいってやらないんですかね。


291 :132人目の素数さん:04/02/11 20:59
>>290
1/2って出せるだろ・・・
1/2=0,5だろ
分数わかるか?

292 :101:04/02/11 21:01
>>289
ここが質問掲示板だからいいんじゃないですか?

293 :132人目の素数さん:04/02/11 21:01
>>292
一対一の返信対応してるとこで聞いてくれ。
もう醜いし見難い

294 :101 ◆7ZYlV5Cfu. :04/02/11 21:02
>>291
ああはいはい!!
(2sinx-1)=1/2
(sinx+2)=-2
式自体は0より大きいですけど解はどうして無視できるんですか?


295 :132人目の素数さん:04/02/11 21:02
>>294
消えてくれ・・・

296 :101:04/02/11 21:03
>>293
僕はここで聞きたいからここにいるんです。
見にくいのなら貴方がみなけりゃいいじゃないですか

297 :132人目の素数さん:04/02/11 21:03
>>290
-1≦sin x ≦1

2倍して
-2 ≦ 2sin x ≦2

1引いて
-2-1 ≦ 2sinx -1≦2-1

-3≦(2sinx-1)≦1

だから、
-1≦sin x ≦1から同じように範囲を求めようとしたときに
0にならないなんて言えないだろ?

1≦(sin x) +2 ≦3 のときは
1〜3の間に0は無かった。だから、0にはならない。

だけど、こんどは、-3〜1の間に0になるところがある。

(sin x) +2 ≠0だが
(2sinx-1) = 0となる xはあるよね?

298 :132人目の素数さん:04/02/11 21:04
聞くのは自由かな。
答えるのも自由だが。

299 :132人目の素数さん:04/02/11 21:05
>>296
何度同じ質問してるのか。

300 :101:04/02/11 21:06
理解できるようにちゃんと答えてくれないから…

301 :132人目の素数さん:04/02/11 21:06
マルチポストとはまた違う、
同じスレで同じ問題を何度も聞く。
これは新手の荒らしだな

302 :132人目の素数さん:04/02/11 21:08
f(x) = 1 / (SQR(5-cosx))
とおく。(SQRは√)
このf(x)のx=0の周りでのテーラー展開を4次まで求めよ。
っていう問題があるんですけど、何かうまい方法ないでしょうか?
4回微分するのは大変すぎるんで…、というか何かあると思うんですが

303 :132人目の素数さん:04/02/11 21:08
>>300
マジで言ってやる。三角関数の方程式捨てておけ。
もうダメだ。正直こんな浪人生がいるってことに衝撃受けた。
文系でも高校生で絶対やってるはずだ。
しかも教科書レベルときたもんだ。
三角関数捨てろマジで

304 :101:04/02/11 21:09
捨てたら受からないんですって。


305 :132人目の素数さん:04/02/11 21:09
>>302
まず、整級数展開しよう。
二項定理使えるだろ。

306 :101 ◆7ZYlV5Cfu. :04/02/11 21:10
sinx+2の範囲は1<x<3だからゼロにならなくて
2sinx-1にはゼロ−3<x<1でゼロになる部分がある。
だから0<1≦sinx+2≦3でゼロにならない。

こういうことですか!!!マジわかった気がします。


307 :132人目の素数さん:04/02/11 21:11
1問に何分かけてんだヴォケ

308 :132人目の素数さん:04/02/11 21:11
>>306
お前・・・地味に解説してる。優しい偽者だな・・・不等式は≦だがな。

309 :101 ◆7ZYlV5Cfu. :04/02/11 21:11
やばい。マジわかった。みなさんありがとう合格できます。!!


310 :101 ◆7ZYlV5Cfu. :04/02/11 21:12
>>308
オレが本物ですよ。マジできたうれしい。。。
数学できそうです。。

311 :132人目の素数さん:04/02/11 21:14
>>310
よかったな
親切に教えてくれた人に感謝しな。

312 :302:04/02/11 21:14
二項展開…?
よくわからないんですけど、
5^(-1/2) + (-1/2)*{5^(-3/2)}(cosx) + (1/2)(-1/2)(-3/2)*{5^(-5/2)}(cosx)^2
っていうふうにするんですか?
こういうのはアリですか?

313 :132人目の素数さん:04/02/11 21:15
わかった気なんて、気のせいだから。

314 :132人目の素数さん:04/02/11 21:15
その1問で合格できんのか。配点80点ぐらいか?

315 :132人目の素数さん:04/02/11 21:16
とあるスレにこんな問題があったんですが、

例題 サイコロを二つ振る。
合計が7以上かそれ未満かで100円賭けて当たった場合倍返しでもらうとする。
このゲームを100セット行うとき、収支がプラス期待値になることは可能か?
またどの程度の収支が見込めるか。

さて本題だが、
実はこれは一回目とそれ以降の確率が異なってくる。
まず一回目、先に誰かが述べていた通り、7以上21/36 7未満15/36となる
そして二回目、ここは場合わけで考えるとする。

前回7以上が出たとき、
 次も7以上がでる確率は(21-1)/(36-1)=20/35
   (今現時点で7以上が選ばれるため分子分母ともはその7以上の分1通り減らすと都合が良い)
 次は7未満がでる    15/(36-1)=15/35
   (現時点で7以上が選ばれているため、7未満を表す分子はそのまま、分母は全体のことなので1減らす)
よって次も7以上が出る可能性が高いだろうと予想される。

最初に7未満がでた場合だが、これは7以上のほうが確率的に高いので無視しても誤差の範疇で影響はない。
そのままこの七以上の20/35がけを99回繰り返すと良い。
そして100回振るわけだから
((20/35)*200*99+(21/35)*200)-100*100≒1400円の収支が見込めるという結果となる

っていうレスがあったんですが、これって、サイコロを振ることは
独立事象ってことに反しませんか?よければ教えてください。
ちなみに最後の細かい計算は、院試レベルだそうなので、分かる方いたら教えてください^^



316 :132人目の素数さん:04/02/11 21:17
>>312
いやいや、Σでとりあえず一般項で出しちゃう。
そこから微分したほうが簡単かなって思った。
でも、4回だけの微分でしょ?
あんまり意味無いかも。しかも答えにΣ出る悪寒。
裏技として覚えておいてくれ。
手動かして微分したほうがいいかも

317 :302:04/02/11 21:19
いや、微分したら結構ヒドいことになったんですよ…。
「テーラー展開」の項に載っていたので、、普通に微分するのではなさそうなんですが…

318 :132人目の素数さん:04/02/11 21:19
>>312
あ。どうせ0代入するのかい?じゃぁ整級数でも大丈夫だと思う。

319 :101:04/02/11 21:21
なんで0じゃないの?

320 :132人目の素数さん:04/02/11 21:21
>>317
{(5-cosx)}^(-1/2)を二項定理でΣで書く。
それを一回微分、二回微分、三回微分、四回微分。
あとはx=0代入すして、テイラー展開の式に入れたらいいんじゃないかな

321 :302:04/02/11 21:24
二項定理の定義的なものがわからないです、、
312に書いたので合ってるんでしょうか?

322 :132人目の素数さん:04/02/11 21:26
>>321
バカ。教科書嫁。

323 :302:04/02/11 21:28
cosxを二項定理の"x"にあたるところに代入してもいいんですか?

324 :132人目の素数さん:04/02/11 21:30
5−cos(x)=4+x^2/2−x^4/24+O(x^6)。


325 :132人目の素数さん:04/02/11 21:30
>>323
二項定理すら知らないと思っていいのか。。。
だったら手で微分してくれ。
高校生っぽいな。大学生だと思ったよ。
大学生だったら教科書見ればわかるが、
高校生の二項定理は自然数のときしか扱わないしあ。
手動かして微分してくれや。どうせ0代入するんだからよ。

326 :132人目の素数さん:04/02/11 21:32
>>325
出来ない方法教えるな。


327 :確率音痴:04/02/11 21:37
以下の問題の解はいくつになるのでしょうか?
どなたか教えて下さい。

野球の試合でチームA チームBが対戦しました。
一日一試合行い 先に5勝したほうが優勝となります。
チームBがチームAに勝つ確率は3/5です(引き分けはナシ)
ではチームAが7日目に優勝できる確率はいくつでしょうか?

よろしくお願いします。

328 :132人目の素数さん:04/02/11 21:41
BがAに勝つ確率が3/5ならAがBに勝つ確率は2/5
6日目までにAが4回勝って2回負けて7日目でAが勝てばいい。
(6*5*4*3/4*3*2*1) * (3/5)^2*(2/5)^4*(2/5)が答え。
計算はめんどいから君がしてくれ

329 :315:04/02/11 21:43
>>315の問題もおねがいします^^

330 :132人目の素数さん:04/02/11 21:44
長くて文章読む気にならないので嫌です

331 :132人目の素数さん:04/02/11 21:45
◆ わからない問題はここに書いてね 139 ◆
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076356314/202

マルチすんなボケ

332 :132人目の素数さん:04/02/11 21:47
>>315

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076356314/202


333 :132人目の素数さん:04/02/11 21:49
0を16個と1を8個の合計24個をうまく並べた全て相異なる配列が全部で
759組あります。これらの組の中には、24個の位置それぞれについて、
そこに1がある配列が同じ数a組ずつあります。同様にどの2か所に
ついても、そこが共に1である配列が同じ数b組ずつあります。
このとき、bの値を求めなさい。

334 :132人目の素数さん:04/02/11 21:52
>>333
命令すんな

335 :132人目の素数さん:04/02/11 21:56
>>333
b=13

336 :132人目の素数さん:04/02/11 21:58
>>335
違うよ。77だよ。
答えはあるんだが、求め方がわからん。

337 :132人目の素数さん:04/02/11 21:58
>>333
759 = 3*11*23
24C2 = 24*23/2 = 286

338 :132人目の素数さん:04/02/11 21:59
>>335
違うよ。77だよ。
答えはあるんだが、求め方がわからん。

339 :ティムぽ:04/02/11 22:01
>>337
276じゃねえの?

340 :132人目の素数さん:04/02/11 22:01
Σ[k=1 to n-1]tan^4(kπ/(2n))の値を求めよ。

341 :132人目の素数さん:04/02/11 22:02
>>338
うせろ

342 :132人目の素数さん:04/02/11 22:02
>>340
やだね

343 :132人目の素数さん:04/02/11 22:05
>>337
×24C2 = 24*23/2 = 286
○24C2 = 24*23/2 = 276

344 :315:04/02/11 22:07
マルチだめなの知らなかったです。すいません
質問分かる人いたら教えてください^^

345 :132人目の素数さん:04/02/11 22:07
>>336
aはいくつなの?

346 :132人目の素数さん:04/02/11 22:08
>>344
^^が気に入らない

347 :132人目の素数さん:04/02/11 22:09
>>325
テーラー展開をやろうと言ってるのだから
手加減無用でいいんじゃね?

348 :132人目の素数さん:04/02/11 22:10
>>345
それは与えられていない。とにかく同じ数になるという条件だと
思われる。

349 :315:04/02/11 22:11
>>346
^^は訂正します

350 :132人目の素数さん:04/02/11 22:20
>>348
解答としても何の言及も無いということ?
複数の値を取れるんだろうか?

351 :132人目の素数さん:04/02/11 22:24
>>350
過去の数検1級の問題なのだが、
1次試験は答えしか公開されないからなあ…。

352 :132人目の素数さん:04/02/11 22:39
>>350
とりあえず

24a=8*759
a=11*23=253

か?

353 :132人目の素数さん:04/02/11 22:48
>>333
わからんけど

b(24C2) = 759(8C2)
から
b=77

354 :132人目の素数さん:04/02/11 22:51
>>315
いちおマジレスしとくと、内容はデタラメで、
「逆目にかけろ」とか「流れを読め」とかいうオヤジ理論。
無視するが吉。

355 :132人目の素数さん:04/02/11 22:52
>>333
>>352-353で、 aもbもよさそう。

356 :132人目の素数さん:04/02/11 23:15
>>353
なるほど。いいね。

357 :132人目の素数さん:04/02/11 23:15
柱面 x^2+y^2=x の内部にある曲面 z^2=4x の面積Sを求めてください

358 :132人目の素数さん:04/02/11 23:18
>>357
やだ

359 :132人目の素数さん:04/02/11 23:20
>>357
とりあえず
(x-(1/2))^2 +y^2 = (1/4)

なので、円柱で、
面積分かな?と思ったけど、
z^2=4xってy方向って平坦だから、
線積分かなぁ?

360 :132人目の素数さん:04/02/11 23:28
>>357
x軸を上だと思って普通にyとzで面積分すればいいんじゃない?

361 :132人目の素数さん:04/02/11 23:36
>>357
xを(1/2)だけ平行移動して

x^2 + y^2 = (1/4)
z^2 = 4(x+(1/2))
を考える。
対称だから z>0の部分だけ考える。

x=kで円を切ったとき、
yの幅は、2√((1/4)-k^2)

曲面は、
2z z' = 4
z' = 2/z = 1/(√(k+(1/2))だけ傾いてるから
x=kの周りの微小区間 dx上の、曲面の面積は

{2√((1/4)-k^2)} {1/(√(k+(1/2))} dx
=2 √((1/2)-k)dx

∫_[-1/2, (1/2)] 2 √((1/2)-x)dxが、z>0の部分の面積となり
さらに倍したら求めるものになりそう。計算ミスなければ。

362 :132人目の素数さん:04/02/11 23:41
幼女の股座を嘗め回したい

363 :315:04/02/11 23:45
>>354
ありがとうです!

364 :確率音痴:04/02/12 00:18
>>328
ありがとうございました。
計算の結果 864/15625 となりました。

365 :132人目の素人さん:04/02/12 00:26
>302
|y|<1 のとき,
(1+y)^a = 1 + ay + {a(a-1)/2!}y^2 + {a(a-1)(a-2)/3!}y^3 + O(y^4)
1/SQRT(1+y) = 1 -(1/2)y + (3/8)y^2 - (5/16)y^3 + O(y^4)
[324] から y = Y - (2/3)Y^2 + (8/45)Y^3 + O(Y^4), ただし Y≡(1/8)x^2.
1/SQRT[5-cos(x)] = (1/2){1-(1/2)Y+(17/24)Y^2-(649/720)Y^3 +O(Y^4)}
でよいか?

366 :132人目の素数さん:04/02/12 00:27
y=x^2(-1≦x≦1)上にある動点Pからy=-xに降ろした垂線の足を点Aとします。
△OAPの面積の最大値はいくつですか?
っていうの教えてください。

367 :94:04/02/12 00:32
私,中学生なのですが,もっと簡単な方法は無いのでしょうか?

368 :132人目の素数さん:04/02/12 00:35
>>367
補助線引いて正三角形作って円周角の定理で以下略

369 :132人目の素数さん:04/02/12 00:40
>>366
Pの座標を(p, p^2)と置く。
y=-xに直交し、Pを通る直線は
y=(x-p)+p^2
これと y=-xの交点が Aで
-x = x-p+p^2
x = (p-p^2)/2
なので、A( (p-p^2)/2, -(p-p^2)/2)
OA = ((√2)/2) |p-p^2|
AP = ((√2)/2) |p+p^2|
△OAP = |p-p^2| |p+p^2| = (p^2)(1-p^2)
t = p^2
とおくと 0≦t≦1で
t (1-t) = -(t-(1/2))^2 +(1/4)
の最大値を考えることになるが、
t=(1/2)のとき(1/4)が最大

370 :132人目の素数さん:04/02/12 00:42
>>367
よくわからんが
その問題は何の問題なの?

371 :366:04/02/12 00:45
>379
テンキュー

372 :132人目の素人さん:04/02/12 00:51
>340
(-13+45n-40n^2+8n^4)/45.

373 :132人目の素数さん:04/02/12 00:55
>>94を参照してください。

374 :132人目の素数さん:04/02/12 00:58
>>373
そういう意味ではなく、出典とかだよ。
それと、中学までの知識しかないのに
どうして質問するときにそれを隠しているんだ?

375 :132人目の素数さん:04/02/12 01:03
中学校の先生が出してきました。

376 :132人目の素数さん:04/02/12 01:09
>>94は中学までの知識で解けないこともないが・・・
今の中学生は「円周角の定理の逆」を習わないのだったかな?

377 :132人目の素数さん:04/02/12 01:13
最近の中学生は何も知らないから
中学までと言われるとかなりきついな。

378 :132人目の素数さん:04/02/12 01:37
>>357
z^2=4xをxで微分して 2z∂z/∂x=4 ∴∂z/∂x=2/z
(∂z/∂x)^2=4/z^2=1/x
対称性より
S/2=∫∫[x^2+y^2≦x] √{1+(∂z/∂x)^2} dxdy
=∫∫[x^2+y^2≦x] √{(1+x)/x} dxdy
=∫[x=0,1] √{(1+x)/x} * 2√(x-x^2) dx
=2∫[x=0,1] √(1-x^2) dx
∫[x=0,1] √(1-x^2) dx は半径1の4分円の面積だからπ/4に等しい。
よって、S=π

379 :132人目の素数さん:04/02/12 01:46
幼女の股座を嘗め回したい

380 :132人目の素数さん:04/02/12 02:46
>>376
逆というのは、円周に乗る条件という意味?
最近はやらないのか

381 :132人目の素数さん:04/02/12 02:52
分らない問題があるのですが、なんで153と139が
どっちも生きてるの?

382 :132人目の素数さん:04/02/12 02:57
>>381
あちらは「◆わからない問題はここに書いてね 139◆」通称さくらスレ。
ここは「分からない問題はここにかいてね153」であり、さくらスレから
派生した亜流スレ。途中からナンバリングがむちゃくちゃになった。

383 :132人目の素数さん:04/02/12 02:59
A={1,2,・・・,n} B={1,2,・・・,n}
とします。AからBへの写像の種類は
全部で何種類あるのでしょうか?

384 :132人目の素数さん:04/02/12 03:06
>>382
サンクス。

>>383
(1の行き先の数)×(2の行き先の数)×……でいいでしょ。
だからn^n。というか写像の定義の確認問題だろ。

385 :383:04/02/12 03:11
間違えました
A={1,2,・・・,n} B={1,2,・・・,n}
とします。AからBへの写像fのうちでf(x)が重複しない写像の種類は
全部で何種類あるのでしょうか?
でした。すいません。これも確認問題程度なんですが
結果がn!となることを分かりやすく教えてください。
高校生なんで・・・よろしくお願いします。

386 :お願いします:04/02/12 03:14
d^2y/dx^2+9y=(x^2-5)cos3x
この微分方程式を解いてください。
yp=(Ax^3+Bx^2+cx)cos3x+(Dx^3+Ex^2+Fx)sin3x
ですよね?


387 :381=384:04/02/12 03:17
行き先を順に決めていきましょう。1の行き先はn通りですね。
その上で2の行き先を決めると1の行き先にはもう行けないので
n-1通り。次に3の行き先は、1と2の行ったところにはもう
行けないのでn-2通り。(ry
とやっていくとn×(n-1)×(n-2)×……×1でn!通り。
教科書の「場合の数」のところを参照してね

388 :383:04/02/12 03:19
>>387
ありがとうございます。
高一の僕でもよく分かりました。

389 :132人目の素数さん:04/02/12 03:43
>>386
マルチは去れ。

390 :132人目の素数さん:04/02/12 04:42
Cnを位数nの巡回群とする。
C12、C6×C2、C4×C3、C2×C2×C3
この中で同型なものを全て挙げよ。

というのがワカリマセン。解説キボンヌ。

391 :132人目の素数さん:04/02/12 04:55
>>390
C12とC4×C3
C6×C2とC2×C2×C3

中国剰余定理で具具れ

392 :132人目の素数さん:04/02/12 05:17
d^2/dx^2-2dy/dx-3y=2(cosx)^2

の微分方程式をといてください。

393 :132人目の素数さん:04/02/12 05:21
.  _ | ̄ ̄ ̄| ー マルチポスト
.  \\ノハ)ヽ) / なんと考え無しなことかー
   (○) ´∀`ノ  /
    (ノ POST|)   / / / ||||ヽ ヽ
    |  〒  |
    |___|
     ∪∪

394 :132人目の素数さん:04/02/12 05:29
>>391
中国剰余定理、難解すぎて理解不能

395 :132人目の素数さん:04/02/12 05:30
>>393 ワラタ

396 :132人目の素数さん:04/02/12 05:35
>>394
n,m∈N が互いに素であればCn×Cmにおいて(1,1)の位数はどうなるか考えよ。

397 :132人目の素数さん:04/02/12 05:43
>>394
中国剰余定理がわからない、ということ?

398 :132人目の素数さん:04/02/12 05:47
>>397
Yes。そもそもmodとかいう記号の意味とかわからない。

399 :132人目の素数さん:04/02/12 05:49
>>392
A,Bを定数として
y=Ae^(-x)+Be^(3x)-(14/65)(cosx)^2-(8/65)cosxsinx-44/195

400 :132人目の素数さん:04/02/12 05:51
>>398
それがわからんのでは話にならんよ。
巡回群が何かは分かっているの?

401 :132人目の素数さん:04/02/12 06:03
>>400
1つの元のべき乗から成る群という程度の理解でよろしいでしょうか?

402 :132人目の素数さん:04/02/12 06:05
>>399
どうやって解いたんですか?
ロンスキンつかいましたか?

403 :132人目の素数さん:04/02/12 06:07
>>401
ではCn=Z/nZという表記には慣れているかな?

404 :132人目の素数さん:04/02/12 06:08
>>403
はい。

405 :132人目の素数さん:04/02/12 06:21
<modについて>
環:R とそのイデアル:I に対して
その剰余環 R/I 及び自然な全射準同型f:R→R/Iが考えられるが。
x,y∈R に対して f(x)=f(y) となることを x≡y mod I などと書く。
言い換えると x≡y mod I ⇔ x-y∈I ということ。

では f:Z→Z/nZ という自然な全射準同型を考えてみよう。
n,m∈Z に対してf(n)=f(m) となることを n≡m (mod nZ)と書いたりするわけだ。

406 :132人目の素数さん:04/02/12 06:30
>>404
結局、>>390の問題を解くにあたって中国剰余定理そのものは必要ないわけだが
その特別な場合
n,mを互いに素な自然数としたとき Z/nZ×Z/mZ と Z/nmZは群として同型となる。
これを示すことができればよいことは分かる?

407 :132人目の素数さん:04/02/12 06:40
>>406
同型写像であることを言えばいいんですか?

408 :132人目の素数さん:04/02/12 06:41
幼女の股座を嘗め回したい

409 :132人目の素数さん:04/02/12 06:44
>>407
君の言っている同型写像とは何のこと?

二つの群が同型であることを云うというのは、その群の間の同型写像を見つけるということですよ。

410 :132人目の素数さん:04/02/12 06:44
>>402
特殊解は y=a(cosx)^2+bcoxsinx+c とおいて代入。

411 :132人目の素数さん:04/02/12 07:32
取り敢えず、modと中国剰余定理の解説。一般の環じゃなくて
初等整数論の場合ね。
x≡y(mod.n);nで割った余りで整数を同値類(グループ)に分けたとき、
      同じグループに入ること。つまりは余りが等しいこと。
中国剰余定理;a_1,a_2,...a_kを適当な整数、n_1,...n_kをどの二つも
      互いに素な整数とする。このとき、
      x≡a_k(mod.n_k)となるようなxが存在する。
証明は次

412 :411:04/02/12 08:03
主張の訂正:(正)
a_1,a_2,...a_kを整数、n_1,...n_kをどの二つも
      互いに素な整数とする。このとき、任意のa_iの組に対して
      (*)全てのi=1,2,...kに対しx≡a_i(mod.n_i)となる(*)ような
      xが存在する。
証明;n_1,n_2,...n_kの全ての積をNとする。
x≡a_k(mod.n_k)かそうでないかはa_kがn_kだけ動いても変わらないので
以下a_kは0,1,2,...n_k-1としてよい。a_iの組は全部でN個になる。
xが解かどうかもn_k、したがってNだけ動いても変わらない。よって
解はあれば0,1,...N-1のなかに存在するのでこの中だけで考えよう。
またx_0が解なら他の解はn_kの整数倍だけ離れている。
連立合同式(*)の異なる二解はn_1の整数倍だけ離れており、
またn_2の整数倍だけ離れており、(ry 
したがって結局Nだけ離れているので(*)はあるa_iの組に対しては
0,1,...N-1のなかに高々1個しかない。0,1,...N-1は全てあるa_iの組に対し、
(*)の解となっているから、あるa_iの組み合わせに対し、解がなかったと
すると、解をもつようなa_iの組が不足して矛盾。q.e.d.

413 :132人目の素数さん:04/02/12 10:01
>>392
(d/dx)^2 y -2(d/dx) y -3y=2(cosx)^2

この方程式の解を2つ持ってくる。
y=p(x) と y=q(x)とすると
(d/dx)^2 p(x) -2(d/dx)p(x) -3p(x)=2(cosx)^2
(d/dx)^2 q(x) -2(d/dx)q(x) -3q(x)=2(cosx)^2
これを引き算すると
(d/dx)^2 {p(x)-q(x)} -2(d/dx){p(x)-q(x)} -3{p(x)-q(x)}=0
となるので p(x)-q(x)は
(d/dx)^2 y -2(d/dx)y -3y=0 の解
(d/dx)^2 y -2(d/dx)y -3y=0 の特性方程式は

k^2 -2k -3=0
(k-3)(k+1)=0
k=3, -1だから
(d/dx)^2 y -2(d/dx)y -3y=0の解は
y= A e^(-x) + B e^(3x)
と書ける。
p(x) = A e^(-x) + B e^(3x) + q(x)
が成り立つ。つまり、
(d/dx)^2 p(x) -2(d/dx)p(x) -3p(x)=2(cosx)^2
の解を一つ探して、 それをq(x)のところに入れると
他の解が全て表現できるということになるので、
何か一つ探す。

ロンスキアンを使うのは
(d/dx)^2 y -2(d/dx)y -3y=0
この方程式の係数が、-2とか-3とかの定数ではなく
xの関数だった場合。

414 :132人目の素数さん:04/02/12 10:20
>>413の続き
>>399と違う形の特殊解を一つ求めておこう
(d/dx)^2 q(x) -2(d/dx)q(x) -3q(x)=2(cosx)^2 = cos(2x) +1
を満たす、q(x)を一つ求めればよいのであった。
この式はさらに分解できて

(d/dx)^2 y -2(d/dx)y -3y=cos(2x)
(d/dx)^2 y -2(d/dx)y -3y=1
この2つの方程式の和であることがわかるので
それぞれの解を一つ求めて足せばq(x)が構成できる。

(d/dx)^2 y -2(d/dx)y -3y=1の解で一番簡単と思われるのは
定数解、 y= -1/3だろう。
(d/dx)^2 y -2(d/dx)y -3y=cos(2x) の解は、右辺が cos(2x)であることから
y = a cos(2x)と置きたくなるが、 これを左辺に入れると
cos(2x) と sin(2x)の和になり、右辺のような、cos(2x)だけの式にはならない。
したがって、 y= a cos(2x) + b cos(2x)と置いてみる。(ここらへんは試行錯誤なのだ)
すると、係数比較により a= -7/260, b=-1/65となり、(間違っているかもしれないが・・・)
q(x) = a cos(2x) + b cos(2x) -1/3
と計算できるので
元の方程式の解はp(x) = A e^(-x) + B e^(3x) + a cos(2x) + b cos(2x) -1/3となる。

415 :132人目の素数さん:04/02/12 11:21
∫e^(-y^2)dy
だれかこのとき方おしえてください

416 :132人目の素数さん:04/02/12 11:24
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  答えは有名ですので
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  |  暗記してもいいです
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


417 :132人目の素数さん:04/02/12 11:34
>>415
どなたか教えてもらえませんか?

418 :132人目の素数さん:04/02/12 11:37
>>415
解けないんじゃないの?

419 :132人目の素数さん:04/02/12 11:39
問題といえるか微妙なのですが、
どなたか、1×1=0になる証明をご存じないでしょうか…。
どこかで見た記憶があるのですが、改めて自分でやろうとすると全然分からなくて

どなたかお願いします。

420 :132人目の素数さん:04/02/12 11:40
>>415
積分区間が -∞から∞であれば
√πです。

I =∫_[-∞, ∞] e^(-y^2)dy
とおきます。
文字を変えても同じです。
I =∫_[-∞, ∞] e^(-x^2)dx

I^2 = {∫_[-∞, ∞] e^(-x^2)dx} {∫_[-∞, ∞] e^(-y^2)dy}
= ∫∫ e^(-(x^2 +y^2))dxdy
という重積分にします。

極座標にします。
x = r cos t
y = r sin t
dxdy = rdrdt
0≦t≦2π
rは0から∞です。

I^2 = ∫∫ r e^(-r^2) dr dt = 2π∫_[0, ∞] r e^(-r^2) dr=π[ -e^(-r^2)]_[0, ∞] =π

よって、 I=√πです。

但し、これは積分区間が, -∞から∞の場合です。
あと、0から∞の場合は 被積分関数 e^(-y^2)が偶感数であることから
(1/2)倍です。

他の積分区間の場合は、数値計算になります。

421 :132人目の素数さん:04/02/12 11:42
>>420
×被積分関数 e^(-y^2)が偶感数であることから
○被積分関数 e^(-y^2)が偶関数であることから


422 :132人目の素数さん:04/02/12 11:44
>>420
ありがとうございました

423 :132人目の素数さん:04/02/12 11:47
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  微分積分の本ならほとんど
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  |  載っている問題なので調べてください
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

424 :132人目の素数さん:04/02/12 11:50
>>419
なにそれわかんない

425 :419:04/02/12 11:57
やっぱりあたしの見間違いだったんでしょうか…。。
もし分かる方おられたらお願いしますm(__)m

426 :先生さん ◆LwERL5d3dQ :04/02/12 11:58
>>419
×をnorかnandと認識すれば解決

427 :419:04/02/12 12:03
>>426
ありがとうございます、
でも私高校数学までしかやっていないので
それすら分からないのですが、詳しくご教授願えますか?

428 :132人目の素数さん:04/02/12 12:04
>>419
それがどういう話かによる。

1×1 = 0というのが
誤った結論なのであれば
いろんな種類の、誤った推論の仕方により
証明される。
実際、そういった誤った証明ばかり集めた本もある。

1×1 = 0というのが
正しいものであれば
それが定義されている世界によるとしか。

429 :419:04/02/12 12:08
>>428
勿論誤った証明です。引っ掛けが入っているというか…
一見正しいように見えるけど、少しつっついたら誤りが分かる、って感じでした。

430 :先生さん ◆LwERL5d3dQ :04/02/12 12:17
>>419
0 OR 0 → 0
0 OR 1 → 1
1 OR 0 → 1
1 OR 1 → 1
0 AND 0→ 0
0 AND 1→ 0
1 AND 0→ 0
1 AND 1→ 1

NORやNANDはそれぞれ結果が反転します

431 :132人目の素数さん:04/02/12 12:19
>>429
じゃ、0で割ってるんだろう。

1×1×0 = 0×0
は正しいが

両辺 0で割って
1×1 = 0
にしたのだろう。

432 :先生さん ◆LwERL5d3dQ :04/02/12 12:23
0 NOR 0→ 1
0 NOR 1→ 0
1 NOR 0→ 0
1 NOR 1→ 0
0 NAND 0→ 1
0 NAND 1→ 1
1 NAND 0→ 1
1 NAND 1→ 0

っと。

433 :132人目の素数さん:04/02/12 12:23
>>419
それって最初に「x=2とする」とかいうやつ?
何かあった気がする!!

434 :132人目の素数さん:04/02/12 12:27
基本的なアイデアは
a*0=b*0
⇒a=b
なんだろうけど、
文字を置いたりして、0で割ってることを分かりづらくするんだな。

435 :132人目の素数さん:04/02/12 13:18
>>433
そんな感じですね。
どこかで 

1×1×(x-2) = 0 ×(x-2)
という感じにするのでしょう。

436 :132人目の素数さん:04/02/12 15:19
>>433
いろんなパターンがあるけど

x = yとする。
両辺にxをかけて
x^2 = xy
両辺から、 y^2を引いて
x^2 - y^2 = xy -y^2
因数分解して
(x+y)(x-y) = y(x-y)
(x-y)で両辺を割って

x+y = y
x = y だったので
2y = y
両辺を y で割って
2 = 1
になるとか、1=0のときも似たようなもんだろう

437 :132人目の素数さん:04/02/12 15:28
A,B,Cの3つのサイコロを同時に投げるとき、A,B,Cのサイコロの出た目を
それぞれx.y.zとします。
xyzが3の倍数になる場合は何通りあるか。
また、(xyz)^(1/3)が整数になる場合は何通りあるか。

という問いなんですが、
xyzが3の倍数になる場合というのはx+y+zが3の倍数のときですよね。
最小が1.1.1、最大が6.6.6の3〜18でx+y+zが3の場合、6の場合、9の場合…
とちまちまやっていったんですが数が多すぎて時間がかかりすぎてしましました。
もっと簡単に解く方法があると聞いたのですが簡単な解き方を教えてください〜。

あと、(xyz)^(1/3)が整数になるのはどうやって求めればいいんでしょうか。
よろしくお願いしますm(_ _)m

438 :132人目の素数さん:04/02/12 15:40
向こうに変なやつ沸いてるから質問はこちらへどうぞ。

439 :132人目の素数さん:04/02/12 15:42
>>437
よくわからないけど

> xyzが3の倍数になる場合は何通りあるか。

この xyz って、 xかける、yかける、zの意味ではないの?
xyzの順に並べるということ?
それは問題にちゃんと書いてある?

440 :132人目の素数さん:04/02/12 16:10
いえ、問題には書いてません。
問題にはA,B,Cをx,y,zとする。
xyzが3の倍数になるにはー という文しか・・・

441 :132人目の素数さん:04/02/12 16:12
幼女の股座を舐め回したい

442 :132人目の素数さん:04/02/12 16:26
>>440
それであれば多分、xかけるyかけるzの意味だと思うけど
それでも敢えて(あなたの解釈通りに)
x+y+zが3の倍数になる確率を計算します。
サイコロの目は、1〜6までありますが
3で割った余りだけ考えれば 0, 1, 2がそれぞれ2回ずつ出てきます。
0が出る確率は (1/3)
1が出る確率は (1/3)
2が出る確率は (1/3)です。
0の個数に着目すると, 足して3の倍数になるのは
(1,1,1), (2,2,2)
(0,1,2),
(0,0,0)
の組み合わせしかありません。
(0,1,2)の場合は、並び方が 3!=6通りありますので
全部で、9通りです。
9*(1/3)^3 = (1/3)が 3の倍数になる確率です。

(xyz)^(1/3)が整数になるという方も、xyzで3桁の数字だとすると
3乗して3桁の数字になるものを考えます。
4^3 = 64
5^3 = 125
6^3 = 216
7^3 = 343
8^3 = 512
9^3 = 729
10^3 = 1000
なので、xyzの候補は (1,2,5), (2,1,6), (3,4,3), (5,1,2)の4通りしかありません。
4*(1/6)^3 = 1/54 が、(xyz)^(1/3)が整数になる確率です。

443 :132人目の素数さん:04/02/12 16:30
x,yが決まればzは二通りで1/3。


444 :132人目の素数さん:04/02/12 16:32
>>443
x,yが決まったら zは一通りではないですか?

445 :132人目の素数さん:04/02/12 16:40
x=1,y=1のときz=1,4。
x=1,y=2のときz=3,6。
x=1,y=3のときz=2,5。
x=1,y=4のときz=1,4。
x=1,y=5のときz=3,6。
x=1,y=6のときz=2,5。


446 :132人目の素数さん:04/02/12 16:48
>>445
あぁ、剰余類を使わなかったのですね。
失礼しました。

447 :132人目の素数さん:04/02/12 17:10
>>442
うんと、最初の問いですが答えが3ケタ通りになり、
ですのでxyzは100x+10y+zではなくてx*y*zのようですね・・・;;

(xyz)^(1/3)も2ケタ通りなので答えが違ってそうです…

448 :132人目の素数さん:04/02/12 17:14
失礼致します。
整数x,yが1<x<10 , 1<y<10を満たすとき、不等式
log[x](y) - log[y](x) > 0を満たす(x.y)は何組存在するか。
という問題がわかりません。
{log[2](y)/log[2](x) } - {log[2](y)/log[2](x)} >0で計算すると思ったのですが
どうも答えがでなくって。。。
お願い致します〜><

449 :132人目の素数さん:04/02/12 17:18
>>447
ついでにいうと、>>442は場合の数ではなくて
確率を求めているようだが(w
前の奴は6^3 倍して、 (1/3) *6^3 = 72通りだな。
足りないには足りないが
求めるのは、何通りかだな。

450 :132人目の素数さん:04/02/12 17:22
>>447
xyzが3の倍数になるのは
少なくとも一つが3か6

xが3か6の時→ y,zは何でもよく、 2*6*6=72通り
xが1,2,4,5の時でyが3か6の時
→zは何でもよく、4*2*6=48通り

xが1,2,4,5でyも1,2,4,5の時→zは3か6でなければならず 4*4*2=32通り

全部足して 72+48+32=152通り

451 :132人目の素数さん:04/02/12 17:25
なるほど!!よく分かりました!
ありがとうございました〜♪

>>448さん、お先に教えてもらってごめんね><

452 :132人目の素数さん:04/02/12 17:26
一般的な3次関数のグラフが点対称である事を証明しようと思ったのですが
方法が全く思いつきません。どうしたものでしょうか・・・

453 :132人目の素数さん:04/02/12 17:33
>>448
log[x](y) - log[y](x)
= {log[2](y)/log[2](x) } - {log[2](x)/log[2](y)}
= { (log[2](y))^2 - (log[2](x))^2} /{log[2](x) log[2](y)} >0
1<x<10 , 1<y<10だから、
log[2](x) >0
log[2](y) >0
よって
(log[2](y))^2 > (log[2](x))^2

要はy>xだろう。
1<x<10 , 1<y<10
を地道に数えて

x=2のとき, yは 3以上で、7通り
x=3のとき, yは 4以上で、6通り

x=8のとき、yは 9以上で, 1通り

全部足して、28通り

454 :杏凛:04/02/12 17:41
>>452
変曲点がミソ?

455 :杏凛:04/02/12 17:45
>>454
関数f(x)の変曲点(α,β)を求めて。
f(x-α)-β=g(x)
でg(x)=g(-x)であることを証明する

みたいな感じ?

456 :杏凛:04/02/12 17:46
>>455
修正
f(x+a)+β=g(x)

457 :132人目の素数さん:04/02/12 17:49
>>452
一般的な3次関数とは何を指しているのかわからんけど
y= f(x)が
(a, b)に関して点対称であるということは
平行移動してやれば
y-b = f(x-a)が原点に関して対称であるということ。

y = f(x)が原点に関して点対称であるとは、奇関数であるということ。

すなわち、 f(x) = -f(-x)を示す。

458 :132人目の素数さん:04/02/12 17:50
平方完成と同じように
(x-a)^3の形を作れば、2次の項が消える。
y方向の平行移動をすれば定数項も消え、
3次と1次だけになる。

結局は変曲点の方法と同じことなんだろうけど。

459 :452:04/02/12 18:17
あー普通に気付きませんでした(汗
変曲点から思いついたのですが、多分こんな感じで良いかと。

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d (a≠0) とおく。
f''(x)=6ax+2b より、変曲点のx座標は -(b/3a)
ここから f(-(b/3a)-x)-f(-(b/3a))=f(-(b/3a))-f(-(b/3a)+x) を証明する。

計算が面倒になりそうですが頑張ってみます。ありがとうございました。

460 :132人目の素数さん:04/02/12 18:56
質問です。a>0 b>0 a+b=1において
(1/a)+(1/b)の最小値を求めよという問題で
知り合いが「相加相乗平均でa+(1/a)≧2,b+(1/b)≧2よりa+b+(1/a)+(1/b)≧4より(1/a)+(1/b)≧3」
とやってまして、コレは間違っているとわかっているんですが
どのように説明したらいいですかね。

461 :132人目の素数さん:04/02/12 19:09
>>460
それが間違っていることを言うためには
相加相乗平均の関係で、等号条件を調べればよい。

a+(1/a)≧2の等号成立条件は a = 1/a だから a=1
b+(1/b)≧2の等号成立条件は b = 1/b だから b=1

a+b=1だから、この等号が同時になりたつことはない。

462 :132人目の素数さん:04/02/12 19:10
皆の衆、計算に自信があるならここに行ってみたら?

前の人が出した計算問題を素早く解くスレ 其の伍
http://tmp2.2ch.net/test/read.cgi/mog2/1076576812/

463 :132人目の素数さん:04/02/12 19:31
集合X={x_1, x_2, …, x_3}がある。
またXの部分集合Y⊂Xがある。
Xの元の中で,Yに含まれるすべての元に
演算P(x_k)を適用した集合を示したい場合
どのような数学的記述をすればよいのでしょうか?


464 :132人目の素数さん:04/02/12 19:31
>>460
(a+b){(1/a)+(1/b)}=2+(b/a)+(a/b)≧2+2√{(b/a)(a/b)}=4 (等号はa=b=1/2)

465 :132人目の素数さん:04/02/12 19:39
>>463
あまり特別な記号は知らないが、集合としての記号で
{P(x_k) | x_k ∈ Y}
と書けばいいのではないだろうか?

466 :高校数学3年分を一週間で終わらす浪人 ◆VkGBA0314. :04/02/12 19:42
1/2√3-3の整数部分をa、小数部分をbとする。
このときb^2+abの値を求めよ。

この問題で
1/2√3-3を有理化して
2√3/3+1となりますよね。
次が意味不明です。

よって整数部分をa=2,小数部分をb=2√3/3+1-2=2√3/3-1となる。

どうゆうことなんですか??


467 :132人目の素数さん:04/02/12 19:47
>>466
1/2√3-3は
1/(2√3-3)
(1/(2√3))-3
(1/2)√3-3

いろいろな数に見えるけど
分母と分子が分かるように書いてくれ

468 :高校数学3年分を一週間で終わらす浪人 ◆VkGBA0314. :04/02/12 19:49
1/(2√3-3)の整数部分をa、小数部分をbとする。
このときb^2+abの値を求めよ。

でした。

469 :132人目の素数さん:04/02/12 19:51
>>466
1/(2√3-3)=(2√3+3)/3=2(√3)/3+1と変形すれば √3=1.73..より
1/(2√3-3)の整数部分は2と分かる。
そうすれば2を引いた2(√3)/3‐1 が小数部分になる。

470 :高校数学3年分を一週間で終わらす浪人 ◆VkGBA0314. :04/02/12 19:53
>>469
よくわかんないす。。。


471 :132人目の素数さん:04/02/12 19:57
>>470
2(√3)/3+1=3.46/3+1=1.15+1=2.15 とすればさすがに整数部分が2であることは
小学生にも分かる。小数部分は0.15だけど、これは2.15から2を引いたもの。

472 :高校数学3年分を一週間で終わらす浪人 ◆VkGBA0314. :04/02/12 19:58
1.73を代入して計算すると2.46になって整数部分は2、小数部分は0.73じゃないんですか?


473 :高校数学3年分を一週間で終わらす浪人 ◆VkGBA0314. :04/02/12 19:59
2を引く??

474 :132人目の素数さん:04/02/12 20:05
>>468
(2√3-3)(2√3+3)= 12 - 9=3
1/(2√3-3) = (2√3+3)/3 = (2/3)√3 +1

(2/3)√3 は いくつくらいかというと
二乗してみると
{ (2/3) √3}^2 = 4/3 = 1.3333…
なので

1 <{ (2/3) √3}^2 < 4です。
つまり
1 < (2/3) √3 < 2 なので
(2/3) √3 は 1. …
という感じに整数部分は 1です。
したがって
(2/3)√3 +1の整数部分は 2になります。
つまりa=2です。
(2/3)√3 +1 = a+bで、 a=2なので
(2/3)√3 +1 = 2+b
b= (2/3)√3 -1

b^2+ab = b(a+b) = {(2/3)√3 -1}{(2/3)√3 +1} = (4/3) -1 = (1/3)

475 :132人目の素数さん:04/02/12 20:05
>>466
Aの整数部分をa、小数部分をbとする。

このとき
A=a+b
これはいいべ?

仮に、とある整数Nを使って
N≦A<N+1
と表せたとすると

整数部分a=N
小数部分b=A-a=A-N

だから目標としては
Aを2つの隣り合う整数の間に挟むこと

476 :463:04/02/12 20:07
>>465 ありがとうございます。
ただそれだと、演算が適用されなかったXの元が
含まれなくなってしまいます。
言葉足らずでしたが、私が意図していたのは
{P(x_k) | x_k ∈ Y} ∩{ x | x∈(X∩notY)}
になります。これをもう少しスマートに表現できないでしょうか?


477 :高校数学3年分を一週間で終わらす浪人 ◆VkGBA0314. :04/02/12 20:11
わかった。
2√3/3+1=2.173だから
整数部分2を2√3/3+1=2.173から抜くってことだから
2√3/3+1-2=2√3/3-1は小数部分ってことっすか??

478 :132人目の素数さん:04/02/12 20:13
>>477
その通り。

479 :132人目の素数さん:04/02/12 20:30
>>476
{P(x_k) | x_k ∈ Y} ∩{ x | x∈(X∩notY)}
を勝手に
{P(y)|y∈Y} ∩ {x|x∈(X-Y)}
と解釈すると、「Yの元yにPを適用したもの」と「Yに含まれないXの元」の
共通部分というわけのわからんものになるけど?
X={1,2,3,4,5},Y={2,3},P(x)=x^2 とすると、その集合は {4} になる。


480 :132人目の素数さん:04/02/12 20:33
>>479
{P(x_k) | x_k ∈ Y} ∪{ x | x∈(X∩notY)}
の間違いだろう。文脈からして。

481 :132人目の素数さん:04/02/12 20:39
一次写像の問題で
f:V3→V4

|x1|  | x1+x2   .|
|x2|→.|x1-x2+(2)x3|
|x3|  |x2-x3   .|
    |(2)x1+x2+x3|

Ker(f)の次元、Im(f)の基底と次元は分かるのですがKer(f)の基底の求め方
が分かりません。どなたか御教授していただけないでしょうか?

x1,x2等はxの1、xの2を表して、(2)x3等は2かけるxの3を表してます。
分かりづらくてすいません。


482 :132人目の素数さん:04/02/12 20:40
どっちにしろなんでそんなもの使うのか分からん。


483 :132人目の素数さん:04/02/12 20:51
>>481
Ker(f)というのは、
x ∈ Ker(f) ならば、 f(x) =0となるもののことだから

ちょっと記法を変えて
x(i) の i で添え字を書くことにすると

x(1) + x(2) =0
x(1) - x(2) +2x(3) = 0
x(2) -x(3) = 0
2x(1) +x(2) + x(3) = 0

の連立方程式の解の全体が Ker(f)なわけで

x(1)=-x(2)
x(3)=x(2)
であるから

(x(1), x(2), x(3)) = (-t, t, t)
という形だろう。
Ker(f)の元は、 (-1, 1,1)の定数倍しかない。
基底も、この方向の好きなのを取ってくれ。

484 :463:04/02/12 20:57
〉〉480 おおせの通りです

485 :132人目の素数さん:04/02/12 21:00
>>484
これの使いどころとかは何?

486 :481:04/02/12 21:02
>>483
ありがとうございます!
教科書に書いてることの意味がやっとわかりました。

487 :463:04/02/12 21:09
>>484
グラフの木において根節点のみ写像を適用
するという操作を表現したいのです。


488 :132人目の素数さん:04/02/12 21:11
どなたか、<<94お願いします。円収獲の定理は,もう習ったので大丈夫です。
もうわかんなくて死んじゃいそうです。

489 :132人目の素数さん:04/02/12 21:12
>>488
じゃあ、死んだらいいよ。

490 :132人目の素数さん:04/02/12 21:13
>>488
>>214

491 :132人目の素数さん:04/02/12 21:22
そういうと思いました。

492 :132人目の素数さん:04/02/12 21:24
円収獲の定理でお願いします。

493 :132人目の素数さん:04/02/12 21:28
>>492
ご勝手にどうぞ。

494 :132人目の素数さん:04/02/12 21:32
回転速度が 5000 回転/分、平均シーク時間が 20 ミリ秒の
磁気ディスクがある。この磁気ディスクの 1 トラック当たりの記憶容量は、
15000バイトである。このとき、1 ブロックが 4000 バイトのデータを、
1 ブロック転送するために必要な平均アクセス時間は何ミリ秒か。


495 :132人目の素数さん:04/02/12 21:35
>>494
随分と偉そうだな


496 :132人目の素数さん:04/02/12 21:48
>>494
情報処理かよ。ちなみに一種持ってます。
このディスクは1秒間に5000/60回転する。一回転に必要な時間は60/5000秒。
平均アクセス時間=平均シーク時間+平均回転待ち時間+データ読出し時間
=20+0.5*(60/5000)+(4000/15000)*(60/5000)
=20+6+3.2
=29.2 ミリ秒

497 :132人目の素数さん:04/02/12 21:52
情報処理まで来るようになりましたか。
本当に数学板は何でも板になりつつありm

498 :132人目の素数さん:04/02/12 21:52
>>488
補助線引いて
正三角形を作ってどーたらこーたら言ってなかったっけ?

499 :132人目の素数さん:04/02/12 21:57
>>487
敢えてやるとすれば
写像の拡張を行うべきだな。
もしこれがよく使う写像ならば

P(Y, x)とでもいうか、
Yという集合で決まる写像として定義しておくべきでは?
Yは添え字にしてもいいけど、

P_Y (x)という写像は
x∈ Y ならば P(x_k)で
x∈ Yでなければ Id とする

みたいな定義にでもしといたら。

500 :463:04/02/12 22:16
499 納得しました。場合わけすればいいわけですね。

501 :132人目の素数さん:04/02/12 22:28
参考書みてもわからなかったのでおねがいします。
原点Oと三点P(1,2,1)Q(2,1,2)R(1,−2,3)について
xベクトルOP+yベクトルOQ+ベクトルORの大きさの最小値と、そのときの
x、yの値を求める問題です。

502 :132人目の素数さん:04/02/12 22:37
>>501
面倒なので
ベクトルOP
ベクトルOQ
ベクトルOR
を、 p, q, rと書くことにする。

(xp+yq+r)^2 = x^2 |p|^2 + y^2 |q|^2 +|r|^2 + 2xy pq +2x pr +2y qr

|p|^2 = 6、|q|^2 = 9、|r|^2 = 14
内積 pq = 6 、qr = 6、pr = 0
だから、
(xp+yq+r)^2 = 6 x^2 + 9 y^2 +14 +12xy +12y
= 6(x+y)^2 +3y^2 +12y +14
= 6(x+y)^2 +3(y+2)^2 +2
なので、 y=-2, x=2のとき、 最小値2

503 :132人目の素数さん:04/02/12 22:40
グラフ理論のことだけど,グラフが与えられたとき,そのグラフに辺素な全域木が
k(:定数)個存在することを多項式時間で判定できる?

504 :132人目の素数さん:04/02/12 23:11
次の微分方程式を解いてください
y'+y-2(y^3)=0

505 :132人目の素数さん:04/02/12 23:12
>>504
断る。

506 :132人目の素数さん:04/02/12 23:16
dy/dx = 2y^3 - y
dx/dy = 1 / ( 2y^3 - y )
積分してから y について解く。

507 :132人目の素数さん:04/02/12 23:16
だいたい3ぐらいとおもう

508 :132人目の素数さん:04/02/12 23:19
いちたすいちは、どおしてにになるんですか?おしえてください。

509 :132人目の素数さん:04/02/12 23:20
>>508
なるものはなる、ならぬものはならぬ。

510 :132人目の素数さん:04/02/12 23:21
>>504
y'/(2y^3-y)=1
y'/{y(y-1/√2)(y+1/√2)}=2
y'{1/(y-1/√2)+1/(y+1/√2)-2/y}=2
両辺を積分すると
log|y-1/√2|+log|y+1/√2|-2log|y|=2x+C  (Cは定数)
(y^2-1/2)/y^2=Ae^(2x) (A=±e^C)
y=±1/√{2(1-Ae^(2x))}

511 :132人目の素数さん:04/02/12 23:21
1+1はどうして2になるの?
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/986656055/

512 :132人目の素数さん:04/02/12 23:23
ゼロでない整数の10進表示のけた数Dと2進表示のけた数Bとの関係を示した式はどれか。


ア D≒Blog210
イ D≒Blog2B
ウ D≒Blog102
エ D≒Blog10B



513 :132人目の素数さん:04/02/12 23:27
ろぐにひゃくじゅう?
ろぐひゃくに?

514 :132人目の素数さん:04/02/12 23:28
u

515 :132人目の素数さん:04/02/12 23:29
>>512
元の整数を Nとして

D-1≦log_{10} N <D
B-1≦log_{2} N < B

という関係が成り立っている。

log_{10} N = (log_{2} N)/(log_{2} 10)だから
D-1≦log_{10} N <Dは
(D-1) (log_{2} 10)≦(log_{2} N) < D (log_{2} 10)
と書かれる。
B-1≦log_{2} N < Bと比べてみれば
D (log_{2} 10) ≒ Bであるとわかる。

よって、 D ≒ B (log_{10} 2)

516 :132人目の素数さん:04/02/12 23:50
>>502
ありがとうございます!!

517 :132人目の素数さん:04/02/13 00:00
>>510
そこまでばらさなくても

1/{y(y^2-(1/2))} = {2y/(y^2 -(1/2)} - (2/y)

あたりで積分できる(結果論 (w

518 :132人目の素数さん:04/02/13 01:21
ついこの前まで、経済の人がしがみついてる気がしたけど
最近は、情報処理試験の人が数学板に・・・資格板あたりで
聞いた方がいいんじゃないかなぁと思うよ

519 :132人目の素数さん:04/02/13 01:26
単に、試験の時期なんじゃないの?経済はもう終わっただろうけど、
情報処理の試験は4月だからこれからもたくさん出てくるかもよ。

520 :132人目の素数さん:04/02/13 01:28
向こう荒れてるのでこちらにお邪魔します…

円に内接する四角形ABCDにおいて、
AB=BC CD=DA AC=√2、
0°<∠ABC<90°とし、∠ABC=Θとする。

AB=BC=aとおくと
a^2 = 1/(1-cosΘ)

三角形ABCの面積S_1をcosΘで表すとどうなるか、
三角形CDAの面積をcosΘで表すとどうなるかがわかりません。
三角形の面積を求める公式、1/2(b*c*sinA)を使って解こうと思ったのですが
解けないんです。

sinΘ=√(1-cos(Θ)^2)というのは教えていただいたんですが、
コレを代入しても解けなくて…
b*cにあたる部分がa^2なので1/(1-cosΘ)で表し、
それに1/2を掛けて√(1-cos(Θ)^2)を掛ければ答えが出ると思ったんですが出ないんです。
何処が間違ってるのでしょうか?

521 :132人目の素数さん:04/02/13 01:29
向こうって何処だよ。

522 :372:04/02/13 01:31
>340
ついでに言うと,
s(m,n) = Σ[k=1,n-1]{sin(kπ/2n)}^m
c(m,n) = Σ[k=1,n-1]{cos(kπ/2n)}^m
t(m,n) = Σ[k=1,n-1]{tan(kπ/2n)}^m
とおくとき,
s(m,n) = c(m,n),
t(m,n) = t(-m,n),
s(0,n) = c(0,n) = t(0,n) = n-1,
s(2,n) = c(2,n) = (n-1)/2,
s(4,n) = c(4,n) = (3n-4)/8,
s(6,n) = c(6,n) = (5n-8)/16,
s(-2,n) = c(-2,n) = 2(n^2-1)/3,
s(-4,n) = c(-4,n) = 4(n^2-1)(2n^2+7)/45,
s(-6,n) = c(-6,n) = 8(n^2-1)(8n^4+29n^2+71)/945,
t(±2,n) = (n-1)(2n-1)/3,
t(±4,n) = (n-1)(2n-1)(4n^2-6n-13)/45,
t(±6,n) = (n-1)(2n-1)(32n^4+48n^3-112n^2-192n+251)/945.
らしいYo。。。

523 :132人目の素数さん:04/02/13 01:31
(a)(b)の最小距離を求めよ
(a) y=e^x
(b) y=log(x)

っていう問題なんですが、答えは1/√2とわかってます。

自分の解き方は、
最小値を与える(a)上の点Aを(a, e^a)、
最小値を与える(b)上の点Bを(b, log(b))、
とし、

(a)の接線方程式y=e^a*(x-a)+e^a
(b)の接線方程式y=1/b*(x-b)+log(b)
の傾きが等しいので、e^a=1/b→(1)

点Aを通り、接線に垂直な直線は、
x=e^a*t+a
y=-t+e^a

これが点Bを通るから
e^a*t+a=b→(2)
-t+e^a=log(b)→(3)

(1)(2)(3)から、
e^(2a)+a*e^a+a-e^(-a)=0
までは式が立てられるんですが、これからa=0ってどうやって
導くんでしょ?カンですか?

また、(a)はy''>0、(b)はy''<0の時は上の解き方でよいでしょうか?

それとも他によい解き方があったら教えてください。


524 :523:04/02/13 01:33
>>523
すみません、答えは√2です。


525 :132人目の素数さん:04/02/13 01:33
最小距離ってなに?(e^x - log^x)の最小値?

526 :523:04/02/13 01:34
>>525
(a)上の点と、(b)上の点の最小距離です。


527 :132人目の素数さん:04/02/13 01:34
違うか、y = e^x上の点Aとy = logx上の点Bの間の距離の最小値か

528 :132人目の素数さん:04/02/13 01:38
>>521
曇りガラスの向こう

一般に、風の街があるとされる。

529 :520:04/02/13 01:39
◆ わからない問題はここに書いてね 139 ◆
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076356314/

ここ。よろしくお願いしますー

530 :132人目の素数さん:04/02/13 01:39
>>520
S_1=(1/2)AB*BC*sin∠ABC=(1/2)a^2sinθ
に a^2=1/(1-cosθ) , sinθ=√(1-(cosθ)^2) を代入する。
S_1=(1/2) * 1/(1-cosθ) √(1-(cosθ)^2) =(1/2)√{(1+cosθ)/(1-cosθ)}
S_1 の式でθをπ-θに置き換えたものがS_2になるので
S_2=(1/2) √{(1-cosθ)/(1+cosθ)}

531 :132人目の素数さん:04/02/13 01:46
>>520
△ABCは二等辺三角形なのだから
円に内接してるかどうかはともかく、
絵を描けば分かるとおり

単純に底辺かける高さ割る2で
S_1 = (a^2) cos (Θ/2) sin (Θ/2) = ((a^2)/2) sinΘ

三角形CDAの面積も同じ。
AC = 2a sin (Θ/2)
で底辺が与えられてて
あとは高さを求める。

∠ADC = 180°- Θであることを使えば、Θで表せる。
CD = b
∠ADC = t
と置けば
((b^2)/2) sin t でしょう。
t = 180°- Θより、
sin t = sinΘ
AC = 2a sin(Θ/2) = 2b sin(t/2)
から、bが求まる。

532 :132人目の素数さん:04/02/13 01:46
うわっ 激遅 かぶり
済まない

533 :132人目の素数さん:04/02/13 01:56
>>523
2つの曲線は直線y=xに関して対称だから
曲線(a)(または(b))直線y=xとの距離が最小となる場合、
2つの曲線の距離が最小となる。
曲線(a)と直線y=xとの距離は
(e^a-a)/√2 であるが、e^a-a はa=0のとき最小値1を取るので、
求める最小値は √2

534 :132人目の素数さん:04/02/13 01:58
>>523
e^(2a)+a*e^a+a-e^(-a)=0
とりあえず分母はらっておく
e^(3a) +a*e^a (1+e^a) -1=0

a*e^a (1+e^a) = 1-e^(3a)

a>0とすると 右辺は負だけど左辺は正
a<0とすると 右辺は正だけど左辺は負
なので、この式の解は a=0しかない。

535 :132人目の素数さん:04/02/13 02:01
>>534は間違い・・・

536 :132人目の素数さん:04/02/13 02:02
あ、いいんだ。寝ぼけてきたから俺は寝るよ・・・須磨


537 :523:04/02/13 02:03
>>533
そっか、y=xに対称と考えると楽になるなあ。

>>534
そんな方法があるのか。

サンクス


538 :132人目の素数さん:04/02/13 02:15
実数a,b(a<b)に対して
 f(x)=log|1+(x-a)(b-x)| とおく。ただし対数は自然対数。

(1)t=b-a とおく。a,bが変化しても、tが一定ならば、積分∫[a→b]f(x)dxの値は一定であることを示せ。

(2)x≧0に対して、不等式 x-(x^2/2)≦log(1+x)≦x
が成り立つことを示せ。

(3)t=b-a とし、S(t)=∫[a→b]f(x)dxとおく。
 このときlim[t→0](S(t)/t^3)をもとめよ。


539 :132人目の素数さん:04/02/13 02:33
>>538
かなり丁寧な問題だが何処が分からなかったのかな?

540 :132人目の素数さん:04/02/13 02:50
■中核派■
○革命的共産主義者同盟全国委員会○
http://www.zenshin.org/
反帝国主義・反スターリン主義の旗のもと 万国の労働者団結せよ!
全世界で空前のイラク反戦デモをかちとろう!

当面の闘争スケジュール
■2・13 守ろう! 平和といのち2・13大集会
■2・14 自衛隊いかしちゃいけんじゃろ2・14呉行動
■2・15 SHIBUYA 自衛隊のイラク派兵を止めよう渋谷反戦WALK
■2・20 旭川現地闘争
■2・21 千歳現地闘争

541 :132人目の素数さん:04/02/13 03:27
>>530

(1/2) * 1/(1-cosθ) √(1-(cosθ)^2) =(1/2)√{(1+cosθ)/(1-cosθ)}
とありますが、
(1/2)*1/(1-cosθ)√(1-(cosθ)^2)=(1/2)√(1-(cosθ)^2)/(1-cosθ))ではないのですか?
√(1-(cosθ)^2を√(1+cosθ)(1-cosθ)に分解してもそうなりませんよね?


542 :132人目の素数さん:04/02/13 03:37
>>541
おまえ、アホだな。

543 :132人目の素数さん:04/02/13 03:40
>>541
1/(1-cosθ) を√の中に入れれば二乗になる。
(1/2) * {1/(1-cosθ) } * √(1-(cosθ)^2)
=(1/2)√{(1-(cosθ)^2)/(1-cosθ)^2}
=(1/2)√{(1-cosθ)(1+cosθ)/(1-cosθ)^2}
=(1/2)√{(1+cosθ)/(1-cosθ)}

544 :132人目の素数さん:04/02/13 03:51
>>538
(1)∫[a→b]f(x)dx=∫[a→(a+b)/2]f(x)dx+∫[(a+b)/2→b]f(x)dxと分ける。
∫[a→(a+b)/2]f(x)dx=∫[0→(b-a)/2]f(u+a)du (u=x-a)
=∫[0→(b-a)/2]f(x+a)dx=∫[0→(b-a)/2] log|1+x(b-a-x)|dx
∫[(a+b)/2→b]f(x)dx=∫[(b-a)/2→0]f(b-v)(-dv) (v=b-x)
=∫[0→(b-a)/2]f(b-x)dx=∫[0→(b-a)/2] log|1+(b-a-x)x|dx
よって、∫[a→b]f(x)dx=2∫[0→t/2]log|1+x(t-x)|dx と表されるのでtの値が
一定なら積分∫[a→b]f(x)dxの値は一定である。
(2)x≧0のとき 1-x≦1/(1+x)≦1 だから各辺を0からxまで積分することによって
x-(x^2/2)≦log(1+x)≦x を得る。
(3)(1)の式で 2x=sと変数変換する。
∫[a→b]f(x)dx=2∫[0→t/2]log|1+x(t-x)|dx =∫[0→t]log|1+(s/2)(t-s/2)|ds
=∫[0→t]log{1+(x/2)(t-x/2)}dx
ここで(2)の関係式を使うと
∫[0→t][(x/2)(t-x/2)+(1/2){(x/2)(t-x/2)}^2]dx
    ≦∫[0→t]log{1+(x/2)(t-x/2)}dx≦∫[0→t](x/2)(t-x/2)dx
⇔ t^3/6+t^5/240≦S(t)≦t^3/6
⇔ 1/6+t^2/240≦S(t)/t^3≦1/6
t→0 とすると 左辺、右辺→1/6 だから、挟みうちの原理により
lim[t→0](S(t)/t^3)=1/6

545 :132人目の素数さん:04/02/13 04:22
>>542
教えることもできないアホが吠えんな

546 :132人目の素数さん:04/02/13 04:23
>>543
お前も丁寧に説明してんじゃねーよありがとう

547 :530=543:04/02/13 04:29
ですが、何か?

548 :132人目の素数さん:04/02/13 04:33
(x+1)^2 + y^2 = 4の円と
mx-y-2m+1=0の直線があり、
直線が円に接する場合を考える。
このときmの値はいくらになるか。
という問いなんですが、
直線の式をy=mx-2m+1に直して円のy^2に代入する方法しかないでしょうか。
すごい計算が面倒で時間がかかっちゃうので別の方法があると思うんですが…
よろしくお願いします。

549 :132人目の素数さん:04/02/13 04:52
点と直線との距離の公式使え。点(p,q)と直線ax+by-c=0との距離は
|ap+bq-c|/√(a^2+b^2)
これを使えば、|-m-2m+1|/√(m^2+1)=2
分母を払って二乗して 9m^2-6m+1=4m^2+4
5m^2-6m-3=0
m=(3±2√6)/5

550 :132人目の素数さん:04/02/13 08:05
幼女の股座を舐め回したい

551 :132人目の素数さん:04/02/13 08:21
もう飽きた

552 :132人目の素数さん:04/02/13 09:41
何が?

553 :132人目の素数さん:04/02/13 11:20
四角形 ABCD があり,
AD // BC,∠ ABC=∠ BDC=0.5 ∠ ACB であり,
直線 BD は ∠ ABC の2等分線になっているとする.
このとき ∠ ABC を求めよ。

この問題、さっぱりわかりません。
ご教授お願い致します。


554 :132人目の素数さん:04/02/13 12:28
>>553
とりあえず辺の長さで強引に出してみれば?

と無責任なことを言ってみる。

555 :132人目の素数さん:04/02/13 12:43
>>553
∠ABC=2θとおくと
(tan3θ-sin2θ)tan4θ=tan3θsin2θ が成り立つ。

後はがんばってくれw

556 :132人目の素数さん:04/02/13 13:27
>>555
x=4(cosθ)^2 (0<θ<π/2) とおいたら
x^3-6x^2+9x-3=0 となった。
y=f(x) (0<x<4) のグラフはこの範囲で3つの実根を持つみたい

557 :132人目の素数さん:04/02/13 13:41
>>555
∠ABC=2xとおくと、正弦定理を使って
sin3x*sin4x=sin2x*sin7x
になったけど、>>555の式はどうやって出したんですか?

558 :132人目の素数さん:04/02/13 13:46
すいません もう何週間前からいろいろやってもわかりません教えてください
片面一層のスポーツ関係のレンタルDVDをsmart Ripper で吸い出したものをWIN CD-Rで
焼こうとしてもこんなエラー出て書き込みできません

WinCDR 7.50
APENGINE 1.50.0268
APDEVICE 1.50.0268
Date 2004年1月14日 0:26:58
[レコーダ] PIONEER DVD-RW DVR-106D 1.07 (HBA:1 ID:0 ATAPI)
[作業状況] ISO9660フォーマッタ(イメージジェネレータ) : ファイル書き込み中
ISO9660イメージの書き込み位置を設定できません:[E:\DVD 作業用\iso9660.img]

サポートに聞いたら作業用のドライブが容量少ないから作業場所変えるかデフラグするか常駐消すか
いわれたことはすべてやってるのに同じエラー出ます またB'sではダメとのことですが一応やってみました
書き込みしたものを再生機かけるとやっぱりエラー出ます。よくわからないのは
吸い出した8つのファイル(テキストファイル含めて9つ)をすべてまとめて
VIDEO_TSというフォルダを自分で作ってその中に入れるということですか?
普通にデータをウエルにドラックしてDVDの書き込みでいいのですよね?
またこのデータPCでDVD再生するにはどうやるのですか?
DVDのファイルのこと過去ログとかいっしょうけんめいみてるのですがよくわかりません
ご指導お願いします

559 :132人目の素数さん:04/02/13 13:48
>>558
誤爆か?

560 :132人目の素数さん:04/02/13 13:58
>558
PCで見るだけなら,DVDはDVDshrinkでとって,VOBファイルをクリックする
と,PowerDVDでみることができます。その後,DVDに焼いたことは無いけど
…………。
ところで,ここはPCの質問もOK…………?。
皆様の邪魔になるので,ここでストップしましょう。

561 :132人目の素数さん:04/02/13 13:59
1のラプラス逆変換て,どうなりますか?

562 :132人目の素数さん:04/02/13 14:25
>>557
両辺を, sin2xで割って

sin(7x) - 2sin(3x) cos(2x)=0
というものを調べたところ
x=0.18付近 (大体 10°くらいのところ)に解が一つある

あと(π/2)までは、 0.87の付近と1.22の付近にそれぞれ解がある。


563 :132人目の素数さん:04/02/13 14:27
>>557
BCの延長をx軸、点Bを原点として座標を入れて無理やりだした。

564 :132人目の素数さん:04/02/13 14:30
しかし、これでは出なさそうだな
他の手を考えよう

565 :132人目の素数さん:04/02/13 14:36
>>561
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< δ(0)になります
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

566 :132人目の素数さん:04/02/13 15:21
>>553
どっかで見た問題だな。
数オリかそのへんの…うわなにをするやめなikaifdgfo

567 :132人目の素数さん:04/02/13 15:38
「各点収束」というのは英語で何と言うのでしょうか?

568 :小学生6年生:04/02/13 15:46
pointwise convergence

569 :132人目の素数さん:04/02/13 15:55
dominated convergence theorem(DCT)


570 :132人目の素数さん:04/02/13 16:05
every point absorption

571 :132人目の素数さん:04/02/13 16:43
結婚定理って何に使う定理ですか?

572 :尻毛:04/02/13 16:58
>>562
sin3xsin4x=sin2xsin7x
2sin3xcos2x=sin7x
sin5x+sinx=sin7x
sinx=sin7x-sin5x
sinx=2cos6xsinx
sinx(2cos6x-1)=0
0<4x<180だから、これを満たすのは、6x=60°つまりx=10°のみ。


573 :尻毛:04/02/13 17:11
だから∠ABC=20°か。

574 :132人目の素数さん:04/02/13 18:06
>>572
ほう
おつかれさん

575 :132人目の素数さん:04/02/13 18:28
小六の女の子の胸を揉みしだきたい。

576 :132人目の素数さん:04/02/13 18:42
164たす30を今日中に誰か教えて!

577 :132人目の素数さん:04/02/13 18:47
>>576
164+30=194

578 :132人目の素数さん:04/02/13 18:54
>>576
164+30=194

579 :132人目の素数さん:04/02/13 19:24
コンパクト2次元多様体の分類の証明希望

580 :132人目の素数さん:04/02/13 19:24
cos18°とか、36°とかそういう中途半端な角度の求め方ってどうやるんだっけ?

581 :132人目の素数さん:04/02/13 19:52
(*^ー゚)b グッジョブ!!
http://gold.jpg-gif.net/bbs/1/img/14076.jpg

582 :132人目の素数さん:04/02/13 19:56
>>580
5倍角の公式 cos(5θ)=略
これに θ=18度 や θ=36度 をぶち込んで5次方程式を解くw

583 :132人目の素数さん:04/02/13 19:57
>>580
中途半端さにもよるが
36°だったら、36×5=180であることを考えれば

頂角36°の二等辺三角形を考えることにより求めることができる。

△ABCで 角Aが36°として、AB=ACとしたとき
角Bの二等分線を引き、ACとの交点をDとすると
△ABCと△BCDは相似になることから計算できる。

584 :132人目の素数さん:04/02/13 20:05
583お前馬鹿だろ アッ マジなこと書いてしまった
おもしろくなくてごめん!

585 :Q:04/02/13 20:07
両編成の列車が毎時90kmで走っている。
この列車の最前部がトンネルの手前500mの地点の踏切にさしかかってから、列車がトンネルを抜けきるまで2分かかった。
また、反対方向から毎時126kmでやってきた9両編成の列車と、出会ってから完全にすれ違うのに5秒かかった。
→列車の1両の長さとトンネルの長さは何mか。列車の1両の長さは全て等しい。


だれか式を教えてください!お願いします!

586 :132人目の素数さん:04/02/13 20:09
x^3 - 3x^2 - 9x - 3m = 0が異なる3つの実数回をもつとする。

mの値の範囲を -9< m <5/3とする。

3つの実数解のうち少なくとも1つが整数となるmの値の数はA個であり、
そのうち最小のmの値はBである。

A,及びBの値を求めよ 
という問題です。

この問題はどうやって解けばいいんでしょうか…?
さっぱり解き方が分からなくてm(_ _)m よろしくお願い致します

587 :132人目の素数さん:04/02/13 20:14
1個のサイコロを繰り返して投げ、1の目が3回出た時点で終了するものとする。

問1)サイコロをちょうど4回投げたところで終了する確率は
5/432

問2)サイコロを4回投げても終了しない確率は427/432 である。

問3)サイコロをちょうどn回投げたところで終了する確率をP_nとすると
P_n = (A/BCD)(n-E)(n-F)(G/H)^nである。
ただし、n≧3、E<Fであり、
A〜Hに当てはまるのは数字のみである。
(BCDはB*C*Dではなく、100B+10C+Dと考えてください)

問2まではできたんですが、問3が全然解けなくて困っています。
よろしくお願いします〜!!

588 :132人目の素数さん:04/02/13 20:14
フィールズ賞とれそうなホンとに賢い日本人のなまえは?
BEST 5教えてくださいな!
それと どうしてそんなにくわしいの?

589 :132人目の素数さん:04/02/13 20:16
>>585
問題の頭が切れてるよ。

590 :Q:04/02/13 20:18
6両編成の列車が毎時90kmで走っている。
この列車の最前部がトンネルの手前500mの地点の踏切にさしかかってから、列車がトンネルを抜けきるまで2分かかった。
また、反対方向から毎時126kmでやってきた9両編成の列車と、出会ってから完全にすれ違うのに5秒かかった。
→列車の1両の長さとトンネルの長さは何mか。列車の1両の長さは全て等しい。


失礼しました。

591 :132人目の素数さん:04/02/13 20:22
587
その問題1ができて2が出来ないやつはいないとおもってね
3もたいていの統計・確率の本にのってるよ

592 :132人目の素数さん:04/02/13 20:34
>>586
f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x とおく
この関数は、 x= -1と3で極値を取り、
それぞれ、 5と、-27で
f(x)=3mの解が、異なる3実数解となる条件が

>mの値の範囲を -9< m <5/3

これなわけです。
y=3mという x軸に平行な直線を上下させて
3つの実数解になるところを求めているわけですが
実は、実数解の範囲もこれで限られます。

グラフを描いてみればわかりますが
y=3m=-27のとき

f(x)-3m = (x-3)^2 (x+3)ですから
3実数解は全て -3より大きくなります。

y=3m=5のときは
f(x)-3m = (x+1)^2 (x-5)なので 3実数解は全て5より小さくなります。
つまり
-3<x<5の範囲の整数に関して、mを求めていけばいいと思われます。

593 :132人目の素数さん:04/02/13 20:43
>>587
サイコロをn回投げたところで終了するということは
n回目は 1が出てる。

(n-1)回目までは どこかで1が2回でてて1以外が (n-3)回出てる。

1が出る場所は (n-1)C2 = (n-1)(n-2)/2 通りあるので

(n-1)回目でこの状態になる確率は
{(n-1)(n-2)/2}(1/6)^2 (5/6)^(n-3)

さらにn回目で1が出る確率 (1/6)をかけて

P_n = {(n-1)(n-2)/2}(1/6)^3 (5/6)^(n-3)

=(1/5)^3 (n-1)(n-2)(5/6)^n
= (1/125) (n-1)(n-2)(5/6)^n

594 :132人目の素数さん:04/02/13 20:56
>>590
6両列車の最前部を考えると
9両列車の最前部と出会ってから
6+9=15両分の距離を過ぎたところで
完全にすれ違いが終わる。

この間 5秒
6両列車が 90km/h で走っており、9両列車が126km/hで
走っているので、9両列車の先頭に座っていると
6両列車が、90+126=216km/hで向かってくるように見える。

216km/hで5秒走ると、300mで、これが15両分の長さなので
1両で20m 6両で120mである。

90km/hで 2分走ると、3km 走ることになるが
6両列車の最前部がトンネルの手前500mの地点から
完全に抜けきるまで、3km走っているわけだが
この内訳は
500m + トンネルの長さ + 6両列車の長さ(120m)
で、トンネルの長さは、 2380m

595 :132人目の素数さん:04/02/13 20:58
>>593に補足
> 1が出る場所は (n-1)C2 = (n-1)(n-2)/2 通りあるので

1が2回出る場所を決める方法は、(n-1)個の場所から2つ選ぶ方法の
(n-1)C2 = (n-1)(n-2)/2 通りあるの意味です。

596 :132人目の素数さん:04/02/13 21:02
AD//BC,AB=5,BC=7,CD=6,DA=4である四角形ABCDの面積Sを求めよ。
という問題です。よろしくお願いします。

597 :132人目の素数さん:04/02/13 21:05
円に内接する四角形ABCDがあり、AB=1,BC=2,CD=3,DA=4のとき、
四角形ABCDの面積Sを求めよ。

お願いします

598 :567:04/02/13 21:08
返事が遅くなって申し訳ありません。

>>568 >>569 >>570
ありがとうございます!感謝致します。

599 :132人目の素数さん:04/02/13 21:09
>>597
公式無かった?
http://www.phoenix-c.or.jp/~tokioka/menseki/sikakukei.html
s=(1+2+3+4)/2=5 とすると、
S=√{(s-1)(s-2)(s-3)(s-4)}
=√{4*3*2*1}
=2√6

600 :132人目の素数さん:04/02/13 21:13
>>596
(106/9)√14

601 :132人目の素数さん:04/02/13 21:13
ヘロンの公式の手前のやつ

名前がでてこん

602 :132人目の素数さん:04/02/13 21:13
>>599
即レスありがとうございます。
おかげでわかるようになりました。

603 :132人目の素数さん:04/02/13 21:29
>>596
台形の高さをhとすると
(BC-AD=)√(5^2-h^2)+√(6^2-h^2)=7-4
61-2h^2+2√(5^2-h^2)√(6^2-h^2)=9
(26-h^2)^2=(5^2-h^2)(6^2-h^2)
676-52h^2+h^4=900-61h^2+h^4
9h^2=224
h=(4/3)√14
S=(1/2)(AD+BC)h
=(22/3)√14

604 :132人目の素数さん:04/02/13 21:33
603さん、ありがとうございます。

605 :132人目の素数さん:04/02/13 21:52
>>601
余弦定理や正弦定理ではなく
面積の公式の名前?

606 :132人目の素数さん:04/02/13 22:07
ファンデルワールス式を圧力で展開するというやり方がわかりません
http://campus2ch.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img/297.jpg

あとこの↑場合第3ビリアル係数は(a/(RT)^2)*(2b-a/(RT))になるとおもうのですが
どうなんでしょう?


607 :132人目の素数さん:04/02/13 22:08
  ∧_∧   
  <丶`∀´>  レス番下1桁でウリの週末の予定を決めるニダ
 (m9  )  
0 祖国に帰る       5 レイプ魔になって楽しむ
1 祖国に帰らない    6 賠償を求める
2 地球から出て行く   7 謝罪を求める
3 気化する         8 バールで・・・・ウフフ
4 チョッパリと国交を結ぶ  9 帰化する

608 :132人目の素数さん:04/02/13 22:14
>>606
何の絵かよく分からないのだけど
その模様みたいなのは何?

609 :132人目の素数さん:04/02/13 22:47
>>606
物理板か化学板へどうぞ。

610 :132人目の素数さん:04/02/13 22:49
マイナスxマイナスがなぜプラスになるのかを説明してくれ、と
子供に聞かれてこまっとります。
なぜプラスになるのか分かりやすく教えてもらえますか?

611 :132人目の素数さん:04/02/13 23:14
(x^2)y''+xy'+y=x

この微分方程式をといてください

612 :132人目の素数さん:04/02/13 23:15
ルジャンドル多項式についてお願いします。
ガウスルジャンドル積分ってのがルジャンドル多項式の直交性をりようした
積分ってかいてあるんですけど、なにがどうなってあーあなるのか
皆目見当がつきません どなたかよろしくおねがいします。

613 :132人目の素数さん:04/02/13 23:17
>>612
部分積分なんじゃねーの?

614 :132人目の素数さん:04/02/13 23:29
>>610
なぜ、−×−=+になるのですか?その 2
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1030882876/


615 :オネガイシマス:04/02/13 23:38
常用対数において、1000は(  )、0は(   )

()内オネガイします。

616 :132人目の素数さん:04/02/13 23:42
>>615
なんか意味不明な文章だな。

0になるのは、 1だから
1000になるのは、10^1000とするのかな?

617 :132人目の素数さん:04/02/13 23:43
3項連立漸化式の必殺技があると聞いたのですが、どんなですか?

618 :132人目の素数さん:04/02/13 23:44
中国剰余定理ってどんな定理ですか?

619 :オネガイシマス:04/02/13 23:47
>>616
log1

log10の1000乗

ってことでいいんでしょうか?

620 :Q:04/02/13 23:47
>>594ありがとう!

621 :610:04/02/13 23:47
293 :132人目の素数さん :02/09/05 19:36
2×2=4
2×1=2
2×0=0

右辺を見ると、等差数列になっています
だからこのままつづけて書いていくと

2×(-1)=-2
2×(-2)=-4

以下、ずーっと続きますね
だから、
「+×-=-」は正しそうに見えますね
じゃあこれをつかってもう一度

2×(-1)=-2
1×(-1)=-1
0×(-1)=0

おや、これも右辺が等差数列です
続けて書くと

(-1)×(-1)=1

ほぅほぅ出てきました
以上小学生より

>>614
上の理論で説明しておけば何とか分かってくれそうな感じです。
簡単な理論かと思ったら本気で証明するには相当難しい問題ですね。
ありがとうございました。

622 :132人目の素数さん:04/02/13 23:52
>>619
0=log1
1000=log 10^1000

623 :132人目の素数さん:04/02/13 23:55
>>611
x/2が特殊解と分かるので
(x^2)y''+xy'+y =0
の一般解を求めてみれば

y=c0 sin(ln(x)) + c1 cos(ln(x))
c0, c1は積分定数。
となり

y=c0 sin(ln(x)) + c1 cos(ln(x)) +(x/2)

624 :オネガイシマス:04/02/13 23:59
>>622
ありがとうございます!!

625 :611:04/02/14 00:02
>>623
sin(ln(x)) って何ですか?

626 :132人目の素数さん:04/02/14 00:04
>>625
ln(x) というのは log(x)のこと。底がeのね。
だから、 sin(log(x))と書いてもいいよ。

627 :132人目の素数さん:04/02/14 00:07
新人レイプマン誕生!スーフリとの関連は?!
電通のレイプマン
サトウ食品のバカ息子を追放せよ
広告板は今お祭り騒ぎ!!
http://society.2ch.net/test/read.cgi/koukoku/1076247919/l50
※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※
電通社員と受付嬢が会議室でバックでやってるところを会議室の監視カメラが
しっかりと記録していて、受付嬢だけが首になった。社員はというと・・・、結局
なんの影響もないし。
これってどうなの?
※スーフリの元幹部
※名  前:サトウカズヒロ
※出身大学:関西学院大学
※出  自:サトウ食品の息子
※部  署: ネットワーク3部フジテレビ担当

628 :611:04/02/14 00:10
>>623
(x^2)y''+xy'+y =0
の一般解を求めるプロセスもお願いします。

629 :132人目の素数さん:04/02/14 00:16
>>628
一般解の形が、そのプロセスそのものなのだけども。

(x^2)y''+xy'+y =0の一般解が
y=c0 sin(ln(x)) + c1 cos(ln(x))
であるということは、

z = log(x) と置いたら
y=c0 sin(z) + c1 cos(z)なわけで
これは単振動の式です。

逆に言えば、元の微分方程式で
x=e^zと変数変換すれば

(x^2)y''+xy'+y =0は (d/dz)^2 y + y=0に変換される。

630 :132人目の素数さん:04/02/14 00:26
>>617
それは言ってる人に依ると思うのだけど
どういう問題を想定してるか具体的に書いてくれ。

631 :611:04/02/14 00:26
ありがとうございました

632 :132人目の素数さん:04/02/14 00:31
>>630 例えば、5A_n+2 + 3A_n+1 +An=0のとき 
Anが一瞬で出るそうです

633 :132人目の素数さん:04/02/14 00:32
数学3の曲線の長さを問う問題です。宜しくお願いします。
y=2/3x^3/2 (0≦x≦3)

(1+y')^1/2を0から3までxで積分する方法でいいのでしょうか?
ここでつまってます・・・

634 :132人目の素数さん:04/02/14 00:32
>>632
どこが連立なの?

635 :132人目の素数さん:04/02/14 00:34
>>633
(1+(y')^2)^1/2を0から3までxで積分

636 :132人目の素数さん:04/02/14 00:35
>>633
その方法でいいよ。

637 :132人目の素数さん:04/02/14 00:35
しまった。
>>636は間違い

>>635の言うとおり、2乗が抜けてるね。


638 :633:04/02/14 00:36
そうか!y’の二乗忘れてました・・・
何で計算できないのかと小一時間悩んでました。アホだ。
お早いレスありがとうございました!

639 :132人目の素数さん:04/02/14 00:39
>>634 え?連立じゃないの?どういうのを連立っていうのですか?

640 :132人目の素数さん:04/02/14 00:45
>>634
普通は特性方程式から出すと思われるが
一瞬というのは、それよりも遙かに早い方法だろうな・

641 :132人目の素数さん:04/02/14 00:46
あ、ずれた。
>>640>>632


642 :132人目の素数さん:04/02/14 00:47
>>640 はい。ほんとに一瞬です

643 :132人目の素数さん:04/02/14 00:50
一瞬というからには、ぱっと見て、一秒いらない方法なんだろうな。

644 :132人目の素数さん:04/02/14 00:59
>>639
連立って漸化式が連立方程式みたいになってるやつじゃないの?
A_(n+1)=A_n+B_n
B_(n+1)=B_n+2A_n
みたいなやつ。

645 :132人目の素数さん:04/02/14 01:29
A(t+2)=A(t+1)+2A(t) (t=0,1.2・・・,  A(0)=1, A(1)=1)

この差分方程式の求め方を教えてください。


646 :132人目の素数さん:04/02/14 01:35
中国剰余定理って何ですか?

647 :132人目の素数さん:04/02/14 01:47
>>632 これしかしらん

a_1=a, a_2=b,
a_n+2 + pa_n+1 +qa_n = 0
特性方程式x^2+px+q=0の解をα, βとすると,
α≠βならば,a_n = α^(n-1)*(b-aβ)/(α-β) - β^(n-1)*(b-aα)/(α-β)
α=βならば,a_n = aα^(n-1) + (n-1)(b-aα)α^(n-2)
である.

結局のところ,
α≠βならば,a_n=Aα^n+Bβ^n
α=βならば,a_n=(An+B)α^n
の形になる.
いずれの場合も,A,Bはa_1, a_2から決定される.

特性方程式を計算して,αとβが等しいか等しくないかによって
a_n=Aα^n+Bβ^nかa_n=(An+B)α^nがa_nの形になる.
実際にa_1, a_2を代入してA,Bについての連立方程式をとく

648 :132人目の素数さん:04/02/14 01:47
>>645
A(t+2)+A(t+1)=2{A(t+1)+A(t)}=・・・=2^(t+1) {A(1)+A(0)}=2^(t+2)
A(t+2)-2A(t+1)=-{A(t+1)-2A(t)}=・・・=(-1)^(+1)t {A(1)-2A(0)}=(-1)^(t+2)
差をとって
3A(t+1)=2^(t+2)-(-1)^(t+2)
A(t)={2^(t+1) - (-1)^(t+1)}/3  (t=0,1,2,3...)

649 :132人目の素数さん:04/02/14 01:47
>>646
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E5%89%B0%E4%BD%99%E5%AE%9A%E7%90%86&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

650 :132人目の素数さん:04/02/14 01:49
>>647
それじゃ無いって言ってるじゃん。

>640-642

651 :132人目の素数さん:04/02/14 01:55
_¶ ̄|●

652 :645:04/02/14 01:57
>>648
なるほどありがとうございました。

653 :132人目の素数さん:04/02/14 02:07
G, C, P三種類のカード各4枚で、計12枚……
ここから6枚を選んだとき、できる組み合わせは
何通りか

ネタじゃなくとき方教えてくれ
PとかCってのじゃなくて説明してくれるとありがたいです

654 :132人目の素数さん:04/02/14 02:16
>>653
              _,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,___
             ./=--- 、ヾい| | | / / -─ 、三、
             l三!      ̄ ̄ ̄     ヾE|
             !彡  -- 、 ─── ,─    lミ!
            .F!/\ ̄\三三三/ ̄_, ヘ ',ミ!  
            F!´ `'-ニ、 、__    , -' - '"`'.ハ!FUCK YOUブチ殺すぞゴミめら・・・。   
           , -l=!   二二、ノ   L二二_  F/、   
           | f=E!  ニ‐-゚- 7    f ‐゚--‐ニ |;f_!l  
           | |ソ!!  __二ニ,'    .! ニ二__  |kヒl!    
           ヾ 、!;! -___/!     !\_- .!ノノ
             ̄| / __ L_  _!___ \ |''"   
             /!.  / -──────--! .|、    
            /::::!.  ヽ二二二ニニニ二ソ  /:ヽ    
           /:::::::::ヽ、      ─      /:::::::|-、
      _,、-‐ '''"|::::::::::::|  ヽ、        ,  ' .!::::::::::|:::::::`"''- 、
_,,、-‐ '":::::::::::::::::::::|::::::::::::|\  ` ─── '"  /|::::::::::|::::::::::::::::::::::`"'''-
                             


655 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :04/02/14 02:18
653は難問やな ネタ抜きで

656 :132人目の素数さん:04/02/14 02:20
>>655
お前のスレにファンが集結してるぞ。

657 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :04/02/14 02:20
4-2-0・・6通り 
3-3-0・・3通り
4-1-1 ・・3通り 
3-2-1・・6通り 
よって18通り 
あっとうやろ?

658 :132人目の素数さん:04/02/14 02:22
数学板って冷たいのな。
コテハンにまで煽られるし

659 :132人目の素数さん:04/02/14 02:23
>>653
19。親に聞け親に。もう寝ろ。

660 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :04/02/14 02:24
は?19とか言ってる奴ほんまあほやな 
大丈夫か頭 
3の倍数なことはh自明罠

661 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :04/02/14 02:25
じゃ、御休みー

662 :132人目の素数さん:04/02/14 02:27
>>657
2-2-2ってのが無いが
気のせいか?

663 :132人目の素数さん:04/02/14 02:27
>>657
冷たい言ってすんません。
>>659
どっちですか?19ですか?

どちらにしても邪魔しました。ありがとう

664 :132人目の素数さん:04/02/14 02:28
>>663
19の方だよ。
甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJsってのは
バカなコテハンだから気にしないで。

665 :132人目の素数さん:04/02/14 02:32
甲陽、前はご苦労さん。
極方程式マスターしたか?

666 :甲陽高1 ◆uqmQ5k/uJs :04/02/14 02:33
>>665 うん

667 :132人目の素数さん:04/02/14 02:56
dy/dx={-e^2x-e^(-x)}/2
(初期条件x=0のときy=1)
次の微分方程式の一般解および初期条件を満たす特殊解を求めよ

どうすれば良いかわかりません
この問題は変数分離形の初歩的な問題なのでしょうか?
当方、高校生なので分かりません
また、どのような本を読めばこのような問題を解けるようになりますか?

どうかご教授お願いします



668 :132人目の素数さん:04/02/14 03:02
>>667
確かに変数分離で解ける問題だが、別に変数分離を知らなくても解けると思うよ?
dy/dx={-e^2x-e^(-x)}/2
この式はyをxで微分したら右辺になったという意味でしょ?
じゃあyを求めるにはどうしたらいい?


669 :132人目の素数さん:04/02/14 03:06
高校生の範囲で十分ってことですな。

670 :667:04/02/14 03:11
>>668
y={{-e^2x-e^(-x)}/2}dx
と言うことですか?

またdy/dx=-y^2
(初期条件x=0のときy=1)
この問題は変数分離を利用しなくても解けるでしょうか?



671 :132人目の素数さん:04/02/14 03:14
>>670
あほぅ
微分してそれになるならそれを積分すりゃいいてことだべさ

672 :667:04/02/14 03:16
>>671
dy/dx=-y^2

これは-(1/3)y~3
なのでしょうか?




673 :132人目の素数さん:04/02/14 03:17
>>672
dy/dx=-x^2 と勘違いしてるね。

674 :667:04/02/14 03:19
>>673
そうだと思います

私の持ってる参考書にはyの積分が書いてないのでまったく分かりません
どうか教えてください


675 :132人目の素数さん:04/02/14 03:21
>>670

>>667の問題に関しては変数分離知らなくても大丈夫
要するにこの問題は
f'(x)={-e^2x-e^(-x)}/2
のときf(x)を求めよ
またx=0のときf(0)=1であるとすると、積分定数はいくつか
という問題と同じこと
これなら高校範囲の微分、積分の知識で解けるんじゃない?

下の問題は変数分離で解く基本的問題といえるね
変数分離以外で解けるかはよくしらん


676 :667:04/02/14 03:30
>>675
ありがとうございます

上は∫{-e^2x-e^(-x)}/2}dxを求めれば良くて
dy/dx=-y^2 は変数分離を使えば良いと言うことですね

ちなみに変数分離を勉強するにはどのような本を読めばよいのでしょうか?
偏微分方程式とか微分方程式いっぱいあって分かりません
初歩的な変数分離だけ解けるようになりたいです




677 :132人目の素数さん:04/02/14 03:30
>>674
dy/dx=-y^2 を dy/y^2=-dx と変形して、両辺を積分すると
∫dy/y^2=-∫dx となる。つまり、Cを定数として
-1/y=-x+C
yについて解いて y=1/(x-C) 答え。
途中の式で、左辺にyの式、右辺にxにの式と分離したから、この解法を変数分離法と呼ぶ。

678 :132人目の素数さん:04/02/14 03:33
>>676
古い本だけど、大学への数学の別冊「解法の探求II」なんかに載ってるね。

679 :667:04/02/14 03:36
>>677
>>688
親切丁寧にしていただきありがとうございましたm(。。)m

変数分離法の方を勉強してみたいと思います

680 :132人目の素数さん:04/02/14 03:36
>>676

>>677さんが説明してくれてる通り
左辺が変数がyだけの式
右辺が変数がxだけの式
になるように変形する。
このとき、dx、dyは一つの文字だと思って掛けたり割ったりしてかまわない
yだけの式dy=xだけの式dx
って形になったら
∫yだけの式dy=∫xだけの式dx
を不定積分してやれば良い

681 :667:04/02/14 03:39
>>680
どうもありがとうございました

変数分離の時はdx、dyは記号ではなく1つの文字なんですね


682 :132人目の素数さん:04/02/14 03:50
>>681
dy/dx=f(x) の両辺をxで積分するとyをxの関数とみてy=y(x)とおきなおして
∫[a,b](dy/dx)dx=∫[a,b]f(x)dx
⇔y(a)-y(b)=∫[a,b]f(x)dx

はじめの内はdyやdxを文字とみてホイホイ動かすのはやめた方がよい。

683 :667:04/02/14 04:05
>>682
ありがとうごうざいますm(。。)m
最初は動かさずにやるようにしてみます




また、数学板に来る前に大学受験板で解いてもらったのですが
dy/dx=-3ysin2x
(初期条件x=0のときy=1)
次の微分方程式の一般解および初期条件を満たす特殊解を求めよ

{sin(2x)}dx=-(1/3)(1/y)dy
∫{sin(2x)}dx=-(1/3)∫(1/y)dy
-(1/2)cos(2x)=-(1/3)logy+C
logy=(3/2)cos(2x)+3C
y=k*e^{(3/2)cos(2x)} (k=±e^(3C))
x=0 のとき,y=1 なので,k=e^(-3/2)
∴ y=e^{(3/2)cos(2x)-(3/2)}

kって何ですか?
またなぜsinとかなのにeとかが出てきたりするのでしょうか?


684 :132人目の素数さん:04/02/14 04:17
>>683
4行目から5行目で何やってるかわからんの?


685 :667:04/02/14 04:31
>>684
4までは分かるのですがそれ以降は・・・

やっぱり勉強不足みたいです
今日、本を買ってきて勉強したいと思います

686 :132人目の素数さん:04/02/14 04:31
>>685
kって何と言っても、普通にkが書いてあるよ?

見逃しですか?

687 :132人目の素数さん:04/02/14 04:35
>>683
丁寧に書くと
log|y|=(3/2)cos(2x)+3C
|y|=e^((3/2)cos(2x)+3C)
y=±e^(3C)*e^((3/2)cos(2x))
ここで、k=±e^(3C)とおくと
y=k*e^{(3/2)cos(2x)}
この式に初期条件をあてはめてkの値を決めればおしまい。

>またなぜsinとかなのにeとかが出てきたりするのでしょうか?
dy/dx=y という簡単な微分方程式の解は y =(定数)* e^x と表される。
微分方程式と e は深い関係にある。

688 :667:04/02/14 04:50
>>686
>>687
ありがとうございますm(。。)m

(1/log)*AAA
だとすると
e~(AAA)
になると言うことですか?

|y|=e^((3/2)cos(2x)+3C)
このなかの3Cが次になると
y=±e^(3C)*e^((3/2)cos(2x))
という風に前に出て、しかも+だったはずが*になってしまったのでしょうか?

よろしくお願いします

689 :132人目の素数さん:04/02/14 04:51
>>688
1/logってなに??w

690 :132人目の素数さん:04/02/14 04:55
>>688
指数法則 e^(a+b) = e^a * e^b

691 :132人目の素数さん:04/02/14 05:35
>>688
微分方程式以前に復習しなきゃいけないことがありそうですね。

692 :132人目の素数さん:04/02/14 08:00
>>688

とりあえず微分方程式の前に指数、対数から始めなさい

693 :372:04/02/14 10:26
>522
ついでのついでに言うと,
s(1,n) = c(1,n) = (1/2)[cot(π/4n)−1].
らしいYo。。。

694 :132人目の素数さん:04/02/14 10:51
>>683
781 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:04/02/01 23:56
>>779
例えば、
y=y(x)に関して
y' =y
y(0)=1
が成り立っているとき、この解を y=exp(x)と書きます。
或いは、 y=e^x と表記することもあります。
※ e^xというのは、2.71828…のx乗などという
奇妙なものではありません。

同じように

y'' = -y
y(0)=0
y'(0)=1
が、y=sin(x)という関数を定義し、cos(x)も似たようなもので定義され
exp(x)と綺麗に噛み合っていくと。
そして、このxとsin(x)が、弧度法を用いて三角関数を表記したときの
xとsin(x)と対応しており正にブラボーなわけです。

695 :132人目の素数さん:04/02/14 11:04
幼稚園児の女の子のアナルを舐めたい

696 :132人目の素数さん:04/02/14 12:08
グラフ理論の宿題ですが、

「全ての辺の重みが異なるグラフは、最適木をちょうど一個もつことを証明しなさい」

どなたか、お願いします。_| ̄|○

697 :667:04/02/14 13:07
ありがとうございました

対数指数の知識が不足していました

698 :132人目の素数さん:04/02/14 13:18
a~3 + a + 1 = 0 を満たすaがある。このaを用いて
b~3 + b~2 + 1 = 0 の解を全て表せ。

これをお願いします。
友達みんな解けませんでした。

699 :132人目の素数さん:04/02/14 13:23
>>698
a^3+a+1=0
b^3 +b^2 +1=0
b≠0であり
1+(1/b)+(1/b)^3 =0
これは、a=1/bに他ならず、
aの解の逆数がbである。

700 :132人目の素数さん:04/02/14 13:26
>>699
aは定数だから一つ。b^3 + b^2 + 1 = 0 の解は三つ。

701 :132人目の素数さん:04/02/14 13:36
>>700
そういう意味であれば、
b^3 +b^2 +1=0は、
b=(1/a)を解に持つことから
左辺は(b-(1/a))を因数に持ち
(b-(1/a)){b^2 -(a^2)b-a}=0
と因数分解できるので
b^2 -(a^2)b-a=0
(b-((a^2)/2)))^2 = a+((a^4)/4)
b=((a^2)/2)±√{a+((a^4)/4)}
よって
(1/a), {(a^2)±√{4a+(a^4)}}/2

702 :132人目の素数さん:04/02/14 13:39
Mathematicaの問題がわかりません。よかったら教えてください。
レスお願いします。
プログラムを用意てサイコロ(等確率で1〜6の目が出る関数)を作成せよ。
その後、サイコロを5回フッタ結果をリストとして表示するプログラムを作成せよ。


703 :132人目の素数さん:04/02/14 13:55
無限級数
Σ_[k=1,∞]2cos{3π/2^(k+1)}sin{π/2^(k+1)} の和を求めよ

よろしくおながいします。

704 :132人目の素数さん:04/02/14 14:05
>>703
積和公式
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)を使い

Σ_[k=1,∞]2cos{3π/2^(k+1)}sin{π/2^(k+1)}
=Σ_[k=1,∞] sin{π/2^(k-1)} -sin{π/2^k}
= {sinπ - sin(π/2)} + {sin(π/2) - sin(π/2^2)}+…
=0

705 :132人目の素数さん:04/02/14 14:13
>>704
なるほど 引き算の形に直すためにその公式か…

dクス

706 :132人目の素数さん:04/02/14 14:31
         ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< みなさんの質問 
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 待っています
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

707 :132人目の素数さん:04/02/14 15:30
>>705
いや、引き算の形に直すためではなく
三角関数の積というのは何かと扱いにくいので
次数を落として計算しようとしたら
たまたま引き算になって消えてくれた。
次数下げとか試行錯誤だね。

708 :132人目の素数さん:04/02/14 16:06
主値積分 (1) pr.v.∫[-∞,∞] { exp(ikx)/(a-x) } dx 
       (2) pr.v.∫[-∞,∞] { exp(ikx)/(a+x) } dx (どちらもaは実数です) 
について k>0, k=0, k<0 の場合、答えがどうなるかお願いします。
(k=0はもとの問題にはない条件かもしれません。)

自分でやったところ
(1)k>0 の場合 -πi exp(ika)
  k<0 の場合  πi exp(ika)
  k=0 の場合  定義できない?
(2)k>0 の場合  πi exp(-ika)
  k<0 の場合  -πi exp(-ika)
  k=0 の場合  定義できない?
になるのですが、あってないような気がしますのでお願いします。

709 :132人目の素数さん:04/02/14 16:54
数Vの媒介変数の定積分問題で質問です。
たとえばサイクロイドx=a(t-sint),y=a(1-cost) (0≦t≦2π)
とX軸で囲まれる面積を求める計算で、解答の中で
tの積分範囲が0から2πとしてたのですが
それは0と2πでy=0だからですか?

もしそれに従うとなると、別の問題
x=cos 2t,y=sin t とy軸で囲まれる面積(範囲無し)というのは
xが0となるtを考えてt=π/2、3π/2、5π/2...となり
いったいどこからどこまで積分していいものか分かりません。
媒介変数表示の積分がとても苦手です。
後半の問題の解き方を教えて頂きたいです。宜しくお願いします。

710 :708:04/02/14 17:43
訂正
自分でやったところ
(1)k>0 の場合 -πi exp(ika)
  k<0 の場合  πi exp(ika)
  k=0 の場合  0(訂正)
(2)k>0 の場合  πi exp(-ika)
  k<0 の場合  -πi exp(-ika)
  k=0 の場合  0(訂正)
になるのですが、あってないような気がしますのでどなたかお願いします。

711 :132人目の素数さん:04/02/14 18:06
>>709
>それは0と2πでy=0だからですか?

そうだね。

>x=cos 2t,y=sin t とy軸で囲まれる面積(範囲無し)というのは

これは、 x=1-2(sin t)^2 = 1-2y^2という放物線だね。
グラフを描いて、x=0となる点を考えると
t=-π/4から π/4までだね。
こういうパラメータ表示の曲線の場合は、絵を描いてみて
本当に囲まれるのかどうか?どこの範囲(xやyの値、パラメータの値)で
囲まれているのか?ということを確認した方がいいね。
周期関数なので、同じ所を何度も通るから、目で確認した方がいいと思うよ。

712 :132人目の素数さん:04/02/14 18:14
>>710
どこら辺に自信がないの?

713 :132人目の素数さん:04/02/14 18:27
>>696
全ての辺の重みが異なることから
任意の節点vを選んだ時に、vから出る辺の中で最小の重みを持つものが1つだけ定まる
という性質が導かれる。ここから何とか出来ないかな。


714 :132人目の素数さん:04/02/14 18:30
>>708
少なくとも全部を計算する必要はなくて

(1)は
pr.v.∫[-∞,∞] { exp(ikx)/(a-x) } dx
=pr.v.∫[-∞,∞] { exp(i(-k)(-x))/(a+(-x)) } dx
= -pr.v.∫[-∞,∞] { exp(i(-k)y)/(a+y) } dy ( y= -x)

k>0で
これが -πi exp(ika) であるならば

pr.v.∫[-∞,∞] { exp(i(-k)y)/(a+y) } dy = πi exp(ika)だから
pr.v.∫[-∞,∞] { exp(iky)/(a+y) } dy = πi exp(-ika)

k<0で、πi exp(ika) ならば
pr.v.∫[-∞,∞] { exp(i(-k)y)/(a+y) } dy = -πi exp(ika)だから
pr.v.∫[-∞,∞] { exp(iky)/(a+y) } dy = -πi exp(-ika)

で、悪くないんでは?

715 :132人目の素数さん:04/02/14 18:36
(1)があってればだけど(w

716 :708:04/02/14 18:36
>>712
ええと、もともとの問題は
pr.v.∫[-∞,∞] { cos(kx)/(a^2-x^2) } dx を求めよという問題なんですが解答を見ると

「 (1/(2a)) pr.v.∫[-∞,∞] { exp(ikx)/(a-x) + exp(ikx)/(a+x) } dx …(1.1)
を計算して実部をとればよく、答えは (π/a) sin( |k|a) となる。」とあるんです。

>>710があっているとして (1.1)式を計算すると
 k>0 の場合 
(1/(2a))*( -πi exp(ika) + πi exp(-ika) ) = -(πi/(2a))*2i*sin(ka) = (π/a) sin(ka)
 k<0 の場合
(1/(2a))*( πi exp(ika) - πi exp(-ika) ) = (πi/(2a))*2i*sin(ka) = -(π/a) sin(ka)
  k=0 の場合
  0
となり、k<0 の場合に答えと合わないのでどこかで計算が間違っているのでは
と思いまして。

717 :132人目の素数さん:04/02/14 18:38
>>696
最近たまにグラフ理論の質問を見かけるし
自分もいくつか回答してはいるけど
グラフ理論を知ってる人は少ないと思われるので
言葉の定義などを詳しく書いてあれば
チャレンジしてくれる人も増えるんじゃなかろうかと思うけどな

718 :132人目の素数さん:04/02/14 18:45
>>716
ぱっと見、問題のcos(kx)は k→-kで不変だから
答えは正しそうだね。

k<0の場合、
-(π/a) sin(ka) = (π/a) sin(-ka)=(π/a) sin(|k|a)だから答えと一致しているような気がする。

それと
>「 (1/(2a)) pr.v.∫[-∞,∞] { exp(ikx)/(a-x) + exp(ikx)/(a+x) } dx …(1.1)
この部分なんだけど
{1/(a^2-x^2) } = (1/(2a)) {(1/(a-x))+(1/(a+x))} で
cos(kx) = {exp(kx)+exp(-kx)}/2だから、係数は、 (1/(2a))ではなく、(1/(4a))だね。

719 :132人目の素数さん:04/02/14 18:47
曲線 y=x^4-6x^2をCとし,不等式 y<x^4-6x^2 で定まる領域内の
点P(α,β)から異なる4本の接線がCに引けるとする.
このとき点Pの動きうる領域Dを求め図示せよ.


の答えが
y=±8x+3の下側で,y=x^4-6x^2の上側
らしいのですがおかしくないですか?

点Pは
y<x^4-6x^2 で定まる領域内の点だから
y=x^4-6x^2の上側ってのは有り得ないと思うのだが…

どなたか教えてください。お願いします

720 :132人目の素数さん:04/02/14 18:48
x=∞のとき
x^(n-1)/exp(x)
の値を求めよ

だれかこの問題の解き方おしえて

721 :132人目の素数さん:04/02/14 18:55
>>720
マルチ

722 :132人目の素数さん:04/02/14 18:56
>>720
そんなもんマルチすんなボケ


723 :132人目の素数さん:04/02/14 19:00
>>719
y=±8x+3の下側で,y=x^4-6x^2の下側
の間違いだと思うよ。問題集の名前をさらそう。

724 :132人目の素数さん:04/02/14 19:07
>>719
大学に入ったら
そういった誤字はよくあると思ってください。
高校生用の問題集は少ない方です。


725 :132人目の素数さん:04/02/14 19:08
>723
ありがとうございます。
学校でもらった問題と解答だけ載ってる教師の手作りプリントです

726 :696:04/02/14 19:30
>713
アドバイス有難うございます。
考えてみます。


727 :708:04/02/14 19:40
>>718
>k<0の場合、
>-(π/a) sin(ka) = (π/a) sin(-ka)=(π/a) sin(|k|a)だから答えと一致しているような気がする。
合ってますね。よく考えれば。

>それと
>>「 (1/(2a)) pr.v.∫[-∞,∞] { exp(ikx)/(a-x) + exp(ikx)/(a+x) } dx …(1.1)
>この部分なんだけど
>{1/(a^2-x^2) } = (1/(2a)) {(1/(a-x))+(1/(a+x))} で
>cos(kx) = {exp(kx)+exp(-kx)}/2だから、係数は、 (1/(2a))ではなく、(1/(4a))だね。
これは違うと思いますが。cos(kx) = {exp(kx)+exp(-kx)}/2 として考えると積分が
発散してしまい計算ができないんではないんでしょうか?

728 :132人目の素数さん:04/02/14 19:54
>>727
>cos(kx) = {exp(kx)+exp(-kx)}/2

確かに愛が抜けてるね。
cos(kx) = {exp(ikx)+exp(-ikx)}/2
問題はその部分ではなくて、2で割ってるから、(1/2)(1/(2a)=(1/(4a))
なんじゃないの?ってこと。

729 :132人目の素数さん:04/02/14 20:09
質問です。

空間の3点O(0,0,0), A(1,0,0), B(1,0,1)を通る平面をαとするとき
(1) 平面α上の単位ベクトルで OA↑ と直交するものを求めよ。
(2) 平面α上において、三角形OABの外接円の中心の座標と半径を求めよ。

よろしくお願いします。

730 :132人目の素数さん:04/02/14 20:15
教科書レベルだろ、729
自分で考えれ

731 :132人目の素数さん:04/02/14 20:23
>>729
平面α上のベクトルをOP↑=aOA↑+bOB↑と置く、
さらに、条件OP↑・OA↑=1の条件を当てはめる
さらに、OP↑は単位ベクトルという条件を当てはめる

732 :132人目の素数さん:04/02/14 20:23
>>729
平面αは
Oを通るから
a x + by + cz=0 と書ける。
A(1,0,0)を通るから a=0
B(1,0,1)を通るから、c=0
平面αの式は
y=0

OA↑=(1,0,0) と直交し、Oを通る平面は
x=0
平面αとの交線は、 x=0, y=0だから、 z軸ですね。
求めるのは単位ベクトルだから、 (0,0,±1)

平面αは y=0なので、 △OABは zx平面上にある。
ので、zx平面を描いて、O,A,Bをプロットしてみれば分かるとおり
Aを直角とする、直角二等辺三角形なので、
外接円の中心は OBの中点((1/2),0,(1/2))で、半径は、OBの長さの半分(√2)/2

733 :わかりません:04/02/14 20:29
さっぱり分からなかった人は高校数学1Aの教科書あたりに確率の部分があるので
そこを熟読して欲しい。中学生がもしいたらちょっと無理かもしれない。
高校に行ってから考えて欲しい。(なお、筆者は中学のとき既ににサイコロ3個の問いに挑戦していた)

例題 サイコロを二つ振る。
合計が7以上かそれ未満かで100円賭けて当たった場合倍返しでもらうとする。
このゲームを100セット行うとき、収支がプラス期待値になることは可能か?
またどの程度の収支が見込めるか。

さて本題だが、
実はこれは一回目とそれ以降の確率が異なってくる。
まず一回目、先に誰かが述べていた通り、7以上21/36 7未満15/36となる
そして二回目、ここは場合わけで考えるとする。

前回7以上が出たとき、
 次も7以上がでる確率は(21-1)/(36-1)=20/35
   (今現時点で7以上が選ばれるため分子分母ともはその7以上の分1通り減らすと都合が良い)
 次は7未満がでる    15/(36-1)=15/35
   (現時点で7以上が選ばれているため、7未満を表す分子はそのまま、分母は全体のことなので1減らす)
よって次も7以上が出る可能性が高いだろうと予想される。

最初に7未満がでた場合だが、これは7以上のほうが確率的に高いので無視しても誤差の範疇で影響はない。
そのままこの七以上の20/35がけを99回繰り返すと良い。
そして100回振るわけだから
((20/35)*200*99+(21/35)*200)-100*100≒1400円の収支が見込めるという結果となる。
なお最後の細かい部分は院試レベルなので
皆には少し難しかったかもしれない。


734 :132人目の素数さん:04/02/14 20:30
x→∞のとき
(x^m)/(e^x)→0 はどうやって示すの?

735 :132人目の素数さん:04/02/14 20:31
>>734
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/689

736 :132人目の素数さん:04/02/14 20:32
>>734
【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/685-694
と同じ。

737 :708:04/02/14 20:33
>>728
僕も詳しくはないのですが、フーリエ積分のやり方として
cos(kx) = Re{ exp(ikx) } を使えば簡単に積分できるようです。

cos(kx) = {exp(ikx)+exp(-ikx)}/2 を使うと (1.1)式が
(1/(4a)) pr.v.∫[-∞,∞] { (exp(ikx) + exp(-ikx))/(a-x) + (exp(ikx) + exp(-ikx))/(a+x) } dx …(1.2)
となって計算が面倒になるような気がします。

738 :132人目の素数さん:04/02/14 20:34
>>733
なんだ、えらそうだなw

739 :733:04/02/14 20:38
裏ドラが乗る確率(理系)勝利の方程式
http://gamble2.2ch.net/test/read.cgi/mj/1076288222/l50


740 :132人目の素数さん:04/02/14 20:39
>>737
あぁ分かった。片方しか使ってないのか。

741 :132人目の素数さん:04/02/14 21:34
0.4x^3.5-x+0.6のxを求めるにはどのようにすればよいのでしょうか?

742 :1001人目の素数さん:04/02/14 21:37
直角三角形で 底辺=3200 高さ=1480
斜辺=3525

底辺と斜辺との交点の、なす角度は?

だれか教えてください。 宜しく。

743 :132人目の素数さん:04/02/14 21:38
>>741
方程式になってないよ

744 :132人目の素数さん:04/02/14 21:49
>>742
約24.820541°

745 :132人目の素数さん:04/02/14 21:49
>>742
arctan(1480/3200)

746 :132人目の素数さん:04/02/14 21:50
P.D.E Ux+UUy+aU=0

上の問題の特性方程式は

dx=dy/U=du/-au=dσ

これを解くと、特性曲線は

x=σ+x0 U=U0exp(-aσ)  y=y0-(U0/a){exp(-aσ)−1}

x0,U0,y0は積分定数

私が計算すると、y=y0u0-(u0/a)exp(-aσ)
という風になってしまうのですが、どう計算したら、上のような結果になるのでしょうか?




747 :132人目の素数さん:04/02/14 21:58
>>746
aは定数だと思うけど
y={y0+(U0/a)}-(U0/a)exp(-aσ)

{y0+(U0/a)}って積分定数でしょ?

y0u0も積分定数なのであれば
どっちでもいいような気がするけども。

どういう順序で積分したか?というだけのことのような気がする。
積分定数というのは、不定性があるわけで

748 :132人目の素数さん:04/02/14 21:59
>>747
ボクの計算があってるとすると、出てくる解が変わってしまうんですが、変微分方程式の解はたくさんあるから
いいんですよね?

749 :741:04/02/14 22:00
>>743
すみません、
0.4x^3.5-x+0.6=0です。


750 :132人目の素数さん:04/02/14 22:05
C_1*C_2=Cみたいな話?

751 :132人目の素数さん:04/02/14 22:13
>>749
とりあえず両辺を10倍しておく。
4x^3.5-10x+6=0
4x^3.5=10x-6
両辺を2乗すればxの7次方程式になる。
実数の範囲での話だったらx≧0という条件を忘れずに。


752 :132人目の素数さん:04/02/14 22:26
>>749
とりあえず、ぱっと見で、 x=1が解だから
(x-1)でくくれる

753 :741:04/02/14 22:28
>>751
x≧0です。
実際は3.5は変数でして、こちらの皆さんの力を借りてx=・・・の式に持っていければ
パソコンで簡単に計算できる、と思っていたのですが、甘いでしょうか?

>>752
解は0.738近辺だそうです。


754 :132人目の素数さん:04/02/14 22:30
対偶と背理法は同じと考えていいのでしょうか?

755 :132人目の素数さん:04/02/14 22:33
P=NP
の証明

756 :132人目の素数さん:04/02/14 22:34
>>753
>解は0.738近辺だそうです。

それは解の一つというだけのことで
解は複数個ある。
二次方程式なら2個
三次方程式なら3個あるでしょ?

x=1というように解が一つわかると
それによって次数下げができるから
因数分解によって式が簡単になる。

757 :132人目の素数さん:04/02/14 22:35
>>754
別物。

758 :132人目の素数さん:04/02/14 22:37
>>757 高校教師は同じと言っていたのですが、違うのですか?

759 :741:04/02/14 22:38
>>756
レスありがとうございます。
確率の式でして解は0<x<1です。


760 :132人目の素数さん:04/02/14 22:42
>>759
x=1 という解が見える。
4(x^3.5-1)-6(x-1)=0
2(x^3.5-1)-3(x^0.5-1)(x^0.5+1)=0
2(x^0.5-1)(x^3+x^2.5+x^2+x^1.5+x+x^0.5+1)-3(x^0.5-1)(x^0.5+1)=0
(x^0.5-1)(2x^3+2x^2.5+2x^2+2x^1.5+2x-x^0.5-1)=0
x^0.5=X とでもおいて 2x^6+2X^5+2X^4+2X^3+2X^2-X-1=0
うーん、ちょっと解けそうにない。

761 :132人目の素数さん:04/02/14 22:43
FをD={x^2+y^2≦1/2}上の曲面z=√1−x^2−y^2とするとき、
I=∬x^2y^2zdxdyを求めよ。

762 :132人目の素数さん:04/02/14 22:47
>>758

横レスだが
対偶による証明と背理法は別物
似てるっちゃあ似てるが

例えばA→Bを証明せよという問題で
対偶による証明は
Bではない→Aではない
が恒真であることを証明すること
背理法は
Bが偽と仮定するとAに矛盾が生じるのを示すこと

763 :741:04/02/14 22:52
>>760
レスありがとうございます。
パソコンを使ってぱぱっと解く方法も無いでしょうか?


764 :132人目の素数さん:04/02/14 22:54
>>754
本質的に異なる方法。


765 :758:04/02/14 22:58
Bではない→Aではない  
と 
Bが偽と仮定するとAに矛盾が生じるのを示すこと 
の違いを考えればいいと思うのですが、前半はまったく同じ 
後半も矛盾が生じるということはAではないということと同じではないでしょうか?




766 :132人目の素数さん:04/02/14 23:00
>>763
近似解もとめるだけならニュートン・ラフソン法とかつかえばいいのでは?

767 :132人目の素数さん:04/02/14 23:08
>>761
z = √{ 1-(x^2) -(y^2)}

x=r cos t
y=r sin t
と置くと (0≦r≦(1/2), 0≦t≦2π
dxdy=rdrdt

z = √{1-(r^2)}

I=∬(x^2)(y^2)z dxdy
=∬(r^5) (sin t)^2 (cos t)^2 √{1-(r^2)} drdt
=∫(r^5) √{1-(r^2)} dr ∫(sin t)^2 (cos t)^2 dt

∫(sin t)^2 (cos t)^2 dt= ∫(1/4) (sin(2t))^2 dt
= (1/4)∫(1/2){1-cos(4t)}dt = (π/4)

s=r^2と置いて 0≦s≦(1/4)
ds = 2r dr
∫(r^5) √{1-(r^2)} dr = (1/2)∫ (s^2) (1-s)^(1/2) ds
= (1/2) [ (s^2) (-2/3)(1-s)^(3/2)] +(2/3)∫s (1-s)^(3/2) ds
= (1/2) (1/4^2)(-2/3) (3/4)^(3/2) +(2/3)[ s(-2/5)(1-s)^(5/2)] + (4/15)∫(1-s)^(5/2)ds
= -(1/3)(1/16) (3/4)^(3/2) - (1/15)(3/4)^(5/2) +(4/15) [(-2/7) (1-s)^(7/2)]
= -(1/3)(1/16) (3/4)^(3/2) - (1/15)(3/4)^(5/2) -(4/15)(2/7){(3/4)^(7/2) -1}

んー、最後√3で括るべきだと思うが、奇妙な値なのでどこかで計算間違いしてるかも。。

768 :132人目の素数さん:04/02/14 23:13
>>763
ニュートン法で解を求めてみた。
X=0.591855618
x=X^2=0.350293072
こんな感じでどうでしょうか?

769 :132人目の素数さん:04/02/14 23:21
>>765
別物なのだけど
キミが何をしたいのか
いまいちよく分からないので
答えにくいねぇ。

770 :758:04/02/14 23:26
>>769 どこがどう違うか教えてもらえませんか?

771 :132人目の素数さん:04/02/14 23:28
>>770
キミは、高校の先生から「同じものだ」と言われて
>>765のように理解したわけだよね?
それで、ここに何をしにきたの?

772 :132人目の素数さん:04/02/14 23:29
すいません。誰か教えてください。

A氏は弁当屋で、弁当は売れれば単位当たりa円の利益があり、売れ残ると処分するので
b円の損失がある。弁当の需要Dの確率分布関数がp(n)=P{D=n}のとき、純利益の期待値を
最大にするには弁当を何個準備しておけばよいのでしょうか?

773 :132人目の素数さん:04/02/14 23:29
>>765
設問してみる
「整数nの二乗が3の倍数ならばnも3の倍数であることを証明せよ」

背理法より
nの二乗が3の倍数ならばnは3の倍数でない である。kを整数にして
n=3kの時  n^2=3*3k^2
n=3k+1の時 n^2=3(3k^2+2k)+1
n=3k+2時  n^2=3(3k^2+4k+1)+1
よってn=3kの時n^2も3の倍数になることに矛盾する。
∴整数nの二乗が3の倍数ならばnも3の倍数

とも解けるが
背理法の対偶を考えると
nが3の倍数ならn^2は3の倍数でない である。kを整数にして
n=3kとおくとn^2=3*3k^2 よって対偶は偽
よって対偶が偽より背理法で定めた命題も偽
∴整数nの二乗が3の倍数ならばnも3の倍数

774 :132人目の素数さん:04/02/14 23:30
>>771
横から口挟むが、何でそんなこと聞くの?
オレには、そっちの方がわからんわ

775 :758:04/02/14 23:36
>>773 ありがとうございます。後者の背理法の対偶ってどういうことですか?ただの対偶ではないんですか? 


776 :132人目の素数さん:04/02/14 23:37
>>774
だから、何かに疑問や違和感を思っていて質問しているのであれば
その点をハッキリさせないといつまでたっても終わらないだろう。
彼が何に違和感を覚えているのかをうやむやにしたまま
書きつづったところで殆ど無駄ではないだろうか?と思っている。

777 :132人目の素数さん:04/02/14 23:37
a^x

誰か積分してください。低レベルでごめんなさい。

778 :132人目の素数さん:04/02/14 23:41
>>775
×よってn=3kの時n^2も3の倍数になることに矛盾する。
○よってn=3kの時n^2が3の倍数にならないことに矛盾する。 ですた。スマソ

で、
証明する命題 整数nの二乗が3の倍数ならばnも3の倍数である

背理法より 整数nの二乗が3の倍数ならばnも3の倍数でない

これの対偶 nが3の倍数ならn^2は3の倍数でない 

779 :132人目の素数さん:04/02/14 23:42
>>777
y=a^x
(log y) = x (log a)
(y')/y = (log a)
y' = (a^x) (log a)
だから、
{(a^x)/(log a)} ' = a^x
∫(a^x) dx = {(a^x)/(log a)} +c

780 :758:04/02/14 23:43
命題から直接、対偶をとったらだめなんですか?

781 :132人目の素数さん:04/02/14 23:45
>>780
計算が増えるっていうのと
背理法と対偶の二つを使って証明してみただけ

782 :132人目の素数さん:04/02/14 23:52
>>781
>>780の指摘通り
話が全く別の方向へ行ってると思われるが…


783 :777:04/02/14 23:55
あと

問題(1) sin^3(x)/1+cos(x) の、xが0からπ/3までの積分

問題(2) (1-x)√(3+2x-x^2) の、xが0から1までの積分


わからんかったもんで、おねがいします。ちなみに問題(2)については、
1-x=tとおいて、解いて下さい。

784 :132人目の素数さん:04/02/14 23:56
>>773
キミも何がやりたいのかよく分からない。
それによってどこら辺に違いを感じて欲しいのか謎だ。

785 :777:04/02/14 23:57
>>779
ありがとうございます。パーフェクトでした。

786 :132人目の素数さん:04/02/15 00:03
>>783
積分を習う前に、式の書き方を習って下さい。

787 :132人目の素数さん:04/02/15 00:07
>>783
(sin(x))^2 = 1-(cos(x))^2 = {1-(cos(x))}{1+(cos(x))}

{(sin(x))^3} /(1+cos(x)) = sin(x) {1-cos(x)} = sin(x) -(1/2)sin(2x)
∫_[0, (π/3)] {(sin(x))^3} /(1+cos(x)) dx
= ∫_[0, (π/3)] { sin(x) -(1/2)sin(2x) } dx
= [ -cos(x) +(1/4) cos(2x)]_[0, (π/3)] = -(1/2)-(1/8) +1 -(1/4) = (1/8)

x=1-tとおく
dx = -dt

∫_[0,1] (1-x)√(3+2x-x^2)dx
= -∫_[1,0] t (4-t^2)^(1/2) dt
= [(1/3) (4-t^2)^(3/2)]_[1,0] = (8/3) - √3

788 :132人目の素数さん:04/02/15 00:08
>>767

俺は
π(8-3√3)/12
になった

あまり自信ないからだれか確めて


789 :788:04/02/15 00:10
あ、ごめん
俺 z = √{ 1-(x^2) -(y^2)}
これ積分してた

ごめん

790 :788:04/02/15 00:17
でもなんとなくz = √{ 1-(x^2) -(y^2)} を積分した自分の答えがあってるか知りたいから
だれかたしかめて
積分範囲はx^2+y^2≦1/2ね


791 :777:04/02/15 00:26
>>787
ほんとにすいません。問題(2)の方は、

(x-1)√(3+2x-x^2) の、xが-1から3までの積分で、x-1=t

を利用して解く問題でした。すいません。



792 :132人目の素数さん:04/02/15 00:32
(P+a/V^2)(V-b)=RT
をPで展開するってどういうことですか?

793 :132人目の素数さん:04/02/15 00:33
>>790
y=√(1-x^2)とx=1/√2とx軸とy軸で囲まれた領域をy軸のまわりに一回転した図形だから
V=∫[0,1/√2] 2πx√(1-x^2)dx
=π[-(2/3)(1-x^2)^(3/2)][0,1/√2]
=π{(2/3)-(2/3)(1/2)^(3/2)}
=(4-√2)π/6
おいおい、0≦r≦1/√2 だぞ。

794 :132人目の素数さん:04/02/15 00:37
>>793
あ、ほんとだ。

795 :132人目の素数さん:04/02/15 00:38
>>767

0≦s≦(1/2)だな。

796 :132人目の素数さん:04/02/15 00:40
y' = 1 - (y^2)

これの一般解は、±√(1-Ce^x)
であってますか?

797 :132人目の素数さん:04/02/15 00:41
おまえらチョコ貰えた?

798 :132人目の素数さん:04/02/15 00:42
>>791
∫_[-1, 3] (x-1)√(3+2x-x^2)dx
=∫_[-2, 2] t √(4-t^2) dt
t √(4-t^2) は奇関数だから
=0

799 :132人目の素数さん:04/02/15 00:43
>>792
それはファンデルワールス式と言う。
俺の持ってる化学の教科書によると
実在気体が示す理想気体の状態方程式の挙動からのずれを
級数展開で表すことができる。
pV/(RT) = 1 + B(T)/V + C(T)/(V^2) +... これをビリアル状態方程式という。
上式の係数B(T)、C(T)は第2ビリアル係数、第3ビリアル係数という。
ファンデルワールス式をV>>bに注意して展開すれば
B(T)=b-a/(RT) が得られる。
とのことらしい。


800 :132人目の素数さん:04/02/15 00:43
高1の数学の問題ですが、
x^2/α^2-y^2/b^2=1をyについてとける方いませんか?
できたら、それまでの成り行きも教えてください。

801 :132人目の素数さん:04/02/15 00:45
y^2/b^2=(x^2/α^2)-1
y^2= b^2{(x^2/α^2)-1}
y=±b√((x^2/α^2)-1)


802 :132人目の素数さん:04/02/15 00:46
>>796
その一般解を与えられた微分方程式に代入してみて成り立ってるかしらべてみな

803 :777:04/02/15 00:48
>>798

すいません。奇関数の定義って何ですか?

804 :132人目の素数さん:04/02/15 00:50
>>丁寧にありがとうです。
答えは違うようなんですが、自分も-1のとこだけ+1になりその形になりました。
ちなみに、答えは±y=b/α√x^2-α^2です。

805 :132人目の素数さん:04/02/15 00:50
>>802
微分できないです・・

806 :132人目の素数さん:04/02/15 00:52
>>796
(1/(1-y^2)) y' = 1
{(1/(y+1)) - (1/(y-1))} y'= 2
log|y+1| - log|y-1| =2x +c
log| (y+1)/(y-1)| = 2x+c
(y+1)/(y-1) = c0 exp(2x)
1 + (2/(y-1)) = c0 exp(2x)
y = {2/(c0 exp(2x) -1)}+1 = (c0 exp(2x) +1)/(c0 exp(2x) -1)

807 :132人目の素数さん:04/02/15 00:53
>>803
f(x)=-f(-x)

808 :132人目の素数さん:04/02/15 00:54
>>804
式の書き方がわかりにくいけど推測すると
±y=(b/α)√(x^2-α^2) だね。

y=±b√((x^2/α^2)-1)=±b√( (x^2-α^2)/α^2 )
     =±(b/α)√(x^2-α^2) っていう変形ができるのはわかる?

809 :132人目の素数さん:04/02/15 00:55
>>803
f(-x)=-f(x)

810 :132人目の素数さん:04/02/15 00:55
>800
y^2/b^2=x^2/a^2-1
y^2=b^2/a^2・x^2-1=絶対値(bx-a)^2/a^2
y=絶対値(bx-a)/a です。

811 :132人目の素数さん:04/02/15 00:56
>>806
どうもです。
ちまり>>796は間違ってるんですね_| ̄|○
もう一度計算しなおして見ます。

812 :808:04/02/15 00:58
そうだ。答えは
y=±|b/α|√(x^2-α^2) のほうがただしいかも。


813 :132人目の素数さん:04/02/15 01:03
>>810
そういえば今日はあったかかったねぇ。

814 :804:04/02/15 01:07
>>808
ありがとうございます。
y=±b√((x^2/α^2)-1)=±b√( (x^2-α^2)/α^2 )の
=±b√( (x^2-α^2)/α^2 )になるやり方がわかりません。

815 :777:04/02/15 01:09
>>807
>>809

>>798での言うと、

t√(4-t^2) に t=2 を代入したものと

t√(4-t^2) に t=-2 を代入して、−(マイナス)をつけたもの

が一緒になるのは解かりました。

でも、

「t√(4-t^2) は奇関数なので」という言い方でいいのでしょうか??

816 :132人目の素数さん:04/02/15 01:09
>813
大幅にあつかったですね。
b^2はどこかに蒸発したみたい。
明日は,がんばる…………!

817 :132人目の素数さん:04/02/15 01:12
>>761
>>767の訂正

s=r^2と置いて 0≦s≦(1/2)

∫(r^5) √{1-(r^2)} dr の計算

t=√{1-(r^2)}と置いて t : 1 to (1/2)
r^2 = 1-t^2

dt = (-2r/√{1-(r^2)}) dr
t dt = -2r dr

∫(r^5) √{1-(r^2)} dr
= ∫ (r^2)^2 √{1-(r^2)} rdr
= ∫((1-t^2)^2) t^2 (-1/2)dt
= (-1/2)∫(t^2 -2t^4 +t^6) dt
= (-1/2) [ (1/3)t^3 -(2/5) t^5 +(1/7)t^7]
= (1/2) { (1/3) -(2/5)+(1/7) - (1/3)(1/2)^3 +(2/5)(1/2)^5 -(1/7)(1/2)^7}

818 :804:04/02/15 01:13
>>808
すみません、814のレスについては解決しました。
b±√( (x^2-α^2)/α^2 ) =±(b/α)√(x^2-α^2) へいくやり方が
どうしてもわかりません。

819 :132人目の素数さん:04/02/15 01:14
>>817
(1/2) { (1/3) -(2/5)+(1/7) - (1/3)(1/2)^3 +(2/5)(1/2)^5 -(1/7)(1/2)^7}
=(9294031)/{(2^5)(3*5)(7^7)}

これはまた難儀な・・・

820 :777:04/02/15 01:16
>>807
>>809

>>798について、


「t√(4-t^2) は奇関数なので」という意味は

t√(4-t^2)という関数がf(t)=-f(-t) を満たす関数である。

ということでいいのでしょうか??



821 :132人目の素数さん:04/02/15 01:21
>>816
がむばれ。

822 :132人目の素数さん:04/02/15 01:22
>>815
f(t) =t√(4-t^2)とすると
f(-t) = (-t)√(4-(-t)^2)= -t√(4-t^2)= -f(t)
なのでこれは奇関数

f(t)が奇関数である場合

∫_[-a, a] f(t) dt = ∫_[-a, 0] f(t) dt + ∫_[0, a] f(t) dt
= -∫_[0, -a] f(t) dt + ∫_[0, a] f(t) dt

t=-sと置くと
dt = -ds
-∫_[0, -a] f(t) dt = ∫_[0, a] f(-s) ds
= -∫_[0, a] f(s) ds

したがって
-∫_[0, -a] f(t) dt + ∫_[0, a] f(t) dt
= -∫_[0, a] f(s) ds +∫_[0, a] f(t) dt = 0

t√(4-t^2)は奇関数であったから
∫_[-a, a] t√(4-t^2) dt=0

823 :132人目の素数さん:04/02/15 01:41
問題   ∫(cos(x))e^-x=???

824 :132人目の素数さん:04/02/15 01:47
dxが抜けてるようだが
∫(cos(x))e^-xdx=???
でいいのか?



825 :132人目の素数さん:04/02/15 01:49
解いて

ξ1√5×ξ3/π

826 :132人目の素数さん:04/02/15 01:51
次の楕円の焦点の座標、長軸および短軸の長さを求めよ。
4x^2+y^2=4
お願いします<m(__)m>

827 :132人目の素数さん:04/02/15 01:51
>>824

そうです。おねがいします。


828 :132人目の素数さん:04/02/15 01:52
>>761
767氏の途中から引き継ぐ。
I=∬(x^2)(y^2)z dxdy
=∬(r^5) (sin t)^2 (cos t)^2 √{1-(r^2)} drdt
=∫(r^5) √{1-(r^2)} dr ∫(sin t)^2 (cos t)^2 dt

∫(sin t)^2 (cos t)^2 dt= (1/4)∫(1/2){1-cos(4t)}dt = (π/4)

s=r^2と置いて 0≦s≦(1/2)
∫(r^5) √{1-(r^2)} dr
=(1/2)∫s^2 √(1-s) ds
=(1/2)∫{(1-s)^(5/2)-2(1-s)^(3/2)+(1-s)^(1/2)} ds
=(1/2)[-(2/7)(1-s)^(7/2)+(4/5)(1-s)^(5/2)-(2/3)(1-s)^(3/2)} ][0,1/2]
=(1/2){2/7-4/5+2/3-(2/7)(1/2)^(7/2)+(4/5)(1/2)^(5/2)-(2/3)(1/2)^(3/2)}
=(30-84+70)/210+(-15+84-140)/(840√2)
= 8/105 - 71(√2)/1680

829 :132人目の素数さん:04/02/15 02:05
>>823
部分積分を使う
∫(cos(x))e^(-x)dx=-e^(-x)cos(x)-∫sin(x)e^(-x)dx
=-e^(-x)cos(x)-{-e^(-x)sin(x)-∫-e^(-x)(cos(x))dx}
これを整理すると
∫(cos(x))e^(-x)dx=-e^(-x)cos(x)+e^(-x)sin(x)-∫(cos(x))e^(-x)dx
両辺に∫(cos(x))e^(-x)dxをくわえると
2∫(cos(x))e^(-x)dx=-e^(-x)cos(x)+e^(-x)sin(x)
よって
∫(cos(x))e^(-x)dx=(1/2)*{-e^(-x)cos(x)+e^(-x)sin(x)}


830 :132人目の素数さん:04/02/15 02:06
>>826

4x^2+y^2=4

両辺に1/4を掛けて、

x^2+y^2/4=1

これを

x^2/1^2+y^2/2^2=1

と考える。

よって、

焦点(0,0) 長軸の長さ 2 短軸の長さ 1


831 :132人目の素数さん:04/02/15 02:07
>>826
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/curve/ellipse.htm

832 :132人目の素数さん:04/02/15 02:08
>>830
楕円についてもう一度
教科書を読み直すこと。

833 :132人目の素数さん:04/02/15 02:09
>>829

ちなみに、

e^-x の 微分って何ですか?

834 :132人目の素数さん:04/02/15 02:11
>>833
合成関数の微分を使え。

835 :132人目の素数さん:04/02/15 02:12
>>833
おいおい、基本だぞ?
-e^(-x)

836 :132人目の素数さん:04/02/15 02:19
>>353

では、

e^2x の微分は何ですか?

837 :132人目の素数さん:04/02/15 02:21
>>836
2e^(2x)

838 :826:04/02/15 02:23
>>830
レスありがとうございます。
解答を見たところ少し違うようであります。
ちなみに答えは
焦点(0,√3)(0-√3) 長軸4,短軸2です。


839 :132人目の素数さん:04/02/15 02:23
>>837
うわ〜!!!今まで勘違いしてた!!!

840 :132人目の素数さん:04/02/15 02:35
>>838
彼は、何も分かっていないので
あまり参考にしないように。
>>831に計算があるのでそれを参考にするように。

841 :132人目の素数さん:04/02/15 02:37
3^3^3^3(3の右肩に3、さらにその3の右肩に3・・・)=3^3^(3^3)=3^(3^27)
ですか?

842 :132人目の素数さん:04/02/15 02:40
>>841
そうです

843 :132人目の素数さん:04/02/15 10:41
>>841
3^(3^(3^3))=3^(3^27)=3^7625597484987
ここから先は私には無理(w

844 :132人目の素数さん:04/02/15 11:26
>806
c0>0 のとき、y=coth(x+c1), c1=(1/2)Ln(c0)
c0<0 のとき、y=-tanh(x+c2), c2=(1/2)Ln(-c0)

845 :132人目の素数さん:04/02/15 12:33
>>843
log_{10} 3=0.4771212549
7625597484987*log_{10} 3 = 0.3638334641*10^13
3兆6千万桁くらいだから
誰であろうと無理

846 :132人目の素数さん:04/02/15 12:34
奥は。


847 :132人目の素数さん:04/02/15 12:54
>>846
すまん。
×3兆6千万桁くらいだから
○3兆6千億桁くらいだから

全国の奥さんに謝りたい気分だ

848 :浪人しかけ:04/02/15 12:56
q+r=4qr (0<q<1,0<r<1,q,rともに実数)のとき
qrの最小値を求めよ

これって相加相乗では無理ですよね?一文字消去して微分するんでしょうか?
学校の先生の答えでは相加相乗になってて、
4qr=q+r≧2√qr  ∴2√qr≧1 ∴qr≧4分の1
ってなってるんですが・・・
初歩的な質問ですがよろしくお願いいたします

849 :132人目の素数さん:04/02/15 13:04
>>848
相加相乗でいいよ。
4qr=q+r≧2√qr
この式は常に成り立つ。
これを両辺を 2√qr > 0で割って
2√qr≧1となった。
相加相乗平均というと、
相加平均か相乗平均のどちらかが
定数になるときに使うというイメージがあるのかも
しれないが、定数である必要はなく、
正の数という条件さえ整えば常に成り立つ不等式
として使える道具だ。
他にやるとすれば
a=q+r=4qr
と置くと
(x^2) -a x +(a/4) =0
の解が qとrなので
これが実数解を持ち、0<q<1,0<r<1で
あるようなaの最小値を求める
とかかな?

850 :132人目の素人さん:04/02/15 13:32
>848
どちらでも可。
(4qr)^2 = (q+r)^2 ≧ (q+r)^2-(q-r)^2 = 4qr, 16qr>0で割って qr≧1/4.
等号成立は q=r=1/2 のとき.

851 :132人目の素数さん:04/02/15 13:39
>>850
なかなかトリッキーな式だな
面白い。

852 :132人目の素数さん:04/02/15 14:01
相加相乗平均の不等式の証明そのもの。


853 :132人目の素数さん:04/02/15 14:04
あぁそうか。

854 :132人目の素数さん:04/02/15 15:32
>>841
結局それは
どこで出てきた計算なの?

855 :132人目の素数さん:04/02/15 16:08
問題ではないのですが、図で境界を含む、含まないとは
どうゆうことでしょうか?

856 :132人目の素数さん:04/02/15 16:10
図の輪郭を解に含める含めないのこと?

857 :132人目の素数さん:04/02/15 16:11
>>855
イメージで言うと
境界を含まないのが a<0
境界を含むのが a≦0
みたいな感じだ
厳密な定義は知らん

858 :132人目の素数さん:04/02/15 16:11
>>855
それだけ持ってこられても
何を聞きたいのかよく分からないが


859 :132人目の素数さん:04/02/15 16:14
x^2+y^2<=4
r=2の円の(輪郭を含む)内側
x^2+y^2<4
r=2の円の(輪郭を含まない)内側


860 :132人目の素数さん:04/02/15 16:17
>>855
境界というのは、内部と外部を分ける点の集合。

正確な定義は、大学の範囲になるけれども。
http://www.graco.c.u-tokyo.ac.jp/~kashiwa/sysI/2001/topo/node2.html

861 :132人目の素数さん:04/02/15 16:28
sin30°って二分の一じゃないですか?
じゃあsin90°ってどうなんの?

862 :とある大学生:04/02/15 16:32
突然で申し訳ないのですが,行列についてお聞きしたく思います。
文系の大学の数学で,
  BのT乗
という問題があるのですが,ここでのT乗って一体どういう意味なのでしょうか…
ちなみに

  B= | 2  0  1 |
     | 3 −1  0 |

です。
どうか教えて下さい,お願いします。



863 :132人目の素数さん:04/02/15 16:32
>>861
??
誤爆?

864 :132人目の素数さん:04/02/15 16:33
t乗じゃなくて転置じゃないの。


865 :132人目の素数さん:04/02/15 16:34
>>862
正方行列でないと冪乗が定義できないが、転記ミスはない?

866 :132人目の素数さん:04/02/15 16:39
>>862
転置行列
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BB%A2%E7%BD%AE%E8%A1%8C%E5%88%97

867 :とある大学生:04/02/15 16:43
転置!!
それでやってみたら解けました!!
ありがとうございます。
またなにかありましたら、教えて下さい。



868 :132人目の素数さん:04/02/15 16:44
いつでも来いよ

869 :132人目の素数さん:04/02/15 16:48
>>868
ステキ!!

870 :132人目の素数さん:04/02/15 16:51
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< 文系の人も数学に
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 興味を持ってくれるとうれしいです
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

871 :132人目の素数さん:04/02/15 17:13
>>861
sin90°=1です。
これは直角三角形を見てても出てきません。

http://www.asahi-net.or.jp/~tt9h-hskw/sugaku/sankakukansu/

872 :132人目の素数さん:04/02/15 17:21
>>861
sin3θ=sinθ(3-4(sinθ)^2) にθ=30゚を代入して
sin30゚=(1/2)(3-1)=1

873 :132人目の素数さん:04/02/15 17:33
a>0、D={(x,y)=x^2+y^2≦ax,x≧0、y≧0}とするとき、
I=∬arctan(y/x)dxdyを求めよ。
お願いします。

874 :132人目の素数さん:04/02/15 18:31
>>873
x=rcosθ、y=rsinθと変換して
I=4∬[0≦θ≦π/2,0≦r≦1]θrdrdθ
としたらいけるのでわ?

875 :132人目の素数さん:04/02/15 18:43
>>874
Dは((a/2), 0)を中心とする半径(a/2)の円だから
0≦r≦1とはならない。

876 :132人目の素数さん:04/02/15 18:44
正確には半円だけども。

877 :874:04/02/15 18:48
しまった。単位円じゃなかった。釣ってきます。

878 :874:04/02/15 18:52
I=2∬[0≦θ≦π/2,0≦r≦acosθ]θrdrdθでだう?

879 :132人目の素数さん:04/02/15 19:10
>>878
それも駄目。
実際に、絵を描いて考えてみよう。

880 :132人目の素数さん:04/02/15 19:11
あれ?いいのか?
そろそろ寝よう。

881 :874:04/02/15 19:13
>>879-880
いいよな。

882 :中3:04/02/15 19:19
作図で線分を三等分するのって無理なんですか?

883 :132人目の素数さん:04/02/15 19:25
>>882
無理なはずがない。

884 :132人目の素数さん:04/02/15 19:26
無理

885 :132人目の素数さん:04/02/15 19:30
>>874
何で二倍してんの

886 :874:04/02/15 19:32
>>885
まちがった。θに関して遇関数になるとおもた。
I=∬[-π/2≦θ≦π/2,0≦r≦acosθ]θrdrdθだな・・・もしかして0?



887 :132人目の素数さん:04/02/15 19:37
>>882
できるよ

888 :132人目の素数さん:04/02/15 19:39
並べ方は何通りあるか答えよ。
回転・裏返しで同じになる並べ方は1つとみなす。

|G|=12

|Ω|=3^6

889 :132人目の素数さん:04/02/15 19:41
>>886
>D={(x,y)=x^2+y^2≦ax,x≧0、y≧0}とするとき、

Dがこれだから、θの範囲は最初から
0≦θ≦π/2
だよ。
偶とか奇とか関係ない。

890 :132人目の素数さん:04/02/15 19:43
>>888
そのGとか、|G|ってのはどういう意味?

891 :132人目の素数さん:04/02/15 19:43
>>882
線分は可能。
有名なのは、角を三等分するのが不可能なこと。

892 :874:04/02/15 19:44
>>889
ほんとだ。I=∬[0≦θ≦π/2,0≦r≦acosθ]θrdrdθだ。

893 :132人目の素数さん:04/02/15 19:44
>>882
掃除を使えばできるよ

894 :132人目の素数さん:04/02/15 19:45
I=∬[0≦θ≦π/2,0≦r≦1]θrdrdθ
式はこれでいいはずだが、計算結果がなんか複雑だ。

895 :132人目の素数さん:04/02/15 19:46
I=∬[0≦θ≦π/2,0≦r≦acosθ]θrdrdθ
式はこれでいいはずだが、計算結果がなんか複雑だ。

896 :132人目の素数さん:04/02/15 19:47
>>895
さきにrについて積分すればいいだけなのでわ?

897 :132人目の素数さん:04/02/15 19:51
>>882
線分の三等分は可能だよ。
点Aと点Bを端点とする線分ABの三等分の作図は

Aを通るABと重ならない直線を引き
その直線上に
AC=CD=DEとなるような異なる3つの点C,D,Eを取る。
△ABEを考えて
BEと平行で、Cを通る線とABとの交点をF
BEと平行で、Dを通る線とABとの交点をG
とすれば、FとGはABの三等分点

898 :132人目の素数さん:04/02/15 19:52
平行四辺形ABCDの辺ABの中点をEとし、また、対角線ACの延長線上に点Fを
 AC=CFとなるようにとる。線分DFをm:nの比に内分する点をGとする。また、
ABベクトル=aベクトル ADベクトル=bベクトルとする。

@ AGベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表せ。

A ECベクトル、EGベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表せ。

誰かお願いします。

899 :132人目の素数さん:04/02/15 19:56
>>897
平行線を作る作図はめんどくさい。
線分ABを一辺に持つ正三角形を上下に作ってひし形PAQBをつくる。
PAの中点Mを作図してQMとABとの交点をCとすればCはABの1:2内分点。

900 :132人目の素数さん:04/02/15 20:13
>>898
@ AC↑=a↑+b↑,AF↑=2(a↑+b↑)だから、
 AG↑=n/(m+n)×AD↑+m/(m+n)×AF↑=n/(m+n)b↑+m/(m+n)2(a↑+b↑)
  =2m/(m+n)a↑+(2m+n)/(m+n)b↑

A AE↑=(1/2)a↑だから、
 EC↑=AC↑−AE↑=(1/2)a↑+b↑
 EG↑=AG↑−AE↑=(3m−n)/{2(m+n)}a↑+(2m+n)/(m+n)b↑

901 :132人目の素数さん:04/02/15 20:15
線分を三等するのが目的と言うだけなら、>>899のやり方がはやい。(多分)
でも、>>897のやり方を応用すれば、どんなnに対しても線分のn等分ができる。

902 :浪人しかけ:04/02/15 20:41
レスありがとうございます!>>849,450
q+r=4qr (0<q<1,0<r<1,q,rともに実数)のとき
qrの最小値を求めよ

等号成立時と右辺の最小時は一致するとは限りませんよね
4qr=q+r≧2√qr
等号成立条件q=rより、4qq=q+q → q=1/2
ってのはおかしいですよね?


903 :御願いします:04/02/15 20:48
(1)正7角形の対角線の交点はいくつあるか。
(2)正7角形の頂点と対角線の交点を結んでできる三角形において、すくなくとも2つの頂点が正7角形の頂点であるようなものはいくつあるか。


東洋大の問題です。返信御願いします。


904 :132人目の素数さん:04/02/15 20:59
>>903
1番は高校生でも解けるぞ。

905 :132人目の素数さん:04/02/15 21:01
>>902
おかしくないよ。
その不等式で等号が成り立つのは
q=rの時だもの。

(q+r) =2√(qr)となるのは q=rだもの
それに、0<q<1,0<r<1の条件で
√(qr)の最小値はq=r=(1/2)の時ではないでしょう?
q=r=(1/4)だったらもっと小さいし、
0<q<1,0<r<1の条件で√(qr)に最小値は無いよ。
0に限りなく近くとれるから。

906 :某進学校生(不良):04/02/15 21:08
質問です。ガッコの先生は「ない」っていったんですが、どうなんでしょうか(高校です
・問題・
実数解の二次関数の解はグラフ上ではX軸との接点だが、
虚数解の解だったら、それはグラフ上で何をあらわすのでしょうか?

907 :132人目の素数さん:04/02/15 21:11
>>906
グラフがX軸と交わらないということでは?
なんて書くと、「バカ」って書く香具師がいるのがこの板

908 :132人目の素数さん:04/02/15 21:12
>>906
接点という言葉は抵抗がある

909 :132人目の素数さん:04/02/15 21:21
>>907
正しいこと言ってるのにバカなんて言われるわけないでしょ。


910 :132人目の素数さん:04/02/15 21:22
ゲーデルの不完全性定理って、数学かじゃない俺にも理解できますか?

911 :132人目の素数さん:04/02/15 21:22
y = x^2 + bx +c
の形の二次関数 (x^2の係数が1) ならば、
x^2 + bx +c = 0 が 虚数解 x = α±βi を持つとき、
放物線の頂点の x 座標が α に一致。
放物線の頂点の y 座標が β^2 に一致。

912 :132人目の素数さん:04/02/15 21:26
>>903
なぁ、逆に質問したいんだけど
なんで数時間レスがつかないくらいでマルチしちゃうの?

913 :907:04/02/15 21:28
>>911
すごいですね。
やっぱ漏れみたいなバカは死んできます。
さようなら。

914 :132人目の素数さん:04/02/15 21:38
>>913
滞納している税金や公共料金は死ぬ前に出来る限り納めておきましょう。

915 :132人目の素数さん:04/02/15 21:42
>>903
1番は7点中2点の選び方から辺7本ぶんを除く。これが対角線の数。
対角線を2本選ぶと1点の交点が決まる。
2番は、1番の交点から1個、頂点から2個選ぶ選び方をまず求める。
そこから3点が一直線になる場合を除く。それは1個の交点につき2本になることからだす。

適当に方針出しとくから、もし訂正あったら勝手によろしく。 

916 :915:04/02/15 21:43
言い忘れたがマルチはいかんぞ。ルール違反だ。>>903

917 :915:04/02/15 21:45
あ、2番ちょっと足らないな。
求めるのは「少なくとも」頂点から2個の場合だから、さらに3個とも頂点である場合を足しといてくれ。
これは難しくないだろう。

918 :132人目の素数さん:04/02/15 21:47
>>915
>対角線を2本選ぶと1点の交点が決まる。
交わらない対角線のペアもあるけど?

919 :132人目の素数さん:04/02/15 21:58
>>915
>対角線を2本選ぶと1点の交点が決まる。

頂点を4つ選ぶと1点の交点が決まる。

だよ。微妙に違うよ。

920 :132人目の素数さん:04/02/15 22:02
>>910
やってみれば?

921 :132人目の素数さん:04/02/15 22:03
http://updown.coolnavi.com/down/file32483.avi


922 :132人目の素数さん:04/02/15 22:28
でさ、ゲーデルの不完全性定理って難しいんですか?
ぼくでも理解できます?

923 :132人目の素数さん:04/02/15 22:30
>>922
わからない問題はここに書いてね

924 :719:04/02/15 22:31
すいません、719です。正しい答えが分かったので解いてみたのですか
解けませんでした。解き方を教えてください。お願いします

925 :132人目の素数さん:04/02/15 22:34
>>922
キミがどこの誰だかも分からないし
どの程度の人かも分からないのに
どうやって、キミが理解できるかどうか
判断したらいいんだい?

926 :132人目の素数さん:04/02/15 22:36
>>924
答えも何も正しい問題を書いてくれ。とりあえず。

927 :132人目の素数さん:04/02/15 22:38
>>923
わからなかったら聞きますね

928 :浪人しかけ:04/02/15 22:41
この場合は4qr=q+rの条件が
q+r≧2√qrについて
等号成立時と右辺の最小時を一致させている、ということでしょうか?>>905

929 :132人目の素数さん:04/02/15 23:24
>>928
まずね、右辺の最小時なんてものを考えているのが混乱の元。
q+r≧2√(qr)
という不等式がq>0, r>0で常に成り立っていて
q+r = 2√(qr) ⇔ q=r
であることは、相加相乗平均の証明から明らか。
4qr=q+r≧2√(qr)
から
4qr≧2√(qr)
となったとき、4qr=2√(qr)⇔ q=r
この不等号の下についてる等号を使うときは
相加相乗平均のところで得た等号成立条件q=rが
必ず成り立っているわけで、
この段階で 2qr ≧√(qr)という不等式を示し
等号成立条件はq=r。というだけのこと。
この時点まで、右辺にqrが含まれるから、右辺の最小値を・・
とかいうことは考えてない。
この不等式が成り立つときに、ここで初めてqrの取る範囲を考えれば
4(qr)^2 -qr≧0
qr(4qr-1)≧0
qr≧1/4
となりました。というだけのこと。

930 :132人目の素数さん:04/02/15 23:29
関数の概念が無かった時代は関数でなく、何を微分積分していたのですか?

931 :132人目の素数さん:04/02/15 23:30
>>930
関数の概念とは何で
関数の概念が無かった時代とはいつのことをいうのかを
はっきり書いてくれ

932 :132人目の素数さん:04/02/15 23:36
エジプト時代にも(ハッキリとした形ではなくとも)微分積分の概念があったそうですが、
その時代には、ライプニッツが考案したような、「対応」という意味での「関数」の概念がありませんでした。
オイラーの時代の話でもかまわないのですが、
私たちが関数を微分積分するのに対して、
その時代では、何を微分積分していたのでしょうか?

933 :浪人しかけ:04/02/15 23:50
2qr=√(qr)⇔q=r
このときに2qrが最小値をとる、ってことではないのですね?>>929
長々と申し訳ない

934 :132人目の素数さん:04/02/15 23:55
>>933
そう。
たまたま、
2qr≧√(qr)の両辺を √(qr)で割ると
2√(qr)≧1になって、(qr)が評価できる形に
してあるけど、
相加相乗平均の関係は、相加平均の方が大きいということ
を言ってるだけで、最小値云々のものではないわけです。
最小値を求める問題には使えるけれど
この不等式自体は、二つの関数、すなわち相加平均と
相乗平均の大小を比べているだけのものです。


935 :132人目の素数さん:04/02/15 23:57
>>932
微分、積分してたってよりは、その起源が存在したってことじゃない?
エジプト人は円周率求めるのに極限を求めるようなことをしてたし
面積求めるのに細かく区切って面積求めてたりしたから
そういうことじゃない?


936 :132人目の素数さん:04/02/16 00:00
>>932
よく言われるのは、測量だろうね。
測量するときに変な形の土地を
四角や三角などの形の土地とどう比べたらいいか?
ってのは、収穫量などの計算にも関わる重要な問題であるし。

937 :浪人しかけ:04/02/16 00:02
4qr=q+r≧2√qr
等号成立条件q=rより、4qq=q+q → q=1/2
よってqrの最小値は1/2×1/2=1/4
って論法は成り立たないのですね?>>934

938 :132人目の素数さん:04/02/16 00:09
>>935
>>936
分かりました。それを参考にして、もう少し自分で調べたりしながら考えてみたいと思います。
テストも終わって暇なんで。
では。

939 :≠934:04/02/16 00:14
>>937
成り立つ。等号成立することがありうることを確認した時点でp=q=1/2のときが
最小であることがいえる。

940 :132人目の素数さん:04/02/16 00:14
>>938
その辺の話は、数学と言うよりは数学史の話になってしまう。
俺はその辺の話はよく知らない。

941 :939:04/02/16 00:17
いや、すまん。いえない。釣ってくる。

942 :132人目の素数さん:04/02/16 00:18
>>937
そういうこと。
その時点では
4qr = 2√(qr)
が成り立つ条件を q=r=(1/2)と出しただけで
qrの評価ではなく
4qrという関数と2√(qr)という関数の大小関係
そして、この2つの関数が同じ値を持つ場合の
条件を出したに過ぎない。


943 :132人目の素数さん:04/02/16 00:21
>>719 点Pの動く範囲の制限をはずして解いてみた
C:y = x^4 - 6x^2 に、(t,t^4-6t^2) で接する接線の方程式は、
y = (4t^3 - 12t)x - 3t^4 + 6t^2。
t についての関数 f(t) を
f(t) = (4t^3 - 12t)α - 3t^4 + 6t^2 - β。
とすると、(α,β) をCの接線が通るための必要十分条件は、f(t) が実数解を持つこと。
(α,β) をCの異なる4接線が通るための必要十分条件は、f(t) が異なる4実数解を持つこと。
df/dt = -12(t-α)(t+1)(t-1) なので、f(t) は t=α,t=-1,t=1 で極値
f(α) = α^4 - 6α^2 - β
f(-1) = 3 + 8α - β
f(1) = 3 - 8α - β
を取る。
f(t) が異なる4実数解を持つのは、次の3個の場合のいずれか。
(A)α<-1, f(α)>0, f(-1)<0, f(1)>0
(B)1<α, f(α)>0, f(-1)>0, f(1)<0
(C)-1<α<1, f(α)<0, f(-1)>0, f(1)>0
これは次のように書き換えられる。
(A)β<α^4-6α^2, β>8α+3, β<-8α+3
(B)β<α^4-6α^2, β<8α+3, β>-8α+3
(C)β>α^4-6α^2, β<8α+3, β<-8α+3
(α,β) を異なる4接線が通るのは (α,β) が上の3個の領域の合併内にあるとき。
あとはよろしく。

944 :943:04/02/16 00:25
>>719
f(t) が実数解を持つ
とかを
f(t)=0 が実数解を持つ
に直しといてくれ

945 :浪人しかけ:04/02/16 00:25
なるほど、ありがとうございました!!>>942

946 :132人目の素数さん:04/02/16 00:26
>>937
書き方がまずいだけじゃないの?
q+r≧2√(qr) (等号はq=rのとき)
はつねにいえて与式4qr=q+rから
4qr≧2√(qr) (等号はq=rのとき)
もいえていてよって
√qr≧1/2 (等号はq=rのとき)
もいえてるんだから結局
qr≧1/4 (等号はq=rのとき)
が(4qr=q+r,q,r>0のとき)成立することがいえるんだからこの論法でq=r=1/2のとき
qrは最小値1/4をとることがいえてると思うけど。

947 :浪人しかけ:04/02/16 00:38
うっ?確かに・・・?

948 :132人目の素数さん:04/02/16 00:41
>>946
>4qr≧2√(qr) (等号はq=rのとき)
>もいえていてよって

「よって」以降の省略により
言えると言っているだけだろう。
それは。

949 :浪人しかけ:04/02/16 00:43
√(qr)>0で割った時点で等号成立は保障されなくなるってことですか

950 :132人目の素数さん:04/02/16 00:43
>>948
>>946の証明まちがってる?これで○もらえると思うけど。

951 :132人目の素数さん:04/02/16 00:45
>>949
なわけない。q,r>0という前提条件があるので
4qr≧2√(qr) (等号はq=rのとき) ⇔ √qr≧1/2 (等号はq=rのとき)
はいえる。

952 :132人目の素数さん:04/02/16 00:47
>>950
いや、そういう話ではないだろうと言っているわけで。
>>946の証明が正しいとか正しくないとかいう話をして
きたわけではない。

953 :132人目の素数さん:04/02/16 00:53
>>949
等号成立条件が変わるわけではなくてさ
もともと相加相乗平均の関係と右辺の最小値の話なわけで
そこを、折角分けたのに、>>946がログも読まずに引っかき回した・・・もう嫌・・・

954 :132人目の素数さん:04/02/16 00:56
馬鹿ばっかだな。寝よ。

955 :946:04/02/16 00:58
>>953
ログよんだよ。質問者は先生の解答が論法としてただしいのかどうか聞いてたんでしょ?
先生の論法は4qr=q+r≧2√(qr)) (等号はq=r=1/2)⇔qr≧1/4 (等号はq=r=1/2)
からqrはq=r=1/2ってやってるんだろ?あってるじゃん。
過去ログではqr≧√(qr)がq=r=1/2のとき証明したにすぎないわけで
qrの最小値をもとめたわけじゃないとかかいてあったけどそれはおかしいだろ?

956 :132人目の素数さん:04/02/16 01:03
>>955
qr≧√(qr)の時点で
√(qr)で割る等の操作もなく、qrの最小値を
求めたことにしてよいということか?

957 :132人目の素数さん:04/02/16 01:04
qr≧√(qr)ではなくて2qr≧√(qr)か。

958 :132人目の素数さん:04/02/16 01:04
>>956
過去ログにあった先生の解答ではわってたとおもうが?

959 :浪人しかけ:04/02/16 01:06
qrとq+rの関係式が与えられているから等号成立とqrが最小になるときが
一致している、ってことですか
うーん・・・

960 :132人目の素数さん:04/02/16 01:09
方向ベクトル(時間関数でノルムが1)の微分って0になりますか?


961 :浪人しかけ:04/02/16 01:11
4qr=q+r≧2√qr  ∴2√qr≧1 ∴qr≧1/4
が先生の解答です

↓の論法はやはり間違ってるんですよね?
4qr=q+r≧2√qr
等号成立条件q=rより、4qq=q+q → q=1/2


962 :132人目の素数さん:04/02/16 01:15
>>961
まちがってるというか・・・
>4qr=q+r≧2√qr
>等号成立条件q=rより、4qq=q+q → q=1/2
 
これが
4qr=q+r≧2√qrである。等号が成立するのは
等号成立条件q=rより、4qq=q+q → q=1/2
という意味ならあってる。
しかしこの次の行に
∴qrの最小値は1/4
とかくと「議論にギャップがあるので−2」とかくらっても文句いえないと思う。

963 :132人目の素数さん:04/02/16 01:16
>>958

>>955
>過去ログではqr≧√(qr)がq=r=1/2のとき証明したにすぎないわけで
>qrの最小値をもとめたわけじゃないとかかいてあったけどそれはおかしいだろ?

↑これは √(qr)とかで割ったりする前の話として書いたのだけど
おかしいと言っているのは、ちょっと違うのではないかな?

もともと>>902にこういう↓疑問があった。

>等号成立時と右辺の最小時は一致するとは限りませんよね

で、ずっとこれについての説明だったわけ。先生の解答とかではなくさ。
だから、どの時点でqrの最小値を求めているかを確認していく必要があったわけ。
√(qr)で割る前と割った後では当然話が違ってくる。

964 :132人目の素数さん:04/02/16 01:22
>>962
で、言ってることは一緒なわけですよ・・・ハァ、、、(疲

965 :132人目の素数さん:04/02/16 01:26
964 名前:132人目の素数さん 投稿日:04/02/16 01:22
>>962
で、言ってることは一緒なわけですよ・・・ハァ、、、(疲


966 :浪人しかけ:04/02/16 01:28
4qr=q+r≧2√qrである。等号が成立するのは
等号成立条件q=rより、4qq=q+q⇔q=1/2
このときqr=1/4
また、qr>0より4qr≧2√qr(等号成立はq=r)⇔2√qr≧1(等号成立はq=r)だから
qrの最小値は1/4

ならOKでしょうか
ホントお付き合いしていただいて申し訳ない

967 :132人目の素数さん:04/02/16 01:28
次スレ

分からない問題はここに書いてね154
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076862490/


968 :132人目の素数さん:04/02/16 01:33
>>966
いいんじゃない?

969 :浪人しかけ:04/02/16 01:35
ありがとうございました

970 :132人目の素数さん:04/02/16 01:35
>>966
それでOKだけど
どうせ不等式で、qrの範囲を表現するなら
2√qr≧1より一歩すすめて
qr≧(1/4)
という感じに、qrを不等式の表に出した方がいいように思う。

971 :132人目の素数さん:04/02/16 01:35
>>969
頑張ってくれ

972 :915:04/02/16 01:37
あ、いっけねー、そうだな。交わらない対角線もあるな。
じゃあ頂点に番号つけて「交点ができる対角線の組」=「交点の数」を一つ一つ数えた方がいいかもな。
しかし交点の数さえ数えきればあとは方針合ってると思うからあとは任せた。

ってもうおそいか( ´_ゝ`)

973 :132人目の素数さん:04/02/16 01:40
このへんに次スレ

分からない問題はここに書いてね154
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076862490/

974 :132人目の素数さん:04/02/16 01:42
>>972
>>919の言うとおりだと思うよ。
四角形が一つ決まれば、交点が一つきまる。
三本以上重ならなければ、交点と四角形が対応する。

975 :132人目の素数さん:04/02/16 01:52
>>974
それで3本以上重なるかどうかはどうやればわかるの?

976 :132人目の素数さん:04/02/16 01:57
このへんに次スレ

分からない問題はここに書いてね154
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076862490/

977 :132人目の素数さん:04/02/16 02:00
>>975
重なるのがどういうときか調べれば分かる。


978 :915:04/02/16 02:06
ああ、そうか。
四角形できめりゃいいなー、いかんいかん、ちゃんと読めてなかったな。

979 :132人目の素数さん:04/02/16 02:11
>>975
正2n角形の時は、明らかに中心で何本も重なるけど
正2n+1角形の時は、どうかねぇ。

3本重なることがあったとして、頂点を6個選んでるわけじゃん。

右回りに、a1, a2, a3, a4, a5, a6とでも置いておくと
3本重なるためには、a1a6みたいなつなぎ方はだめなわけだ。
他の2本と絡まないから。

1点で交わるとすれば a1a4と a2a5と a3a6 の組かな?
正7角形くらいなら 実際見てみれば、重ならないことがわかる。

980 :132人目の素数さん:04/02/16 02:11
>>977
>重なるのがどういうときか調べれば分かる。
重なるときというのはどういうときなんでしょうか?
ちょっと考えてみたんですが対角線に対して線対称な点に2頂点があるとかですかね?



981 :132人目の素数さん:04/02/16 02:37
重複
数学の質問スレpart28
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/
に誘導します

982 :132人目の素数さん:04/02/16 02:40
オマエ誤爆だろ

983 :132人目の素数さん:04/02/16 02:41
このへんに次スレ

分からない問題はここに書いてね154
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076862490/

984 :915:04/02/16 02:42
俺も正直交点ダブらないのは直感的にはわかるけど、
解答に書く上ではどんな風に一言書いたらいいかなぁと悩む。
無視るのもあれだしな。

985 :132人目の素数さん:04/02/16 02:43
そうだねぇ

986 :132人目の素数さん:04/02/16 02:51
正七角形のときは重なる可能性のあるのは一通りしかなくて
そのときは線対称になってる。
その対称軸に垂直な対角線が他の二本の対角線の交点を
通らないことを言えばよくてそれは中心から
三本の対角線までの距離が等しい事からいえる。


987 :915:04/02/16 02:57
>>986 言葉にしたらそんな感じだね。
しかしあんま重点があるとも思えないんだよね。
図を描いとけばいいっちゃいいけど、説明しにくいだけのポイントであって
これにきちんと触れなかったからって減点はしないと思うんだよね。

これは出題者側が一言付け加えて、利用してよいとすべきなような。


988 :132人目の素数さん:04/02/16 02:59
というか正奇数角形の対角線って3本が同一の共有点もつことってあるんだろか?

989 :132人目の素数さん:04/02/16 03:02
ないんじゃないかな。

証明できないけど

990 :132人目の素数さん:04/02/16 03:38
>>988
あったようななかったような・・・

991 :132人目の素数さん:04/02/16 07:08
>>943
あろがとうございます。試験会場に向う電車の中で解いてみます

992 :132人目の素数さん:04/02/16 07:54
このへんに次スレ

分からない問題はここに書いてね154
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076862490/

993 :132人目の素数さん:04/02/16 08:24
うめちゃう?

994 :132人目の素数さん:04/02/16 08:24
うめちゃう

995 :132人目の素数さん:04/02/16 08:25
うめ

996 :132人目の素数さん:04/02/16 08:25
もも

997 :132人目の素数さん:04/02/16 08:26
さくら

998 :132人目の素数さん:04/02/16 08:26
998

999 :132人目の素数さん:04/02/16 08:27
999

1000 :132人目の素数さん:04/02/16 08:27
1000

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