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固有ベクトルってなあに?

1 :数学学生:04/02/11 08:58
固有値とか固有ベクトルについての計算方法はわかる
試験に出れば100点取れる自信はある
でも一体それにどういう意味があるのかがわからない
だれかおしえてください
おねがいします

2 :132人目の素数さん:04/02/11 08:58


3 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/02/11 09:46
>>1
単発質問スレは歓迎されない。

量子力学をやると、固有ベクトルの重要性が実感できる。
というか、固有ベクトルを始めとして20世紀に線型代数が今の形に整備されたのは、量子力学の発展によるところが大きい。

4 :1:04/02/11 10:03
>>3
つまり今は何も考えずにただひたすら問題を解いてろということですね

5 :132人目の素数さん:04/02/11 10:10
>>4
ちげーよ馬鹿。
今はひたすら謝罪しろ。削除依頼出して来い

6 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/02/11 10:12
>>4
いやそういうことじゃなくて、量子力学等で実際に線型代数を使って、その有用性を実感したらどうか。
>>1が大学生なら、おそらく量子力学は必修科目で、嫌でもそのうち実感できるとは思う。

あるいは、数学の範囲に限っても、関数解析とかやると、その重要性が判る。
関数解析は無限次元の線型代数みたいなものだから、当たり前と言えば当たり前だが。

7 :132人目の素数さん:04/02/11 10:12
スカラ〜波が出てます 放置。

8 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/02/11 10:15
縦波の場合、その振動は進行方向だけで表されるのでスカラー波だ。
三次元横波は、振動の向きが上下と左右の二つあるので、ベクトル波だ。

何の縦波が放出されているのか?

9 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/02/11 10:26
>>4
もし、今、他の分野に手を広げれないのなら、線型代数の範囲で考えても、
定数係数線型常微分方程式の一般解、多項線型数列の一般解など、
固有ベクトルを用いると簡単に解けるものが色々と存在する。
そしてこれらは、応用上も極めて有用だ。

10 :132人目の素数さん:04/02/11 10:29
なぜ、固有ベクトルを用いると簡単に解けるのでしょうか?


11 :132人目の素数さん:04/02/11 11:03
>>10
行列の対角化に関係してるから。

12 :132人目の素数さん:04/02/11 11:50
純代数的に説明すると、行列Aが作用するベクトル空間Vは、
多項式環 C[X] 上の加群と見なせる。このとき、V の
随伴素イデアルは(X - α)の形だが このαがAの固有値である。
随伴素イデアルが何かって? 可換代数の本を読んでくれw

13 :132人目の素数さん:04/02/11 12:05
でたよ数学知識自慢厨が

14 :132人目の素数さん:04/02/11 12:39
>>13
単なる知識じゃないよ。>>12の視点について書いた本を俺は知らない。

15 :132人目の素数さん:04/02/11 12:46
北方領土問題や竹島問題を考えるときにも問題になるが
各国には固有の領土というものがある。
これと同じく、各国が固有に所持しているベクトルが固有ベクトルである。
固有ベクトル問題というものもあり、我が国は(1,-1,0)の所有を主張しているが
南米のチリがこれに異を唱えている。
今後対立が激化すれば戦争も視野に入れる必要もあるかもしれな。

16 :132人目の素数さん:04/02/11 13:07
線形変換してもスカラー倍になっちゃうちょっぴり憎い奴でファイナルアンサー?

17 :132人目の素数さん:04/02/11 13:14
固有ベクトルを(横に)並べて作った行列の御利益を考えたことありますか?

18 :132人目の素数さん:04/02/11 13:54
>>12
随伴素イデアルがどういうものか、説明してちょ。できるでしょ?
あなたなら。


19 :132人目の素数さん:04/02/11 14:23
>>18
いわば整数の素因数分解を加群の場合に拡張したもの。
正確な定義をここでしてもあまり意味がないと思われる。
ネーター環の準素イデアル分解を知っているなら、
ピンとくるはず。

20 :132人目の素数さん:04/02/11 14:47
幼女の股座を嘗め回したい

21 :132人目の素数さん:04/02/11 22:45
単発質問スレはご遠慮ください

22 :132人目の素数さん:04/02/12 04:10
変換されても元のままだから(スカラー倍を除いて)。

23 :132人目の素数さん:04/02/12 05:12
・・どうも、随伴という言葉が固くて気にいらないな。もう少し、
なんとかならんものか。


24 :132人目の素数さん:04/02/12 22:01
>>23
じゃあ英語でassociated prime ideal。
記号だとAss(M)、ここで M はあるネーター環上の加群。

25 :132人目の素数さん:04/02/12 23:32
>>24
そういうのって主に大学のどの分野で勉強するの?
数学科?物理学科?量子力学科?

26 :132人目の素数さん:04/02/12 23:35
「大学生なら量子力学が必修」 って思うぼるじょあ(大文字君)の脳内って
どうなってんだろ・・・?

27 :132人目の素数さん:04/02/12 23:40
>>25
数学科。

28 :24:04/02/12 23:55
俺は数学科出身だけど随伴素イデアルを含めた可換代数に関しては
ブルバキとか松村で独学した。

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