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さて、2004年度の入試数学問題を・・・

1 ::04/02/17 02:15
日々数学に勤しむ数学板住人の皆さん、気付いてみれば春が近く、大学入試真っ只中であります。
と言う事で色々な大学の入試問題を暇潰し或いは気分転換に解いて、それらについて色々と語り合いませんか。
自分の在籍している、もしくは卒業した大学の入試問題を解いてみて感想を言うのも良し、
色々な大学の問題についてあれこれ論評するのもよし、
ゆとり問題、学力低下、様々な問題が山積する日本の教育事情を憂うのもよし。

まあそんなこんなについてのスレです

2 ::04/02/17 02:18
河合塾
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/04/
代ゼミ
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/index.html
駿台
http://www.sundai.ac.jp/yobi/sokuhou/index.htm

今のところ慶応理工ぐらいしか掲載されて無いな・・

3 :132人目の素数さん:04/02/17 02:18
また大学入試関係のスレか

4 :132人目の素数さん:04/02/17 02:22
まあ気を落とさずに来年がんばれや。

5 :132人目の素数さん:04/02/17 05:06
俺今年の東大入試の問題知ってるけど知りたい奴いる?

6 :132人目の素数さん:04/02/19 15:29
どの大学も烏賊傾向著しいようで

7 :132人目の素数さん:04/02/23 09:32
そろそろ国立前期入試が近付いてきた
よってあげ

8 :132人目の素数さん:04/02/23 09:34
あげてなかった(汗

9 :132人目の素数さん:04/02/23 10:52
受験生の皆さん、頑張ってください。

10 :132人目の素数さん:04/02/23 11:53
明後日だよな がんばれよ

11 :132人目の素数さん:04/02/24 08:55
とうとう明日になりました。
持てる力を出し切れば関門を突破できます。


問題うpよろ。

12 :132人目の素数さん:04/02/24 09:14
>>5
そうね、珍しい問題があれば知りたいかも。

13 :132人目の素数さん:04/02/24 22:19
そろそろ前夜祭を始めますか。

14 :132人目の素数さん:04/02/25 19:21
おい!どんな問題でたんだよ!

15 :132人目の素数さん:04/02/25 19:29
代ゼミのHPに東大がアップされてるな

16 :132人目の素数さん:04/02/25 19:39
ずいぶん簡単だな

17 :132人目の素数さん:04/02/25 19:41
おいおまいら暇なら予備校より早く模範解答作ろうぜ!

18 :132人目の素数さん:04/02/25 19:51
試験会場でここに書き込めればなあ
もう忘れた

19 :132人目の素数さん:04/02/25 19:52
>>15
どういう経路で試験問題手に入れるんだ?

20 :132人目の素数さん:04/02/25 20:04
試験時間中に暗記するとか?

21 :132人目の素数さん:04/02/25 20:04
ところで、スレの趣旨からはややずれるが、今日図書館に行ったら
「あなたにも解けるフェルマーの定理完全証明」(多少不正確かも)
とかいう本があった訳だ。

はっはっはっは。

22 :132人目の素数さん:04/02/25 21:00
間違ってたら突っ込みよろ。

東大理系第1問
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/tokyo/zenki/ri_sugaku/mon1.html

点P,Q,Rのx座標をそれぞれp,q,rとする。p<qとしても一般性を失わない。
直線PQの傾きが√2であることより (p^2-q^2)/(p-q)=p+q=√2 ・・・(1)
ベクトル(1,√2)を±60°回転したものは(1/2干(√6)/2,±(√3)/2+(√2)/2)なので
直線PRの傾きは {±(√3)+(√2)}/{1干(√6)} = -{4√2±3√3}/5
(1)を導いたのと同様に、直線PR,QRの傾きを考えることにより
(p+r,q+r)=(-(4√2+3√3)/5,-(4√2-3√3)/5) または (-(4√2-3√3)/5,-(4√2+4√2)/5)
であるが、q-p>0より q-p = 6(√3)/5 であることがわかる。
よって、a^2=(q-p)^2+(q^2-p^2)^2=(q-p)^2{1+(p+q)^2}=(108/25)*(1+2)=324/25  ((1)を使った)
ゆえに、 a=18/5

23 :132人目の素数さん:04/02/26 01:05
>>21
知ってる.
発禁にしる!(#゚Д゚)

24 :132人目の素数さん:04/02/26 01:11
>>22
シンプルで
適当な難易度の問題でいいね
レベルを問わず、どの大学でも1問目にもってきていい問題だね
センターでこの問題でても、いいんじゃない?

25 :132人目の素数さん:04/02/26 01:28
もう解答出ちゃったよ。解けよ,藻前ら。>>17はどこに行ったんだ。

26 :132人目の素数さん:04/02/26 16:35
今年の東大入試は全体的に骨太(?)な感じがする:
議論を組み立てる能力がヌルイ受験生は途中で息切れすると思われ…

まぁ数学科の連中はそんな事には慣れているから
寧ろ「標準的な問題ばっかりだな」とか感じるのだろうが.

27 :132人目の素数さん:04/02/26 17:02
東大ムズいね。最後の詰めが難しいから0完合格者がでそうだ。
それに対して京大が簡単すぎ。

京大理系第一問
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/kyoto/zenki/ri_sugaku/mon1.html

f(θ)=cos4θ-4(sinθ)^2=2(cos2θ)^2-1-2(1-cos2θ)
=2(cos2θ)^2+2cos2θ-3
=2(cos2θ+1/2)^2-7/2
最小値 -7/2 (θ=π/3、2π/3)
最大値 1  (θ=0)

28 :132人目の素数さん:04/02/26 18:58
>>27
それ何か引っ掛けカと思って間違えたw
確率は計算途中でミスった。
4完半。微妙。

29 :132人目の素数さん:04/02/26 19:03
>>27
どっちも超絶に簡単だと思うが・・・。

30 :132人目の素数さん:04/02/26 21:44
>>29
君の脳の仕組みは超絶に簡単だけどね。

31 :132人目の素数さん:04/02/26 21:54
合否も関係なく家で落ち着いてやるのと
試験場でやるのとじゃ違うしな

32 :132人目の素数さん:04/02/27 11:46
京大の5って予備校の解等見たらえらい面倒なことしてるけど、
方冪の定理で一瞬じゃないの?

33 :132人目の素数さん:04/02/27 21:44
10000で割り切れる平方数は(b100)^2
だから下4個の数はすべて0でないと10000
で割り切れる平方数にはならない。
下4個の数がすべて同じなら平方数は10000で割り切れる
と聞いている意味が不明だ。ほとんど自明なのに。

34 :132人目の素数さん:04/02/27 21:54
>>33
いいたいことがよく分からないけど
下四桁が4444になる平方数は存在しないことを示す問題でしょ。
それが自明ってこと?

35 :132人目の素数さん:04/02/27 22:31
>>34
それは対偶を考えれば、平方数が10000で
割れないなら、下4桁は同じでない。
10000で割れる平方数は下4桁がすべて0、
だから、QED。


36 :132人目の素数さん:04/02/27 22:42
>>35
>平方数が10000で
>割れないなら、下4桁は同じでない。
うん、それを示すんだよね。

>10000で割れる平方数は下4桁がすべて0、
そりゃそうです。

>だから、QED
なんで?

37 :132人目の素数さん:04/02/27 23:01
>>35
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/873

38 :132人目の素数さん:04/02/27 23:48
>>35
下4桁が0でないと、
c10000+a(1111)=(b^2)10000 (0<a<10)
(b^2-c)10000=a11x101->k10^4=aでそんな数はない。


39 :132人目の素数さん:04/02/28 00:41
そろそろ「お前、問題文の意味を取り違えてるだろ」と
つっこんでもよろしいでしょうか?

40 :132人目の素数さん:04/02/28 01:03
いつ間違いに気付いて、苦し紛れに「釣れた釣れた」って言い出すか、
賭けをしないか?

41 :132人目の素数さん:04/02/28 01:36
下4桁 4444 の整数を n として、n-m^2=0 となる整数 m があったとする。
n は 偶数でかつ 16 では割り切れないので、m は偶数で 4 では割り切れない。
よって、m = 2(2k+1) という形。n のほうを n = 10000a+4444 とおく。
n - m^2 = 10000a+4444 - (2(2k+1))^2 = 16(625a+277)+12-(16k^2+16k+4)
= 16(625a+277-k^2-k)+8
つまり、n-m^2 は 16 で割って 8 余る数。
これは n-m^2=0 との仮定に反する。
よって、このような整数 n,m の組み合わせは存在しない。

42 :132人目の素数さん:04/02/28 09:12
s10^4+p10^3+p10^2+p10+p=(a100+b10+c)^2
=a10^4+2ab10^3+(2ac+b^2)10^2+2bc10+c^2
c=1のとき2b=1(10)だからNG
c=2のときp=4、4b=4、からb=1、4a+1=4(10)から4a=3でNG
以下同様


43 :132人目の素数さん:04/02/28 09:20
>>39
それならすなおに下4桁が同じで0以外の
平方数はないと設問すればいい。
10000で割り切れる平方数は下4桁が
0にきまっているので、設問が成立するには
下4桁の平方数がないにきまっている。
三角形ならば角の数が4以下であるを証明せよ。
ときいているようなものだ。

44 :132人目の素数さん:04/02/28 10:23
>>40
じゃあ気付かないに賭ける

45 :132人目の素数さん:04/02/28 10:51
釣れた釣れた

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