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環の「いである」について

1 :名無し:04/02/19 23:34
多様体上のシー無限大級関数全体のなす環(積は普通のかけざん
)の極大いであるを全て決定して下さい。またその証明法も教え
て下さい。

2 :132人目の素数さん:04/02/19 23:35
我輩はいであるである。

3 :132人目の素数さん:04/02/19 23:41
全ての可換環の素イデアルは、無限に存在しますか?

4 :132人目の素数さん:04/02/19 23:48
カカンカン

5 :KingMathematician ◆5lHaaEvFNc :04/02/19 23:57
Re:>>3
Z/2Zも可換環。

6 :名無し:04/02/20 05:14
age


7 :名無し:04/02/22 04:43
あげ


8 :132人目の素数さん:04/02/22 05:10
前衛芸術のようなスレタイと>>1ですね

9 :132人目の素数さん:04/02/22 05:22
っていうこのスタンス

10 :132人目の素数さん:04/02/22 07:19
すいである

11 :132人目の素数さん:04/02/22 08:57
全ての可換環の素イデアルは、(集めれば)無限に存在するだろ。
可換環で有限個の素イデアルしか持たないものは存在するが。

12 :132人目の素数さん:04/02/22 11:52
>>1
M:compact を仮定すれば決定できそう。
M:多様体 T:=C^∞(M):M上C^∞級関数(K=R or C に値を持つ)の全体 とする。(Tの単位元は値1をとる定数関数)
p∈Mに対し I(p)={f∈T|f(p)=0} と置けばI(p)はイデアルとなるが特に、I(p)は極大イデアルである。
実際、φ:T→K を φ(f)=f(p)と定めればφは全射準同型であり、Kerφ=I(p)となる。
準同型定理よりT/I(p)はKと同型となり、特に体である。従ってI(p):極大イデアル

Claim:SpmT={I(p)|p∈M}
<proof>
m∈SpmT として、∀p∈M ,m≠I(p) を仮定する。
仮定より、∀p∈M ,∃f_p∈m s.t. f_p(p)≠0
このf_pに対してW_p={x∈M|f_p(x)≠0}とおけば
M=∪[p∈M]W_p はMの開被覆である。M:compactであったから
∃n∈N ,∃p_i∈M (i=1〜n) s.t. M=∪[i=1〜n]W_p_i
そこでF:M→K を F(x)=Σ[i=1〜n]f_p_i(x)(#(f_p_i(x))) (但し #a="aの複素共役" とした)
と定めれば、∀x∈M ,F(x)>0 特にF(x)≠0 である。
f∈T に対して ∀p∈M ,f(p)≠0⇔(f)=T であることに注意すると (F)=T であるが、
f_p_i∈m , #f_p_i∈Tであるから、F∈m これはm∈SpmTに矛盾。
従って、∃p∈M s.t. m=I(p)                         //

Mがcompactでない場合は('A`)・・・

13 :132人目の素数さん:04/02/22 11:54
「いである」を考案したのは井手さんで
元々「いでである」と呼ばれていたが
いつの間にか「いである」と略されるように

14 :132人目の素数さん:04/02/22 13:15
>>13
違う。伊さんである。伊である → いである

15 :132人目の素数さん:04/02/22 13:32
>>14
伊さん
って、ゆんさん?だっけ?

16 :132人目の素数さん:04/02/22 17:24
>>15
ユンは尹(日本語ではイン)

ちなみにユンソナは漢字では尹孫河

17 :132人目の素数さん:04/02/23 22:05
>>12
Mがコンパクトでないなら、
U={コンパクト台を持つC^∞級関数}とすると
これ自身が極大イデアルかどうかは知らないけど、
Uを含む極大イデアルはどのI(p)とも異なりそうだ。

18 :132人目の素数さん:04/03/02 01:22
age



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