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数学を得意になるには

1 :カメの歩み:04/02/26 02:16
最近ふとした事から 数学を好きになり数学に没頭する日々
ではあるけれど、数学の世界を覗けば覗く程 絶望感と挫折に
襲われる日々であります。
本当に0からのスタ−トですが、皆さんの場合はどうでしょうか
気づいた時から数学は得意でしたか。
それとも初めは大苦手でも努力により克服するに到りましたか。


2 :132人目の素数さん:04/02/26 02:21
1000

3 :132人目の素数さん:04/02/26 02:22
1000

4 :カメの歩み:04/02/26 02:28
よく人生は答えがないから難しいと言いますが
答えがないぶん実は楽の様にも思える
、、、程に数学はむずかしい
多分 数学という学問にも才能の占める割合もあるのでしょうが
どうでしょう 天才が1でできる事を 10倍の努力で成し遂げ
例えば10.1倍ふんばれば 天才を越えれるでしょうか。

5 :カメの歩み:04/02/26 02:38
とりあえず数学レベル0.1の段階ですが
やらないよりは やるほうが
(はなから諦めるよりは ウンウン悩むほうが)
少しは 分かるに近づく 事は経験しました。


6 :カメの歩み:04/02/26 02:48
とりあえず私には数学的才能は無いようです
、、、がとにかく好きで
高校数学1問に 1時間でもかけて奮闘中


7 :カメの歩み:04/02/26 03:03
一時期は 或る問題に対峙するにあたり
絶対に答えや公式に頼るまいと決めていましたが
それが無謀であることに ようやく気づきました
問題集を何度も叩き付け 悔しさに叫びました
数学が好きだが おお苦手
はっきりと才能のなさを自覚した上でのスタ−トですが
数学版において 最も数学を苦手とする一人間の戯言に
どうぞ御指南もしくは罵倒をよろしくお願い致します。


8 :132人目の素数さん:04/02/26 03:26
簡単な問題でも、いろいろな求め方がある。
できるだけ楽をできる方法を捜し求めてみると似たような系統で便利かも。
公式なんてものは所詮道具だから使いこなせるかどうかかと。

9 :8:04/02/26 03:38
ひまならどうぞ。計算自体は小学生でもできるが、考え方がポイント。

あるセールスマンがある家を訪ねたときのこと、
一通りセールスも終わり、彼はその家の奥さんに
「子供は何人いらっしゃるのですか?」と尋ねました。
奥さんは「3人です」と答えました。
続けてセールスマンは、「3人の年齢を教えて下さい」
と尋ねました。奥さんは
「その質問は露骨すぎるのでちょっと答えられませんがヒントなら差し上げても良いですよ」
と言い、「子供の年を全てかけると36になります」
と答えました。
セールスマンは考えましたが、さっぱりわかりません。
彼は仕方なく「奥さん、もう一つヒントを下さい」と言いました。
奥さんは「子供の年齢を全て足すと隣の家の番地とちょうど同じ数字になります」
と言いました。 セールスマンは走って隣の家に行き、番地を見ましたが それでもどうしても答えがわかりません。
「奥さん、最後にもう一つだけヒントをくれませんか?」 と言うと奥さんは「真ん中の子は習字を習っています」と言いました。
セールスマンの目が輝きました。そう、彼は全ての子供の年齢がわかったのです。
その後、彼は「ありがとう」と言ってその家を去りました。 さて、子供の年齢はそれぞれ何歳でしょうか?

10 :カメの歩み:04/02/26 03:41
>>8
ありがとうございます。確かに自分で導きだした解法と
答案にのっている解法とを見比べたら
自分の間抜けさ とろさに愕然とすることがよくあります。
その前に楽をできる方法すら思い付かないレベルです
多分 引き出しが まだまだ少ないのだと想います



11 :132人目の素数さん:04/02/26 03:51
「数学が得意になるには」もしくは
「数学を得意とするには」だとおもいますが。

12 :132人目の素数さん:04/02/26 03:59
>>9
答えが気になる。お願いします。

13 :不登校中3:04/02/26 04:06
・子供は3人
三人の子供をそれぞれx,y,z,その年齢をそれぞれn(x),n(y),n(z)とすると、
n(x)n(y)n(z)=36
n(x)+n(y)+n(z)=隣家の番地
『真ん中の子』と言ってるから、年齢に大小がある。
n(x)<n(y)<n(z) とすると、 yは習字を習っている。

わかんねーーーー!!!

14 :132人目の素数さん:04/02/26 04:13
6歳と3歳と2歳
じゃないか?

15 :不登校中3:04/02/26 04:17
36を素因数分解すると,
2*2*3*3=2*3*6
大小がありかつその積が36である3つの整数という条件を満たすのは,
この組み合わせしかないってことか!!!!!!

16 :132人目の素数さん:04/02/26 04:20
可能性としては
6-3-2
9-4-1
12-3-1
18-2-1
があると思うけど。(間違ってたらゴメン)
番地って上限があるのかなと思ったの。
上の中で和が最小になるのは6-3-2だし。

17 :不登校中3:04/02/26 04:21
ちょっと待って!
1*4*9 でも成立つじゃん (木亥 火暴)

18 :132人目の素数さん:04/02/26 04:22
全くわからん

19 :132人目の素数さん:04/02/26 04:23
でも二十何番地とか聞いた事あるようなきもするけどな。

20 :カメの歩み:04/02/26 04:26
>>9
わかる処で式を立てると
a*b*c=36
a+b+c=隣の番地?
真ん中の子から
a<b<c
この妄想に当てはまる条件を満たす組み合わせは
(1,2,18) (1,3,12) (1,4,9) (2,3,6)
のどれか?


21 :132人目の素数さん:04/02/26 04:29
でも2歳で習字なんてできるもんなのかね。

22 :不登校中3:04/02/26 04:34
{n(x),n(y),n(z)}={2,3,6} の場合,番地は 2+3+6=11
{n(x),n(y),n(z)}={1,4,9} の場合,番地は 1+4+9=14
{n(x),n(y),n(z)}={1,3,12} の場合,番地は 1+3+12=16
{n(x),n(y),n(z)}={1,2,18} の場合,番地は 1+2+18=21
一番下が生後nヶ月とかいう仮定は,積が36にならない(必ず0になる)ので成立たない.
でも例えば生後6ヶ月を0.5歳と表すのならば成立つような・・・・・・・・・・・・・・・・

23 :不登校中3:04/02/26 04:38
0.5*yz=36
36=2*2*3*3=0.5*8*9
{n(x),n(y),n(z)}={0.5,8,9}
生後6ヶ月と8歳と9歳

24 :不登校中3:04/02/26 04:46
ああでもそれだと番地が 17.5 になってしまっておかしいね。
〜市〜町〜17-5 とかいうのも考えられるけど。

25 :132人目の素数さん:04/02/26 06:13
「番地を見ましたが それでもどうしても答えがわかりません」ってのがポイントかな。
もし、隣の家の番地が11番地なら、かけて36、足して11になる3個の自然数は、
2、3、6のひとつの組み合わせしかないから、セールスマンはすぐに答えたはず。

26 :132人目の素数さん:04/02/26 11:41
自分も文系で数学に全くセンスがないが、某大学に受かりたい一心で
一から猛努力して数学を得意になろうと思った。
きっかけは和田○樹の「暗記数学」。
Excelで4回分の見直し表まで作って、高3から教科書と長岡恭史のテキスト(数学ぐんぐん)、
そして青チャートで高校数学の基礎から叩きなおした。夏はほとんど1日10問の青チャートに励んだ。
その甲斐あって模試祭りの時には、自分でも信じられない成果が出た。
その当時は数学に苦手意識がなくなって自信がみなぎり、一般的な問題はほとんど解けた。

ここまでは順調だった…。

しかしその後彼女に振られ、それから2ヶ月ほどボーっとしていたら、元の自分に戻ってた。
数学ばっかやってたから国語もとれなくなり、前期出願の際の教科選択でとりあえず数学を
選んだ(赤本も簡単やって言ってたし)ものの、昨日は散々、自分の答案に全く自信がない。
帰りの電車で友達がいつも寝ながら数学やってたと聞き、家帰ってから泣き狂った、本当に悔しかった。
>>1
もし本当にゼロからのスタートで数学を「得意」になりたいなら、急がば回れ、いっそどこまで分かってどこから分かってないのか、
それを見極めることが第一だと思う。パソ講習に通うオッサンがいまいちパソを理解していないように(失礼)、
苦手なのにはやはり根本的なところにそれ相当の深い理由があると思う。

上の内容で気がめいったらスマソ…、お詫びに1がもっと数学を好きになれるかもしれないグッズでも…
・数学は暗記だ(ブックマン社)、一問に1時間はもったいない、初めは式操作の因果関係と共に暗記、必読。
・解答を読んで分かる範囲の参考書一冊、多少難しいほうが本質を突いている。
・質問すると的確に答えてくれる先生、オレにはいました、分かりやすいだけでなく息のピッタリ合う先生。
・とにかく毎日続けろ、彼女と別れて2ヶ月間ほとんど数学せずにおじゃんなんてオレは情けない…。

1がますます数学を好きになる事を祈りまする。

27 :132人目の素数さん:04/02/26 11:43
朝昼晩三食欠かさないこと。

28 :132人目の素数さん:04/02/26 12:03
>>26
大学生ですか?医学部受けるんでしょ。

29 :132人目の素数さん:04/02/26 13:00
まず、当初は重複があるとそのセールスマンは思ってた。
2番目の質問の時にセールスマンの頭の中にあった組み合わせは
(1,6,6)13(1,1,36)38(2,2,9)13(3,3,4)10(2,3,6)11
(1,4,9)14(1,3,12)16(1,2,18)21
うち和が同じになるのは(1,6,6)(2,2,9)で13
同い年が出てくるのは残念だけど、2歳で習字は無理という常識で
答は1,6,6

30 :132人目の素数さん:04/02/26 13:32
>>28
予想に反して現役文系しかも法っス。

31 :132人目の素数さん:04/02/26 14:02
文Tかよ。

32 :132人目の素数さん:04/02/26 14:33
>>31
凶徒ですた。彼女なくしてから死んだ人間みたいになっておじゃんッス。
受験生は恋愛厳禁なんすね(板違い御免)

33 :カメの歩み:04/02/27 01:15
>>26
丁寧な心のこもった文章に感謝します。
確かに受験数学に関しては和田氏の推奨する方法は有効でしょうね。
特に数学の苦手な受験生にとってはね。
また私の様な受験生ではない人間にとっても、大要をつかんでから
問題に取組んだ方がより早く 数学を少しでも得意にできるようにも思います。
ただもしも難点があるとするならば やはり忘れる速度が速いことでしょうか。



34 :カメの歩み:04/02/27 01:22
ある自然現象を数式にし それを数学的に処理することにより
別の自然現象が数式となって あらわれてくる
これが不思議でなりません。
ある数学者が 自然に隠された美しい方程式の神秘について
語っておりましたが
少しでもその意味を感じるレベルに近づきたいと思います。


35 :カメの歩み:04/02/27 01:27
自分が 数学を(例えば青チャ−ト)やっていて
一番自分に腹が煮えくりかえるのは、解答をみても理解できない時です。
皆さんは どうでしょうか。




36 :132人目の素数さん:04/02/27 01:41
煮えくりかえる内はまだ良いよ。
数学科の友人で、本当に何もかも分からなくなってしまって
教科書や論文を見ることすら怖くなって墜ちていってしまったのがいる。
向かっていける内はまだ良いよ。


37 :132人目の素数さん:04/02/27 08:46
>>33
>>また私の様な受験生ではない人間にとっても
とんだ失礼を致しました、高数っておっしゃってるんでてっきり後輩かと…!

>>難点があるとするならば やはり忘れる速度が速い
同感です、数学が出来る人(友人とか)って解答を一度さらっと読み流した
だけでほとんど忘れないんだそうで…、頭ん中覗いてみたいです(笑)

38 :132人目の素数さん:04/02/27 09:04
>>36
そりゃ精神病だろ。病院勧めとけ

39 :132人目の素数さん:04/02/27 11:48
みんな、逆転の発想しよう。
得て不得てなんて相対評価だから自分以外の全人類に麻薬をやらせれば
全体的なレベルが下がり、結果として得意になる。

40 :132人目の素数さん:04/02/27 13:14
全員が麻薬をやってる世界では
麻薬をやってない奴は異常とみなされるだろう

41 :132人目の素数さん:04/02/27 14:51
で、全人類に麻薬をやらせるには
どうしたらいいんだい?

42 :132人目の素数さん:04/02/27 17:50
>>41
麻薬をしてない人間を全員殺す

43 :132人目の素数さん:04/02/27 21:24
>>42
戦慄っっっ!!逆転の発想ではあるが…。
>>35
かなりの自信を持って書いた解答なのにアホみたいなミスや勘違いで
間違っていた時。特に積分で面積をS1,S2と分けて計算した後
足すのを忘れた時ほど泣けるものはないと思われ…。

44 :8:04/02/29 03:25
・とりあえず考えられる組み合わせを全部出してみる。
・番地を知ってもまだ絞り込めない理由は何か
・「真ん中の子」がポイント

45 :カメの歩み:04/03/01 02:22
>>44
う−ん難しい、、、。
全ての掛けて36になる組み合わせは 28通り
番地を知っても絞り込めないのは 3人の年齢の大小関係が分からないから
真ん中の子の存在より4つの組み合わせに絞り込めます
(1,2,18) (1,3,12) (1,4,9) (2,3,6)
この内(1,3,12)(2,3,6)は真ん中の子の区別が つかないので不適
残る(1,2,18) (1,4,9)のうち 2才で習字は無理っぽいので
(1,4,9) 答え1才 4才 9才 でしょうか?
何かしっくりこないので 多分間違ってそうですが。


46 :カメの歩み:04/03/01 02:33
今日 青チャ−トの解答の中で どうにも府におちない解答が
あったのですが どなたか 説明してくださりませんか。

問題 1からnまでの番号のついている箱とボ−ルがあって、1つの箱に
1個のボ−ルを入れるものとする。箱の番号とボ−ルの番号が全て異なる
入れ方の個数をW(n)と表すとき、次の問いに答えよ。

(1)W(3),W(4)を求めよ。
(2)W(n+2)=(n+1){W(n+1)+W(n)}が成り立つことを示せ。

47 :カメの歩み:04/03/01 02:41
解答 (1)W(3)=2 W(4)=9
(2) W(2)は21のみで W(2)=1である。
W(3)=2,W(2)=1からW(4)を求めるには
(1) W(3)で、4番目のボ−ル4を1から3番目のどのボ−ルと
入れ替えても、箱とボ−ルの番号は一致しないから
3*W(3)個
(2) 3個の順列で1個だけ箱とボ−ルの番号が一致しているもので、それと
ボ−ル4を入れ替えると箱とボ−ルの番号は一致しないから
3*W(2)個
つずく

48 :カメの歩み:04/03/01 02:50
(1)+(2)から W(4)=3*{W(3)+W(2)}=3*(2+1)=9
同じように考えて W(n+2)を求めると
(1) W(n+1)で、ボ−ルn+2を1から(n+1)番のどのボ−ルと
入れ替えても、箱とボ−ルの番号は一致しないから
(n+1)W(n+1)個
(2)n+1個の順列で1個だけ箱とボ−ルの番号が一致しているもの
(n-1)W(n)個ある で、その一致しているボ−ルとボ−ルn+2を
入れ替えると箱とボ−ルの番号は一致しないから (n+1)W(n)個
よって W(n+2)=(n+1){W(n+1)+W(n)}が成り立つ。

49 :カメの歩み:04/03/01 02:58
まだ書けるかな この解答でどうにも分からない処は
(2)の部分 ”3個の順列で1個だけ箱とボ−ルの番号が一致
しているもので、それとボ−ル4を入れ替えると箱とボ−ルの
番号は一致しない”←この説明の何処がW(2)と関係しているのかが
理解不能です。 言っている意味は分かるのですが W(2)の題意の
順列は 2、1ですが これと上記の説明がどう結びつくのか
わかりません。

50 :カメの歩み:04/03/01 03:02
>>48 の訂正
(n-1)W(n)ではなく (n+1)W(n)でした

51 :カメの歩み:04/03/01 03:09
W(2)の順列は2、1のみですが ここでどうして3個の順列の1つだけ一致
する順列を持ち出せるのでしょうか。
W(2)の順列には 一つも一致している処がないのに



52 :132人目の素数さん:04/03/01 03:24
>>51
だせる。W(n)はn個のことなる数字の書いてあるボールと同じくみあわせの
n個の数字がかいてある箱があるとき同じ番号の箱にボールをいれないような数。
つまり1〜nでなくてもよい。たとえばボールが1、3、4、5で箱も1、3、4、5なら
条件を満たすような入れ方はやっぱりW(4)。で問題は
>3個の順列の1つだけ一致 する順列
をつくりたいんだけどまず1番のボールのみ1番の箱にいれるくみあわせは
│1││ ││ │ (2) (3)
└1┘└2┘└3┘
という状況から2、3をいれる組み合わせなのでW(2)とおり。
以下2番のボールが2番もW(2)、以下3番のボールが3番もW(2)なので
結局3×W(2)。

53 :カメの歩み:04/03/01 04:10
>>52
成る程 少しずつ分かってきた様な?気もします。
W(2)の意味する処は 2つの数字の組み合わせの内{(1、2)
(2、1)}重ならない順列 つまり(2、1)の方で
例えば 2、1、3を考えた場合 3の部分に4を入れると
箱とボ−ルが一致しないですね。
(1、3、2 )( 3、2、1)(2、1、3)の確かに3通り
う−−ん しかしW(2)とは数字2個を使用した 一致しない組み合わせの
総数をあらわす事を意味するはずだが もう一度考えてみます
どうもありがとうございます。


54 :132人目の素数さん:04/03/01 05:39
>>47
>つずく
あなた、日本の人ですよね?

55 :132人目の素数さん:04/03/01 11:39
46 名前:カメの歩み :04/03/01 02:33
今日 青チャ−トの解答の中で どうにも府におちない解答が

正しくは 「腑に落ちない」
>>46
あなた、日本の方ですよね?

56 :132人目の素数さん:04/03/01 21:19
>>47
つずく
つずく
つずく
つずく

57 :132人目の素数さん:04/03/01 21:50
>>29は正解ではないのか?

58 :132人目の素数さん:04/03/01 21:56
>>57
オレは正解だと思う。ただし>>29は最初の行で
 
>まず、当初は重複があるとそのセールスマンは思ってた。
 
この仮定がどっからきてるのかわからん。これ無視すると積が36になる組み合わせは
(1,1,36),(1,2,18),(1,3,12),(1,4,9),(1,6,6)
(2,2,9),(2,3,6)
(3,3,4)
の8通り。で和がそれぞれ
38,21,16,14,13
13,11
10
で以下>>29と同じ議論で結論も同じ。
あのわけわからん仮定はどっからきたんだろ?いきなり正解かいてしまうのが味気ないとでも
思ったのかな?

59 :58:04/03/01 22:01
>>58
あ、スマン>>29と同じこと書いた。つまり>>29
 
>まず、当初は重複があるとそのセールスマンは思ってた。
 
これ以下の議論でまったく使われてないじゃん。↑この1行の意味がわからないけど
無視すれば正解だと思う。なんか意味あるのかな、この1行?

60 :132人目の素数さん:04/03/01 22:36
>>真ん中の子は習字を習っています
これが俺を悩ませる。2歳の子が習字など出来ないだろうというのを
仮定していいものなのだろうか?

61 :132人目の素数さん:04/03/01 22:57
「真ん中の子は習字を習ってます」じゃなくて、
「いちばん上の子の歳は偶数です」とでもすれば、問題の難度をあまり損ねずに、
曖昧さのない問題になるかな。

62 :ワーグネル:04/03/02 11:05
最後になぜ「ありがとう」と言ったのか気にかかるな

63 :ワーグネル:04/03/02 11:21
>>1「考える」ことの重要さを本当に理解すれば、あとはみんな同じじゃないかな。
  これを本当に理解してない奴=才能ない、と俺は考えてる。あんがいこれって
  なにかを経験しないと会得できないもので、それを経験するのってすごく辿り着くのが
  難しいものだと思っている。その経験をする、という発動条件は挫折やら何やら
  辛いことを知ることなのかな。
  そんで、あとは磨くだけ。場数を踏むとでも言うのかな。

64 :132人目の素数さん:04/03/02 11:24
http://homepage3.nifty.com/calls093877/s/7.mpg
http://homepage3.nifty.com/calls093877/s/8.mpg
http://homepage3.nifty.com/calls093877/s/9.mpg
http://homepage3.nifty.com/calls093877/s/10.mpg
http://homepage3.nifty.com/calls093877/s/11.mpg
http://homepage3.nifty.com/calls093877/s/12.mpg
http://homepage3.nifty.com/calls093877/s/13.mpg
http://homepage3.nifty.com/calls093877/s/14.mpg
http://homepage3.nifty.com/calls093877/s/15.mpg
http://homepage3.nifty.com/calls093877/s/16.mpg
http://homepage3.nifty.com/calls093877/s/17.mpg
http://homepage3.nifty.com/calls093877/s/18.mpg

65 :昔は数学好きだった文系:04/03/04 02:36
数学を学ぶ上でまず重要なのは公式や定理を確実に覚えること
ですよね?

66 :132人目の素数さん:04/03/04 03:35
>>65
何の冗談だそれは。

67 :132人目の素数さん:04/03/04 03:52
>>65
釣りか?

68 :132人目の素数さん:04/03/04 03:57
ノリツッコミを期待したフリなんじゃねーの。

69 :昔は数学好きだった文系:04/03/04 22:35
すいません、唐突でした。自分数学できるようになりたい
んですけど公式や定理を覚えても問題を解くとなるとどう
使ったらいいか解らなくなるんですよ。だからそれ以前に
なんか知らなければならないことってあるのかなとここの
住人に聞いてみたかった訳ですよ。

70 :132人目の素数さん:04/03/05 00:36
>公式や定理を確実に覚えることですよね?

公式や定理の証明と意味を確実に理解することだ。


71 :132人目の素数さん:04/03/05 00:50
>>34
それはどっちかっていうと物理。

>>46
W(n)を求めるのは超有名問題。大数の増刊号なんかに
載ってると思います。ところで「数学を得意になるには」
だけど、受験レベルなら勉強して解法のパターンを覚えれば
或る程度得意にはなります。でも本格的にやろうとすると、
才能が必要だと思います。数学オリンピックの過去問でも
買って来て解いてみると分かります。まぁあの種の才能と
学問としての数学の才能は少し別物ですが。

72 :132人目の素数さん:04/03/05 22:30
>>71
問題が解く才能と学問として数学を学ぶ才能は違う、ということですか?
つまり、問題が解けるからといっていい数学者になれるとは限らない
けど、優秀な数学者はみな問題を解く才能を持っている、と解釈して
いいれすか?

73 :132人目の素数さん:04/03/09 01:48
282

74 :132人目の素数さん:04/03/09 17:12
ほしゅったらageろ!

75 :132人目の素数さん:04/03/27 05:15
あげ

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