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モンティーホールジレンマのジレンマ

1 :BLUE:04/02/28 06:42
「モンティーホールジレンマ」という問題を知っていますか?

3つの扉のうち1つだけ後ろにスポーツカーがあります。参加者はどれか1つを選び、見事当てることができたらスポーツカーをもらえます。
参加者が選び終えると、司会者は残りから外れを1つ開きこう言います。「本当にそれでいいですか?今なら変えてもいいですよ」
参加者がとるべき行動は?1.留める2.変える3.どちらでもいっしょ(コインでも投げて決める)

内容は小学生にもわかりますが、数学者さえも間違えたというものです。まずはじっくり考えてみてください。
自分なりの答えが出たら、以下に解説があるので確認してみましょう。
http://www.dd.iij4u.or.jp/~okuyamak/Information/Monty-Hole-Dilemma.html
また、以下は英語ですが、問題が有名になった経緯がわかります。数学者も問題の解説者に対して反論し、数学的無知を嘆き、誤った知識を広げることに叱責しています。
ちなみに解説者は世界最高のIQの持ち主だそうです。
http://www.geocities.com/inkwire/workshop/intro/montyh3.htm

実は私が問題にしているのはこの問題ではありません。この問題を知るきっかけは(フジテレビ)
数と共に去りぬ(http://www.fujitv.co.jp/b_hp/1227kazu/)
という番組でした。

爆弾に赤、黄、青の3本の線があり、1本が解除線、他2本が誘発線です。残り時間がわずかになったとき爆弾処理者は
「ええい、もうしょうがない。いちかばちか青を切る。」と言います。
そのとき、処理者に犯人から電話がかかってきます。内容は、黄色を切れば爆発するというものでした。
ここで、一緒に居た数学者がモンティーホールジレンマの話をし、赤を切れと言います。

さて、本題ですが、私はこの場合「赤も青も変わらない」と思います。みなさんはどう思いますか?

2 :132人目の素数さん:04/02/28 07:05
2

3 :132人目の素数さん:04/02/28 08:10
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3doors
こんなのもある

4 :132人目の素数さん:04/02/28 12:44
モンティホールに関しては「世界最高のIQの持ち主」が正しいと
思うけど、この人って確かワイルズのFLTの証明は非ユークリッド的
だから間違っている、なんて訳分からんことを言ってた女の人じゃ
なかったっけ

5 :132人目の素数さん:04/02/28 13:37
どこがどう違うのかわからないのですが・・・

6 :132人目の素数さん:04/02/28 19:40
>>5

この場合、「犯人は、『常に』はずれを一つ教えてくれる」という仮定が成り立たない。
その場に数学者がいることを犯人が知ってるんだとしたら、、、ってことでしょ。

7 :132人目の素数さん:04/02/29 03:48
処理者が青を切ろうとしていることを犯人が知らない、と考えればモンティーホールジレンマの状況ではないね。
犯人は青が爆発する、という可能性もあるからね。この場合は赤でも青でも確かに変わらない。

ただし、
「どこかで隠しカメラや盗聴器で、自分たちが青を切ろうとしているのを犯人が知っており、もし青が爆発
する場合、犯人は我々を惑わすために青以外で爆発するものを教える可能性の方が青だと教えてくれる可能
性より大きい。」
と考えたとしたら赤を切ることになるね。



8 :5:04/03/01 00:10
>>6
その場に数学者がいることを犯人が知ってるんだとしたら、、、どうなるんでしょうか?


9 :132人目の素数さん:04/03/01 00:19
この場合、「黄色がはずれ」だと確かめる術がない。犯人は、本当は黄色を
切れば助かるのに「黄色を切ったら爆発するぞ」とニセ情報を与えてるとも
考えられる。

また、黄色が本当にはずれだとしても赤を切ったほうが助かる確率が上がる
とは言い切れない。例えば、犯人は必ず「黄色が外れ」という情報を与える
ことにしていた、と仮定してみるとよい(仮に爆弾処理者が黄色を選んだと
しても、その情報を与える)。

10 :132人目の素数さん:04/03/01 00:24
また、数学者がいることを知っていたら、「黄色がはずれだと
教えたら、数学者はきっと選択を変えようと言い出すに違いない」
と思って、わざと「黄色がはずれ」という情報を与えて、
選択を変えさせようとするかもしれない。

つまり、「青がセーフ」という状況で

1.爆弾処理者が赤を選んだ→(何も言わない)→あぼーん

2.爆弾処理者が青を選んだ→「黄色がはずれですよ」と教える
→数学者が選択を変えようと言い出す→赤に変更→あぼーん

という可能性が。

11 :俺はバカなのか・・・:04/03/01 00:46
「ジレンマのジレンマ」に進む前に、
「ジレンマ」が解説を見ても良く分かりません。
僕はどうしてもフィフティ・フィフティとしか思えないのですが・・・。
どなたかわかりやすい解説をしてくれませんか?


12 :132人目の素数さん:04/03/01 00:48
>>11
バカなんじゃない

13 :132人目の素数さん:04/03/01 00:48
>>11

>>3のリンク参照

14 :11:04/03/01 00:55
>>13

3のリンクみたんですが、どこにも解説がないように思いますが・・・。

15 :132人目の素数さん:04/03/01 00:57
つまり、11はそもそも字が読めないわけだな。4-2を嫁。

16 :11:04/03/01 00:59
>>15
すいません^^;
モンティーホールジレンマという単語ばかり探していました。
4-2これから読みます。


17 :11:04/03/01 01:12
4-2読みました。
言ってることは>>1の解説ページと同じようなことでしたね。
僕が不思議なのは条件付確率の話で、もう事が起こっているわけだから、
選択肢二つはどちらも1/2に変わるのではないかということです。


18 :132人目の素数さん:04/03/01 01:14
事が起こるというのが何を表すのかよくわからんのだが。

19 :132人目の素数さん:04/03/01 01:16
よく考えてみろ
扉が100個あって、はずれの扉98個開けても1/2か?

20 :11:04/03/01 01:19
>>18
「司会者がハズレを開くという」という事象です。
>>19
それはフィーリングで変えた方がいいような気はしますね・・・(笑)


21 :132人目の素数さん:04/03/01 01:22
>>17
すでに指摘されてる通り
 
>そのとき、処理者に犯人から電話がかかってきます。内容は、黄色を切れば爆発するというものでした。
 
この犯人からの情報が正しいという保証がなんにもないから
 
赤が解除線の確率=青が解除線の確率=黄が解除線の確率=1/3
 
のまま。もし仮に犯人からの情報が正しいとすれば問題文の状況なら
 
赤が解除線の確率=青が解除線の確率=1/2、黄が解除線の確率=0
 
になると思う。

22 :132人目の素数さん:04/03/01 01:26
>>20

はあ。で、なんであなたは変えようが変えまいが賞品に当たる確率は同じだと思うの?

23 :11:04/03/01 01:30
>>22
>>17に書きました

>>19の場合は
留める=1%
変える=99%
になるんですか?


24 :132人目の素数さん:04/03/01 01:32
>>23

17の議論がちょっとよくわからないんだけど。
「もう事が起こっているわけだから、選択肢二つはどちらも1/2に変わる」
ってのはどういうことなんだ。

25 :132人目の素数さん:04/03/01 01:33
>>11
というかこのスレで>>1の問題の状況で赤が解除線の確率=2/3といってる香具師は
ひとりもいないんだけど。

26 :132人目の素数さん:04/03/01 01:34
>>23
それをちゃんと論理的に考えてみろ。
それがちゃんと答えられれば、なぜ1/2がおかしいのか理解できるはず。

27 :132人目の素数さん:04/03/01 01:51
とりあえず、問題の前提をはっきりさせないと話が始まらないと思うが。

>>1 が明言していないが、前提にしていると思われること。
(1)犯人は処理者が青の導火線を選んだことを知ったうえて電話をしてきている。
(2)犯人は処理者の選択によらず必ず電話をかけてくる。
(3)犯人は必ず爆発する線を切れと指示する。

(1)(2)はモンティホールジレンマとパラレルな話にするために必要。
(2)の前提がなくて、処理者の選択次第で犯人が電話をしたりしなかったりすると、
話が変わってくる。
(3)は >>1 の記述での数学者の発言から。
ただ、こうだとすると、>>1 がいったい何を悩んでるのか謎だが・・・

28 :132人目の素数さん:04/03/01 02:10
>>11
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C
>>27
(3)の意味がわからない。

29 :132人目の素数さん:04/03/01 02:38
>>28
犯人の情報は必ず間違っている(それに従った場合処理者が不利になる情報)ということ
例えば >>21 の後半の解釈はこれとは違う

30 :132人目の素数さん:04/03/01 02:44
日本人の塩沢由典という(経済?)学者も間違えています。
http://www.bekkoame.ne.jp/~shin_/nikki2001/monty.html

そういう意味では>>11は気を落とす必要はないですよ。
>>26の言う通りじっくり考えてみよう。

31 :132人目の素数さん:04/03/01 03:07
こんなのもある

3囚人問題
ttp://homepage2.nifty.com/hashimoto-t/try/prison-j.html

32 :132人目の素数さん:04/03/01 03:37
>>30
めちゃ言い訳してる!!!
http://www7.plala.or.jp/yshiozawa/fukuzatsukei/monti_hall.html
塩沢由典の自己紹介
http://www7.plala.or.jp/yshiozawa/kojin/jikoshokai.html


33 :132人目の素数さん:04/03/01 03:40
とりあえず>>1に問題設定をよく聞かない事には・・

34 :132人目の素数さん:04/03/01 10:12
いちおう言い訳にはなってはいるがまあ正直に
深く考えないで勘違いしちゃいましたすいません
てことだな

35 :BLUE:04/03/01 11:22
スレ立て乙です。
しばらく私用のため放置プレイとなってしまいました(最初のいくつかは読んだのですが、その後にレスが急増したようで)。
申し訳ありませんでした。
さて、レスですが、すべて読ませていただきました。
まず最初に、問題の設定を明確にしなければいけませんね。
番組を見た限りでは
1.犯人は処理者や数学者を監視していない
2.犯人が述べたことは真である
と考えます。
1.に関しては、明らかに隠しカメラや盗聴器等は登場していませんでした。
2.に関しては、断言はできませんが、他に「偽である」と「無視する(真偽不定)」が考えらますが、
「偽である」場合は「黄色を切れば解除される」となり、問題はここで終わってしまいます。
「無視する」場合も「どれを選んでも変わらない」となり、問題はここで終わってしまいます。
以上のことから妥当でしょう(実際に私が処理者だったならば「無視する」でしょうが。犯人が述べたことなんて信じられませんから。)。
この問題の欠陥の一つが浮き彫りになりましたね。「ジレンマ」のようにハズレを確認することができない点です。

と、ここで用事に行く時間になってしまいました。続きは必ず書きます。
ここまでで何か意見等ありましたらお願いします。

36 :BLUE:04/03/01 11:39
すいません。訂正です。
細かいことですが、
真偽不定 -> 真偽不明
と訂正させて下さい。

37 :132人目の素数さん:04/03/01 13:59
もともと確率って言うものの概念からいけばさ。

両方とも(扉の後ろに車。の例なら答える人間が変えたときと変えてないときとをそれぞれ1000回やるとか))
試してみて統計取ればいいじゃん。
あれだろ?実測は回数を重ねていけばいくほど理論値に近づくって言う
「大数の法則」だったっけか?でやればいいじゃない。

数学的な厳密さには欠けるけど、あれだ。実用範囲内だったら丸めていいんじゃないんですか?

38 :132人目の素数さん:04/03/01 14:00
犯人の行動が処理者の選択に影響を受けるからモンティホールジレンマが起こるのだと
思うけど、あえて犯人が監視してない、またその言葉の真偽は不明だとして確率を考える。
まず、3本の導火線をa,b1,b2とする。(aは解除線、b1,b2は誘発線)
犯人(A)の言葉の真偽は確認できないので、犯人が嘘をついた(すなわち解除線aを爆発と
言った)確率を仮にP(Aa)=xとおく。
また犯人が正直に話す時、b1を爆発と言う確率をyとすると
b1を爆発と言った確率はP(Ab1)=(1-x)y、b2を爆発と言った確率はP(Ab2)=(1-x)(1-y)
最初に処理者(B)がa,b1,b2を選んでいる確率はそれぞれ、P(Ba)=P(Bb1)=P(Bb2)=1/3
処理者の選んだ線と犯人が爆発すると言った線が異なるという事象をcとおくと
事象cが起こる確率は
P(c)=P(Aa){P(Bb1)+P(Bb2)}+P(Ab1){P(Ba)+P(Bb2)}+P(Ab2){P(Ba)+P(Bb1)}
   =x(2/3)+(1-x)y(2/3)+(1-x)(1-y)(2/3)=2/3
また、事象cと処理者がaを選んでいたという状況(Ba)が同時に起こる確率は
P(c∩Ba)=P(Ab1)P(Ba)+P(Ab2)P(Ba)=(1-x)y(1/3)+(1-x)(1-y)(1/3)=(1-x)/3
したがって今回の問題のように事象cの状況の下で処理者が線aを選んでいる確率は
Pc(Ba)=P(c∩Ba)/P(c)=(1-x)/2
犯人が言った色が解除線aである確率はP(Aa)=xなので残りの線が解除線aである確率は
1-x-(1-x)/2=(1-x)/2
したがって犯人が処理者の状況を知らない場合、犯人が嘘をつくかどうかに関わらず
この問題の色で言うと「赤も青も変わらない」と言える(と思う。)

39 :132人目の素数さん:04/03/01 14:10
35の条件とすると、

A1:誘発線を選ぶ確率は a=2/3
B1:解除線を選ぶ確率は b=1/3
A2:A1で、犯人の色と一致しない確率は pa1=1/2
B2:B1で、犯人の色と一致しない確率は pb1=1
更に、
A3:A2で、変更して爆発しないの確率は pa2=1
B3:B2で、変更して爆発する確率は pb2=1

よって
分子=a*pa1*pa2
分母=a*pa1*pa2+b*pb1*pb2


1/2となる

40 :39:04/03/01 14:12
モンティホールの場合は、
pa1=1なので
2/3となる

41 :39:04/03/01 14:16
ちょっと自信無いので、修正おながい>エロイ人

42 :38:04/03/01 14:41
>>39
「よって」以降なんでそうするのかよく分からないんだけど...

43 :39:04/03/01 15:12
>>42
ども

ベイズの定理、のつもりでつ

44 :39:04/03/01 15:23
>A3:A2で、変更して爆発しないの確率は pa2=1
>B3:B2で、変更して爆発する確率は pb2=1

やぱーり、ここが変でつね。
変更して爆発しない確率は A2ではpa2=1、B2ではpb2=0

すると、全体として変更して爆発しない確率は、
分子=a*pa1*pa2+b*pb1*pb2
分母=a*pa1+b*pb1

これでよし?

45 :38:04/03/01 15:50
それならいいかも分からんね。ただ俺もそんなに詳しくないのだけど。

46 :38:04/03/01 15:57
↑なんか紛らわしい言い方だったかも知れんけど44ならいいと思うという意味で。

47 :132人目の素数さん:04/03/02 10:05
この番組見たけどここまで深く考えなくてもえーんじゃないの

モンテカルロとかベイズの説明もなんか適当だったし

48 :132人目の素数さん:04/03/02 17:23
無意味に深く考える事の楽しさが理解できないバカがいるスレはここですか?

49 :BLUE:04/03/03 09:39
遅くなりましたが、続きを書きます。
最初に、>>1で「爆弾」と書きましたが、正確には「時限爆弾」です。「残り時間」から分かるかと思いますが、ここで明確にしておきます。
つぎに、「犯人からの電話」ですが、時限爆弾の残り時間が1分になったときにかかってくることにしましょう。
最後に、「犯人が述べる解除線の選び方」ですが、2本のうち1本をランダムに選ぶことにしましょう。
設定の明確化はこれくらいで十分だと思います。
何か意見等ありましたらお願いします。

50 :BLUE:04/03/03 09:41
すいません。訂正です。
今度は決定的に間違えました。
犯人が述べる解除線の選び方 -> 犯人が述べる誘発線の選び方
と訂正させて下さい。

51 :BLUE:04/03/03 10:09
>>「ジレンマ」が理解できない方
こんな例はどうでしょう。

母は息子兄弟のために3個パックのプリンを買ってきました。
兄と弟は、一個をぺロリと食べた後、残りの一個で喧嘩を始めてしまいました。
すると母は3つの箱を用意し、その一つにプリンを隠してこう言いました。
「どれか一つを選びなさい。残ったものはママのとします。当たった人が食べてよし。」
すると、兄が真っ先にこう言いました。
「じゃー俺はこれ〜。兄貴が先に選ぶ権利があるんだ。」
すると、弟はこう言いました。
「じゃー僕は残りの二つを選ぶ!!!」
すると、兄は弟を殴り、弟は泣き出してしまいました。
みかねた母は弟が選んだ二つのうちハズレを一つ開いてこう言いました。
「これでお互い一つづつ選んでるから文句ないわね。」

弟が泣きやんでプリンを食べている姿が想像できませんか!?

52 :132人目の素数さん:04/03/03 11:56
二日ぶりにやっと「続き」が書かれてる
多忙な人なのか・・・

53 :132人目の素数さん:04/03/03 12:01
>>51
(*´д`)ワーモエルワー


54 :132人目の素数さん:04/03/03 14:15
>>51
「どれか一つを選びなさい。残ったものはママのとします。当たった人が食べてよし。」
「じゃー僕は残りの二つを選ぶ!!!」
これが分からん

55 :132人目の素数さん:04/03/03 17:06
>54
同じく。

56 :132人目の素数さん:04/03/03 18:12
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57 :132人目の素数さん:04/03/04 05:34
BLUEさん
38と39に対する見解は?

58 :132人目の素数さん:04/03/04 13:34
>>54 それはストーリー的なものでは?

59 :132人目の素数さん:04/03/04 14:47
>>58
俺もそう思う
ママも最初はプリンが食べたかったんだろう
でも弟がだだをこねたからしかたなく

60 :132人目の素数さん:04/03/04 15:23
>>51
兄が(子供時代の)ガウスだったら不利に気づいただろうな


61 :132人目の素数さん:04/03/04 17:18
数学版に数学者はいるのかな?
56うぜーな

62 :132人目の素数さん:04/03/04 17:44
問題とまったく関係ないんだが、番組ででかいスクリーンで使われてたスクリーンセーバがいかったなぁ。というかほしい

63 :132人目の素数さん:04/03/04 19:15
_| ̄|○ >>51を801板に貼ったのは私ですゴメンナサイ

64 :132人目の素数さん:04/03/07 13:44
359

65 :132人目の素数さん:04/03/10 19:31
邦楽板から来たが
51すらわからねえ・・・・
ダメだ俺

66 :132人目の素数さん:04/03/11 00:46
このスレを読んでてひらめきました。
ミリオネアでさっぱり分からない問題がでてきたら、
だいたいの人はライフラインのフィフティ・フィフティを使うでしょ!?
そのとき、やみくもに使わずに、鉛筆でも転がしてどれかに山をかける。
フィフティ・フィフティを使う。
どれか二つが消える。
消えた二つが最初に選んだもの以外ならば、
選択を変えれば当たる確率は75%にまであがる。
消えた二つに最初に選んだものが含まれたならば、
どちらを選んでも当たる確率は50%と変わらない。
これってすごくない!?

67 :132人目の素数さん:04/03/11 02:01
すごいかも

68 :132人目の素数さん:04/03/11 02:30
>>66
>選択を変えれば当たる確率は75%にまであがる。
あがらない
>>1 から読みなおし、その問題はジレンマじゃなく爆弾の問題と同じ

69 :132人目の素数さん:04/03/11 02:40
>>66
最初に選んだ選択肢が消える可能性があるからダメ。
最初に選んだ選択肢が確実に残るのであれば、
後で変えた時に正解率75%だね。

70 :132人目の素数さん:04/03/11 02:45
>>69
みのさんに頼もうよ(笑)

71 :BLUE:04/03/15 08:50
意見を下さった多数の方々、ありがとうございました。
数式で詳細に解析して下さった>>38,>>39さんには特に感謝します。

ところで、このスレを立てた当初の目的は以下の二つでした。
1.数学のおもしろさや有効性を(再)認識してもらう
2.私の意見に対して賛否をいただく
これらの目的は達成されました。
また、2.に関しては否定的な意見はなく、すべての方に賛成していただけました。

これからの目的を一つ考えました。
例のフジテレビの番組「数と共に去りぬ」ですが、フジテレビの人間だけでここまで数学の話を展開するのは無理でしょう。
したがって、監修者がいるはずで、おそらく大学の教授だと思います。
私は、教養番組で嘘や偽りがあることは絶対にあってはならないことだと思います。
数学が専門であろう監修者が、このような間違った説明をするなんて許せません。
そこで、この監修者がどこのどいつかをみなさんの力、2chの力で暴きませんか?
最終的にこのスレで謝罪させたいものです。

72 :BLUE:04/03/15 08:54
モンティーホールジレンマに関して一般的な解説は正しくないことに気付きました。
もし司会者が扉に番号(1, 2, 3)をつけていて
Rule1「開示可能な扉のうち、番号が大きいものを開示する」
とした場合、司会者が扉を開いた後の確率は
(留, 変)=(1/3, 2/3)
とはならず
(留, 変)=(1/2, 1/2), (0, 1)
となります。
前者になる確率は2/3で、後者になる確率は1/3であるから、この試行を繰り返した場合の統計的確率は
(留, 変)=(1/3, 2/3)
に近づきますが、これは問題の解答ではありません。
Rule2「開示可能な扉のうち、ランダムに選んだ一つを開示する」
とした場合、司会者が扉を開いた後の確率は
(留, 変)=(1/3, 2/3)
となります。
Rule2が暗黙の了解とは考え難いです。
番組側が司会者に「参加者が当りを選んだ場合は右側の扉を開けて下さい」(Rule1に相当)などと言っている場合が十分に考えられるからです。
他にもルールは無限に考えられます。
したがって、一般的な解説は正しくありません。


73 :BLUE:04/03/15 08:56
以下は解析です。

C:選択した扉が当りである事象(Choice)
D:変更した扉が当りである事象(Different choice)
L:参加者が選択した扉以外で、番号が大きいものを司会者が開示する事象(Large)
S:参加者が選択した扉以外で、番号が小さいものを司会者が開示する事象(Small)

「~」は補集合を表す。

Rule1
P(L∩C)=P(C)P(L|C)=(1/3)*1=1/3
P(L∩C~)=P(C~)P(L|C~)=(2/3)*(1/2)=1/3
P(L)=P(L∩C)+P(L∩C~)=(1/3)+(1/3)=2/3
∴P(C|L)=P(L∩C)/P(L)=(1/3)/(2/3)=1/2, P(D|L)=1-P(C|L)=1/2
P(S∩C)=P(C)P(S|C)=(1/3)*0=0
P(S∩C~)=P(C~)P(S|C~)=(2/3)*(1/2)=1/3
P(S)=P(S∩C)+P(S∩C~)=0+(1/3)=1/3
∴P(C|S)=P(S∩C)/P(S)=0/(1/3)=0, P(D|S)=1-P(C|S)=1

Rule2
P(L∩C)=P(C)P(L|C)=(1/3)*(1/2)=1/6
P(L∩C~)=P(C~)P(L|C~)=(2/3)*(1/2)=1/3
P(L)=P(L∩C)+P(L∩C~)=(1/6)+(1/3)=1/2
∴P(C|L)=P(L∩C)/P(L)=(1/6)/(1/2)=1/3, P(D|L)=1-P(C|L)=2/3
P(S∩C)=P(C)P(S|C)=(1/3)*(1/2)=1/6
P(S∩C~)=P(C~)P(S|C~)=(2/3)*(1/2)=1/3
P(S)=P(S∩C)+P(S∩C~)=(1/6)+(1/3)=1/2
∴P(C|S)=P(S∩C)/P(S)=(1/6)/(1/2)=1/3, P(D|S)=1-P(C|S)=2/3


74 :BLUE:04/03/15 09:16
すいません。訂正です。
細かいことですが、
補集合 -> 余事象
と訂正させて下さい。

75 :132人目の素数さん:04/03/15 09:34
実際にプログラム組んでシミュレーションしてみたら?

76 :132人目の素数さん:04/03/15 09:57
I hate simulation.
I love analysis.


77 :132人目の素数さん:04/03/15 10:07
http://tv2.2ch.net/test/read.cgi/tv/1056363790/246

グーグルのキャッシュ
http://www.google.co.jp/search?q=cache:bm9dlu8oKbcJ:tv2.2ch.net/test/read.cgi/tv/1056363790/l50+%E6%95%B0%E3%81%A8%E5%85%B1%E3%81%AB%E5%8E%BB%E3%82%8A%E3%81%AC%E3%80%80%E7%B5%8C%E6%B8%88%E5%AD%A6%E8%80%85&hl=ja&ie=UTF-8

経済学部の先生らしいな

78 :132人目の素数さん:04/03/15 17:42
>>73
俺には暗号にしか見えない
数学版の住人じゃないけど数学は嫌いじゃないんだよね
でももうダメポ

79 :132人目の素数さん:04/03/15 18:01
>>71
要するに、数学的な設定さえしっかり定義されていれば、答はただ一つ定まる。
問題は、それを面白おかしいストーリーに仕立てて、そのために設定が曖昧に
なることだ。確率の問題で特にこれが多い気がする。

現実のストーリーに脚色するのはいいが、設定が不明確にならないようにしたい
ものだ。フジテレビの爆弾犯がドートカってのは誰が考えたのか面白い脚色だが、
何を考えているのかわからない犯罪者を登場させたために(司会者の態度につい
て曖昧さのあった)モンティホール問題がますます曖昧になってしまった。

このスレって、要するにそういう当たり前のことを寄ってたかって指摘しただけだろ?
ちょっと子供っぽい気もするがな。
「間違っている」というのは騒ぎすぎ。「曖昧でイカン」と抗議するくらいにしとけ。

80 :132人目の素数さん:04/03/17 21:04
>>79
頷ける部分もあるが事象を厳密に捉えてこその数学だ。
俺もこういう番組はまずいと思うぞ。

81 :132人目の素数さん:04/03/18 11:28
>>80
同感。
曖昧さは数学の敵だと思う。
というか定義の重要さは数学を志すものなら誰にでも分かるだろう。
この分野である確率論を例にとろう。
確率論は、17世紀にパスカルとフェルマが手紙を交換して、カルタ遊びに関する数学的問題を論じたことに始まる。
その後この理論は、何人もの研究者の手を経て、次第に内容が増し、19世紀の初め、ラプラスによって集大成された。
しかし、ラプラスの古典的確率論には、確率の定義そのものが明確でないという欠陥があり、そのために種々の議論が起こった。
20世紀になってルベーグ積分論が出現したが、ソ連の数学者コルモゴロフは、この積分論を用いて確率論の数学的基礎づけを明確に与え、1933年に「確率論の基礎概念」と題して出版した。
それ以来確率論は、数学的でない曖昧な議論から脱却して、急速に進歩し、自然界や社会における偶然現象への応用も、飛躍的に増大したのである。

82 :132人目の素数さん:04/03/18 15:32
世の中には、設定や表現の曖昧さ、つまり文系的な問題点のために数学的結論
に矛盾や議論がおこっているのに、数学自体に問題があると誤解するヤシがけ
っこういるらしいからなあ。

自分のブログラムミスで誤動作しているのに、ハードのせいにするようなものか?(w

83 :132人目の素数さん:04/03/18 18:18
設定や表現の曖昧さっていうのは自然言語からくる問題である。
自然言語を武器としている文系人間というのは愚かだ。
形式言語や数学(言語的側面)を武器としている理系人間には到底かなわないのである。
文系人間というのは理系人間の産物のおかげで豊かな生活ができているのである。
地球外知的生命体もおそらく数学を研究し、数学を言語として物理学を発展させているに違いない。

英語が地球語なら、数学は宇宙語だ


84 :132人目の素数さん:04/03/18 19:15
また文系叩きか
くだらねー

85 :132人目の素数さん:04/03/19 07:23
っていうかこのスレ自体重複スレだし

本スレ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1040540700/

ちなみにこの問題はfjで一時期某氏が粘着していた問題です。



==========終了==========

86 :132人目の素数さん:04/03/19 12:43
どのfj? いつ頃の話題? please

87 :132人目の素数さん:04/03/20 21:20
>>85
重複してない

というか、その問題こそ
激しくガイシュツ問題(http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/
に既出だ

88 :132人目の素数さん:04/03/21 23:13
>>87
このスレの問題も既出だし、どっちも本質的に同じ問題だし。

89 :132人目の素数さん:04/03/23 03:36
>>88
このスレはモンティーホールジレンマについても議論されてるけど、本題は違う
>>1をよく嫁

90 :132人目の素数さん:04/03/23 03:56
「ジレンマ」ってどういう意味ですか?

91 :132人目の素数さん:04/03/24 06:20
ちゃんと定義しようとすれば、
ジレンマ…論理的と思われる解が複数あって、それらが矛盾する
パラドックス…論理的に解けそうだが、解が導けない。

ってかんじ。同じような意味合いで使われることも多いけど。

92 :132人目の素数さん:04/03/25 02:21
>>90
http://cgi.search.biglobe.ne.jp/cgi-bin/dic/lookup?P2=%A5%B8%A5%EC%A5%F3%A5%DE&sub=%B8%A1%BA%F7&P0=3&P1=0

>>91は違うと思う。

93 :132人目の素数さん:04/03/25 02:32
>>91
wikipediaからぱくってんじゃねーよ

94 :132人目の素数さん:04/03/25 03:49
>>92の参照先の(1)と(2)のどちらの意味なんでしょうかね

95 :132人目の素数さん:04/03/25 05:47
>>94
(1)。
(2)はあくまで推論の一形式だから。

2つ以上の答えがあって片方を立てれば片方が立たない、という「状況」をジレンマといってるわけで、>>91がいうwikipediaに載ってるような解釈になるんだと思うよ。

96 :132人目の素数さん:04/03/25 06:39
>>91
ぜんぜん違う。
パラドックス・・・一見間違っているように見えて実は正しいこと。
「急がば回れ」「負けるが勝ち」「バナッハ・タルスキーのパラドックス」
日本語では逆説。ゼノンのは逆理であって、正しい命題でない。

97 :132人目の素数さん:04/03/25 06:40
と思ったら、逆理という言葉の意味は逆説と同じのようだ。
一見あっているように見えて実は間違っていることにも使うということか??

98 :132人目の素数さん:04/03/25 06:58
「パラドックス」は自己矛盾した命題(命題とは限らんか)か、
感覚と真実がズレてるときに使われてるような。
ラッセルなんかは前者で、バナッハタルスキーや相対論の双子とかが後者。
カントールなんかもラッセルほど直接的な感じがしないからアレだけど
一応前者に入れていいような気がする。

99 :132人目の素数さん:04/03/25 07:03
感覚と真実って分け方はまずいか。
ゼノンなんかは実際(真実)は追いつくけど、
議論(感覚)では追いつかないので矛盾ってことだが、
バナッハタルスキーなんかは議論と感覚が矛盾してるって感じだもんな…。
まあ、場合によるってことにしとこう。

100 :132人目の素数さん:04/03/26 00:31
プリンの例はすごくいいね。
この場合、お母さんは弟が選んだ2つの箱のうち
どちらかの箱を弟に選ばせてはじめて公平な与え方をしたことになる。
しかし物語のお母さんのした行為は結果的に弟に2つの箱を与えてやるのと同じになるんだよな

101 :132人目の素数さん:04/03/29 02:30
エルデシュって人はモンティーホールジレンマを理解できなかったみたいだけど、この人の業績はどんなのがあるの?

102 :132人目の素数さん:04/04/01 02:35
>>1の場合、犯人が、選択してない2本の中から
選んだわけじゃないから、モンティーホールジレンマは働かない

居合わせた数学者は馬鹿

103 :132人目の素数さん:04/04/06 10:40
844

104 :132人目の素数さん:04/04/22 02:40
831

105 :132人目の素数さん:04/05/01 21:31
859

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