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ε-δ法を理解してないヤツの数→

1 :132人目の素数さん:04/03/25 00:07
お前らわかってないよな?

2 :132人目の素数さん:04/03/25 00:09
わからない人なんているの?サル以下だね。

3 :132人目の素数さん:04/03/25 00:09
2get
覚えてない

4 :132人目の素数さん:04/03/25 00:10
1だけだろ

5 :132人目の素数さん:04/03/25 00:25
ε-δ論法【いぷしろんでるたろんぽう】
 極限の定義、及びそれに関連する定理の証明、論理的考察に用いられる論法。
 否定文を作るのが難しいことで有名。


6 :132人目の素数さん:04/03/25 01:18
>否定文を作るのが難しいことで有名。
ここんとこがよくわかんないのですが
何のことを言っているのでしょう?

7 :福田和也 ◆P.o66TRa1E :04/03/25 04:24
否定文
あるε(>0)に対し、任意のδ(>0)で問題の条件が成立しない。

これでイイはずだが。むずかしくは無い。

8 :132人目の素数さん:04/03/25 06:47
εーδ論法
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/997187904/

9 :132人目の素数さん:04/03/25 20:26
さらし

10 :132人目の素数さん:04/03/25 20:31
>ε-δ法
ってどこかの国の法律か何かですか?

11 :132人目の素数さん:04/03/25 20:58
別に全然難しくないよ
単純に
δをイプシロンの関数で表せばいいだけ

12 :132人目の素数さん:04/03/25 21:08
>>5
>>否定文を作るのが難しいことで
作るのは別に簡単だと思うけど。

>>11
厳密に言えばδをεの函数で「評価」ね
∀ε∃δP(δ,ε)と∃δ(ε)∀εP(δ,ε)は同値ではないから。
(δ(ε)はεのある「函数」)

13 :エレガントな解答求む。:04/03/26 00:43
収束という素人には動的な概念を、全称記号その他で
静的な評価式として表象したのもののひとつが、
いぷしろんでるた論法です。
動的な概念は数学ではかならず静的な評価式で表現されるはず。
(形式論理ではそう)
でも直観論理による超限数のモデルでは、面白いテクを使っているよね。
静的な評価式を骨抜きにしている。それでいて論理破綻していない。


14 :132人目の素数さん:04/03/26 00:46
静的な、動的なって……

15 :長井秀和:04/03/26 00:47
ε-δ法が理解できたところで...
そこから何か展開するわけ?

16 :エレガントな解答求む。:04/03/26 00:48
2の3乗を
2**3
と書きますよ。

An=(1+1/n)**n
が収束することを、
この数列がコーシー列であることを直接的に評価することで
証明してください。
反則:
上界の設定と単純に増えて行く数字の並びから収束値の存在を
しめすこと、反則とします。そんなものいくらでも数学の
教科書に出てるからね。


17 :132人目の素数さん:04/03/26 00:48
>>13
しかし、どうみても、おまえさんの脳味噌は破綻してるよな?

18 :エレガントな解答求む。:04/03/26 00:50
>>17
証明してみなさい(爆)

19 :132人目の素数さん:04/03/26 00:51
(爆)
↑↑久し振りに見た。
まだいたんだ、こんなの使う人って。

20 :132人目の素数さん:04/03/26 00:53
コーシー列であることを評価する、と言いますかね。
まあ彼の数学的業績を評価する、とは言うけど。

21 :132人目の素数さん:04/03/26 01:00
ああそうか、失礼。
でも[反則]の意味が良く分からんのだが、高校教科書流に
気合でn=10,100,1000……の時の値を計算して、
2,718281828459045……に収束して行くっぽいから自明(?)
という説明のこと?そもそも教科書で高校の教科書を
指してるのか大学教養の教科書のことなのか分からない


22 :132人目の素数さん:04/03/26 07:27
「Anが単調増加で上に有界な数列→Anは収束する」ってのが反則だと言ってるんじゃない?

23 :132人目の素数さん:04/03/26 22:49
さらし

24 :132人目の素数さん:04/03/26 23:02
>>16
An=(1+0)^∞ = 1

25 :132人目の素数さん:04/03/27 02:36
>>16
m≧n≧N とする
|Π[j=0,k-1](1-(j/m)) - Π[j=0,k-1](1-(j/n))|
≦ 1 - Π[j=0,k-1](1-(j/n))
(0≦x_j≦1 のとき Π(1-x_j) ≧ 1 - Σx_j なので)
≦ Σ[j=0,k-1](j/n) = k(k-1)/(2n)
∴ |(1+(1/m))^m - (1+(1/n))^n|
( (1+(1/m))^m = 1 + Σ[k=1,m]{(1/k!)Π[j=0,k-1](1-(j/m))} )
≦ Σ[k=1,m]{|Π[j=0,k-1](1-(j/m)) - Π[j=0,k-1](1-(j/n))|/k!}
≦ Σ[k=1,m]{k(k-1)/(2n*k!)}
≦ (1/(2n))Σ[k=1,m]{k(k-1)/2^k} < 2/n ≦ 2/N
∴ 与えられた ε に対して N≧2/ε とすれば、m,n≧N について
|(1+(1/m))^m - (1+(1/n))^n| < ε

26 :132人目の素数さん:04/03/30 18:21
さらし

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