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岩波の数学公式を証明しまくるスレ

1 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/21 18:52 ID:2fvXVGs8
数学公式をよく使うのですが、証明の方法、
もしくはどのテキストを参照すればいいのか
さっぱり分からないことが数多くあるので、
立ててみたスレです。

質問する人は
「第1巻のp49の一番上の積分はどうやって証明するんだゴルァ」
などと、記入しましょう。
これは、後からの検索を可能にするためです。
「第?巻のp??の」の部分が重要です。

それに答える人は、"物理学者が理解できるような"
答えをお願いします。
この意味は、分かる人には分かるでしょう。
また、あまりにも数式が複雑になった場合は、
TeXのフォーマットで書いてください。

また、質問する側も、公理に近いことを聞くのはやめましょう。

自作自演は歓迎です。
数学公式の数式を証明するほどヒマを持て余している学生諸君や、
自分の力を誇示したい人はどんどん書き込んでいきましょう。


2 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/21 19:05 ID:???
数学公式集の誤植に関するメモ
http://www.google.co.jp/search?q=%90%94%8Aw%8C%F6%8E%AE%8FW%82%CC%8C%EB%90A&ie=Shift_JIS&hl=ja&lr=

3 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/23 03:11 ID:r851XClV
http://www.respace.net/resnet/H009

4 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/23 10:56 ID:???
あのな、証明とか公式とかな、そんなのはどうでもいいんだよ。
なんつーのかな、数学ってのは、そういうものじゃないんだよ。

5 : :02/11/23 17:43 ID:UbnRnjkg
d/(d theta) sin(theta) = cos(theta)
を証明します。

d/(d theta) sin(theta)
= limit(delta theta -> 0)
(sin (theta + delta theta) - sin(theta))/(delta theta)
= limit(delta theta -> 0)
(sin(theta)cos(delta theta) + cos(theta)sin(delta theta) - sine(theta))
/(delta theta)
= limit(delta theta -> 0)
(sine(delta theta) cos(theta))/(delta theta)
= cos(theta) limit(delta theta -> 0) sine(delta theta)/(delta theta)
= cos(theta)




6 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/23 19:08 ID:nPtb0dHY
物理学者にこの公式集って必要でしょうか?

7 :7=8:02/11/24 00:24 ID:???
>>1
いい発想だが疲れるぞ。例えば簡単な例で
第3巻のBernoulli数の定義でも
Bn:=2(2n)!/(2π)^(2n)農[r=1,∞]1/r^(2n)に対して

Bn=2(2n)!/π^(2n)農[r=1,∞]1/(2k)^(2n)
=2(2n)!/π^(2n)農[r=1,∞](1+(-1)^r)/2(r)^(2n) ∵1+(-1)^r=0or1
=2^(2n-1)Bn+(2n)!/π^(2n)農[r=1,∞](-1)^r/r^(2n)
であり、これをまとめて
Bn=(2n)!/{(2^(2n-1)-1)π^(2n)}農[r=1,∞]{(-1)^(k-1)}/k^(2n)
なる表示を得る。これで一行証明。疲れた

8 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/24 00:41 ID:???
∫cos(θ)dθ = sin(θ)を証明します。

>>5より明らか。疲れた〜。



9 :7=8:02/11/24 00:50 ID:???
んじゃ2行目逝こう!!そうそう、これ第三巻第三章ね。
定義と前述の結果より
2(2n)!/π^(2n)農[r=1,∞](1+(-1)^r)/2(r)^(2n)={2^(2n-1)-1}Bn+2^(2n-1)Bn
であり、
(左辺)=2(2n)!/π^(2n)農[r=0,∞]1/(2r+1)^(2n)
に注意すると
Bn=(2n)!/{(2^(2n)-1)π^(2n)}農[r=0,∞]1/(2r+1)^(2n)
を得る。おしまい


10 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/24 06:21 ID:???
あのな、証明とか公式とかな、そんなのはどうでもいいんだよ。
なんつーのかな、数学ってのは、そういうものじゃないんだよ。

11 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/25 02:06 ID:???
んじゃ、どういうもんなんだよ(`Д´)/ごらぁ

12 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/25 17:27 ID:f0xrf4eM
>>11
暗記または参照

13 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/25 18:46 ID:???
あのな、暗記とか参照とかな、そんなのはどうでもいいんだよ。
なんつーのかな、数学ってのは、そういうものじゃないんだよ。

14 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/25 21:29 ID:???
二項定理を使って数多くの公式を導き出せる。

15 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/25 21:33 ID:???
>>14
二項定理ってなに?

16 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/25 22:22 ID:???
いくら公式を覚えても、定理を証明したとしても、
本来の数学を理解することは、また別の問題だ。

17 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/25 23:36 ID:???
あのな、二項定理とかな、そんなのはどうでもいいんだよ。
なんつーのかな、数学ってのは、そういうものじゃないんだよ。

18 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/11/28 23:58 ID:???
級数の巻に載っている農[n=1,∞]1/(n^4+a^4)を示しましたが
あまりにメンドイので証明は書かない(藁


19 :1:02/11/29 21:17 ID:7rq6oeZc
第2巻のp1にある二項定理を数学的帰納法で証明します。
二項定理は(a+b)^{n} = 農{m=0}^n nCm a^{n-m} b^m です。
n=1のとき明らか
n=kのとき、等式が成り立つと仮定して
n=k+1のとき
 (a+b)^{k+1} = (a+b)^{k} (a+b)
= kC0 a^{k+1} + kC1 a^{k} b + ... + kCk a b^{k} +
         kC0 a^{k} b + ... + kC{k-1} a b^{k} + kCk b^{k+1}
ここで kCm + kC{m-1} = {k+1}Cm だから
= kC0 a^{k+1} + {k+1}C1 a^{k} b + ... + {k+1}C1 a b^{k} + kCk b^{k+1}
= 農{m=0}^{k+1} {k+1}Cm a^{k+1-m} b^{m} おしまい
>>7
確かに、非常に疲れた

20 ::02/12/01 15:40 ID:???
んじゃ、やっぱやめよう(藁)
農[n=1,∞]1/(n^4+a^4)系の級数の証明です。
(i)複素平面上で、4つの頂点(N+1/2)(±1±i)を結ぶ正方形の
積分路Γ(N)をとる。ここでNは自然数。このときΓ(N)上で
 |cot(π・z)|<M (有界)を示す。

(ii)次にΓ(N)上でNによらず|f(z)|<C/|z|^kという評価を取れる
  f(z)を考える。f(z)は整数ではない数個の極a(i)をΓ(N)内に持つとする。
ここでcot(π・z)は実軸上の点0,±1,,±Nを一位の極に持ち
  Res(π・f(z)cot(π・z),n)=f(n) n=0,±1,,±N
Res(π・f(z)cot(π・z),a(i))=π・Res(f(z),a(i))・cot(π・a(i))
 が成り立つ



21 :7:02/12/01 16:07 ID:???
んでもって続き。
(B)やっと留数定理がでてきて
∫π・f(z)cot(π・z)dz
       =2πi{農[k=-N,N]f(k)+買ホ・Res(f(z),a(i))・cot(π・a(i))}
勿論、左辺の積分はΓ(N)の正の方向に周回積分、右辺の二番目の狽ヘΓ(N)内
のf(z)の全ての極a(i)に関する和を表す。
(C)先ほどの評価より、Γ(N)の周長が8N+4であることに注意して
 |∫π・f(z)cot(π・z)dz|<π・C・M(8N+4)/N^k →0 (as N→∞)
 が成り立ち、(左辺)→0 (as N→∞)
 従って(B)の式はN→∞の極限で
  0=2πi農[k=-∞,∞]f(k)+買ホ・Res(f(z),a(i))・cot(π・a(i))}
となる。

22 :7:02/12/01 16:20 ID:???
ラストスパート!!!
(D)最後にこの式を整理して

農[k=-∞,∞]f(k)=-買ホ・Res(f(z),a(i))・cot(π・a(i))}

を得る。ここでa(j)はf(z)の複素平面上の極(整数ではない)であり
この公式は|f(z)|<C/|z|^k (z on Γ(N))を満たす整数ではない極を持つ
f(z)に適用できる。

公式集のどこで使えるかというと、2巻の§8自然数の逆数の型の無限級数。
ほとんどこれで逝けます。1さん、気が向いたら何か示します。
sage進行でマターリ逝くのも風情。略証でも悪くないし。




23 :ゲーテ:02/12/01 21:30 ID:Uq6jlSwP
汝が父祖より嗣ぎ来りし宝を働き取りて、その主となれ。
                     ファウスト第一部


24 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/02 05:30 ID:???
書く方も疲れるんだろうけど、
読む方も疲れるよ・・

sage...



25 :7:02/12/03 00:31 ID:???
>23(°Д°)ウマ−
よくわからんが、感動したぽ。漏れも働いてお宝引き継いで逝きます。


26 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/03 15:41 ID:nCSc/MEC
証明をしまくるスレより、>>2みたいな誤植を見つけまくるスレにして欲しい・・・

27 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/03 22:13 ID:???
でもそのためには一つ一つ検証して、自分で証明しなければいけないという罠

28 :26:02/12/04 08:01 ID:???
>>27
せっかく人が集まるところなんだから、手分けすればいいじゃん。
ちなみに俺、一つ知ってるけど後で書いとこうか?

29 :26:02/12/04 09:19 ID:???
III(特殊関数)のp86のLaguerre多項式の定義だけど、
\sum_{r=0}^n の部分は \alpha が負の整数のときは
\sum_{r=-\alpha}^n が正しいです。

30 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/05 01:11 ID:???
>28
Thanx。関係ないですが、TeXっ子なとこに萌え〜

昔、W大のO槻教授(特に名を秘す。来年3月で退職)が言っていたのですが、
自分のところの学生が岩波の公式集を使ってD論を書いて、掲載されたものの
公式の部分が間違っていて、大恥かいたとか。本人曰く、だから自分の監修した
丸善の使いなさいと、、、、、

私が何を言いたいかっていうと、論文指導したのはお前なんだからお前の責任
だろゴラァ(`Д´)/ってことと、物理屋のクセして他人の計算を疑いなく信じて
しまう不甲斐なさをどうにかしろってこと。公式集使うのは結構ですが、使うやつ
は必ず自分で結果をチェックすべき。

31 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/05 02:19 ID:???
教科書を盲信していけないのと同様に公式集も盲信するなってことですかね。

32 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/06 19:00 ID:???
>>30
それは、ナンセンス。
D論が指導教官の責任だなんて理屈は聞かない。
出版論文に対して雑誌が負う責任と同じで内容に自己矛盾が
ないかだけ。その他、内容そのものの間違いはすべて著者の責任。
学位審査の審査員については、間違いを見抜けず学位を与えてしまった、
という責任はあるかもしれないが、学問的責任はずべて
著者のもの。

また、いちいちチェックしないと使えないのは、あきらかに
公式集の大チョンボ。研究者は当然、他人の仕事を疑うべきだけど、
何百年かけて蓄えた人類の知識をすべてチェックする事は無駄。
研究者にとって、人のやった仕事をなぞる時間は単なる必要悪。
それを軽減する目的で作られた公式集が間違っているのは論外。

私の使っているピアースフォスターは、何十年かけてバグだし
されているのが売りで、翻訳時にも(当然の事だけど)
誤植が起きないよう写真から起こしていてる。
岩波は慎重さが足りないのでは。

33 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/06 19:15 ID:bByX6ebG
>>31
例えば仮に理科年表が間違っていて、それを使って行われた別の
研究が間違ったとしたら、やはり悪いのは理科年表ですよね。
「理科年表を盲信しないで、自分で実験して確かめるべき」なんて
言われたら亜然でしょう。公式集も、証明したい人はもちろん
すれば良いけど、「盲信できる」事を前提に編集されてなきゃ、
そもそもの存在意義がないと思います。私の友人は理論家だけど
公式集はチェックしないで使うと言っていました。私は実験家
なので、当然、そのまま使います。間違ってて恥じをかいたら
岩波のせいにします。


34 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/06 21:19 ID:???
数学板の人たちの意見が聞きたいね。

35 :31:02/12/06 23:36 ID:???
>>33
もちろん岩波に文句いっていいと思うよ。
ただ間違いが存在するというのが事実である以上は
それを前提にしないと、馬鹿を見ることになる。
「公式集が間違っていた」という言い訳なんて誰も聞いてくれない。

36 :31:02/12/06 23:37 ID:???
一応いっとくけど、岩波を支持するつもりは全くありません。

37 :31:02/12/06 23:45 ID:???
岩波も古代中国の呂不韋が食客に書かせた「呂氏春秋」について
「間違いを見つけた者には千金を与える」と言って間違い探しをさせたみたいなこと
やらないかな。
「公式集の間違いを見つけた人には図書券一万円」みたいな。

(呂不韋の例では権力を憚って誰も間違いを指摘しなかったらしいが)

38 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/07 00:13 ID:???
たしか丸善の公式集の方が高かったよね。
逆に言うと、岩波の方は値段相応の出来でしかないってことか?

39 :30:02/12/08 01:43 ID:???
>32
そりゃ、そうですな。論文は自己責任。

しかしだな、岩波は明らかに組み版を昔のままで出版していて、誤謬を
正す気が全くないように思われる。いい公式集なんだからどうにか、、、

でも、もしかしたら数式処理ソフト(Mathematica,Maple等など)の発達で
公式集の意義が薄れているのかも。特に特殊関数やFourier級数とかは、計算機
を使う人の方が多いのかもしれない


40 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/09 11:22 ID:???
岩波の公式集の著者の方々って、
もうかなりの御歳なのでは……
たしか、亡くなられた方もいらっしゃったかと思います。

それゆえに、もう、改訂とかは有り得ないのではないでしょうか?

41 :孫悟空 ◆yGAhoNiShI :02/12/09 16:02 ID:Xn6Epv/7
ドラゴンボールZ
フジ(関東)で毎週月曜16:30〜放送中!!

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と〜けたこおりのな〜かに〜♪恐竜がい〜たら〜たまのりし〜こ〜みたいね〜♪

42 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/09 16:59 ID:???
と〜けたこおりのな〜かに〜♪

43 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/09 20:49 ID:fzX+6/65
昨日、ジャンプ買いにコンビニ行ったんです。コンビニ。
そしたらなんか人がめちゃくちゃいっぱいで買えないんです。
で、よく見たらなんか全員おんなじ学校の制服の奴らで、立ち読み、とかしてるんですよ。
もうね、アホかと。馬鹿かと。
お前らな、220円如きでジャンプ立ち読みしてんじゃねーよ、ボケが。
220円だよ、220円。
なんか女のグループとかもいるし。女4人でジャンプか。おめでてーな。
このキャラすごくいいしー同人誌書きたいー、とか言ってるの。もう見てらんない。
お前らな、220円やるからそのジャンプ買えと。
ジャンプってのはな、もっと熱血してるべきなんだよ。
敵がどんどん強くなって、最強を自負する奴といつ喧嘩が始まってもおかしくない、
刺すか刺されるか、そんな雰囲気がいいんじゃねーか。女子供は、すっこんでろ。
で、やっとジャンプに手が届いたと思ったら、隣の奴が、ワンピース最高、とか言ってるんです。
そこでまたぶち切れですよ。
あのな、ワンピースなんてきょうび流行んねーんだよ。ボケが。
得意げな顔して何が、ワンピース最高、だ。
お前は本当にワンピースが最高なのかと問いたい。問い詰めたい。小1時間問い詰めたい。
お前、最高って言いたいだけちゃうんかと。
ジャンプ通の俺から言わせてもらえば今、ジャンプ通の間での最新流行はやっぱり、
ジョジョ、これだね。
後ろの目次からジョジョ、ルーキーズ。これが通の読み方。
ジョジョってのは知的要素が多めに入ってる。そん代わり絵がガキには理解されない。これ。
で、それにルーキーズ(野球)。これ最強。
しかしこれらを読むと次から打ちきりの恐怖にマークされるという危険も伴う、諸刃の剣。
素人にはお薦め出来ない。
まあお前らド素人は、破綻したこち亀でも読んでなさいってこった。

44 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/09 21:11 ID:???
ツマンネ
アホカ

45 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/12/09 23:48 ID:???
>>40
一松信とかピンピンしてんじゃん。死なないうちに改訂キボン

つーか、やるなら物理ネタor数学ネタで吉野家シリーズを。

46 :山崎渉:03/01/11 19:48 ID:???
(^^)

47 :山崎渉:03/01/18 12:46 ID:???
(^^)

48 :ご冗談でしょう?名無しさん:03/02/21 00:58 ID:???
このスレ、ネタになりそうだから復活しろ

49 :山崎渉:03/03/13 14:02 ID:???
(^^)

50 :山崎渉:03/04/17 09:54 ID:???
(^^)

51 :山崎渉:03/05/22 00:10 ID:???
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅(^^)]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

52 :山崎渉:03/05/28 14:41 ID:???
     ∧_∧
ピュ.ー (  ^^ ) <これからも僕を応援して下さいね(^^)。
  =〔~∪ ̄ ̄〕
  = ◎――◎                      山崎渉

53 :山崎 渉:03/07/15 13:16 ID:???

 __∧_∧_
 |(  ^^ )| <寝るぽ(^^)
 |\⌒⌒⌒\
 \ |⌒⌒⌒~|         山崎渉
   ~ ̄ ̄ ̄ ̄

54 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :03/08/02 03:20 ID:???
     ∧_∧  ∧_∧
ピュ.ー (  ・3・) (  ^^ ) <これからも僕たちを応援して下さいね(^^)。
  =〔~∪ ̄ ̄ ̄∪ ̄ ̄〕
  = ◎――――――◎                      山崎渉&ぼるじょあ

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